giáo trình trắc địa cao cấp đại cương

Các mảng kiến thức cấu thành - Xác lập vị trí tương hỗ cùng các nguyên nhân làm thay đổi vị trí của các ngôi sao; - Phân tích cấu trúc trọng trường và xác định ảnh hưởng của nó đến các đ

LỜI NÓI ĐẦU

Trắc địa là một ngành khoa học có lịch sử lâu đời và được xếp vào nhóm cáckhoa học về Trái đất Vai trò và ý nghĩa của nó được thể hiện trước hết và chủ yếu ởnhiệm vụ nghiên cứu, xác định kích thước, hình dạng và trọng trường của Trái đấtcùng sự thay đổi của chúng theo thời gian Đây cũng chính là nội dung, chức năng cơbản của một bộ phận quan trọng của khoa học Trắc địa được biết đến với tên gọi làTrắc địa cao cấp

Tên gọi này dùng để chỉ cả một chuyên ngành đào tạo trong Trắc địa gồm nhiềumôn học chuyên sâu Nó cũng có thể được hiểu là một môn học cùng nhiều môn họckhác trong lĩnh vực Trắc địa

Trong khuôn khổ chương trình khung giáo dục đại học ngành kỹ thuật trắc địa bản đồ được Bộ Giáo dục và Đào tạo thông qua cách đây 5 năm đã hình thành họcphần Trắc địa cao cấp đại cương với 4 tín chỉ Đề cương của học phần này đã đượcxây dựng tại Bộ môn Trắc địa cao cấp thuộc khoa Trắc địa của trường Đại học Mỏ-Địa chất, một trong không nhiều cơ sở đào tạo có bề dày xấp xỉ 50 năm với uy tínđược thừa nhận rộng rãi trong lĩnh vực trắc địa - bản đồ ở nước ta Đề cương đã đượctrình duyệt và thông qua bởi các cấp có thẩm quyền

-Để phục vụ và đáp ứng nhu cầu giảng dạy, học tập môn Trắc địa cao cấp theo

Đề cương nói trên, tập thể giảng viên có thâm niên nhiều năm của Bộ môn Trắc địacao cấp khoa Trắc địa trường Đại học Mỏ- Địa chất tiến hành biên soạn cuốn Giáotrình Trắc địa cao cấp đại cương này Trách nhiệm chủ biên do GS TSKH PhạmHoàng Lân đảm nhận Nội dung của các chương, tiết cụ thể được phân chia biên soạnnhư sau:

GS.TSKH Phạm Hoàng Lân: chương 1, chương 2, các tiết 3.1, 4.1, 5.4;

PGS TS Đặng Nam Chinh: các tiết 3.3, 4.2, 5.5, 5.6;

TS Vũ Văn Trí: các tiết 3.2, 5.3;

TS Dương Vân Phong: các tiết 4.3, 5.1, 5.2;

ThS Nguyễn Xuân Tùng: các tiết 3.4, 3.5

Tập thể tác giả bày tỏ sự cảm ơn chân thành đối với Bộ môn Trắc địa cao cấp

đã tín nhiệm giao phó nhiệm vụ và thường xuyên quan tâm, động viên, tạo điều kiệnthuận lợi cho việc biên soạn giáo trình này

Do giáo trình được biên soạn lần đầu, lại gồm nhiều tác giả, nên không tránhkhỏi những thiếu sót nhất định cả về nội dung và hình thức Tập thể tác giả xin trântrọng cảm ơn đồng nghiệp và bạn đọc về những ý kiến nhận xét, đóng góp cho giáotrình và sẽ nghiêm túc tiếp thu, chỉnh sửa để các lần ấn hành tiếp sau được hoàn chỉnhhơn.

Hà nội, tháng 6 năm 2011

Chương 1

MỞ ĐẦU 1.1 Nhiệm vụ và vai trò của Trắc địa cao cấp

1.1.1 Nhiệm vụ của Trắc địa cao cấp

Trắc địa cao cấp là một chuyên ngành của ngành Trắc địa, nó có hai nhiệm vụ:

- Nhiệm vụ khoa học: Nghiên cứu xác định kích thước, hình dạng và thế trọngtrường của Trái đất cùng sự thay đổi của chúng theo thời gian

- Nhiệm vụ khoa học- kỹ thuật (nhiệm vụ thực tiễn): Nghiên cứu xây dựng hệthống lưới khống chế trắc địa cho từng quốc gia, từng khu vực hay toàn cầu Hệ thốnglưới khống chế này có sẽ là cơ sở cho việc nghiên cứu, xác định bề mặt và trọngtrường Trái đất tương ứng trên qui mô cục bộ hoặc toàn cầu, đồng thời đáp ứng nhucầu về toạ độ của các ngành kĩ thuật, kinh tế quốc dân và an ninh quốc phòng ở mỗinước

a Nhiệm vụ khoa học: Nghiên cứu xác định kích thước, hình dạng và thế trọng trường của Trái đất cùng sự thay đổi của chúng theo thời gian

Trái đất là một hành tinh trong hệ mặt trời, tham gia vào hai chuyển động:chuyển động quay quanh trục mình và quay quanh mặt trời Chính các chuyển độngnày gây ra một trường lực hút tồn tại cả ở bên ngoài và bên trong bề mặt tự nhiên tráiđất (đặc trưng của lực hút này là thế trọng trường), chi phối mọi hiện tượng và quátrình tự nhiên Vì vậy bên cạnh nhiệm vụ xác định kích thước, hình dạng thì việc xácđịnh thế trọng trường của trái đất là một nhiệm vụ cần thiết, có ý nghĩa cả về mặt khoahọc và thực tiễn

Do các chuyển dịch của vật chất trong lòng đất, do sự thay đổi vị trí tương hỗgiữa trái đất và các thiên thể xung quanh nên hình dáng, kích thước và thế trọng trườngcủa Trái đất là những đại lượng thay đổi theo thời gian (mặc dù rất chậm) Với nhữngbài toán đòi hỏi độ chính xác cao, sự thay đổi này cần được phải tính đến

b Nhiệm vụ khoa học- kỹ thuật (nhiệm vụ thực tiễn): Nghiên cứu xây dựng hệ thống khống chế trắc địa cho từng quốc gia, từng khu vực hay toàn cầu.

Nhiệm vụ này liên quan đến các thiết bị, phương pháp đo đạc và xử lý số liệulưới khống chế Các phép đo gồm có: góc (dài, hướng), độ cao, toạ độ thiên văn, trọnglực; số liệu quan sát vệ tinh Các phép đo đều chịu ảnh hưởng và ít nhiều đều có liênquan với trường lực hút của Trái đất

Sự phân chia thành hai nhiệm vụ riêng rẽ như trên của Trắc địa cao cấp chỉ mangtính tương đối Thực tế chúng có mối liên hệ với nhau, bổ sung cho nhau Nhiệm vụnày là cơ sở, là tiền đề để giải quyết nhiệm vụ kia và ngược lại

1.1.2 Vai trò của Trắc địa cao cấp

Trắc địa cao cấp có các vai trò sau:

- Đề ra mục tiêu, yêu cầu định hướng cho sự phát triển chung của khoa học Trắc địa vàcác bộ phận cấu thành của nó

- Đề ra các yêu cầu ngày càng cao về độ chính xác, mật độ, quy mô cho các dạng sốliệu đo đạc, quan trắc và xây dựng lí thuyết kết hợp sử dụng các số liệu khác loại Bêncạnh đó, các trang thiết bị đo đạc cũng không ngừng được hoàn thiện

- Hình thành các lĩnh vực nghiên cứu sâu rộng có liên quan với đặc thù riêng, nhưngđược định hướng vào mục tiêu chung thể hiện trong nhiệm vụ của Trắc địa cao cấp

- Thành quả khoa học và thực tiễn giúp cho việc giải các bài toán về định vị, dẫnđường nhằm đáp ứng các mục đích khoa học – kĩ thuật, kinh tế cũng như an ninh-quốc phòng với mức độ chính xác và chỉ tiêu khác nhau đã trở nên hoàn toàn khả thi

1.2 Cấu trúc của Trắc địa cao cấp

1.2.1 Các mảng kiến thức cấu thành

- Xác lập vị trí tương hỗ cùng các nguyên nhân làm thay đổi vị trí của các ngôi sao;

- Phân tích cấu trúc trọng trường và xác định ảnh hưởng của nó đến các đặc trưng hìnhhọc của Trái đất;

- Liên kết hình học giữa các điểm trên bề mặt Trái đất và qui chuyển chúng về mặttham khảo dạng ellipsoid;

- Liên kết toán học giữa các yếu tố đường và mặt trên ellipsoid và thể hiện chúng lênmặt phẳng;

- Kết nối vị trí giữa các vật thể vũ trụ cũng như vệ tinh nhân tạo của Trái đất với cácđiểm xét trên mặt đất và thiết lập khung qui chiếu và hệ toạ độ trên qui mô toàn cầu,

kể cả đất liền và đại dương;

-Xử lí chặt chẽ các số liệu đo đạc chính xác cao và kết hợp tối ưu thành quả quan trắckhác loại

