Bài giảng dùng chung môn vật lý đại cương 2

2 Chương 1: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP ANHXTANH 1.1 Chuyển động tương đối và nguyên lí Galilê 1.1.1 Không gian và thời gian trong cơ học cổ điển Xét hai hệ toạ độ: một hệ Oxyz đứng yên, một

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT HƯNG YÊN

Bộ môn Vật lý - Khoa Khoa học cơ bản

2

Chương 1: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP ANHXTANH

1.1 Chuyển động tương đối và nguyên lí Galilê

1.1.1 Không gian và thời gian trong cơ học cổ điển

Xét hai hệ toạ độ: một hệ Oxyz đứng yên, một hệ O’x’y’z’ chuyển động so với hệ

O Để đơn giản ta giả thiết chuyển động của

hệ O’ thực hiện sao cho O’x’ luôn trượt theo

Ox Xét một điểm M bất kỳ: tại một lúc chỉ bởi đồng hồ của hệ O, M có toạ độ trong hệ

O, là x,y,z: các toạ độ thời gian và không gian tương ứng của M trong hệ O’ là t’, x’, y’, z’

* Thời gian chỉ bởi các đồng hồ trong hai hệ O và O’ là như nhau:

t = t’ (1-1) Nói cách khác thời gian có tính tuyệt đối không phụ thuộc vào hệ quy chiếu

* Vị trí của M trong không gian được xác định tuỳ vào hệ quy chiếu Cụ thể toạ

độ không gian của M phụ thuộc vào hệ quy chiếu (hình vẽ)

Vị trí trong không gian có tính chất tương đối phụ thuộc vào hệ quy chiếu Do

đó c/đ có tính chất tương đối phụ thuộc vào hqc

Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trong không gian là một đại lượng không phụ thuộc vào hệ quy chiếu Giả sử có một cái thước AB đặt dọc theo trục O’x’, gắn lion với hệ O’ Chiều dài của thước trong hệ O’ cho bởi:

lo = x’B - x’AChiều dài của thước đo trong hệ O cho bởi:

x’

x'

M

3

và ngược lại

Công thức (1-3) và (1-4) gọi là phép biến đổi Galilê, chúng cho phép chuyển

đổi từ hqc này sang hqc khác và ngược lại

dr dt



 (1-6)

Như vậy (1-6) trở thành: vv' V (1-7) Vectơ vận tốc của một chất điểm đối với hqc O bằng tổng hợp vectơ vận tốc đối

với chất điểm đó đối với hqc O’ c/đ tịnh tiến với hqc O và vectơ vận tốc tịnh tiến của

hqc O’ đối với hqc O

Lấy đạo hàm (1-7) theo t ta được:

dt

dV dt

dv dt

dv



Vectơ gia tốc của một chất điểm đối với hqc O bằng tổng hợp vectơ gia tốc đối

với chất điểm đó đối với hqc O’ c/đ tịnh tiến với hqc O và vectơ gia tốc tịnh tiến của

hqc O’ đối với hqc O

1.1.3 Nguyên lý tương đối Galilê

Xét hai hệ quy chiếu khác nhau: một hệ Oxyz đứng yên, một hệ O’x’y’z’

chuyển động so với hệ O Ta giả thiết O là một hệ quán tính mà trong đó đ/l Newton

được thoả mãn Như vậy phương trình c/đ của chất điểm trong hệ O cho bởi định luật

Newton là:

F m.a (1-9)

Theo (1-8) ta có aa'A ,trong đó A là gia tốc của chuyển động O’ so với hệ O

Nếu O’ c/đ thẳng đều đối với hệ O thì A 0và aa'

Vậy (1-9) có thể viết: F m .a' (1-10)

4

Đó là phương trình chuyển động của chất điểm trong hệ O’ Phương trình này

cùng một dạng như (1-9) Nói cách khác định luật Newton cũng thoả mãn trong hệ O’,

Kết quả O’ cũng là hqc qt

Ta có thể phát biểu như sau:

Mọi hqc c/đ thẳng đều vơi một hqc qt cũng là hqc qt

Các đ/l Newton được nghiêm đúng trong hqc c/đ thẳng đều đối với hqc qt

Các phương trình động học trong các hqc qt có dạng như nhau

Đó là những cách phát biểu khác nhau của nguyên lý tương đối Galilê

Các hiện tượng các quá trình cơ học trong hqc qt khác nhau đều xảy ra như

nhau Do đó nếu có người quan sát và thí nghiệm các hiện tượng, các quá trình cơ học

trong một hqc qt nào đó, thì người đó sẽ không thể phát hiện được hgqc đó đứng yên

hay c/đ thẳng đều, và cả 2 tr/h kết quả thu được giống nhau

VD: Đoàn tầu đang đi

1.1.4 Lực quán tính

Bây giờ ta xét các định luật động lực học trong một hqc O’ c/đ có gia tốc A đối

với hqc qt O Gọi a' là gia tốc c/đ của chất điểm đối với hệ O’ thì ta có:

Phương trình này không cùng dạng với (1-9) Khi khảo sát c/đ của chất điểm

trong hệ O’ tịnh tiến có gia tốc đối với hqc qt O thì ngoài lực tác dụng lên chất điểm

còn phải kể thêm lực : F qt  m A (1-12)

