Bài giảng vật lý đại cương a2

Véc tơ cường độ điện trường Giả sử tại một điểm nào đó trong điện trường người ta đặt một điện tích thửdương q0.. Nguyên lí chồng chất điện trường: trong trường hợp hệ có nhiều điện tích

Phần III điện học

Chương 1 TRệễỉNG TểNH ẹIEÄN

BAỉI 1 THUYEÁT ẹIEÄN TệÛ ẹềNH LUAÄT BAÛO TOAỉN ẹIEÄN TÍCH

1 Thuyeỏt ủieọn tửỷ

ẹieọn tớch chổ toàn taùi dửụựi hai daùng maứ tửứ laõu ngửụứi ta ủaừ quy ửụực goùi laứ ủieọntớch dửụng vaứ ủieọn tớch aõm Caực ủieọn tớch cuứng daỏu thỡ ủaồy nhau, khaực daỏu thỡ huựtnhau Tửụng taực giửừa caực ủieọn tớch ủửựng yeõn goùi laứ tửụng taực túnh ủieọn ( hay goùilaứ tửụng taực Culoõng)

ẹeồ giaỷi thớch caực hieọn tửụùng ủieọn, ngửụứi ta dửùa vaứo thuyeỏt ủieọn tửỷ maứ noọidung cuỷa noự goàm caực ủieồm cụ baỷn sau:

- Caực chaỏt ủửụùc caỏu taùo bụỷi caực nguyeõn tửỷ Moói nguyeõn tửỷ goàm haùt nhaõn mangủieọn dửụng vaứ caực ủieọn tửỷ mang ủieọn aõm chuyeồn ủoọng xung quanh ủieọn tửỷ coựủieọn tớch e = -1,6.10-19C, khoỏi lửụùng me= 9,1.10-31kg

Bỡnh thửụứng nguyeõn tửỷ ụỷ traùng thaựi trung hoứa veà ủieọn ẹieọn tớch dửụng cuỷa haùtnhaõn coự giaự trũ soỏ baống trũ tuyeọt ủoỏi cuỷa toồng ủieọn tớch aõm cuỷa caực ủieọn tửỷ

- Nguyeõn tửỷ coự theồ maỏt moọt hay nhieàu ủieọn tửỷ, khi ủoự nguyeõn tửỷ trụỷ thaứnh phaàntửỷ mang ủieọn dửụng vaứ goùi laứ ion dửụng Nguyeõn tửỷ coự theồ thu theõm ủieọn tửỷ vaứtrụỷ thaứnh phaàn tửỷ mang ủieọn aõm goùi laứ ion aõm

Vaọy moọt vaọt nhieóm ủieọn aõm laứ do vaọt ủoự thu theõm ủieọn tửỷ coứn vaọt nhieómủieọn dửụng laứ do vaọt ủoự maỏt bụựt ủieọn tửỷ

Vaọt khoõng mang ủieọn phaỷi hieồu laứ vaọt maứ lửụùng ủieọn tớch aõm vaứ lửụùng ủieọntớch dửụng trong noự baống nhau

2 Định luật bảo toàn điện tích

Trong mọi vật thể đều có điện tích âm và dương Mọi quá trình nhiểm điệnlà quá trình tách các điện tích và phân bố lại các điện tích Những vật này (haynhững phần này của vật) có thừa điện tích dương thì nhiễm điện dương; cònnhững vật khác ( hay những phần khác của vật) thừa điện tích âm thì nhiễm điệnâm Tổng số điện tích dương và âm toàn phần là không đổi

Vì vậy: “ Đối với một hệ cô lập, tổng đại số các điện tích của hệ luôn luôn làmột hằng số”

* Lưu ý: Tính chất đặc biệt của điện tích là tính chất “lượng tử hóa” Nhiều thínghiệm chứng tỏ rằng trong tự nhiên tồn tại một loại điện tích nhỏ nhất có giá trịnhất định gọi là điện tích nguyên tố và có độ lớn q = 1,6.10-19C

1 2 2

  gọi là hằng số điện)

 là đại lượng không có thứ nguyên đặc trưng cho tính chất điện của môi trườngvà được gọi là hằng số điện môi của môi trường

Như vậy trong hệ đơn vị SI biểu thức của định luật Culông là:

1 2 2 0

1 q q F

 

Dạng véc tơ của định luật Culông:

Gọi F12 là lực mà mà điện tích q1 tác dụng

lên điện tích q2; r12 là véc tơ bán kính hướng từ

q1tới q2có độ lớn bằng khoảng cách r giữa hai

điện tích Định luật Culông dưới dạng véc tơ:

cùng chiều với rr; q1q2< 0, F r12

ngược chiều với rr;Nếu q1q2< 0, F r21 ngược chiều với rr; q1q2> 0, F r12 cùng chiều với rr

Về độ lớn F12= F21= F và được xác định bằng biểu thức (1-2)

BÀI 2 ĐIỆN TRƯỜNG VÉC TƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG.