Những chủ đề trên đã hình thành nên các môn học: Thiên văn cầu, Thiên văn trắcđịa, Lí thuyết hình dạng Trái đất (Trọng lực trắc địa, Trắc địa vật lí), Xây dựng lướitrắc địa (Các công tác trắc địa cơ bản), Bình sai lưới trắc địa, Trắc địa mặt cầu, Côngnghệ GPS (Trắc địa vệ tinh), Trắc địa biển

1.2.2 Nội dung cơ bản của Trắc địa cao cấp

Nội dung cơ bản của Trắc địa cao cấp gồm có:

- Các lý thuyết cơ bản về xác định thế trọng trường và hình dạng Trái đất: Đây lànội dung rất cơ bản của Trắc đại cao cấp vì nhiệm vụ chính của Trắc địa cao cấp lànghiên cứu các định thế trọng trường và hình dạng trái đất

- Các nguyên lý, phương tiện, phương pháp đo đạc các loại trị đo cơ bản của lướimặt bằng, lưới độ cao, lưới trọng lực, công tác đến đo thiên văn, quan trắc vệ tinh

- Các lý thuyết, thuật toán xử lý số liệu đo đạc: Bao gồm sử lý số liệu đo thô, tínhchuyển trị đo, bình sai…

- Thiết lập các hệ quy chiếu, hệ toạ độ; tính đổi (trong cùng hệ quy chiếu) và tínhchuyển (giữa các hệ quy chiếu) toạ độ

- Lý thuyết về triều và các số hiệu chỉnh triều vào các trị đo …

1.3 Mối liên hệ giữa Trắc địa cao cấp và các khoa học Trái đất khác

Để thực hiện được nhiệm vụ, Trắc địa cao cấp cần sự có sự hỗ trợ của các khốikiến thức thuộc các ngành khoa học sau đây:

- Ngành thiên văn học: Cung cấp các kiến thức về vị trí tương hỗ giữa các thiênthể trên bầu, giữa các thiên thể và điểm xét trên mặt đất để trên cơ sở đó có thể sửdụng các kết quả quan sát thiên thể vào mục đích trắc địa

Các chuyên ngành có liên quan trực tiếp đến Trắc địa cao cấp là: Thiên văn cầu,Thiên văn thực dụng (Thiên văn trắc địa) và Thiên văn đo lường

- Chuyên ngành cơ học thiên thể: Cung cấp kiến thức về qui luật chuyển độngcủa vật chất dưới ảnh hưởng của lực hấp dẫn Đây là khối kiến thức cần thiết để Trắcđịa cao cấp xây dựng và phát triển phương pháp quan sát vệ tinh (cần phải biết qui luậtchuyển động của vệ tinh trong vũ trụ)

- Chuyên ngành Vật lí khí quyển: Một số phép đo đạc và quan trắc của Trắc địacao cấp thực hiện trong bầu khí quyển Trái đất nên rất cần đến kiến thức của chuyênngành Vật lí khí quyển

- Chuyên ngành Hải dương học: Trắc địa cao cấp nghiên cứu xác định thế trọngtrường và hình dạng trái đất, trong khi đó khoảng ¾ bề mặt Trái đất là biển và đạidương nên kiến thức về Hải dương học rất cần thiết để giải quyết nhiệm vụ của Trắcđịa cao cấp

- Ngành Địa chất học, Địa vật lí: Trắc địa cao cấp nghiên cứu xác định thế trọngtrường và hình dạng trái đất, đây là các đối tượng liên quan trực tiếp đến trạng thái

phân bố vật chất trong lòng Trái đất, nên Trắc địa cao cấp không thể thiếu sự bổ sungcần thiết của Địa chất học cũng như Địa vật lí

- Chuyên ngành Đo lường - Tiêu chuẩn, Chế tạo máy tinh vi: Để giải quyết đượcnhiệm vụ, Trắc địa cao cấp cần sử dụng các kết quả quan trắc, đo đạc bằng các thiết bị,máy móc hoạt động dựa trên các nguyên lí của cơ khí, quang học, âm học, điện tử,v.v… với các yêu cầu rất cao về độ tin cậy và độ chính xác Do đó Trắc địa cao cấp cóliên quan chặt chẽ với các chuyên ngành Đo lường - Tiêu chuẩn, Chế tạo máy tinh vi

- Chuyên ngành Vật lí, Toán học: Để nghiên cứu xây dựng nên các lý thuyếtxác định thế trọng trường và hình dạng trái đất, Trắc địa cao cấp phải sử dụng thànhquả của ngành Vật lý như : lí thuyết trường, lí thuyết thế… và thành quả của toán họcnhư: các các hàm đặc biệt ( gồm hàm số cầu, hàm elip, hàm Bessel, v.v…), hàm ngẫunhiên, hình học vi phân, toán thống kê, phương pháp tính v.v…

Bên cạnh việc tận dụng các thành tựu của các ngành khoa học về Trái đất và cácngành khoa học tự nhiên khác, Trắc địa cao cấp cũng đặt ra những vấn đề để cácngành nêu trên tham gia giải quyết Thật vậy, công tác đo cung độ đặt ra yêu cầu cao

về độ chính xác kết quả quan sát thiên văn dẫn đến sự hình thành chuyên ngành Thiênvăn trắc địa Nhu cầu sử dụng số liệu trọng lực trong nghiên cứu xác định hình dáng,kích thước và thế trọng trường của Trắc địa cao cấp đã hình thành nên chuyên ngànhTrọng lực trắc địa (hiện nay gọi là Trắc địa vật lý) Số liệu đo đạc trọng lực ở Ấn độvào giữa thế kỷ 19 cho thấy sự mâu thuẫn giữa lý thuyết và thực tiễn đã hình thành nên

lý thuyết cân bằng đẳng tĩnh được sử dụng rộng rãi trong Địa chất và Địa vật lý Kếtquả đo trọng lực biển, đo cao từ vệ tinh (Altimetry) cho phép nghiên cứu xác địnhchính xác bề mặt vật lý của biển và đại dương đồng thời góp phần giải quyết nhiều bàitoán cơ bản của Hải dương học Sự giao thoa giữa Trắc địa với các ngành Thiên văn,Địa chất, Địa lý, Địa vật lý, Hải dương học, v.v đã hình thành nên ngành Địa độnglực học (Geodinamics) Tín hiệu thu được từ vệ tinh hỗ trợ cho Vật lý khí quyểnnhững cách tiếp cận mới trong việc nghiên cứu tầng điện ly, hỗ trợ cho việc cảnh báo

và phòng ngừa các thảm hoạ thiên nhiên như: động đất, núi lửa, sóng thần, v.v…Đểminh chứng cho các nhận định trên đây, trong bộ sách Cẩm nang Trắc địa cao cấp,Giáo sư Krasovski F.N đã viết: vào những thời kì nhất định, các thành tựu của Trắcđịa đã là luận chứng cần thiết cho sự vận động mạnh mẽ của ý tưởng trong lĩnh vực vật

lí, cơ học và thiên văn học 

1.4 Lịch sử và phương hướng phát triển của trắc địa cao cấp

1.4.1 Các giai đoạn phát triển của trắc địa cao cấp

Theo tiêu chí về khái niệm hình dạng và thế trọng trường của Trái đất cùngnguyên lí và phương tiện xác định chúng, lịch sử phát triển của Trắc địa cao cấp đượcphân chia thành các giai đoạn chính như sau:

1 Giai đoạn Trái đất được coi là khối cầu

Từ xa xưa, trái đất được cho là phẳng Tuy nhiên đến thế kỉ thứ VI trước côngnguyên, nhà toán học người Hy lạp Pithagor đưa ra nhận định rằng Trái đất là mộtkhối cầu và tiếp theo đó công việc xác định kích thước của Trái đất đã được tiến hànhvới nhiệm vụ tìm ra bán kính R của nó thông qua công tác đo cung độ Bài toán xácđịnh R được qui về bài toán xác định chiều dài của cung tròn trên bề mặt Trái đấttrương một góc ở tâm của nó có giá trị bằng 1o, góc ở tâm được đo bằng cách quan sátthiên văn, chiều dài cung được đo theo cách trực tiếp rất thô sơ Theo cách này, nhàbác học người Hy lạp là Erastophen đã công bố kết quả được cho là đáng tin cậy nhất.Sau đó, việc xác định kích thước, hình dạng Trái đất bị lãng quên trong một thờigian khá dài Mãi đến thế kỉ XVI vấn đề này mới được quan tâm trở lại Năm 1615 củanhà bác học người Hà Lan Snellius đã đề xuất giải pháp xác định chiều dài cung trên

bề mặt Trái đất theo phương pháp đo tam giác, giúp cho việc xác định kích thước, hìnhdạng Trái đất đạt được thành tựu cao