Lực F qt  m A gọi là lực quán tính Hqc O’ gọi là hệ không quán tính

Lực quán tính luôn cùng phương và ngược chiều với gia tốc chuyển động của

hệ quy chiếu không quán tính

VD: thang máy lúc đi lên (hợp lực tác dụng lên người là m g(m A)

1.2 Các tiên đề của Anhxtanh

1.2.1 Nguyên lý tương đối

Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính

1.2.2 Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh sáng

5

Vận tốc sáng trong chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ quán tính Nó có giá trị bằng c = 3.108 m/s và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên

1.3 Động học tương đối tính Phép biến đổi Loren và các hệ quả của nó

1.3.1 Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galile với thuyết tương đối Anhxtanh

Theo phép biến đổi Galile, thời gian biểu diễn một quá trình vật lý trong các hệ quy chiếu quán tính K và K’ đều như nhau: t = t’

Khoảng các giữa hai điểm 1 và 2 nao đó trong các hệ K và K’ đều bằng nhau

ra đồng thời trong hqc này sẽ không đồng thời xảy ra trong hqcqt khác Để minh họa cho hiện tượng này ta xét ví dụ sau

Giả sử có hai hệ quán tính K và K’ với các trục tương ứng x,y,z và x’,y’,z’ Hệ K’ chuyển động thẳng đều với vận tốc V so với hệ K’ theo phương x (hình vẽ)

Từ một điểm A bất kỳ, trên trục x’ có đặt một bang đèn phát tín hiệu sáng theo hai hướng ngược nhau của trục x Đối với hệ K’ bang đèn đứng yên vì nó cùng chuyển động với hệ K’ Do vận tốc tín hiệu sáng theo mọi phương đều bằng c, nên ở hệ K’ các tín hiệu sáng sẽ tới các điểm B và C cách đều A cùng một lúc Nhưng các tín hiệu sáng tới các điểm B và C sẽ xảy ra không đồng thời ở trong hệ K Thực vậy theo nguyên lí tương đối Anhstanh vận tốc truyền ánh sáng trong hệ K’ vẫn bằng c Nhưng vì đối với

hệ K, điểm B chuyển động tới gặp tín hiệu sáng gửi từ A đến B còn điểm C chuyển động ra xa khỏi tín hiệu sáng gửi từ A tới C, do dó ở trong hệ K tín hiệu sáng sẽ tới điểm B sớm hơn

Định luật cộng vận tốc (1-13), hệ quả của nguyên lí tương đối Galilê cũng không được áp dụng ở đây Thực vậy, theo nguyên lí này vận tốc truyền ánh sáng theo chiều dương của trục x sẽ bằng c+V, và theo chiều âm của trục x sẽ bằng c-V Điều này mâu thuẫn với thuyết tương đối Anhstanh

1.3.2 Phép biến đổi Loren

Qua trên ta nhận thấy, phép biến đổi Galilê không thỏa mãn các yêu cầu của thuyết tương đối Phép biến đổi các tọa độ không gian và thời gian khi chuyển từ hệ

6

quán tính này sang hệ quán tính khác, thỏa mãn các yêu cầu của thuyết tương đối Anhstanh, do Loren tim ra được mang tên ông Để cụ thể ta xét hai hệ quán tính K và K’ nói trên Giả sử lúc đầu hai gốc O và O’ của hai hệ trung nhau, hệ K’ chuyển động

so với hệ K với vận tốc v theo phương x Gọi xyzt và x’y’z’t’ là các tọa độ không gian

và thời gian lần lượt xét trong các hệ K và K’ Vì theo thuyết tương đối thời gian không có tính chất tuyệt đối mà trái lại phụ thuộc vào hệ quy chiếu nên thời gian trôi

đi trong hai hệ sẽ khác nhau, nghĩa là: t ≠ t’

Giả sử tọa độ x’ liên hệ với x và t theo phương trình:

để tìm dạng của phương trình f(x,t) chúng ta viết phương trình chuyển động của các gốc tọa độ O và O’ ở trong hai hệ K và K’ Đối với hệ K, gốc O’ chuyển động với vận tốc V Ta có:

Vt x

c V

Vt x x







7

Và

2 2 2

1'

c V

x c

V t t





 ,

2 2 2

1

''

c V

x c

V t t







Vì hệ K’ luôn chuyển động dọc theo trục x nên rõ ràng là y=y’ và z=z’

Tóm lại ta thu được công thức biến đổi Loren:

Vt x

1'

c V

x c

V t t

c V

Vt x

1

''

c V

x c

V t t

(1-Từ kết quả trên ta nhận thấy rằng khi c   hay khi 0

c

V

thì các công thức (1-19) và (1-20) sẽ chuyển thành:

x’ = x - Vt; y’ = y; z’ = z; t’ = t ;

x = x’ + Vt’; y = y’; z = z’; t = t’; nghĩa là trở thành các công thức của phép biến đổi Galilê Điều kiện c  tương ứng với quan niện tương tác tức thời, điều kiện thứ hai  0

c

V

tương ứng với sự gần đúng cổ điển

Khi V > c, trong các công thức trên các tọa độ x, t trở nên ảo, điều đó chứng tỏ không thể có các chuyển động với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng Cũng không thể dùng hệ quy chiếu chuyển động bằng vận tốc ánh sáng, vì khi đó mẫu số trong công thức (1-19) và (1-20) sẽ bằng không