ĐỊNH LÝ O-G (XTRÔGRATXKI – GAOXƠ)

1 Điện trường Véc tơ cường độ điện trường

a Khái niệm điện trường

Khi xét lực tương tác giữa các điện tích có thể đặt ra nhiều câu hỏi: Lực đóđược truyền như thế nào? Có sự tham gia của môi trường xung quanh không? Khichỉ có một điện tích thì không gian xung quanh điện tích có gì thay đổi không?vv

Theo vật lý học, điện tích gây ra xung quanh nó môi trường vật chất đặcbiệt, nhờ nó mà các điện tích tác dụng nhau Môi trường vật chất ấy gọi là điệntrường Điện trường của điện tích này tác dụng lên điện tích kia và ngược lại.

b Véc tơ cường độ điện trường

Giả sử tại một điểm nào đó trong điện trường người ta đặt một điện tích thửdương q0 Điện tích q0 sẽ bị điện trường tác dụng lên một lực F r Thực nghiệmchứng tỏ thương số

0

F q

r

không phụ thuộc vào điện tích thử q0 mà chỉ phụ thuộcvào vị trí của điểm M trong điện trường Như vậy, tại một điểm xác định trongđiện trường, véc tơ

0

F E q



r

r là một véc tơ xác định Do đó, để đặc trưng cho điện

trường về phương diện tác dụng lực, tại điểm đang xét, người ta gọi véc tơ

0

F E q



r r

là véc tơ cường độ điện trường:

0

F E q



r r

(1-6)Phương chiều của E r là phương chiều của lực F r tác dụng lên một điện tíchđiểm dương tại điểm đang xét

Từ (1-6), nếu q = +1C thì E r

= F r

, nghĩa là véc tơ cường độ điện trường tạimột điểm được xác định bằng lực tác dụng lên một điện tích +1C đặt tại điểmđó

Từ (1-6), ta có: F q E r  0r

(1-7)Nếu biết được véc tơ cường độ điện trường tại một điểm, ta xác định được lựctác dụng lên một điện tích điểm đặt tại điểm đó

c Véc tơ cường độ điện trường gây ra bởi một điện

tích điểm

Đặt vào điểm M một điện tích thử +q0 do điện

trường của điện tích điểm q gây ra và cách q0 một

g

M

M q

+q0rr

rr

E r

E r

Hình 1-2

khoảng r Theo định luật Culông, lực do q tác dụng lên q0là:

0 3 0

q > 0, E r cùng chiều với rr, nghĩa là E r hướng ra xa điện tích q

q < 0, E r ngược chiều với rr, nghĩa là E r hướng vào trong điện tích q

0

q E



d Nguyên lí chồng chất điện trường:

trong trường hợp hệ có nhiều điện tích điểm q1, q2,…,qngây ra điện trường,thì véc tơ cường độ điện trường tổng hợp E r

của hệ gây ra tại một điểm tuân theonguyên lí chồng chất: n i

M, F ri là lực tác dụng của điện tích qicủa hệ lên q0

Trong trường hợp một vật mang điện có điện tích phân bố liên tục, ta tưởngtượng chia vật thành các phần tử đủ nhỏ mang điện tích dq Véc tơ cường độ điệntrường dE r gây bởi dq tại điểm M:

3 0

r là bán kính véc tơ hướng từ điện tích dq đến điểm M

véc tơ cường độ điện trường do cả vật mang điện gây ra tại điểm M là:

3 0 toànbộvật toànbộvật

2 Định lý O-G (OTXTRÔGRATXKI - GAOXƠ)

a Đường sức điện trường:

Đường sức điện trường là đường mà tiếp tuyến của nó tại mỗi điểm trùngvới phương của véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó, chiều của đường sứcđiện trường là chiều của véc tơ cường độ điện trường

- Quy ước: số đường sức điện trường vẽ qua một đơn vị diện tích đặt vuông gócvới đường sức đúng bằng độ lớn của E r

tại đó, tập hợp các đường sức của điệntrường gọi là điện phổ

- Các đặc điểm đường sức điện trường:

+ Các đường sức điện trường không cắt nhau vì tại mỗi điểm véc tơ E r

chỉ có mộthướng và một độ lớn xác định

+ Các đường sức điện trường là các đường không kín, chúng xuất phát từ điệntích dương và tận cùng trên điện tích âm

+ Vì cường độ điện trường phụ thuộc vào hằng số điện môi  nên đường sức củađiện trường bị gián đoạn ở mặt ngăn cách hai môi trường

Hình 1-3 là điện phổ của điện trường gây bởi một

điện tích dương q đặt tại tâm của một mặt cầu

Bên trong mặt cầu là môi trường có 1 1, bên

ngoài mặt cầu là môi trường  2 2 Vì   2 2 1 nên

tại các điểm nằm sát mặt cầu E1 =2E2, do đó số

đường sức đi tới mặt cầu gấp 2 lần số đường sức

ra khỏi mặt cầu

b Véc tơ cảm ứng điện – Thông lượng cảm ứng từ

- Véc tơ cảm ứng điện D r

(còn gọi là điện cảm) tại một điểm trong điện trường làđại lượng liên hệ với véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó được xác địnhbằng biểu thức:

Theo định nghĩa này ta dựa vào (1-11), véc tơ cảm ứng điện D r do điện tích q gây

ra tại một điểm cách q một khoảng r được xác định bởi:

Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của điện cảm là C/m2

Véc tơ D r cũng tuân theo nguyên lí chồng chất như véc tơ E r , nghĩa là:

- Thông lượng điện trường (còn gọi là điện

thông) giử qua diện tích dsr là đại lượng vô

hướng có giá trị bằng:

E E S E S E Scos n

    r r    

(1-16)Trong đó  là góc giữa E r và n( S)r  r ; nr là pháp

tuyến của  S

Điện thông E qua một mặt S hữu hạn: (chia mặt

đó ra những diện tích nguyên tố dS sao cho điện

trường có thể xem là đều)

d   DdS DdScos r r  ; (Dn¶r r ) (1-17)

c Định lý OTXTRÔGRATXKI - GAOXƠ

- Trường hợp điện tích điểm dương q đặt

trong chân không

Bao quanh điện tích bằng một mặt cầu S có

bán kính r và có tâm là điểm đặt điện tích q

Quy ước pháp tuyến của S có chiều dương

hướng từ tâm ra ngoài Trên mặt cầu S

cường độ điện trường E có giá trị như nhau

tại mọi thời điểm, vì cos   En¶r r = 1

Điện thông Equa mặt cầu S là:

Do đó điện thông toàn phần qua mặt kín S3bằng 0 (E=0)

Nếu bên trong mặt kín có nhiều điện tích phân bố bất kì, chỉ cần chú ý rằng

q là tổng đại số các điện tích có mặt bên trong mặt kín

S3

q

Hình 1.5

Định lý O-G: Điện thông qua một mặt kín có giá trị bằng tổng đại số cácđiện tích có mặt bên trong mặt đó chia cho 0:

i 0

- Trường hợp điện tích dương q đặt trong môi trường điện môi ()

Điện trường được đặc trưng bằng véc tơ cảm ứng điện D r   0 E r , lập luậntương tự như trên ta tìm được thông lượng cảm ứng điện qua mặt kín S là:

1 Công của lực tỉnh điện

Giả sử ta dịch chuyển một điện tích dương q0 trong điện trường của điệntích điểm dương q Ta tính công của lực tĩnh điện làm dịch chuyển điện tích q0từđiểm M tới điểm N trên một đoạn đường cong (C) Công của lực tĩnh điện trongchuyển dời vô cùng nhỏ dS r

2 0

q q dr dA

0 0 MN

Công thức 1-22 chứng tỏ: Công của lực tỉnh điện trong sự dịch chuyển điện tích

q0 trong điện trường của một điện tích điểm không phụ thuộc vào dạng củađường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối củachuyển dời

Nếu ta dịch chuyển điện tích q0trong điện trường của một hệ điện tích điểmthì công của lực điện trường tổng hợp trong chuyển dời MN là:

2 Thế năng của điện tích trong điện trường

Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một điện tích q0 đặt trong điệntrường bằng độ giảm thế năng của điện tích đó trong điện trường Trong chuyểndời hữu hạn từ điểm M tới điểm N ta có:

0 0

q q W

0

W V q

Được gọi là điện thế của điện trường tại điểm đang xét Như vậy điện thế củađiện trường gây ra bởi một điện tích điểm q tại một điểm cách q một khoảng rbằng:

0

q V

4 Liên hệ giữa véc tơ cường độ điện trường và điện thế

Xét hai điểm rất gần nhau M và N trong điện trường

và giả sử điểm M và N lần lượt có điện trở là V và V + dV,

với dV > 0 (hình 1-7)

Công của lực tĩnh điện làm dịch chuyển điện tích q0 từ M

tới N là: dA q EdS  0r r

; với dS MN r  uuuur

theo (1-29) ta có: dA q V (V dV)  0     q dV 0

V V+dV

do đó ta có: EdS r r   dV hay EdScos    dV (1-31)

vì dV > 0 do đó cos   0 tức là  phải là một góc tù;   ²EdS r r

điều đó có nghĩa: Véc tơ cường độ điện trường luôn luôn hướng theo chiều giảmcủa điện thế

Đẳng thức (1-31) có thể viết dưới dạng:

gọi là građien của điện thế V

Vậy véc tơ cường độ điện trường E r tại một điểm bất kì trong điện trườngbằng và ngược dấu với gradien của điện thế tại điểm đó

5 Phương trình cơ bản của trường tĩnh điện.

Ta áp dụng định lí O-G cho một thể tích

vô cùng bé Trông hệ toạ độ Đêcác ta lấy một

hình hộp chử nhật có đỉnh a(x, y, z) và các cạnh

là các vi phân độ dài dx, dy,dz song song với

các trục toạ độ Chiều dương của pháp tuyến nr

là chiều dương từ trong hình hộp ra ngoài (hình

g

Hình 1.8

1-8) Điện thông qua mặt 1(a,b,c,d) là:

1

d    E dydz

Dấu (-) vì nr của mặt 1 và chiều dương củaE ixr

lập thành một góc   n

Điện thông qua mặt 2(hefg) là:

2

d    E dydz 

Vì khi chuyển từ mặt 1 sang mặt 2, nói chung cường độ điện trường thay đổi

    ; với là mật độ khối điện tích (1-36)

So sánh (1-35) và (1-36) ta được:

divD r  

(1-39)Thay E r   gradV uuur vào (1-38) ta có:

Triển khai (1-34) và (1-38) trong tọa độ Đêcác ta có:

Phương trình (1-40) gọi là phương trình Poatxông

Ta có thể viết dưới dạng đơn giản:

1 Năng lượng tương tác của một hệ tích điểm

Giả sử một hệ bao gồm hai điện tích điểm q1 và q2 đặt cách nhau mộtkhoảng r Đối với điện trường gây bởi q2thì q1có thế năng là:

1 2 1

0

1 q q W

0

1 q q W

4   r  là điện thế do q2gây ra tại vị trí q1và 1

2 0

Trong trường hợp hệ gồm n điện tích q1, q2,…,qn thì thế năng tương tác (haynăng lượng tương tác điện tích) của hệ là:

Vilà điện thế gây bởi hệ điện tích trừ điện tích qitại điểm đặt qi

2 Năng lượng điện của một vật dẫn tích điện

Chia vật dẫn (cô lập) thành từng điệnt tích điểm dq ta tính được năng lượngđiện của vật dẫn ấy:

Trong đó C là điện dung của vật dẫn và q=CV

3 Năng lượng tụ điện

Năng lượng của tụ điện là năng lượng của hai vật dẫn tích điện, vì vậy theo

(Với C là điện dung của tụ điện)

4 Năng lượng của điện trường

Xét trường hợp điện phẳng điện dung C cho bởi:

0 S C

d  là cường độ điện trường giữa hai bản của tụ điện phẳng

Sd=V là thể tích của không gian giữa hai bản Tức là không gian điện trường

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

1 Định luật Culông Định luật bảo toàn điện tích

2 Điện trường Véc tơ cường độ điện trường Véc tơ điện cảm

3 Điện thông Định lý O-G đối với điện trường: Phát biểu, biểu thức, chứng minhcho trường hợp điện tích điểm

4 Ứng dụng định lý O-G để xác định E r và D r gây bởi một mặt cầu mang điệnđều, một mặt phẳng mang điện đều và hai mặt phẳng song song vô hạn mangđiện đều bằng nhau nhưng trái dấu

5 Công của lực tĩnh điện Thế năng của điện tích trong điện trường Điện thế vàhiệu điện thế Mối liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường

6 Năng lượng của hệ điện tích điểm, của vật dẫn tích điện, của tụ điện tích điệnvà năng lượng của điện trường bất kỳ

7 Tại các đỉnh A, B, C của một tam giác, người ta lần lượt đặt các điện tích q1=3.10-8 C; q2 = 5.10-8 C; q3 = -10-8 Xác định lực điện trường tác dụng lên hệ điệntích đặt tại A Cho biết AC = 3 cm; AB = 4 cm; BC = 5 cm Các điện tích đều đặttrong không khí.

8 Một vòng tròn làm bằng một sợi dây dẫn mảnh bán kính R = 5 cm, mang điệntích ; q = 5.10-8C được phân bố đều trên dây, hãy xác định cường độ điện trườngtại điểm M nằm trên trục vòng dây, cách tâm một đoạn h = 10 cm Từ kết quảthu được suy ra cường độ điện trường tại tâm vòng dây?

9 Cho hai điện tích q và 2q đặt cách nhau 10 cm hỏi tại điểm nào trên đườngthẳng nối 2 điện tích cường độ điện trường tổng hợp bằng không?

10 Xác định cường độ điện trường tại tâm lục giác đều cạnh a, biết rằng tại sáuđỉnh của nó đặt:

a 6 điện tích bằng nhau và cùng dấu

b 3 điện tích âm và 3 điện tích dương có độ lớn bằng nhau đặt xen kẻ và liêntiếp

11 Một mặt phẳng thẳng đứng vô hạn tích điện đều, mật độ điện tíchmặt…… gần mặt phẳng có treo một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 1g mang mộtđiện tích q = 10-9C Hãy xác định góc lệch  của sợi dây

12 Một dây dẫn mảnh dài l = 10cm tích điện đều với mật độ điện tích dài =10

-8c/m (xem hình vẽ)

Hãy tính cường độ điện trường:

a Tại điểm A cách đầu dây dẫn một khoảng r = 10cm

b Tại điểm B cách trung điểm của dây dẫn một khoảng r = 10cm

c Tại điểm C nằm trên trục dây và cách đầu dây gần nhất một khoảng r = 10cm

13 Tính công của lực điện trường khi dịch chuyển một điện tích q 1.10 C9

3



 từmột điểm M cách bề mặt quả cầu tích điện bán kính r = 1cm một khoảng R =10cm ra xa vô cực Cho biết mật độ điện tích mặt của quả cầu ………

14 Một hạt điện tích q 2.10 C9

3



 chuyển động trong một điện trường đều và thuđược một động năng bằng 107eV Tính hiệu điện thế giữa điểm đầu và điểmcuối của đoạn đường chuyển động ở trong trường nếu vận tốc ban đầu của hạtbằng không

15 Cho một tụ điện phẳng, giữa hai bản là không khí, diện tích S của mỗi bảnbằng 1 m2, khoảng cách giữa 2 bản d=1,5mm

1 Tìm điện dụng của tụ điện

2 Tìm mật độ điện mặt…….trên mỗi bản tụ điện, khi tụ được mắc vào mộtnguồn có hiệu điện thế không đổi U = 300V

3 Cùng câu hỏi trên, khi ta lấp đầy khoảng không gian giữa hai bản tụ điện bằngmột lớp thủy tinh có hằng số điện môi  = 6

16 Một quả cầu kim loại mang điện, bán kính R = 1cm Xác định điện thế tạimột điểm nằm cách tâm của quả cầu một khoảng d = 10cm trong hai trường hợp:điện thế của quả cầu V = 300V

  11:

0

; a

Chương 2

DOỉNG ẹIEÄN KHOÂNG ẹOÅI

BAỉI 1 DOỉNG ẹIEÄN KHOÂNG ẹOÅI CệễỉNG ẹOÄ DOỉNG ẹIEÄN ẹềNH LUAÄT OÂM.