2 Giai đoạn hình dạng Trái đất được đặc trưng bởi khối ellipsoid tròn xoay

Năm 1966, nhà bác học Newton I đã đưa ra định luật vạn vật hấp dẫn Định luậtnày tạo tiền đề để mở ra bước ngoặt vĩ đại trong nhận thức của con người về hình dạngtrái đất Theo đó hình dạng Trái đất không phải là khối cầu mà có dạng ellipsoid trònxoay hơi dẹt ở phía hai cực Bài toán xác định kích thước, hình dáng của Trái đất đượcquy về bài toán xác định các tham số hình học (bán trục lớn và bán trục nhỏ hay bántrục lớn và độ dẹt) của ellipsoid tròn xoay Phương pháp giải quyết vẫn là bằng côngtác đo cung độ Các cung được bố trí dọc theo kinh vĩ tuyến, ở hai đầu cung có đothiên văn Chiều dài cung được xác định từ số liệu đo đạc các chuỗi tam giác trải dài từhàng trăm đến hàng nghìn kilômét Theo phương pháp này đã xác định được nhiềuellipsoid Trái đất khác nhau

Bên cạnh sự khác biệt về mặt hình học, nhà toán học Clairaut A.C đã phát hiện

ra sự biến thiên giá trị trọng lực theo vĩ độ do ảnh hưởng của độ dẹt Phát hiện này đặtnền móng và mở ra một hướng mới để nghiên nghiên cứu, xác định hình dạng Trái đất,

đó là sử dụng kết quả đo trọng lực Như vậy, bên cạnh phương pháp hình học (dựa trên

số liệu thiên văn- trắc địa), trong giai đoạn này đã xuất hiện thêm phương pháp vật lí

để nghiên cứu xác định kích thước hình dạng Trái đất.

3 Giai đoạn hình dạng Trái đất được đặc trưng bởi mặt đẳng thế trọng trường cơ bản có tên gọi là geoid

Từ số liệu đo cung độ và đo trọng lực ở các khu vực khác nhau trên Trái đất

người ta nhận thấy rằng bề mặt đăc trưng của Trái đất không phải là mặt ellipsoid trònxoay trơn mà bị uốn nếp phức tạp, không thể biểu diễn bởi bất kì một phương trình bềmặt toán học nào Đó chính là mặt geoid Theo đề xuất của nhà bác học người ĐứcListing, geoid là bề mặt nước biển trung bình, yên tĩnh, trải dài xuyên qua lục địa tạothành mặt cong khép kín Nhiệm vụ chủ yếu của Trắc địa cao cấp khi đó được qui vềviệc nghiên cứu, xác định geoid Giải quyết nhiệm vụ này, nhà địa vật lí người AnhStokes G (1819 – 1903) đã xây dựng lí thuyết cơ bản và sâu sắc, theo đó geoid hoàntoàn được xác định trên cơ sở sử dụng các giá trị trọng lực cùng các số hiệu chỉnhtương ứng được cho trên phạm vi toàn bộ Trái đất Theo hướng này còn có các đónggóp khoa học rất có ý nghĩa của các nhà bác học người Đức tên là Bruns H (1848 –1919) và Helmert F (1843 – 1917), người Hà lan tên là Vening - Meinesz F (1887 –1966), v.v…Ngoài ra còn có các nghiên cứu khác để xác định Geoid theo phươngpháp hình học thông qua số liệu trắc địa là chủ yếu, hoặc kết hợp số liệu trắc địa và sốliệu trọng lực

4 Giai đoạn từ khi nhiệm vụ chủ yếu của Trắc địa cao cấp được qui về việcnghiên cứu, xác định bề mặt thực của Trái đất và thế trọng trường bên ngoài nó đếnnay

Để xác định được geoid theo lý thuyết Stokes nghiên cứu, cần phải đảm bảo haiđiều kiện nghiêm ngặt: Giá trị trọng lực phải được đo trên bề mặt geoid và bên ngoàigeoid không còn vật chất hấp dẫn Trong thực tế, trọng lực được đo trên bề mặt đấtthực và bên ngoài geoid vẫn còn vật chất hấp dẫn là các lục địa Vì vậy cần thiết phảichuyển giá trị trọng lực đo được trên mặt đất về mặt geoid và “dọn” khối vật chất bênngoài goeid Để làm được điều này phải biết chính xác cấu trúc bên trong của Trái đất,tuy nhiên trong thực tế thông tin này không được xác định chính xác mà phải sử dụngcác giả thuyết Vì thế, không thể xác định một cách chặt chẽ, chính xác

Khắc phục hạn chế này, năm 1945 nhà bác học Liên Xô Molodenski M.S (1909–1991) đã đề xuất ý tưởng xác định bề mặt thực của Trái đất và thế trọng trường bênngoài nó trên cơ sở sử dụng kết quả đo đạc thực tế trên bề mặt Trái đất Lí thuyết củaMolodenski M.S hoàn toàn chặt chẽ, giải quyết đồng thời cả nhiệm vụ khoa học cũngnhư thực tiễn của Trắc địa cao cấp, không cần sử dụng giả thuyết nào Lí thuyết củaMolodenski M.S được coi là cuộc cách mạng, cho phép sử dụng kết hợp nguồn số liệukhác loại (số liệu trắc địa mặt, số liệu đo thiên văn, đo trọng lực, quan trắc vệ tinh vàcác vật thể vũ trụ ở gần cũng như ở rất xa Trái đất) dựa trên các phương pháp

collocation, biến đổi Fourier nhanh, v.v… Trên cơ sở đó, Trắc địa cao cấp không chỉnghiên cứu, xác định bề mặt thực và trọng trường bên ngoài của Trái đất mà còn quantâm ngày càng nhiều đến bản chất động học và động lực học của sự thay đổi vị trí củacác điểm trên bề mặt Trái đất và các yếu tố trọng trường bao quanh

1.4.2 Phương hướng phát triển của Trắc địa cao cấp

Về phương diện tổng quát, phương hướng phát triển của Trắc địa cao cấp trongnhững năm tiếp theo vẫn sẽ là nghiên cứu, xác định hình dạng và thế trọng trường củaTrái đất trên cơ sở phối hợp ngày càng rộng rãi các nguồn số liệu khác đồng thời phốihợp và thúc đẩy sự phát triển của các mảng khoa học truyền thống có liên quan, tạo ranhững hướng đi mới trong mảng tiếp giáp giữa Trắc địa cao cấp và các chuyên ngànhkhoa học khác Về phương diện cụ thể, phương hướng phát triển của Trắc địa cao cấp

sẽ là:

1 Thế trọng trường và hình dạng Trái đất sẽ được nghiên cứu, xác định với độchính xác và mức độ chi tiết ngày càng cao trên cơ sở các nguồn số liệu đo đạc truyềnthống trên mặt đất kết hợp với các công nghệ hiện đại như: đo cao vệ tinh, đo gradienttrọng lực trên vệ tinh (Satellite Gradientometry)

2 Số liệu về hình dạng và thế trọng trường của Trái đất sẽ ngày càng cần thiếttrong trong lĩnh vực địa động lực học, trong các bài toán khoa học - kỹ thuật của Trắcđịa cao cấp

3 Nghiên cứu các cách tiếp cận mới trong việc dự báo và hạn chế hậu quả củathảm hoạ thiên nhiên như: động đất, núi lửa, sóng thần, bão tố, v.v

4 Nghiên cứu chuyển động cực, chuyển động quay ngày đêm, chuyển động hiệnđại của vỏ Trái đất, hiện tượng địa triều, thuỷ triều với mức chính xác và chi tiết hơncao hơn trên cơ sở sử dụng các phương pháp: quan sát gương phản chiếu đặt trên Mặttrăng bằng tia lade, giao thoa vô tuyến cạnh đáy dài, quan trắc tàu vũ trụ bay xa, v.v…

5 Các dữ liệu về trọng trường cùng toạ độ trên quy mô quốc gia cũng như toàncầu sẽ là phần thiết yếu của hệ thống thông tin đa dạng về Trái đất và được xử lý, lưutrữ, khai thác theo các Trung tâm quốc gia và quốc tế tương ứng, đáp ứng mọi nhu cầu

Chương 2 KHÁI NIỆM VỀ TRỌNG TRƯỜNG VÀ HÌNH DẠNG TRÁI ĐẤT

2.1 Trọng trường Trái đất và các đặc trưng của nó

2.1.1 Lực hấp dẫn, lực li tâm và trọng lực

1 Lực hấp dẫn

a Lực hấp dẫn của chất điểm

Theo định luật vạn vật hấp dẫn của Newton, hai vật ở cách xa nhau một khoảng

vô cùng lớn so với kích thước của chúng sẽ hút lẫn nhau với một lực có độ lớn tỉ lệthuận với tích các khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cáchgiữa chúng:

2 12

2

1

r

m m G

trong đó m1, m2 là khối lượng của mỗi vật thể; r12 là khoảng cách giữa chúng; G là làhằng số hấp dẫn của Newton Trong hệ SI:

G = 6.6742.10-11m3 kg-1 s-2Hai vật thể nói đến ở đây phải được hiểu là hai chất điểm Mặc dù hai vật thểhút lẫn nhau, nhưng để thuận tiện, ta quy ước như sau:

- Gọi một trong hai vật thể là gọi là vật hút, vật thể kia là vật bị hút

- Đặt khối lượng của vật bị hút là m1 =1

- Kí hiệu khối lượng của vật hút là m2 = m

Khi đó, độ lớn lực hấp dẫn của chất điểm có khối lượng m và chất điểm có khối

lượng bằng 1 đơn vị sẽ được biểu diễn theo công thức:

2

r

m G

trong đó r là khoảng cách giữa hai chất điểm

Véc tơ lực hấp dẫn được ký hiệu là (F ) và có các đặc điểm sau:

- Gốc: đặt tại vật bị hút

- Phương: trùng với đường thẳng đi qua hai chất điểm

- Chiều: hướng từ vật bị hút sang vật hút

Khoảng cách giữa hai vật thể cũng là một đại lượng véctơ (được kí hiệu là r ) với

gốc đặt tại vật hút, hướng từ vật hút sang vật bị hút Như vậy F và r là hai véctơ

đồng phương, nhưng đối chiều (hình 2.1) Ở dạng véctơ biểu thức (2.2) sẽ được viết lại

như sau:

r

r r

m G

Hằng số hấp dẫn G là một trong những hằng số vật lí quan trọng nhất Nó được

xác định bằng con đường thực nghiệm hết sức công phu Theo công bố mới nhất vào

năm 2002 của tổ chức quốc tế về dữ liệu khoa học và công nghệ (Committee on Data

for Science and Technology – CODATA) thì G = (6,6742±0,0010)10-11 m 3 kg -1 s -2

Hình 2.1 Véctơ lực hấp dẫn và véctơ khoảng cách

Chọn hệ toạ độ vuông góc tuỳ ý x,y,z, kí hiệu các thành phần toạ độ tương ứng

với vật hút (điểm hút) là (x,y,z), còn các thành phần tọa độ của vật bị hút (điểm bị hút)

là (a,b,c) (hình 2.1) Hình chiếu của véctơ lực hấp dẫn theo các trục toạ độ sẽ được

biểu diễn ở dạng đại số:

) (

) , cos (

; ) (

) (

) , cos(

; ) (

) (

) ,

co s(

3 2

3 2

3 2

r c z

Gm r

c z

r Gm z

F F

F

r b y

Gm r

b y

r Gm y

F F

F

r a x

Gm r

a x

r Gm x

F F

vật hút vật bị hút

F

r

2 2

2 ( ) ( ) )

Hình 2.2 Véctơ lực hấp dẫn và véctơ khoảng cách

trong hệ toạ độ vuông góc không gian

trên vì theo định luật II của Niuton, các vật thể phải là những chất điểm vô cùng nhỏ

so với khoảng cách của chúng

Để giải quyết được vấn đề này cần chia nhỏ vật khối thành vô số phần tử với thể

tích d và khối lượng dm sao cho tỉ số

dm

d tiến tới một giá trị xác định d nào đó khithu nhỏ vô cùng phần tử d xung quanh điểm có toạ độ (a,b,c) trong lòng vật khối

b a

dlim 0

) , , (



 được gọi là mật độ vật khối

Tương ứng ta có biểu thức:

Vật khối sẽ được chia thành vô số các phần tử, mỗi phần tử được xem như là một

chất điểm có toạ độ (a,b,c) với mật độ vật khối d(a,b,c) và được gọi là điểm chạy Lúc

này có thể áp dụng trực tiếp biểu thức cơ bản của định luật vạn vật hấp dẫn cho từng

cặp điểm là điểm xét M với toạ độ (x,y,z) và điểm chạy với toạ độ (a,b,c) trong lòng

vật khối theo công thức:



d

d r

c b a G

F b c z y

) , ( ) , , (

),,(



Lực hấp dẫn của vật khối sẽ là tổng lực hấp dẫn của các phần tử (điểm chạy), độ

lớn của nó được xác định theo công thức

z y x

 d

 d

; )

( ) , , ( )

, , (

; )

( ) , , ( )

, , (

; )

( ) , , ( )

, , (

3 3 3

d r

c z

c b a G

z y x F

d r

b y

c b a G

z y x F

d r

a x

c b a G

z y x F

Như chúng ta đã biết, nếu một vật thể ở dạng chất điểm với khối lượng m quay

quanh trục T thì sẽ chịu tác dụng của lực li tâm P hướng ra phía ngoài theo phương

vuông góc với trục T và véctơ vận tốc (hình 2.4) Độ lớn của P được xác định theo

Giữa vận tốc dài  độ góc tương ứng là w, ta có:

co s(

;

)

,

z P P

P

x y

y P P

(2.13)

3 Trọng lực

Trọng lực là hợp giữa lực hấp dẫn và lực li tâm Ký hiệu là g là véc tơ trọng lực,

ta có mối quan hệ sau:

P F

Mọi điểm xét gắn liền với Trái đất đều chịu tác dụng của lực hấp dẫn F do toàn

bộ vật chất của Trái đất gồm khối thạch quyển, lớp thuỷ quyển và bầu khí quyển bao

quanh nó gây ra đồng thời còn chịu tác dụng của lực li tâm P do tham gia chuyểnđộng quay ngày đêm quanh trục của Trái đất Do mật độ phân bố vật chất trong lòngđất không đồng đều, nên lực hấp dẫn không hướng đúng về tâm Trái đất Bên cạnh đó,lực li tâm hướng ra phía ngoài, theo phương vuông góc với trục quay của Trái đất, nênnói chung trọng lực tại điểm xét bất kì chỉ hướng về phía tâm Trái đất, phương của nókhông xuyên đúng vào tâm Trái đất

bình của trái đất là khác nhau nên lực hấp dẫn và lực li tâm sẽ thay đổi theo vị trí điểmxét Vì vậy tất yếu trọng lực (là hợp của hai lực) cũng thay đổi theo vị trí điểm xét.Giá trị trọng lực tại mỗi điểm xét khác nhau trên trái đất có giá trị khác nhau

Trọng lực là đại lượng biến thiên theo thời gian Ngoài vật chất hấp dẫn của Tráiđất, các điểm xét còn chịu tác dụng hấp dẫn của toàn bộ vật chất trong vũ trụ gây ranhư: Mặt trăng, Mặt trời và các hành tinh…Trong thực tế vị trí tương hỗ giữa các vậtthể vũ trụ này và điểm xét trên Trái đất luôn thay đổi Vì vậy lực hấp dẫn tại cùng mộtđiểm xét là một đại lượng biến thiên theo thời gian Bên cạnh đó, tốc độ quay ngàyđêm của Trái đất không phải là hằng số và phương trục quay ngày đêm của Trái đấtcũng không hoàn toàn cố định trong lòng nó nên lực li tâm tại cùng một điểm xét cũng

là một đại lượng biến thiên theo thời gian Kết quả là giá trị trọng lực tại cùng mộtđiểm xét cho trước sẽ biến thiên theo thời gian Tuy vậy, mức độ biến thiên nàythường nhỏ và có thể bỏ qua trong trường hợp không đòi hỏi độ chính xác cao và hoàntoàn có thể được tính đến khi cần thiết ở dạng các số hiệu chỉnh tương ứng

Thứ nguyên của trọng lực là thứ nguyên của lực Trong hệ CGS sẽ là g.cm/s2(din); Din là lực tác động lên vật thể có khối lượng 1 gam (g) làm cho nó có được giatốc 1 xentimét (cm) sau 1 giây (s)

Quy ước cho khối lượng của vật thể xét bằng 1 gam (g) thì hoàn toàn có thể lấyđơn vị để biểu diễn lực là cm/s2, tức là chấp nhận thứ nguyên của gia tốc làm thứnguyên cho trọng lực 1cm/s2 được gọi là 1 gal để ghi nhận công lao của nhà bác họcnổi tiếng người Ý có tên Galilei G (1564-1642) là người đầu tiên đo được giá trị trọnglực trên Trái đất Như vậy, nếu khối lượng của vật bị hút là 1g thì giá trị trọng lực biểudiễn bằng din sẽ có trị số đúng bằng giá trị gia tốc biểu diễn bằng gal Cần lưu ý rằngđúng ra khi biểu diễn giá trị trọng lực bằng gal, ta phải gọi đó là gia tốc trọng lực;Song, để cho giản tiện, người ta thường chỉ gọi tắt đó là trọng lực

Các ước số của gal là miligal (mgal), microgal (μgal) Mối quan hệ của chúnggal) Mối quan hệ của chúngnhư sau:

1mgal = 0,001 gal;

1μgal) Mối quan hệ của chúnggal = 0,001mgal = 0,000 001 gal

Ngoài ra, trọng lực còn được biểu diễn bằng thứ nguyên theo hệ SI, trong đó độdài tính bằng mét (m), khối lượng tính bằng kilogram (kg) và thời gian tính bằng giây(s) Chúng có mối liên hệ với thứ nguyên gal như sau:

1 gal = 0,01 m/s2;

1mgal = 10 m/s2;

1mgal = 0,01 m/s2

Xét trên quy mô toàn trái đất, giá trị trọng lực trung bình bằng 980 gal, tăng dần

từ 978 gal ở vùng xích đạo lên đến 983 gal ở vùng cực, giảm dần theo độ cao so vớimặt biển với gradien trung bình xấp xỉ 0,3 mgal/m

