Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K... Tùy vào bài làm cụ thể của học sinh, giám khảo cho điểm tương ứng.
Trang 1UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 – 2012
- Khóa ngày 06/11/2011
ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (6,0 điểm)
Tính bằng cách hợp lí:
a/
3 3 0,75 0, 6
7 13
11 11 2,75 2, 2
7 13
=
− + +
5.7 7.9 59.61
B= + + ×××+
100.99 99.98 98.97 3.2 2.1
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho biểu thức:
M = + + + + ×××+ +
÷ ÷ ÷ ÷ ÷
Chứng minh rằng M < 1
Bài 3: (4,0 điểm)
Cho tỉ lệ thức a c
b = d Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)
a b =c d
+ + b/
2 2
=
+ ÷ +
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K Chứng minh rằng · · ·
2
BAC BDC BKC = +
Bài 5: (3,0 điểm)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, sao cho nếu viết nó tiếp sau số 1999 thì ta được một số chia hết cho 37
Trang 2
-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7 (THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 – 2012)
-Bài 1: (6,0 điểm) Tính bằng cách hợp lí:
a/
1 1 1 1
7 13 4 5 7 13
11 11 11 11 11 11 1 1 1 1 11
A
− + +
(2,0đ)
b/
2 5.7 7.9 59.61
B= + + ×××+
2 5 7 7 9 59 61
= − + − + ×××+ − ÷
3 1 1
2 5 61
= − ÷
3 56 84
2 305 305
c/
100.99 99.98 98.97 3.2 2.1
C= − + + ×××+ +
1
100.99 2 2 3 3 98 99
= − − + − + −×××+ − ÷
1
100.99 99
= − − ÷
1 98 9799
9900 99 9900
−
Bài 2: (3,0 điểm)
M = + + + + ×××+ + (1,0đ)
M = + + + + ×××+ + (1,0đ)
1
2 - 1 1
2
Vậy M < 1
Bài 3: (4,0 điểm)
b d c d c d a b c d
+
b/ Đặt a c k a bk ; c dk
Vế trái:
2
2
( 1) ( 1)
+ ÷ + ÷ +
Trang 3Vế phải:
Vậy:
+ ÷ +
Bài 4: (4,0 điểm)
- Hình vẽ: (0,25đ)
Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao
điểm của BK và DE
Xét các ∆KGB và ∆AGC, ta có: µK B+¶ 1= +µA Cµ1=CGE· (góc ngoài của tam giác) (1,0đ)
Xét các ∆KHC và ∆DHB, ta có: µK C+¶ 2= +D Bµ ¶2 =BHE· (góc ngoài của tam giác) (1,0đ)
Cộng vế theo vế: 2K Bµ +¶1+C¶2 = + +µA D Bµ ¶ 2+Cµ1(1,0đ)
Mà Bµ1=B C¶2; µ1 =C¶2 (gt)
K = + ⇒ =A D K + ⇒BKC= + (0,75đ)
Bài 5: (3,0 điểm)
Gọi số phải tìm là ab, ta có: (0,5đ)
199900 ab 37
5402.37 26 ab 37
26 ab 37
{11; 48;85}
ab
Trên đây là những gợi ý đáp án và biểu điểm, Học sinh có thể giải theo cách khác Tùy vào bài làm cụ thể của học sinh, giám khảo cho điểm tương ứng.
2
2
1
1 H
G E A
B D
C
K