1 Doứng ủieọn khoõng ủoồi

a ẹũnh nghúa: Doứng caực haùt mang ủieọn chuyeồn dụứi coự hửụựng dửụựi taực duùng cuỷa

ủieọn trửụứng goùi laứ doứng ủieọn Trong trửụứng hụùp doứng ủieọn coự cửụứng ủoọ doứng ủieọnkhoõng thay ủoồi theo thụứi gian goùi laứ doứng ủieọn khoõng ủoồi

b Doứng ủieọn trong caực moõi trửụứng

- Trong kim loaùi: Doứng ủieọn laứ doứng chuyeồn dụứi coự hửụựng cuỷa caực electron tửù dodửụựi taực duùng cuỷa ủieọn trửụứng

- Trong chaỏt ủieọn phaõn: Caực ion dửụng vaứ aõm chuyeồn dụứi coự hửụựng dửụựi taực duùngcuỷa ủieọn trửụứng

Chieàu doứng ủieọn, theo quy ửụực laứ chieàu chuyeồn ủoọng cuỷa caực haùt ủieọndửụng, hay ngửụùc chieàu vụựi caực haùt ủieọn aõm

2 Cửụứng ủoọ doứng ủieọn

Cửụứng ủoọ doứng ủieọn qua dieọn tớch S laứ moọt ủaùi lửụùng coự trũ soỏ baống ủieọnlửụùng chuyeồn qua dieọn tớch aỏy trong moọt ủụn vũ thụứi gian

dq i dt

t 0

dq idt    q idt

Neỏu phửụng, chieàu vaứ cửụứng ủoọ doứng ủieọn khoõng ủoồi, ta coự i = I = khoõng ủoồi, tacoự:

t 0

dq dq i

dt dt

 

3 Véc tơ mật độ dòng điện

Để đặc trưng cho phương, chiều, độ mạnh

hay yếu của dòng điện tại một điểm, người ta

đưa ra đại lượng véc tơ mật độ dòng điện

Xét diện tích nhỏ dSnđặt tại một điểm M và vuông góc với phương chuyểnđộng của các hạt điện qua diện tích ấy Theo định nghĩa:

Véc tơ mật độ dòng điện r J

tại một điểm M, có hướng là hướng chuyển độngcủa các hạt điện dương đi qua điểm đó, và có giá trị cường độ dòng điện qua mộtđơn vị diện tích đặt vuông góc với hướng ấy:

n

dI j dS

 là góc giữa véc tơ pháp tuyến nr của diện tích dS với véc tơ mật độ dòng điện

Hình 2-1

I r rjdS

(Trong hệ SI đơn vị của mật độ dòng điện là A/m2)Nếu gọi n0 là mật độ hạt điện, e là độ lớn điện tích của mỗi hạt điện và v làvận tốc trung bình của chúng; trông một đơn vị thời gian số hạt điện dn đi quadiện tích dSn là số hạt nằm trong một đoạn ống …? Có đáy là dSn và có chiềudài bằng v (hình 2-2):

4 Định luật Ôm tổng quát

a Phát biểu định luật

Xét một đoạn dây dẫn kim loại đồng chất AB, có cường độ dòng điện I chạyqua, V1và V2là điện thế ở hai đầu A và B

hiệu điện thế V1- V2> 0 và cường độ dòng điện qua AB là:

  l

dSn dS

j r

dS n r r 



Hình 2-2

Trong đó: l là chiều dài, Snlà diện tích của đoạn dây dẫn và  được gọi là điệntrở suất của chất làm dây dẫn đó ( phụ thuộc vào bản chất và trạng thái củadây dẫn)

Trong đơn vị SI,  được đo bằng đơn vị Ôm-mét ( m)

Điện trở suất  phụ thuộc vào nhiệt độ theo công thức:

0

0 (1 t )

    

0 0

R R (1    t )

Trong đó: 0,, R0, R tương ứng là điện trở suất và điện trở ở 0oC và toC,  gọilà hệ số nhiệt của điện trở, có đơn vị là K-1trong hệ đơn vị SI

b Dạng vi phân của định luật Ôm

Ta tìm biểu thức diễn tả định luật Ôm, tại mỗi

thời điểm của dây dẫn gọi là dạng vi phân của

định luật Ôm

Ta xét hai diện tích nhỏ dSn nằm vuông góc

với đường dòng và cách nhau một khoảng nhỏ dl

Gọi V và V + dV là điện thế tại hai điện tích A và B

Cường độ dòng điện chạy qua chúng theo định luật Ôm là:

d dS

(2-8) là biểu thức dạng vi phân của định luật Ôm, ta có thể phát biểu:

Tại một điểm bất kỳ trong môi trường có dòng điện chạy qua, véc tơ mật độdòng điện tỉ lệ thuận với véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó

c Định luật Ôm tổng quát Suất điện động của nguồn điện

+ Nguồn điện

Giả sử ta có hai vật dẫn A và B mang điện trái dấu: A

mang điện (+) và B mang điện (-) Như vậy giữa A và B có

một trường tĩnh điện E r hướng theo chiều giảm điện thế Nối

A và B bằng một vật dẫn M thì trong vật dẫn M có dòng

điện (các hạt mang điện dương chuyển động theô chiều của

điện trường từ A về B, các hạt mang điện âm thì chuyển động theo chiều ngượclại Lúc này điện thế ở A giảm và điện thế ở B tăng Khi A và B có cùng điệnthế thì dòng điện sẽ dừng lại