1.4 Các hệ quả của phép biến đổi Loren

1.4.1 Khái niện về tính đồng thời và quan hệ nhân quả

Giả sử trong hệ quán tính K có hai hiện tượng : hiện tượng A1(x1y1z1t1) và hiện tượng A2(x2y2z2t2) với x1≠x2 Chúng ta hãy xét trong khoảng thời gian t2-t1 giữa hai hiện tượng đó trong hệ K’, chuyển động với vận tốc V dọc theo trục x Từ các phép biến đổi Loren ta thu được :

8

2 2

1 2 2 1 2 1

2

1

)(

'

'

c V

x x c

V t t t

Như vậy khái niệm đồng thời chỉ là khái niệm tương đối, hai biến cố đồng thời xảy ra trong hệ quy chiếu này sẽ không đồng thời xảy ra trong một hệ quy chiếu khác

Các công thức (1-21) cũng chứng tỏ rằng đối với các biến cố đồng thời trong hệ

K, dấu của t’2-t’1 được xác định bởi dấu của biểu thức (x2-x1)V Do đó, trong các hệ quán tính khác nhau, hiệu t’2-t’1 sẽ không những khác nhau về độ lớn mà còn khác nhau về dấu Điều đó nghĩa là thứ tự các biến cố A1 và A2 cơ thể bất kỳ (A1 có thể xảy

ra trước A2 hoặc ngược lại)

Tuy nhiên điều vừa trình bày không được xét cho các biến cố có liên hệ nhân quả với nhau Liên hệ nhân quả là liên hệ giữa nguyên nhân và kết quả Nguyên nhân bao giờ cũng xảy ra trước kết quả, quyết định sự ra đời của kết quả

Thí dụ : một viên đạn bắn ra (nguyên nhân), viên đạn trúng đích (kết quả) Thứ

tự các biến cố có quan hệ nhân quả bao giờ cũng được đảm bảo trong mọi hệ quán tính Nguyên nhân xảy ra trước, kết quả xảy ra sau Ta xét chi tiết hơn thí dụ vừa nêu Gọi A1(x1t1) là biến cố - viên đạn được bắn ra, và A2(x2t2) là biến cố - viên đạn trúng đích Coi hai biến cố đều xảy ra trên trục x Trong hệ K, t2>t1 Gọi v là vận tốc viên đạn và giả sử x2>x1, ta có :

x1 = vt1, x2= vt2Thay biểu thức này vào (1-21) ta thu được :

2 2

2 1

2 1 2

1

1)(''

c V c

Vv t

t t t

Ta luôn có v<c, do đó nếu t2>t1 thì ta cũng có t’2>t’1 Nghĩa là trong cả hai hệ K

và K’ bao giờ biến cố viên đạn trúng đích cũng xảy ra sau biến cố viên đạn bắn ra, thứ

tự nhân quả bao giờ cũng được tôn trọng

1.4.2 Sự co ngắn Loren

Bây giờ dựa vào công thức (1-19) hoặc (1-20) chúng ta có thể so sánh độ dài một vật và khoảng thời gian của một quá trình ở trong hai hệ K vàK’

2 2 2 2

1'

c V

t c

V x x





 ;

2 2

1 2 1 1

1'

c V

t c

V x x

1

''

c V

x x x x

Cũng từ các công thức biến đổi Loren chúng ta tìm được khoảng thời gian của một quá trình đó trong hai hệ K và K’ Giả sử có một đồng hồ đứng yên trong hệ K’

Ta xét hai biến cố xảy ra cùng tại điểm A có các tọa độ x’y’z’ trong hệ K’ Khoảng thời gian giữa hai biến cố xảy ra trong hệ K’ bằng t’=t’2-t’1 Bây giờ ta tìm thời gian giữa hai biến cố ở trên hệ K Ta viết được :

2 2

2 2 2

1

''

c V

x c

V t t





 ;

2 2

2 1 1

1

''

c V

x c

V t t







Từ đó rút ra :

10

2 2 1 2 1 2

1

''

c V

t t t t t

t   

Kết quả đó được phát biểu như sau: “khoảng thời gian t’ của một quá trình trong hệ K’ chuyển động bao giờ cũng nhỏ hơn khoảng thời gian t xảy ra của cùng quá trình đó trong hệ K’ đứng yên Nếu trong hệ K’ có gắn một đồng hồ, thì khoảng thời gian của cùng một quá trình xảy ra được ghi trên đồng hồ của hệ K’ sẽ nhỏ hơn khoảng thời gian ghi trên đồng hồ của hệ K Ta có thể nói “đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ đứng yên” Như vậy khoảng thời gian của một quá trình sẽ khác nhau tùy thuộc vào chỗ ta quan sát quá trình đó ở trong hệ đứng yên hay chuyển động

1.4.3 Định lý tổng hợp vận tốc

Giả sử u là vận tốc của một chất điểm đối với hệ O

u’ là vận tốc của một chất điểm đối với hệ O’

Ta hãy tìm định lý tổng hợp vận tốc liên hệ giữa u và u’

Từ (1-19) ta có:

2

2

1'

c V

Vdt dx

1'

c V

dx c

V dt dt

u c V

V u dx c

V dt

Vdt dx dt

dx u

2

2 1'

''

u c V c

V u

u c V c

V u

u

2

2 2

1

1'