2.1.2 Thế hấp dẫn, thế li tâm, thế trọng trường

a Khái niệm về thế

Thế của một véc tơ là một hàm số toạ độ mà đạo hàm riêng của nó theo các toạ

độ vuông góc chính bằng hình chiếu của véc tơ này trên các trục toạ độ tương ứng Sauđây là dạng toán học:

Nếu:

k z

z y x V j y

z y x V i x

z x x V z y x

,,

thì hàm V(x,y,z) gọi là thế của véc tơ:

k F j F i F z y x

trong đó:

- Fx, Fy, Fz là hình chiếu của véc tơ F(x,y,z) trên các trục tọa độ

- i,j,k là các véc tơ đơn vị tương ứng trên các trục tọa độ x, y,z

Không phải bất kỳ véc tơ nào cũng có thế nhưng những véc tơ mà chúng ta xétnhư lực hấp dẫn, lực li tâm, trọng lực và các gia tốc của chúng đều là các véc tơ có thế

x

Thật vậy, lấy đạo hàm riêng của V(x,y,z ) theo ba thành phần toạ độ, ta sẽ có:

) (

) , , (

; ) (

) (

) , , (

;

3 2

2

3 2

2

3 2

2

r c z

Gm r

c z

r m G z

r m G z

z y x V

r b y

Gm r

b y

r m G y

r r

m G y

z y x V

r Gm

r r

G x

r G x

(2.18)

So sánh (2.18) với (2.5) cho thấy V(x,y,z ) chính là thế của thế hấp dẫn F(x,y,z)

Bằng cách tương tự có thể dễ dàng chứng minh được thế hấp dẫn của vật khối có

d r

c b a G

z y

2 ) ,

, , (

) , , (

) , , (

2 2

z

z y x Q

y y

z y x Q

x x

z y x Q

Tương ứng với trọng lực ta có thế trọng lực hay còn gọi là thế trọng trường Vì

trọng lực là hợp của lực hấp dẫn và lực li tâm nên thế trọng trường cũng bằng tổng của

thế hấp dẫn và thế li tâm do Trái đất gây ra Ta có:

) (

2

) , , ( )

, , ( ) , , ( V z) y,

r

c b a G

z y x Q z y

Công thức (2.21) cho thấy thế trọng trường của Trái đất phụ thuộc vào:

- Mật độ phân bố vật chất trong lòng Trái đất (biểu hiện ở thành phần d(a,b,c)

trong công thức);

- Kích thước và hình dạng của Trái đất (biểu thị ở thành phần miền lấy tích phân

 trong công thức;

- Tốc độ quay ngày đêm của nó (biểu hiện ở thành phần w trong công thức)

Sự phụ thuộc này cho thấy giữa trọng lực (hay thế trọng trường) của Trái đất có

mối liên hệ mật thiết tới kích thước, hình dạng của nó Chính mối liên hệ này cơ sở

cho nguyên lí sử dụng số liệu trọng lực để nghiên cứu xác định kích thước, hình dạngTrái.

Một số tính chất của thế trọng trường:

- Thế trọng trường của Trái đất là hàm liên tục của toạ độ điểm xét trong toàn bộkhông gian, kể cả ở bên ngoài và ở trong lòng Trái đất

- Miền tồn tại của thế trọng trường của Trái đất là hữu hạn

Thành phần chính của thế trọng trường là thế hấp dẫn là hàm liên tục trong toàn

bộ không gian, nhưng giảm dần khi đi xa khỏi Trái đất và tiến tới bằng O ở vô cực.Thành phần thứ hai là thế li tâm Thành phần này chỉ tồn tại đối với điểm xét có thamgia chuyển động quay ngày đêm cùng Trái đất, tức là phải gắn với Trái đất Do đómiền tồn tại của thế li tâm là hữu hạn và dẫn đến miền tồn tại của thế trọng trường(hợp bởi hai thành phần nêu trên) là hữu hạn

- Đạo hàm của thế trọng trường theo hướng l bất kì chính bằng hình chiếu củatrọng lực trên hướng ấy

Chứng minh:

Lấy vi phân toàn phần của thế trọng trường:

dz z

z y x W dy y

z y x W dx x

z y x W z

y x

z y x W dl

dy y

z y x W dl

dx x

z y x W dl

z y x

, ,

(

.(2.23)

Chú ý rằng:

) , cos(

, ) , cos(

, ) ,

dl

dz l y dl

dy l x dl

, cos(

) , , ( )

, cos(

) , , ( )

, ,

(

l z z

z y x W l

y y

z y x W l

x x

z y x W dl

z y x

, , (

; )

, , (

z y x

g z

z y x W

g y

z y x W

), ,

cos(

) , ,

c os (

z g g

g

y g g

g

x g g

g

z

y

(2.26)Thay (2.26), (2.25) vào (2.24), ta được:

cos( , ) cos( , ) cos( , ) cos( , ) cos( , ) cos( , ) cos( , )

) , cos(

).

, cos(

) , cos(

).

, cos(

) , cos(

).

, cos(

z) y,

W(x,

l g g l z z g l

y y

g l

x x

g g

l z z

g g l y y

g g l x x

g g dl

- Khái niệm: Đường sức là đường cong không gian mà tại mỗi điểm liên tục trên

đó tiếp tuyến của đường cong trùng với phương của véctơ trọng lực

Đường sức trọng trường của Trái đất được biểu diễn bằng các hàm liên tục vàphương của đường dây dọi thay đổi liên tục giữa các điểm xét Phương của đường dâydọi hay phương của tiếp tuyến với đường sức chính là phương của trọng lực Nó còn

được gọi là phương thẳng đứng.

cos( , ) cos( , ) cos( , ) cos( , ) cos( , ) cos( , ) cos( , )

) , cos(

).

, cos(

) , cos(

).

, cos(

) , cos(

).

, cos(

z) y,

W(x,

l g g l z z g l

y y

g l

x x

g g

l z z

g g l y y

g g l x x

g g dl

) , , (

) , cos(

) , ,

(

dn

z y x dW g

hay

g n g g dn

z y x

cos(g,l) = 0 Khi đó, theo biểu thức (2.27) ta có:

dW(x,y,z) = 0, suy ra W(x,y,z) = const.

Hình 2.6 Vị trí tương hỗ giữa đường dây dọi và mặt đẳng thế

Điều này có nghĩa là khi điểm xét dịch chuyển về mọi phía, nhưng theo phươngvuông góc với phương của trọng lực thì giá trị thế trọng trường trên đó sẽ không thay

đổi Đây chính là trường hợp điểm xét dịch chuyển trên mặt đẳng thế (vì W(x,y,z)=

phương thẳng đứng º đường dây dọi

mặt đẳng thế W(x,y,z) = constvéctơ trọng lực

đường sức

g

l n

const) Như vậy có thể kết luận rằng tại mọi điểm trên mặt đẳng thế trọng trường véctơ

trọng lực luôn vuông góc với mặt này

Cho đại lượng const trong (2.29) nhận các giá trị khác nhau, ta sẽ được các mặt

đẳng thế trọng trường khác nhau, hợp thành họ các mặt đẳng thế trọng trường Cácmặt đẳng thế trọng trường của Trái đất là các bề mặt liên tục, khép kín và không songsong với nhau nhưng cũng không cắt nhau, có xu thế xít lại nhau ở phía hai cực vàdần tách ra ở phía xích đạo của Trái đất

Các đường sức luôn cắt các mặt đẳng thế theo phương vuông góc, hướng bề lõmcủa chúng về phía hai cực (hình 2.7)

Hình 2.7 Quang cảnh phân bố đường sức

và mặt đẳng thế trọng trường trên Trái đấtTrong vô số mặt đẳng thế trọng trường có một bề mặt rất cơ bản Bề mặt nàykhông trùng, nhưng rất gần với bề mặt trung bình yên tĩnh của các đại dương trênphạm vi toàn cầu và được gọi là mặt geoid Giá trị thế trọng trường trên mặt geoidđược kí hiệu là Wo

2.2 Mối liên hệ giữa trọng trường và hình dạng Trái đất

2.2.1 Trọng trường chuẩn

Với mục đích giúp cho việc nghiên cứu, xác định hình dáng của geoid cũngnhư toàn bộ thế trọng trường bên ngoài nó được nhẹ nhàng thuận tiện hơn, nhà bác họcStokes đã đưa ra phương pháp chọn thử Phương pháp này sử dụng thế trọng trường

P

P’

chọn trước gọi là thế bình thường với nguyên tắc chọn đảm bảo đó là đại lượng gầnvới thế thực Như vậy thay vì trực tiếp nghiên cứu xác định thế trọng trường trái- đất( thế thực), ta chỉ cần nghiên cứu, xác định đại lượng khác biệt không lớn lắm giữa thếbình thường và thế thực, gọi là thế nhiễu

Với cách giải quyết vấn đề nêu trên thế trọng trường bình thường được chọn theohai phương pháp : phương pháp Laplace và phương pháp Stokes