Muốn duy trì dòng điện, phải có một lực có khả năng đưa các hạt điệndương đi ngựơc chiều với trường tĩnh điện (lập luận tương tự đối với các điện tíchâm) Lực này gọi là lực phi tĩnh điện hay gọi là lực lạ Trường lực gây ra lực lạgọi là trường lực lạ Nguồn tạo ra trường lực lạ gọi là nguồn điện

Thí dụ: Pin, Ắc quy lực lạ là lực tương tác phân tử ; máy phát điện lực lạ là lựcđiện từ vv

E r M

Muốn có dòng điện, nguồn điện và dây dẫn M phải tạo thành mạng kín.

- Định luật Ôm tổng quát Suất điện động của nguồn điện

Gọi E r

là véc tơ cường độ điện trường tĩnh, E r *

là véc tơ cường độ điệntrường của trường lực lạ Khi trong đoạn mạch tồn tại trường tĩnh điện và trườnglực lạ thì biểu thức định luật Ôm tổng quát có dạng:

j   E E 

(2-9)Trong đo ù E r * cùng phương, ngược chiều với E r, về độ lớn thì E *>E, do đó lựctổng hợp tác dụng lên +q để làm cho các điện tích +q chuyển động về nơi cóđiện thế cao hơn Nhờ đó mà duy trì được dòng điện, nghĩa là tạo ra građien điệnthế trong nguồn

Xét trên đoạn mạch nhỏ vi phân d r

l, coi tiết diện S không đổi, các véc tơ

(2-14) là suất điện động của nguồn điện

Nghĩa là: Suất điện động của nguồn điện có giá trị bằng công của lực lạ trong sựdịch chuyển điện tích +1 một vòng quanh mạch kín của nguồn đó

5 Định luật Jun - Lenxơ

a Định luật Jun - Lenxơ

nhiệt lượng Q toả ra trên một đoạn dây dẫn khi có một dòng điện I không đổichạy qua, tỉ lệ với điện trở của dây, với bình phương cường độ dòng điện, và vớithời gian t dòng điện đi qua dây dẫn

t 2 0

Q Ri dt

b Định luật Jun - Lenxơ dưới dạng vi phân.

Từ công thức P = RI2 ta xác định được mật độ công suất nhiệt , là đạilượng đặc trưng cho sự toả nhiệt tại các điểm khác nhau của vật dẫn và có giá trịbằng công suất toả nhiệt trong một đơn vị thể tích:

dQ dV

Công thức (2-17) là định luật Jun - Lenxơ viết dưới dạng vi phân

6 Công và công suất của dòng điện.

- Đối với đoạn mạch đồng chất:

- Trong trường hợp mạch kín U = 0, nên ta có:

A   It

Nghĩa là: Công của dòng điện sản ra trong đoạn mạch bằng công của nguồn điện

- Công suất:

+ Trong đoạn mạch chứa nguồn: P UI    I (2-23)

+ Trong mạch kín (công suất nguồn): P   I (2-24)

Trong hệ đơn vị SI, công và nhiệt lượng đo bằng Jun (J) và công suất đo bằngOát (W)

7 Hiệu suất của nguồn điện

Từ công thức công suất của nguồn điện (2-24) ta có:

1 Định luật Kiêt-Sôp thứ nhất (định luật về nút)

Nếu ta quy ước dấu (+) cho những dòng điện di tới nút và dấu (-) cho nhữngdòng điện rời khỏi nút, thì ta có thể viết:

như nút A chẳng hạn:

2 1 3 2 1 3

I       I I I I I 0

k k

I  0

Nghĩa là tổng đại số những cường độ dòng điện đi qua một nút bằng không

2 Định luật Kiêt-Sôp thứ hai (định luật mắt mạng)

Trên sơ đồ 2-5, áp dụng định luật Ôm tổng

quát cho các loại đoạn mạch trên sơ đồ đó ta có:

- Số hạng chứa dòng Ik cùng chiều với f mang dấu (+), số hạng chứa dòng Ik

ngược chiều với f mang dấu (-)

- k từ cực âm sang cực dương thì k mang dấu (+), ngược lại thì k mang dấu (-).Đó là vận dụng của định luật Kiêt-Sôp

3 Cách áp dụng định luật Kiêt-Sôp.

- Đối với những đoạn mạch chưa biết chiều dòng điện, ta giả thiết chiều dòngđiện trong những đoạn mạch đó

- Viết các phương trình độc lập dạng (2-28) cho các nút

- Với mỗi mắt độc lập, ta chọn một chiều đi f tuỳ ý và viết một dạng (2-30)

Hình 2-5

- Giải hệ phương trình kết hợp nút và mắt vừa nêu ở trên.

- Những dòng điện có giá trị dương có nghĩa là chiều thực của dòng điện cùngchiều với giả thiết, có giá trị âm nghĩa là chiều thực của dòng điện ngược chiềuvới giả thiết

BÀI TẬP CHƯƠNG X

1 Cho mạch điện như hình vẽ 2

a Cường độ dòng điện qua các điện trở?

b Tính hiệu điện thế giữa hai cực của mỗi nguồn điện

2 Cho mạch điện như hình vẽ 2

a Khi khóa k mở, ampe kế chỉ o,5 A Tính R2

b Tìm chỉ số ampe kế và cường độ dòng điện qua khóa k và chỉ rõ chiều dòngđiện qua k khi k đóng

3 Cho mạch điện như hình vẽ 3

R  0; ampe kế chỉ 2A

a Tính UAB và cường độ dòng điện qua cac điện trở

b Ampe kế có điện trở bao nhiêu để dòng điện không đi qua RS?