Thực vậy, nếu ux=c, thì từ (1-24) ta tìm được:

11

c c c V

V c

Theo hình vẽ ta có: ux=u.cos; uy=u.sin

u’x=u.cos’; u’y=u.sin’

Từ (1-24) và (1-25) ta rút ra các biểu thức:

V u

c

V u

' sin 1

2

;

'cos'

1(

'sin.1'sin

2 2 2







u c

V u

c

V u





1.5 Động học tương đối tính

1.5.1 Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm

Theo thuyết tương đối, phương trình biểu diễn định luật 2 Niutơn :

dt

v d m

F 

không thể mô tả chuyển động với vận tốc lớn được

Để mô tả cần một phương trình khác tổng quát hơn Theo thuyết tương đối phương trình đó có dạng :

Ta thấy rằng theo thuyết tương đối, khối lượng của một vật không còn là hằng

số nữa, nó tăng khi vật chuyển động, giá trị nhỏ nhất của nó ứng với khi vật đứng yên Cũng có thể nói rằng : khối lượng có tính chất tương đối, nó phụ thuộc vào hệ quy chiếu

Phương trình (1-27) bất biến đối với phép biến đổi Loren và trong trường hợp v<<c

nó trở thành phương trình biểu diễn định luật thứ hai của Niutơn (khi đó m = mo = const)

v m v m

c v

v m dt

v c

v m dt

dv

c v

m

)1(

2 2

dv

.

Do đó:

2 / 3 2

2 2

/ 3 2

2 2 2 2

2

)1(

.)

1(

11

c v

vdv m

c

v c v

c v

vdv m

2 2

) 1 (

c

v c

vdv m

2 2 2

m c m mc

2

2

111

1

c v

c v

11(

2 2

2

2 m v

c

v c

m

o

Ta lại thu được biểu thức động năng trong cơ học cổ điển

b) Khi bình phương biểu thức moc2 ta được :

2

2 2 2 2

2 2 4

2

)1(

c

v W W c

v W c

Thay W = m.c2 vào biểu thức trên, và chú ý Pm v, ta sẽ được:

2 2 4 2 2

c p c m

Đây là biểu thức liên hệ giữa động năng và động lượng của vật

c) Ta hãy áp dụng các kết quả trên vào hiện tượng phân rã hạt nhân Giả sử một hạt nhân phân rã thành hai hạt thành phần Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có :

2 2 2

2 1

2 1 2

11

c v

c m

c v

c m mc







14

Trong đó, ta đã xem hạt nhân như không chuyển động trước khi phân rã, còn m,

m1, m2 là khối lượng nghỉ của các hạt Vì

2 1 2

2 1

2

1

1

c m

2 2

2 2

1

c m

c v

c m

Phần năng lượng này được tỏa ra dưới dạng nhiệt và bức xạ

1.5.4 Ý nghĩa triết học của hệ thức Anhxtanh

Nhiều nhà vật lý duy tâm đã lợi dụng hệ thức Anhxtanh về sự tương đương giữa khối lượng và năng lượng để làm sống lại thuyết ‘năng lượng học’ Họ cho rằng khối lượng là số đo lượng vật chất chứa trong vật, như vậy theo hệ thức Anhxtanh vật chất ‘biến thành’ năng lượng Do đó vật chất sẽ dần bị tiêu hủy

Như chúng ta đã biết, vật chất tồn tại khách quan, khối lượng và năng lượng chỉ

là hai đại lượng vật lý đặc trưng cho quán tính và mức độ vận động của vật chất Không có gì chứng tỏ vật chất mất đi mà tính chất của nó vẫn tồn tại, cho nên điều khảng định vật chất biến thành năng lượng là vô căn cứ

Theo thuyết tương đối hẹp của Anhxtanh ta đã đưa khoa học vật lý tiến lên một bước mới Năm 1915 Anhxtanh đã phát triển sâu thêm một bước nữa thuyết tương đối

và đưa ra thuyết tương đối rộng Thuyết tương đối rộng áp dụng cho các hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc, giúp ta nghiên cứu trường hấp dẫn Thuyết tương đối rộng giúp ta hiểu một cách sâu sắc hơn sự liên hệ giữa không gian và thời gian với vật chất trong trường hấp dẫn gây ra bởi vật khối lượng lớn, không gian ‘bị cong’ đi Các vật chuyển động theo quán tính trong không gian này không còn chuyển động thẳng nữa,

mà chuyển động theo đường cong Thời gian ở nơi trường hấp dẫn mạnh thì trôi chậm hơn so với thời gian nơi trường hấp dẫn yếu

Nhờ có thuyết tương đối rộng, trong thiên văn người ta giải thích được nhiều sự kiện như tia sáng bị cong đi khi đi gần mặt trời, sự dịch chuyển của các vạch quang phổ về phía đỏ do hấp dẫn v.v

2.1.2 Những đại lượng đặc trưng của sự phát xạ cân bằng

Năng lượng bức xạ phát ra từ dS trong một đơn vị thời giang mang đi bởi các bức

xạ điện từ có tần số trong khoảng , +d kí hiệu là dWp(, T)

dWp(, T)= r(, T) dSdĐại lượng r(,T) được gọi là năng suất phát xạ đơn sắc ứng với tần số  của vật Đại lượng R(T) r(,T)d

),(.W)