1 Xác định trọng trường chuẩn theo phương pháp Laplace (1749 - 1827)

Thế trọng trường thực của Trái đất được biểu diễn ở dạng chuỗi vô hạn:

cos

1)

m

nm nm

P là các hệ số điều hoà và đa thức Legendre liên hợp bậc n cấp m

Hình 2.8 Trái đất và các yếu tố toạ độ mặt cầu

Các hệ số C2,1 , S2,1 , S2,2 biểu diễn các tích quán tính và xác định hướng của cáctrục quán tính chủ yếu của Trái đất; C2,2 phụ thuộc vào sự khác biệt giữa các mômenquán tính của Trái đất so với các trục toạ độ x,y trong mặt phẳng xích đạo và đặc trưngcho độ dẹt xích đạo của Trái đất:

 d

(’,’,’) 

trong đó A,B,C là các mômen quán tính của Trái đất so với các trục toạ độ x,y,z.Bằng cách đặt gốc toạ độ trùng với tâm quán tính và cho các trục toạ độ trùng vớicác trục quán tính chủ yếu của Trái đất, ta sẽ có:

C1,0 = C1,1 = S1,1 = 0 , C2,1 = S2,1 = S2,2 = 0

Nếu chỉ tính đến dạng cầu và độ dẹt cực của Trái đất, bỏ qua độ dẹt xích đạocùng các số hạng bậc cao của chuỗi (2.29) thì thế trọng trường của Trái đất có dạngđơn giản hơn như sau:

2 2

1 cos 2

3 ) (

) ,

trong đó A m A2B;M là khối lượng của Trái đất

Biểu thức trên được lấy làm thành phần chính của thế trọng trường của Trái đất;

Người ta gọi nó là thế trọng trường chuẩn và kí hiệu là U(,,):



 w

2 2

1 cos 2

3 ) (

) ,

)(

3

1 q

Ma

A C

trong đó a là bán kính xích đạo, q là tỉ số giữa lực li tâm và trọng lực trên xích đạo.Giá trị thế trọng trường chuẩn trên mặt đẳng thế chuẩn được biểu diễn như sau:

22

)

3 0

a a

C A G a

Ở ngay trên bề mặt Sferoid Clairaut trọng lực chuẩn được xác định theo côngthức Clairaut:

g

g g

1 αqq 21

2 3

2 αq 3

q αq 3

2 2

trong đó :

fM

3 a

2

- fM là tích của hằng số hấp dẫn với khối lượng của trái đất

- w là tốc độ góc của trái đất

2 Xác lập trọng trường chuẩn dựa trên định lí Stokes

Theo phương pháp Laplace, để cho thế trọng trường chuẩn càng gần với thếtrọng trường thực thì cần giữ lại nhiều số hạng bậc cao trong chuỗi triển khai (2.30).Trong khi đó, các hệ số điều hoà trong chuỗi (2.30) chỉ có thể được xác định dựa trên

số liệu đo đạc thực tế Do đó nếu bậc triển khai của chuỗi càng cao thì số liệu đo đạcngày càng phải nhiều và càng phải chi tiết trên quy mô toàn bộ bề mặt Trái đất, nhưngkết quả xác định chúng lại có độ chính xác không cao

Để khắc phục nhược điểm này của phương pháp Laplace, người ta đã đề xuấtphương pháp Stokes

Phương pháp này sử dụng ngay định lý Stokes Cho mặt đẳng thế S với kíchthước và hình dạng xác định cùng với khối lượng vật chất chứa trong nó và tốc độ góc

ta sẽ xác định được thế bình chuẩn và trọng lực ở ngay trên mặt này cũng như ở khônggian bên ngoài nó

Ở đây, mặt đẳng thế S được chọn có dạng ellipsoid tròn xoay (vì đây là bề mặttoán học tương đối đơn giản và rất gần với hình dạng chung của Trái đất) với bán trụclớn a, bán trục nhỏ b thoả mãn phương trình:

0 1 2

2 2

2 2

y x

S (2.39)Elipxoid chuẩn được chọn với những đIều kiện sau:

- Tâm của Elipxoid chuẩn trùng với tâm quán tính của trái đất Trục quán tínhchủ yếu của nó trùng với trục quay của tráI đất

- Elipxoid chuẩn quay quanh trục của nó với tốc độ góc đúng bằng tốc độ góc wcủa tráI đất

- Khối lượng của Elipxoid chuẩn bằng khối lượng của tráI đất

- Hệ số điều hoà giới bậc hai ( J2 ) của Elipxoid chuẩn bằng hệ số điều hoà củatrái đất

- Thế trọng trường bình thường trên mặt Elipxoid chuẩn phải bằng thế trọngtrường thực trên mặt geoid

Trên cơ sở định lí Stokes đối với mặt đẳng thế chuẩn dạng ellipsoid tròn xoay(2.39), ta có các biểu thức xác định thế trọng trường chuẩn như sau:

Thế trọng trường chuẩn trên mặt ellipsoid chuẩn:

9 40

27 2

1 2

2

2 2

I

m a

9 8

27 2

3

2

2 2 2

75 8

9 2

3

2

2 2

56

11 14

3 8

9 2

1 2

2

2 2

3 32

2

2 2

I2 được gọi là hệ số điều hoà đới bậc hai của thế trọng trường và có mối liên hệ

với hệ số điều hoà bậc 2 cấp 0 là C2,0 của thế trọng trường thực trong biểu thức (2.29)

theo quan hệ: I2 = - C 2,0

Trong các thông số đặc trưng cho thế trọng trường chuẩn chỉ có 4 thông số độclập, được gọi là 4 thông số cơ bản, bao gồm:

- Bán trục lớn của ellipsoid chuẩn a;

- Độ dẹt cực của ellipsoid chuẩn a;

- Hằng số trọng trường địa tâm kM;

2.2.2 Thế nhiễu, dị thường độ cao

1 Thể nhiễu

Lượng chênh giữa thế trọng trường thực và thế trọng trường bình thường đượcgọi là thế nhiễu:

T = W – U (2.47)Như vậy việc xác định thế trọng trường được quy về việc xác định thế nhiễu

Về thực chất thế thực có thể được xem là do thế bình thường bị nhiễu đi mà thành

Nếu như trái đất có mật độ phân bố vật chất đồng nhất thì mặt đẳng thế tương ứng sẽ

là mặt elipxoid chuẩn Nhưng vì vật chất phân bố trong lòng trái đất không đều nênmặt Elipxoid bị uốn nếp thành geoid

Nhìn chung T là đại lượng nhỏ so với W nên trong lí thuyết xác định hình dángkích thước và thế trọng trường của Trái đất người ta thường chỉ xét đến thành phần

tuyến tính, bỏ qua các thành phần nhỏ như: T 2, T. dT dl ,v.v… Nhờ vậy các chứngminh, biến đổi toán học có liên quan sẽ đơn giản và nhẹ nhàng hơn nhiều

Trên cơ sở chọn ra thế trọng trường chuẩn U và bằng cách nào đó (thông qua kếtquả đo đạc) xác định được T, ta sẽ xác định được thế thực:

W = U + T (2.48)Trên phương diện hình học, bề mặt thực hay bề mặt tự nhiên của Trái đất sẽ đượchoàn toàn xác định nếu tìm được khoảng chênh giữa nó và mặt ellipsoid chuẩn đã chọntrước

2 Dị thường độ cao

Hình 2.9 Các thành phần độ caoEllipsoid chuẩn được chọn làm mặt đẳng thế chuẩn cơ bản của Trái đất cũngđồng thời là ellipsoid thực dụng được lấy làm mặt khởi tính trong trắc địa Khi đókhoảng cách từ điểm xét M trên bề mặt thực của Trái đất đến mặt ellipsoid chuẩn theo

phương pháp tuyến được gọi là độ cao trắc địa của điểm M và kí hiệu là HM.

Trên phương pháp tuyến đi qua điểm M có một điểm đặc biệt (điểm N), tại đógiá trị trọng lực chuẩn gN bằng giá trị trọng lực thực gM Khi đó độ cao trắc địa của N,

tức đoạn pháp tuyến NMo, được gọi là độ cao chuẩn của điểm M và kí hiệu là g

M

h

Đoạn MN được gọi là dị thường độ cao và được kí hiệu là zM Theo hình 2.9 ta có:

M M

M h

H  g z (2.49)

g

zM H  M h M (2.50)Điều này có nghĩa là: dị thường độ cao là khoảng chênh giữa độ cao trắc địa và

độ cao chuẩn

Dị thường độ cao là một trong các đặc trưng chính của thể nhiễu Về độ lớn, Nó

có thể được xác định trực tiếp từ thế nhiễu theo định lí Bruns:

N

M M

Các loại dị thường trọng lực:

- Dị thường trọng lực thuần tuý (nhiễu trọng lực)

Dị thường trọng lực thuần tuý (nhiễu trọng lực) là hiệu của giá trị trọng lực thực

g và giá trị trọng lực chuẩn g tại cùng điểm xét M:

Dg thuần tuý,M = gM - gM (2.53)