4 Một mạch điện được mắc theo sơ đồ như hình vẽ 4

a Tính hiệu điện thế UAB

b Xác định chiều và độ lớn của các

dòng điện đi qua E1, E2và R

c Phải chọn điện trở R bằng bao nhiêu để không có dòng điện qua E2?

5 Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ 5

Tìm số chỉ của các vôn kế và

hiệu điện thế giữa hai điểm A và B của

b Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

7 Cho mạch điện như hình vẽ 7

b Nối MN bằng một dây dẫn

Tính cường độ dòng điện qua

dây nối MN

8 Cho mạch điện có cấu tạo như

Sơ đồ trong hình vẽ 8

M N

Chương 3

Tệỉ TRệễỉNG VAỉ CAÛM ệÙNG ẹIEÄN Tệỉ

BAỉI 1 TệễNG TAÙC Tệỉ ẹềNH LUAÄT AMPE-Tệỉ TRệễỉNG-CAÛM ệÙNG Tệỉ.

l coự chieàu cuỷa doứng ủieọn vaứ coự ủoọ lụựn baống Idl

Xeựt hai phaàn tửỷ doứng ủieọn Id r

l vaứ I d0 r0

l cuỷa hai doứng ủieọn cửụứng ủoọ laứ I vaứ I0ủaởt trong moõi trửụứng ẹaởt OM r uuuur r  , ủũnh luaọt Ampe ủửụùc phaựt bieồu nhử sau:

Tửứ lửùc do phaàn tửỷ doứng ủieọn Id r

l taực duùng leõn phaàn tửỷ I d0 r0

l laứ moọt veực tụ dF r

ủửụùc xaực ủũnh bụỷi bieồu thửực:

0 0 3

Vaọy trong heọ SI, bieồu thửực cuỷa ủũnh luaọt Ampe laứ:

0 0 0

Gọi nr là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P chứa phần tử dòng điện Id r

l vàvéc tơ rr tại điểm M nr có chiều sao cho để ba véc tơ Id , r,n r r rl theo thứ tự đó hợp

thành một tam diện thuận  : Id , r·r rl ; ·

0 : I d ,n 0 0

 l r

Theo (3-2) thì véc tơ dF r

có:

- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử I d0 r0

l và pháp tuyến nr

- Có chiều sao cho ba véc tơ d ,n r rl0 và dFr

theo thứ tự đó, hợp thành một tam diệnthuận

2

Id sin I d sin dF

Trong chân không   1

Định luật Ampe là định luật cơ bản của tương tác từ Dựa vào định luật Ampe vàkết hợp với nguyên lí tổng hợp lực trong

phần cơ học, ta xác định được tương tác

giữa hai dòng điện bất kỳ

3 Từ trường

a Khái niệm từ trường

vật lý học cho rằng xung quanh mỗi dòng

điện tồn tậi một dạng vật chất đặc biệt gọi

là từ trường, nhờ đó có các từ lực tác dụng

Tính chất cơ bản của từ trường là tác dụng lực (từ lực) lên mọi dòng điện đặttrong nó

b Véc tơ cảm ứng từ

Trong biểu thức định luật Ampe:

0 0 0

l là phần tử dòng điện gây ra từ trường, I d0 r0

l là phần tử của dòng điệnchịu tác dụng của từ trường đó Do đó, véc tơ

0 3

Id r dB

Chỉ phụ thuộc vào phần tử Id r

l và vị trí M, được dùng để đặc trưng cho từ trườnggây bởi phần tử dòng điện Id r

l tại điểm M

Theo (3-4) dB r

là một véc tơ có:

- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện Id r

l và điểm M

- Chiều sao cho ba véc tơ Id r

l, theo thứ tự đó hợp thành một tam diện thuận

- Độ lớn: 0

2

Id sin dB

c nguyên lý chồng chất từ trường

- Véc tơ cảm ứng từ do một dòng điện gây ra tại điểm M bằng tổng các véc tơcảm ứng từ gây bởi từng phần tử dòng điện tại điểm đó

cả dòng điện

- Cảm ứng từ gây bởi nhiều dòng điện I1, I2,… Intại một điểm thì bằng tổng cácvéc tơ cảm ứng từ gây bởi từng dòng điện tại điểm đó

n i

d Véc tơ cường độ từ trường

Để đặc trưng cho từ trường do dòng điện sinh ra,

không phụ thuộc vào tính chất của môi trường đặt dòng

điện, người ta đưa ra một đại lượng gọi là véc tơ cường

độ từ trường, và được định nghĩa như sau:

Id r l

dB r

rr

Hình 3-2

véc tơ cường độ từ trường tại một điểm liên hệ với véc tơ cảm ứng từ tạiđiểm đó theo hệ thức:

(3-8)Theo (4-3), bao giờ cũng tỉ lệ thuận với Điều đó chứng tỏ không phụ thuộc vàotính chất của môi trường trong đó đặt dòng điện

Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của H là A/m

BÀI 3 ĐỊNH LÍ O-G ĐỐI VỚI TỪ TRƯỜNG LƯU SỐ VÉC TƠ CƯỜNG ĐỘ TỪ TRƯỜNG

1 Véc tơ mô men từ

Độ lớn véc tơ cảm ứng từ của dòng điện tròn được xác định bởi biểu thức:

2 0

  , trong đó  R 2   S diện tích của dòng điện tròn

Ta viết lại biểu thức trên:

 20 23 / 2

IS B



Nếu M ở rất xa dòng điện (h >> R), từ (3-9) ta có:

0 m 3

So sánh biểu thức này với biểu thức xác định cường độ điện trường của mộtlưỡng cực điện ta thấy chúng có dạng giống nhau, chỉ khác là ta thay mô menlưỡng cực điện Pebằng mô men từ Pm.