2.1.4 Vật đen tuyệt đối

Những vật có a(T,)=1 với mọt T và  được gọi là vật đen tuyệt đối

2.2 Định luật Kirchhoff về bức xạ nhiệt cân bằng

2.2.1 Phát biểu định luật Kirchoff

Tỉ số giữa năng suất phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của cùng một vật

ở nhiệt độ nhất định là một hàm chỉ phụ thuộc tấn số bức xạ  và nhiệt độ T mà không phụ thuộc vào bản chất của vật đó

) , (

) , (

) , ( ) , (

) , (

2 2 1

1

T f T

a

T r T a

2.2.2 Ý nghĩa thực tiễn của định luật Kirchhoff

Hàm f( , T) chính là năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối ứng với

bức xạ có tần số  ở nhiệt độ T

2.3 Các định luật phát xạ của vật đen tuyệt đối

2.3.1 Đường đặc trưng phổ phát xạ của vật đen tuyệt đối

2.3.2 Định luật Stephan- Bolzman

Năng suất phát xạ toàn phần của một vật đen tuyệt đối tỉ lệ với luỹ thừa bậc bốn của nhiệt độ tuyệt đối của vật ấy

4

) (T T





2.3.4 Công thức Rayleigh- Reans và sự khủng hoảng ở vùng ngoại tử

Xuất phát từ quan niệm của vật lí kinh điển coi các nguyên tử, phân tử phát xạ hoặc hấp thụ một cách liên tục, trên cơ sở lí thuyết bức xạ điện từ cổ điển, Rayleigh và Jeans đã tìm được biểu thức sau đây của hàm phổ biến:

T k c

, đây chính là bế tắc của quan niệm vật lí cổ điển về phát xạ

và hấp thụ năng lượng điện từ

2.4 Thuyết lượng tử năng lượng Planck

2.4.1 Phát biểu thuyết lượng tử năng lượng Planck

Nội dung thuyết lượng tử của Plăng là:

17

 Các nguyên tử, phân tử phát xạ hay hấp thụ năng lượng của bức xạ điện từ một cách gián đoạn: phần năng lượng phát xạ hay hấp thụ luôn là một bội số nguyên của một lượng năng lượng nhỏ xác định gọi là lượng tử năng lượng hay quantum năng lượng

 Đối với một bức xạ điện từ đơn sắc tần số , bước sóng  thì lượng tử năng lượng có độ lớn:





 h  h.c với h=6,625.10-34J.s là hằng số Plăng

2.4.2 Thành công của thuyết lượng tử năng lượng Planck

Thuyết lượng tử của Plăng đã nêu lên quan điểm hiện đại về năng lượng: năng lượng điện từ phát xạ hay hấp thụ có những giá trị gián đoạn: chúng luôn là bội số nguyên của lượng tử năng lượng , ta nói rằng năng lượng điện từ phát ra hay hấp thụ

bị lượng tử hoá Đây là tiền đề của sự ra đời thuyết photon của Anhxtanh giải thích được hoàn chỉnh các định luật quang điện

2.5 Hiệu ứng quang điện và các định luật quang điện

2.5.1 Hiệu ứng quang điện

Hiện tượng quang điện là hiệu ứng bắn ra các electron từ một tấm kim loại khi rọi vào tấm kim loại đó một bức xạ điện từ thích hợp, các electron bắn ra gọi là các quang electron

2.5.2 Các định luật quang điện

Định luật về giới hạn quang điện: Đối với mỗi kim loại xác định, hiện tượng

quang điện chỉ xảy ra khi bước sóng  của chùm bức xạ điện từ rọi tới nhỏ hơn một giá trị xác định o gọi là giới hạn quang điện của kim loại đó

Định luật về dòng quang điện bão hoà: Cường độ dòng quang điện bão hoà tỉ lệ

thuận với cường độ chùm sáng rọi tới

Định luật về động năng ban đầu cực đại của quang electron: Động năng ban

đầu cực đại của quang electron không phụ thuộc vào cường độ của chùm sáng rọi tới

mà chỉ phụ thuộc tần số của chùm bức xạ đó

2.6.Thuyết lượng tử ánh sáng của Einstien và sự giải thích các định luật quang điện

2.6.1 Thuyết lượng tử ánh sáng của Einstien

 Bức xạ điện từ cấu tạo bởi vô số các hạt gọi là lượng tử ánh sáng hay photon

 Với mỗi bức xạ điện từ đơn sắc nhất định, các photon đều giống nhau và mang một năng lượng xác định bằng:

2.6.2 Giải thích các định luật quang điện

 Giải thích định luật về giới hạn quang điện: Theo công thức

2

2

m A

c

.