Để xác định được gM cần phải biết độ cao trắc địa Khi công nghệ GPS chưa ra

đời, độ cao trắc địa không được xác định dễ dàng nên không xác định được gM Do vậy

dị thường trọng lực thuần tuý không được sử dụng rộng rãi

Ngày nay, công nghệ GPS đã được áp dụng rộng rãi, độ cao trắc địa được xácđịnh dễ dàng Do đó, hiện nay và trong thời gian tới dị thường trọng lực thuần tuý sẽđược sử dụng ngày càng rộng rãi và có hiệu quả

N, biến thiên giá trị trọng lực chuẩn chỉ do độ chuẩn gây ra Theo tính toán, khi độ caotăng lên 1m, giá trị trọng lực chuẩn giảm đi khoảng 0.3806mlg Vì vậy giá trị trọng lựcchuẩn tại điểm N sẽ được tính theo công thức:

g

g

gN  O,N  0 , 3086 h M , (2.55)trong đó g

 là số hiệu chỉnh chân không), gO,N là giá trị trọng lực chuẩn

trên mặt ellipsoid chuẩn tại điểm nằm trên cùng một pháp tuyến hạ từ M, được tínhtheo công thức (2.41) với độ vĩ của điểm M, tức là

gO,N = ge ( 1 + .sin 2 B M - 1 sin 2 2B M ) (2.56)Tương ứng, dị thường trọng lực chân không được tính theo công thức:

Dg chân không,M = gM - gO,N +0,3086. g

M

+ Dị thường trọng lực (hỗn hợp) Bouguer hay đơn giản là dị thường Bouguer

Trong trường hợp này phải tính đến lực hút của lớp trung gian (Lớp vật chất nằmgiữa mặt đất cắt ngang đi qua điểm N vvà mặt elipsoid) Lực hút (lực hấp dẫn) của nóđược tính theo biểu thức:

trong đó d là mật độ vật chất của lớp trung gian Giá trị trung bình của d thường

được lấy bằng 2,67g/cm3, khi đó dg » 0,1116.hg Dị thường trọng lực Bouguer được

xác định theo công thức:

Dg Bouguer,M = Dg chân không,M - 0,1116. g

M

h (2.59)Trong thực tế, dị thường trọng lực chân không thường đường sử dụng trong bàitoán nghiên cứu xác định thế trọng trường và hình dạng Trái đất còn dị thườngBouguer được sử dụng trong bài toán địa vật lí

Dị thường trọng lực chân không và thế nhiễu có mối liên hệ theo phương trìnhsau::

g T h h

tính từ mặt ellipsoid chuẩn ngược lên theo pháp tuyến của nó

Phương trình (2.60) còn được gọi là điều kiện biên trị của thể nhiễu Giá trị Dg

cần được cho trên toàn bộ bề mặt Trái đất Nghiệm của phương trình (2.60) chính là

Độ lệch dây dọi trọng lực toàn phần thường được tách thành hai thành phần bằngcách chiếu lên mặt phẳng kinh tuyến và mặt phẳng thẳng đứng thứ nhất của điểm xét.Chọn hệ toạ độ vuông góc có gốc toạ độ đặt tại điểm xét M, trục z hướng xuốngdưới theo chiều của véctơ trọng lực chuẩn g, trục x hướng về phía Bắc theo phươngtiếp tuyến với cung kinh tuyến đi qua M, trục y hướng vuông góc với trục x về phíaĐông Hình chiếu của TL trong mặt phẳng kinh tuyến là xTL, hình chiếu trong mặt

phẳng thẳng đứng thứ nhất là hTL (hình 2.10).

Hình 2.10 Độ lệch dây dọi trọng lực và các thành phần của nó

Giữa độ lệch dây dọi trọng lực và thế nhiễu có mối liên hệ theo biểu thức sau:

, 1

y T x T

TL

TL

g h

g x

1

,

1

L T B R B T R

TL

TL

g h

g x

Vì phương của của véctơ trọng lực chuẩn nói chung không trùng với phươngpháp tuyến của mặt ellipsoid chuẩn ứng nên độ lệch dây dọi trọng lực tại một điểm xétcho trước không bằng độ lệch dây dọi thiên văn - trắc địa tại đó

Hình 2.11 Độ lệch dây dọi thiên văn - trắc địa

Tương tự như độ lệch dây dọi trọng lực, độ lệch dây dọi thiên văn trắc địa cũng

có thể được phân tích thành hai thành phần: thành phần độ lệch dây dọi thiên văn - trắcđịa trong mặt phẳng kinh tuyến xTVTĐ và thành phần độ lêch dây dọi thiên văn - trắc địa

trong mặt phẳng thẳng đứng thứ nhất hTVTĐ.

Độ lệch dây dọi và dị thường độ cao đều là các đặc trưng của thế nhiễu, tức làđặc trưng của thế trọng trường Trái đất Bên cạnh đó độ lệch dây dọi và dị thường độcao còn đặc trưng cho hình dáng kích thước của trái đất (Dị thường độ cao là khoảngchênh giữa mặt đất thực cần xác định và bề mặt telluroid- bề mặt nằm cách mặtellipsoid chuẩn được chọn trước một khoảng bằng độ cao chuẩn; độ lệch dây dọi làgóc nghiêng giữa mặt đẳng thế trọng trường thực và mặt đẳng thế chuẩn) Do đó có thểkết luận: giữa thế trọng trường và hình dạng của Trái đất có mối liên hệ mật thiết, ảnhhưởng qua lại lẫn nhau

2.3 Các nguyên lí xác định hình dạng, kích thước và thế trọng trường của Trái đất

2.3.1 Xác định theo số liệu thiên văn - trắc địa

Phương pháp thiên văn -trắc địa để xác định được hình dạng, kích thước và thếtrọng trường của Trái đất được biết đến từ rất sớm Cơ sở lý thuyết của xuất phát từ

quan điểm xem Trái đất được xem là khối cầu với bán kính R Khi đó, giữa cung S và

góc ở tâm y có mối liên hệ:

M

TVTĐ

Hình 2.12 Nguyên lí đo cung độ

Nếu đo được chiều dài cung S giữa hai điểm trên bề mặt Trái đất và xác định

được góc y trương cung đó, ta có thể tính được bán kính Trái đất theo công thức:

sở sử dụng mối quan hệ giữa chiều dài các cung trên mặt ellipsoid với các yếu tố kíchthước và hình dạng Chẳng hạn:

- Đối với cung kinh tuyến

,2

cos4

34

1)(

)(

0 0

1

1 2

A A i i

i

i i

i m i

i A

i A

i

B B

l

l B B

B e a

a B

2

1 cos

) (

0 0

2 2

A A

i A i

i

i A A

A i A

i

B L

L l

l B e

a

a B L

Trong các biểu thức trên B , L là toạ độ trắc địa;  ,  là toạ độ thiên văn; Chỉ

số A chỉ điểm khởi đầu, còn chỉ số 0 chỉ giá trị gần đúng của các đại lượng; a,e là bán

trục lớn và tâm sai thứ nhất của ellipsoid, còn Da, De là các số hiệu chỉnh của chúng;

x, h là các thành phần độ lệch dây dọi

N

R y

Trong trường hợp có nhiều cung kinh tuyến và cung vĩ tuyến ta sẽ có hệ cácphương trình dạng (2.65) và (2.66) với các ẩn số Da, De, xA , hA Các ẩn số Da, De, xA ,

hA sẽ được xác định theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất với các điều kiện.

 2  min, 2  min

i

x

Từ đó sẽ xác định được các yếu tố kích thước, hình dạng cần tìm của ellipsoid và toạ

độ trắc địa của điểm khởi đầu là:

;

A A A

A

A A

A

B L

Toạ độ trắc địa BA , L A của điểm khởi đầu A đóng vai trò là yếu tố định vị của

ellipsoid, tức là tương ứng với chúng ellipsoid đã có một vị trí xác định cụ thể tronglòng Trái đất

Hình 2.13 Ellipsoid tròn xoay với tâm hình học Ođịnh vị trong lòng Trái đất với tâm quán tính CSau khi xác định được ellipsoid (thông qua tham số kích thước và yếu tố định vị),cần sử dụng ellipsoid là mặt tham khảo để xác định bề mặt thực của Trái đất bằng

G

LAO P

phương pháp đo cao thiên văn Từ toạ độ thiên văn và toạ độ trắc địa, ta xác định đượccác độ lệch dây dọi thiên văn trắc địa

;

B L B

TVTD

TVTD

 h



x

; (2.70)

TVTĐ = xTVTĐ cosa + hTVTĐ sina; (2.69)trong đó a là phương vị của tuyến đo

Gọi dH là vi phân độ cao trắc địa giữa hai điểm xét kề nhau Ta có:

dH = dh - TVTĐ dl H, (2.68)

trong đó dlH là vi phân khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm xét kề nhau trên tuyến

đo, dh (có thể được xác định bằng đo thuỷ chuẩn) là vi phân chênh cao tính theo

phương thẳng đứng giữa chúng (hình 2.14)

Trên cơ sở xác định được dH, nếu biết trước độ cao trắc địa của một điểm ta sẽ

tính truyền được độ cao trắc địa cho các điểm tiếp còn lại, tức là hoàn toàn xác địnhđược bề mặt tự nhiên của Trái đất

