Ma trận của ánh xạ tuyến tính I.. phút GV:Trong buổi học trước, chúng ta đã học định nghĩa, tính chất của ánh xạ tuyến tính.. Bài hôm nay chúng ta sẽ học sự xác định một ánh xạ tuyến
Trang 1Bộ môn
Lớp:
Thời gian hội giảng:
Bài soạn hội giảng
4.3 Ma trận của ánh xạ tuyến tính
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức : –
2 Về kỹ năng :
3 Về tư duy thái độ :
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1 Chuẩn bị của GV : Chuẩn bị bài giảng ……(Lưu hành nội bộ), phấn
trắng và phấn màu, file trình chiếu bài giảng Powerpoint…
2 Chuẩn bị của SV : Bài giảng …………(Lưu hành nội bộ) Xem lại nội dung bài cũ và đọc trước bài mới
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Phương pháp vấn đáp, thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm…
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định tổ chức: ( … phút)
2.Kiểm tra bài cũ
(… phút)
3.Bài mới:
(phút) ND1: Đặt vấn đê
Trang 2(phút) GV:Trong buổi học trước, chúng ta đã
học định nghĩa, tính chất của ánh xạ
tuyến tính Bài hôm nay chúng ta sẽ
học sự xác định một ánh xạ tuyến tính,
ma trận của ánh xạ tuyến tính, các cách
xác định ảnh của véc tơ qua ánh xạ
tuyến tính.
2
ND 2:
Cách xác định ánh xạ tuyến
tính
GV: Nêu ví dụ, vấn đáp sinh
viên định nghĩa một ánh xạ
tuyến tính T R: 2→R3
SV: suy nghĩ trả lời câu hỏi.
GV: Nêu ý nghĩa của định lý
4.3 Ma trận của ánh xạ tuyến tính
4.3.1 Định lý 4
Ánh xạ tuyến tính :T V →W được xác định duy nhất nếu biết ảnh của một cơ sở trong V
7
ND 3:
Ma trận của ánh xạ tuyến tính
Ví dụ 1: Cho ánh xạ
:
T R →R được xác định bởi
T x y z = +x y x y z− +
Tìm ma trận của T đối với cơ sở
{ 1 (1,1), 2 (1,2)}
và cơ sở
4.3.2 Định nghĩa ma trận của ánh xạ tuyến tính
Giả sử B={u u1, , ,2 L u n} là cơ sở của V, { 1, , ,2 m}
B′ = v v L v là cơ sở của W.
15
Trang 3'
1 (1,0,0); 2 (0,1,0); 3 (0,0,1)
B = e = e = e =
trong R3
( ) ( ) ( )
m m
m m
L L
L
n n
A
=
L L
L
ND 4:
Xác định ảnh của vectơ qua
ánh xạ tuyến tính
Ví dụ 2: Cho ánh xạ
:
T R →R được xác định bởi
T x y = +x y x− y
a) Tìm ma trận chính tắc
của T
b) Tính T(u) với u=(2,3)
GV nhận xét: Có hai lý do để
thấy tầm quan trọng của cách
tính gián tiêp Thứ nhất nó cung
cấp phương tiện tính toán trên
máy tính điện tử Thứ hai nếu
chọn được cơ sở B,B’ sao cho A
đơn giản thì có thể dễ dàng cung
4.3.3 Xác định ảnh của vectơ qua ánh
xạ tuyến tính
Cách 1: Tính trực tiếp Cách 2:[T x( )] = A x[ ]
10
3
Trang 4cấp các thông tin quan trọng về
ánh xạ tuyến tính
-Giới thiệu một số ma trận của
ánh xạ tuyến tính đặc biệt
5 Hướng dẫn về nhà: (1)
Nhiệm vụ về nhà:
+Làm bài tập 4.5, 4.6 (BG TCC2- Trang 68, BG TCC2-ĐH)
+Bài tập thêm:
Cho ánh xạ tuyến tính T là phép đối xứng trong không gian 0xyz qua mặt phẳng
x+2y+3z=0 Tìm T(x) Từ đó tìm ảnh của các điểm M(1,2,3), N(5,6,7) qua phép
đối xứng trên
+Đọc trước 4.4 và tìm hiêu hai nôi dung
-ĐN hai ma trận đồng dạng
-Công thức xác định ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở mới