 Giải thích định luật về dòng quang điện bão hoà: Dòng quang điện trở nên bão hoà khi số quang electron thoát khỏi Catốt đến Anốt trong một đơn vị thời gian

là không đổi Số quang electron này tỉ lệ với số photon bị hấp thụ; số photon bị hấp thụ lại tỉ lệ với cường độ chùm sáng rọi tới  Cường độ dòng quang điện bão hoà tỉ lệ thuận với cường độ chùm sáng rọi tới

 Giải thích định luật về động năng ban đầu cực đại của quang electron: Từ công thức Anhxtanh h c  Am v o m v o h c A



2

2

không phụ thuộc vào cường độ chùm sáng kích thích mà chỉ phụ thuộc vào tần số của chùm bức xạ đó và bản chất kim loại dùng làm Catốt

3.1.2 Giả thuyết De Broglie

Một vi hạt tự do có năng lượng xác định, động lượng xác định tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc xác định:

 Năng lượng của vi hạt liên hệ với tần số dao động của sóng tương ứng theo hệ

3.1.3 Thực nghiệm xác nhận giả thuyết De Broglie

 Thí nghiệm 1: Cho chùm electron đi qua một khe hẹp Thu chùm electron trên màn huỳnh quang và dùng kính quan sát hay chụp ảnh, ta sẽ được các vân nhiễu

xạ giống như vân nhiễu xạ của ánh sáng qua một khe

 Thí nghiệm 2: Đêvitxơn – Geomơ đã nghiên cứu hiện tượng tán xạ trên tinh thể

Ni Khi cho một chùm electron đập thẳng góc vào mặt tinh thể Ni chùm electron sẽ tán xạ trên mặt tinh thể dưới những góc khác nhau Hiện tượng tán

xạ này giống như hiện tượng nhiễu xạ của tia X trên mặt tinh thể Ni

3.1.5 Nhóm sóng và vận tốc nhóm

3.1.6 Ý nghĩa xác suất của sóng De Broglie

3.2 Hệ thức bất định Heizenberg

3.2.1 Hệ thức bất định

 Phát biểu: Vị trí và động lượng của hạt không được xác định đồng thời Vị trí

của hạt càng xác định thì động lượng của hạt càng bất định và ngược lại

 Các hệ thức:

h p z

h p y

h p x

z y x

20

 CHÚ Ý: Ngoài các hệ thức bất định về vị trí người ta còn tìm được hệ thức bất định giữa năng lượng và thời gian t:  W  t  h

3.2.2 Ý nghĩa vật lý của hệ thức bất định Heizenberg

Trong cơ học lượng tử, toạ độ và động lượng của vi hạt không thể được xác định đồng thời, cho nên việc xác định vi hạt ở một trạng thái nào đó không thể làm giống như cơ học cổ điển mà chỉ có thể đoán nhận khả năng vi hạt ở một trạng thái nhất định mà thôi (tức là vi hạt chỉ có thể ở một trạng thái với một xác suất nào đó)

3.3 Hàm sóng và ý nghĩa thống kê của nó

3.3.1 Hàm sóng

 Vận động của hạt trong thế giới vi mô tuân theo quy luật thống kê Để mô tả trạng thái của vi hạt, cơ học lượng tử dùng khái niệm hàm sóng Hàm sóng là một hàm phức tạp của toạ độ và thời gian

),,,(),(r t  x y z t

3.3.2 Ý nghĩa thống kê của hàm sóng

Hàm sóng  không mô tả một sóng thực nào trong không gian như sóng cơ, sóng điện từ trong vật lí cổ điển mà chỉ cho phép ta tính xác xuất tìm hạt tại một trạng thái nào đó

3.4 Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử

Cơ học lượng tử chứng tỏ rằng đối với một vi hạt chuyển động trong một trường thế U(r) hàm sóng của nó có dạng: (r,t) e hWt (r)

Vì ta chỉ xét chuyền động của hạt theo phương x nên hàm sóng  chỉ phụ thuộc vào x:

0h

W2

2 2

2

h

W 2

Nghiệm của phương trình trên có dạng: (x)=A.sinkx+B.coskx

Hàm sóng phải thoả mãn điều kiện chuẩn hoá và liên tục nên phải có dạng:

21

x a

n a

x

n



.sin

2)( 



2

2 2 n

2

ma h



Theo các kết qủa trên đây ta có thể rút ra một số kết luận:

 Mỗi trạng thái của hạt ứng với một hàm sóng n(x)

 Năng lượng của hạt trong giếng thế phụ thuộc vào số nguyên n, nghĩa là biến thiên một cách gián đoạn Ta nói rằng năng lượng bị lượng tử hoá

a

n a

x

n



sin

2 ) ( 2  2

tử ta thấy hạt vẫn có khả năng xuyên qua hàng rào thế năng Hiện tượng xuyên

qua hàng rào thế năng gọi là hiệu ứng đường ngầm

 Khảo sát cụ thể: GV khảo sát với trường hợp hàng rào thế năng có dạng đơn giản (như hình vẽ)

Uo

x 0

k dx

d

với 22  22 (U o W)

h m k

k dx

d

Nghiệm của các phương trình này là:

I(x)= ik x ik x

e B e

A1 1  1.  1

II(x)= ik x ik x

e B e

A2  2  2 2

III(x)= ( )

3 ) ( 3

1

1 e ik x a B e ik x a

23

Chương IV: VẬT LÍ NGUYÊN TỬ

4.1 NGUYÊN TỬ HIDRO

4.1.1 Chuyển động của Electron trong nguyấn tử Hidro

Chọn gốc toạ độ O của hệ trục toạ độ x, y, z tại tâm hạt nhân của nguyên tử Hidro, và r là khoảng cách từ electron đến hạt nhân Hàm sóng  của e là nghiệm của

phương trình Schrodinger với thế năng tương tác U giữa hạt nhân và e là:

r

e U

0 4

2 (

m

, (2)

trong để me là khối lượng của e đối với hạt nhân H,

Z=1 Vì thế năng U chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r

mà khóng phụ thuộc vào hướng của véctơ r, nên bài

toán có dạng đối xứng cầu Do đó để thuận tiện chúng

ta giải bài toán này trong hệ trục toạ độ cầu (r, , )

Khi đó (r, , ) phụ thuộc vào 3biến thay cho x, y, z

Trong toạ độ cầu ta có:

1 )

(sin sin

2

1 )

2 ( 2

r

r r r

m r

r r

r r

2 2

2 2

2 2 sin 2

1 )

(sin sin

2

1 )

2 ( 2

24

0 ) 0 4

2 (

2

2 2 2

2 2 sin

1 )

(sin sin

.