Hình 2.14 Đo cao thiên vănNgoài ra, bề mặt đất thực còn được xác định bằng cách: Tách độ cao trắc địathành hai thành phần Thành phần thứ nhất là độ cao của điểm xét so với mặt geoid(hay mặt biển trung bình) và thành phần còn lại là độ cao của mặt geoid so với mặtellipsoid Thành phần thứ nhất được xác định từ kết quả đo thuỷ chuẩn Thành phầnthứ hai được xác định thông qua phương pháp đo cao thiên văn

N

dH dh

dl

dlH

H = const

W = const H

M

TVTĐ

g

Mặt đất thực

Đo cao thiên văn là dạng công tác trắc địa đặc biệt, cồng kềnh, phức tạp và tốnkém Do đó, để giảm bớt khó khăn, người ta đã đề xuất phương pháp đo cao thiên văn

- trọng lực (trọng lực đóng vai trò là số liệu bổ sung để giảm bớt số điểm phải đo thiênvăn) Tuy nhiên, trong trường hợp này số liệu đo thiên văn và trắc địa vẫn là chủ yếu

5 a

  





q g

trong đó g P,g e,g là giá trị trọng lực trên cực, trên xích đạo và tại điểm xét có độ vĩ

; q là tỉ số giữa lực li tâm và trọng lực trên xích đạo; a là độ dẹt hình học;  là độ dẹttrọng lực

Nghiên cứu xác định kích thước, hình dạng Trái đất bằng phương pháp trọng lựcđược Stokes G tiếp tục phát triển và hoàn thiện Theo lý thuyết Stokes G, thế trọngtrường và hình dạng trái đất được xác định bằng phương pháp chọn thử Bằng cáchnào đó, chọn ra thế trọng trường chuẩn (là giá trị gần đúng của thế trọng trường thực),tương ứng với nó là mặt ellipsoid chuẩn Nghiên cứu xác định thế trọng trường thựcđược quy về nghiên cứu xác định lượng chênh khác giữa thế thực với thế chuẩn (chính

là thế nhiễu) và nghiên cứu xác định kích thước và hình dạng trái đất được quy vềnghiên cứu xác định hình dạng, kích thước của geoid (đặc trưng bởi độ lệch dây dọi và

dị thường độ cao) Cả ba đại lượng (thế nhiễu, dị thường độ cao và độ lệch dây dọi)đặc trưng cho thế trọng trường và hình dạng trái đất đều có thể xác định được thôngqua số liệu trọng lực theo các phương trình……Phần còn lại (khoảng chênh giữa geoid

và mặt đất thực) sẽ xác định được trên cơ sở đo thuỷ chuẩn kết hợp với đo trọng lựcdọc tuyến độ cao

Lý thuyết Stokes G đòi hỏi một điều kiện nghiêm ngặt là giá trị trọng lực phảiđược đo ngay trên mặt geoid và bên ngoài geoid không có vật chất hấp dẫn Trongthực tế, giá trị trọng lực được đo trên mặt đất thực và bên ngoài geoid vẫn còn vật chấthấp dẫn là các lục địa nên để đảm bảo được điều kiện nghiêm ngặt nêu trên, cần thiếtphải “chuẩn hoá” trái đất, tức là phải chuyển giá trị trọng lực từ trên mặt đất về mặtgeoid và “dọn” khối vật chất bên ngoài geoid Để làm được điều này phải biết quy luậtphân bố, cấu tạo vật chất trong lòng đất nhưng thực tế không có đầy đủ số liệu này,

phải đưa ra các giả thuyết khác nhau, do đó không thể xác định được geoid một cáchchặt chẽ và chính xác Đây chính là hạn chế lớn nhất của lý thuyết Stokes.

Để khắc phục tình trạng này, Molodenski M.S đã mở ra cuộc cách mạng Với lýthuyết Molodenxki, việc xác định thế trọng trường và hình dạng trái đất được giảiquyết trên cơ sở sử dụng số liệu trọng lực nhận được ngay trên mặt đất, không sử dụnggiả thuyết nào cả Vì vậy lý thuyết Molodenxki hiện đại, chặt chẽ và chính xác hơn lýthuyết Stokes

Tương tự lý thuyết Stokes, lý thuyết Molodenski tách độ cao H của điểm xét trênmặt đất so với mặt ellipsoid chuẩn thành hai thành phần: độ cao chuẩn hg (được xácđịnh thông qua đo thuỷ chuẩn hình học và trọng lực dọc tuyến)và dị thường độ cao z(được xác định thông qua số liệu thiên trọng lực được cho trên toàn bộ mặt đất) (hình2.15)

Hình 2.15 Các bề mặt đặc trưng cơ bản của Trái đất

Có thể nói lý thuyết Stokes và lý thuyết Molodenski là hai lý thuyết cơ bản để xácđịnh kích thước, hình dạng và thế trọng trường Trái đất bằng số liệu trọng lực đượccho trên qui mô toàn cầu Cả hai phương pháp đều sử dụng phương pháp chọn thử,đều giải bài toán biên trị hỗn hợp, đều sử dụng giá trị dị thường trọng lực để xác địnhcác đại lượng thế nhiễu, độ cao geoid (lý thuyết Stokes) hoặc dị thường độ cao (lýthuyết Molodenxki) và độ lệch dây dọi

Trong cả hai phương pháp, độ cao trắc địa đều được tách thành hai thành phần: độcao chính h g và độ cao geoid N (lý thuyết Stokes) hoặc độ cao chuẩn hg và dị thường

độ cao z (lý thuyết Molodenxki):

Geoid ellipsoid chuẩn

Về trị số, giữa hg với hg và N với z có sự chênh khác không đáng kể Tương ứng mặt geoid (tương ứng với lý thuyết Stokes) và mặt quasigeoid (tương ứng với lý thuyết

Molodenxki) trùng nhau ở đại dương nhưng trên lục địa thì chênh nhau ít nhiều

2.3.3 Xác định theo số liệu quan trắc vệ tinh

Nếu trái đất có hình cầu và mật độ phân bố vật chất trong lòng đất đồng đều thì sẽtạo ra một trường trọng lực đều, quỹ đạo chuyển động của vệ tinh nhân tạo sẽ có hìnhelip và tuân theo ba định luật Kepler (điều kiện lý tưởng) Thực tế, trái đất không cóhình khối cầu và mật độ vật chất trong lòng đất không đồng đều nên trường trọng lựccủa trái đất biến đổi phức tạp, quỹ đạo của vệ tinh bị nhiễu đi so với điều kiện lýtưởng

Nói một cách khác, quỹ đạo chuyển động của vệ tinh nhân tạo có liên quan mậtthiết đến trường trọng lực của trái đất Từ đó có thể đặt vấn đề ngược lại là có thể dựavào kết quả quan sát nhiễu của vệ tinh nhân tạo để xác định sự thay đổi của thế trọngtrường, xác định được nhiều tác động nhiễu trong đó có độ dẹt của Trái đất

Trên cơ sở quan trắc nhiễu chu kì dài và chu kì hàng thế kỉ của các yếu tố quĩ đạocủa vệ tinh có thể xác định với độ tin cậy cao hệ số điều hoà đới bậc hai J2 trong chuỗitriển khai thế trọng trường của Trái đất, và từ đó sẽ tính được độ dẹt a của Trái đấttheo biểu thức:

, 8

9 2

1 2

trong đó mlà tỉ số đã biết giữa lực li tâm và trọng lực trên xích đạo

Số liệu định vị vệ tinh cho phép xác định độ cao trắc địa của điểm xét Kết hợpvới độ cao chuẩn (nhận được bằng phương pháp đo cao hình học) ta có thể xác địnhđược dị thường độ cao z (dựa theo công thức 2.74) Ta lại có:

Giữa z và dị thường độ cao z nhận được theo số liệu trọng lực, tức là dựa vàobiểu thức:

, sin

trong đó z là dị thường độ cao nhận được theo số liệu trọng lực, Da là đại lượng

cần xác định để cộng thêm vào cho giá trị bán trục lớn a~ đã chấp nhận trong các biểuthức tính toán có liên quan trước đó Cuối cùng xác định được bán trục lớn củaelipsoid:

.

~ a

a

a  D (2.77)

Như vậy kích thước ellipsoid đã được xác định (thông qua a, a) Tiếp theo tiếnhành định vị ellipsoid (xác định các yếu tố định vị), elipsoid hoàn toàn xác định.

Từ các điểm mốc khống chế trên mặt đất ta có thể truyền toạ độ lên vệ tinh,biến vệ tinh thành điểm khống chế di động trong không gian Đặt máy thu tín hiệu vệtinh tại các điểm trên mặt đất ta xẽ xác định được toạ độ trắc địa của điểm quan sát(theo ellipsoid đã định vị nêu trên), do đó bề mặt đất tự nhiên hoàn toàn xác định.Bên cạnh đó, dựa vào kết quả quan sát nhiễu của vệ tinh nhân tạo có thể tính ra

mô hình thế trọng trường trái đất dưới dạng triển khai của hàm điều hòa bậc n, cấp m