2 Đường cảm ứng từ

Đường cảm ứng từ là đường mà tiếp tuyến với nó tại mỗi điểm trùng vớiphương của véc tơ cảm ứng từ tại điểm đó Chiều của đường cảm ứng từ là chiềucủa véc tơ cảm ứng từ Đường cảm ứng từ có đặc điểm:

- Các đường cảm ứng từ không cắt nhau, vì tại mỗi điểm véc tơ cảm ứng từ B r

chỉcó một hướng và một độ lớn xác định

- Các đường cảm ứng từ là những đường cong kín Vậy từ trường là trường xoáy.Khác với từ trường điện trường có đường sức không khép kín nên điện trường làtrường thế

3 Từ thông

Từ thông d  gửi qua diện tích dS là đại lượng được xác định bởi biểu thức:

d   BdS r r

(3-12)Hay: d   BdScos r r   BdSn

4 Định lý O-G đối với từ trường.

Xét một mặt kín S bất kỳ đặt trong từ trường

Quy ước vẽ trên mặt kín pháp tuyến dương nr

hướng ra ngoài (hình 3-3) Trên mặt S có các

đường cảm ứng từ đi vào mặt và đi ra khỏi mặt Từ

Vậy: Từ thông qua một mặt kín bất kỳ bằng không.

S

BdS 0

Đó là nội dung của định lý O-G (Ôxtrôgraxki-Gaus)

5 Lưu số của véc tơ cường độ từ trường

Hãy tưởng tượng một đường cong kín bất kỳ (C) nằm

trong môt từ trường bất kỳ (hình 3-4) Gọi là véc tơ d r

l

chuyển dời ứng với một đoạn vô cùng nhỏ MM' uuuuur

trênđường cong, và H r là véc tơ cường độ từ trường trên đoạn ấy

H r M

Hình 3-4

BÀI 4 TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƯỜNG LÊN DÒNG ĐIỆN CÔNG CỦA LỰC TỪ

1 Tác dụng của từ trường lên phân tử dòng điện

Theo Ampe, nếu đặt phân tử dòng điện Id r

l vào điểm Mcó véc tơ cảm ứng từ dB r, thì nó chia tác dụng của từ lực:

dF Id r  r  dB r

Tương tự, phần tử dòng điện đặt tại điểm M có véc tơ cảm

ứng từ sẽ chịu tác dụng từ lực:

dF Id r  r  B r

Từ lực này được gọi là lực Ampe, có:

- Phương vuông góc với phần tử Id r

l và từ trường B r

- Chiều sao cho ba véc tơ d ,B r r

l và dF r theo thứ tự đó hợp thành một tam diệnthuận

- Có độ lớn bằng: dF Id Bsin ; : Id ,B    ·r r

Có thể dùng quy tắc bàn tay trái để xác định chiều của dF r

: cho đường cảmứng từ hướng vào lòng bàn tay, dòng điện đi từ cổ tay đến các ngón tay thì ngóntay cái choải ra là chiều của từ lực

2 Tác dụng tương hỗ giữa hai đường thẳng song song dài

vô hạn

Cho hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn, cách

nhau một khoảng d có cường độ lần lượt là I1 và I2 Ta hãy

xác định lực tương tác giữa hai đòng điện cùng chiều (hình

3-5)

Theo định luật Biô-Xava-Lalatx véc tơ cảm ứng từ B r1 do dòng

điện I1gây ra tại một điểm M bất kỳ của dòng điện I2có phương vuông góc vớimặt phẳng của hai dòng điện, có chiều đi vào phía trong tờ giấy và có độ lớnbằng:

M



B r

Id r l

0 1 1

I B

2 d

 





Dưới tác dụng của B r1

này , một đoạn có chiều dài l của dòng điện I2sẽ chịu tácdụng một từ lực: F I r1 2r  B r1

Với sin I,B r r 1  1

Bằng lý luận tương tự, ta đi đến kết luận: Hai dòng điện song song và cùng chiềuthì hút nhau.Và cũng bằng lý luận trên, ta dễ dàng thấy rằng: hai dòng điện songsong ngược chiều thì đẩy nhau

3 Công của lực từ

Xét trên một mạch điện hình 3-6 Thanh

AB dài l có thể trượt dọc trên hai nhánh song

song của mạch điện Toàn bộ mạch điện đặt

trong từ trường đều có cảm ứng từ vuông góc

với mạch điện, có chiều như hình vẽ (hình 3-6)

Từ lực tác dụng lên thanh AB: F I B  l Khi

thanh dịch chuyển một đoạn nhỏ ds, công của lực từ là:

ds

Hình 3-6