1 )

r m Y Y

Y Y

2 2 sin

1 )

(sin sin

.

1 )

0 4

2 (

2

2 2 ) 2 ( 1

r

e E h

r m dr

dR r dr

2 (

2

2 2 ) 2 ( 1

r

e E h

r m dr

dR r dr

d

R    = (8)

2

2 2 sin

1 )

(sin sin

riêng của toán tử mô men động lượng quỹ đạo Giải phương trình (9) cho nghiệm là

các hàm số cầu Yl,m(, ) và

=l(l+1), trong đó n, l, m lấy các giá trị: n = 0, 1, 2, 3

4 2

4 2

1

n

Rh h

e e m n

4

h

e e m

25

Như vậy hàm sóng của electron có dạng:

=n,l,m(r, , ) = Rn!(r).Yl,m(, )

(11) Dạng tường minh của R và Y rất phức tạp, dưới đây là dạng cụ thể của một vài hàm R

2 0 4

e m

h



=0,53.10-10m

4.1.2 Một số kết luận

a) Kết luận 1 :Sự lượng tử hoá năng lượng

Năng lượng của electron trong nguyên tử hidro và trong các ion đồng dạng với

nó phụ thuộc số nguyên n, ứng với mỗi số nguyên n có một mức năng lượng chính, như vậy năng lượng biến thiên gián đoạn Ta nói rằng năng lượng bị lượng tử hoá Do

đó người ta gọi số n là lượng tử chính

Năng lượng E luôn âm (E < 0) để là do electron trong nguyên tử hidro bị hạt nhân hút Khi n  thì E  0 như vậy năng lượng tăng theo số lượng tử chính n Mức năng lượng thấp nhất E ứng với n =1 được gọi là mức năng lượng cơ bản, các mức

năng lượng tiếp theo lần lượt là E 2 <E 3 <E 4 ứng với các số lượng tử n = 2, 3, 4 

Sơ để các mức năng lượng của electron trong nguyên tử hidro được biểu diễn trên hình bên Các mức năng lượng càng lên cao càng sít gần nhau, khi n   thi chúng ta có thể coi năng lượng biến thiên liên tục Chúng ta thấy rằng khi E= 0 thì electron không còn chịu sức hút của

hạt

nhân nữa, nó đã bứt khỏi

nguyên tử và chuyển động

tự do, lúc này năng lượng

của nó biến thiên liên tục

Chừng nào nó còn liên kết

với hạt nhân, chịu sức hút

b) Kết luận 2: Giải thích cấu tạo của vạch quang phổ hidro

Khi không có kích thích bên ngoài, electron bao giờ cũng ở trạng thái ứng với mức năng lượng thấp nhất Đó là trạng thái bền Dưới tác dụng của kích thích bên ngoài (bắn phá nguyên tử, đốt nóng, hay chiếu xạ tia X ) thì electron sẽ thu được năng lượng và nhảy lên mức năng lượng En cao hơn nào để Trạng thái ứng với mức năng lượng En này được gọi là trạng thái kích thích Electron chỉ ở thái kích thích trong thời gian ngắn (cỡ 10-8s) sau đó nó trở về trạng thái năng lượng En thấp hơn Trong quá trình chuyển dời đó electron sẽ toả ra năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ, nghĩa là phát ra một photon mang năng lượng hv

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

1 '

n n

R nn

1 1

n

R n

1 2

n

R n



Khi n'=3, n=3, 4, 5, 6 ta thu được dãy Paschen Các vạch này nằm trong vùng hồng ngoại:

1 3

n

R n



Ta thu tiếp được các dãy nằm trong vùng hồng ngoại xa khi n'=4, n=5, 6, 7 và n’ = 5:

1 4

n

R n

c) Kết luận 3: Tính năng lượng iôn hoá của nguyên tử hidro

Đó là năng lượng cần thiết để bứt electron ra khỏi nguyên tử Rõ ràng là năng lượng này bằng năng lượng cần thiết để đưa e từ mức thấp nhất E1 đến mức cao E=

0 Ta có:

Wion hoá = E - E1 = - E1 =

2

l Rh

W =3,29.6,26.10-34.1015=2,18.10-18 J =13,5 eV d) Kết luận 4: Tìm độ suy biến của mức năng lượng E n

Trạng thái lượng tử của e được biểu diễn bằng hàm sóng Hàm này phụ thuộc vào các số lượng tử n, l, m Do đó nếu ít nhất 1 trong 3 chữ số n, l, m khác nhau ta đã

có 1 trạng thái lượng tử khác

Tính xem với mỗi giá trị của n, tức là với mỗi mức năng lượng En có thể có bao nhiêu trạng thái khác nhau n,l,m Theo cơ học lượng tử với n đã cho lấy các giá trị từ 1 đến n-1 Với l đã cho có 2l+1 giá trị của m khác nhau Vậy với n đã cho có:

1 0

1 2 1 1 2

3 1 1

n

n n n

Người ta kí hiệu trạng thái lượng tử theo các số lượng tử cụ thể bằng nx, n là số lượng tử chính, còn x tuỳ thuộc vào l

Y nl R dV

2 2 2

2

trong đó dV = r 2 dr.sin.d.d là phần tử thể tích trong toạ độ cầu:

Y nl R dV

2 2 2

2

v nl

R2 2

 biểu diễn xác suất hạt chỉ phụ thuộc vào khoảng

cách r, hay nói cách khác, biểu diễn xác suất tìm thấy hạt tại một điểm cách hạt nhân

lm

Y 2sin

Xét trạng thái cơ bản (n=1), với n = 1 ta có l = 0 vậy hàm xuyên tâm Rnl ở trạng thái cơ bản Rnl có dạng R10 Theo (12) ta viết được xác suất cần tìm W1,0 bằng:

Lấy đạo hàm (17) theo r rồi

cho đạo hàm bằng 0, ta tìm được giá

trị của r để W1,0 có giá trị Max khi r

= 0 và r = a Giá trị r = 0 bị loại vì

hạt electron không thể ở trong hạt

nhân (mâu thuẫn với hệ thức bất

định Heisenberg) Dễ dàng chứng

minh được rằng giá trị r = a ứng với

cực đại của xác suất Từ (12) ta đã

biết a=0,53.10-10m khoảng cách này bằng bán kính nguyên tử hiđro theo quan điểm cổ điển Do đó để minh hoạ ta có thể coi electron chuyển động quanh hạt nhân như một đám mây electron đám mây này dày đặc nhất ở khoảng cách ứng với xác suất cực đại Khái niệm quỹ đạo ở đây đã được thay thế bằng khái niệm xác suất tìm thấy hạt Nguyên nhân sâu xa cũng do electron có lưỡng tính sóng hạt Tính chất đặc thù này có

ở từng vi hạt riêng lẻ không riêng gì electron mà còn ở các vi hạt khác như Photon, Proton, Nơtron Chính vì lẽ đó Dirac một trong những người sáng lập ra cơ học lượng tử đã nói hạt photon "Tự giao thoa" với chính mình

Cuối cùng ta tìm xác suất của hạt theo góc ở trạng thái s (n =1, l = 0, m = 0) xác suất tìm thấy hạt:

Wlm=W00=



4 1 2 00

không phụ thuộc vào góc Phân bố xác suất có tính đối xứng cầu Hình bên cho phân

bố xác suất ứng với các trạng thái R10(r) Yoo, Y11,Y12

29

4.2 NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM

a) Năng lượng của electron hoá trị trong nguyên tử kim loại kiềm

Nguyên tử hiđro là nguyên tử đơn giản nhất Để nghiên cứu nguyên tử này cụ thể dùng phương pháp giải tích tương đối đơn giản Đối với các nguyên tử khác bài toán phức tạp hơn nhiều người ta phải dùng các phương pháp gần đúng với phương pháp tính bằng số Tuy nhiên đối với các kim loại kiềm nhiều kết quả quang trọng cụ thể thu được tương đối đơn giản

Trong bảng hệ thống tuần hoàn Menđeleev các kim loại kiềm ở sau các khí hiếm: Liti sau Heli, Natri sau Neon,

Kali sau Acgon.v.v và nhiều hơn các

khí hiếm tương ứng một electron Các

nguyên tử khí hiếm được đặc trưng

bằng tính chất bền vững Để ion hoá

các khí hiếm cần phải có một năng

lượng rất lớn Các kim loại kiềm có

giá trị một và khá dễ dàng iôn hoá Do

đó, cấu tạo lớp electron của kim loại kiềm rất đặc trưng Nếu kim loại kiềm có Z electron, thì (Z-1) electron của nguyên tử tạo thành cấu trúc nguyên tử khí hiếm, còn electron sau cùng liên kết rất yếu với các electron và hạt nhân Như vậy, (Z-1) electron đầu tiên và hạt nhân tạo thành một lõi có điện tích +e, còn electron chuyển động trong trường hiệu dụng này và được gọi là các electron hoá trị Do đó, tính chất hoá học các nguyên tử kim loại kiềm về cơ bản giống tính chất của nguyên tử hiđro Các nguyên tử

KL kiềm là những nguyên tử đồng dạng hiđro, tuy không hoàn toàn Vấn đề ở chỗ, electron ngoài cùng phần nào làm biến dạng lớp (Z-1) electron đầu tiên và làm thay đổi trường của các electron này Thế năng của trường, trong đó electron hoá trị chuyển động, có thể được biểu diễn dưới dạng:

2

r

C r

C r

e U

Các số hạng có chứa C1/r2 và C2/r3 .là các hiệu chính xét đến sự khác nhau giữa các nguyên tử kim loại kiềm và nguyên tử hiđro Trong tính toán ta giới hạn xét đến số hạng hiệu chính thứ nhất Do có xét đến sự hiệu chỉnh này nên năng lượng của electron hoá trị trong nguyên tử kim loại kiềm bây giờ được tính bằng công thức:

1 2 0 2 2 32

4

l n

Rh l

n h

e m nl