Toán học - Tin tức 5 đề thi thử

Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ, để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy.. Diện tích toàn phần của khối trụ của khối trụ đượ

Mã đề xxx – Trang 1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN THOẠI

ĐỀ THI THỬ

(Đề thi gồm có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

x y x





2 1

x y x





3 1

x y

x







Câu 9: Sau khi phát hiê ̣n mô ̣t bê ̣nh di ̣ch, các chuyên gia y tế ước tı́nh số người nhiễm bê ̣nh kể từ

ngày xuất hiê ̣n bê ̣nh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t    45 t2  (kết quả khảo sát được trong t3tháng 8 vừa qua) Nếu xem f t    là tốc đô ̣ truyền bê ̣nh (người/ngày) ta ̣i thời điểm t Hỏi tốc đô ̣

truyền bê ̣nh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?

Câu 10: Go ̣i x x là hai điểm cực tri ̣ của hàm số 1, 2 y x  3 3 mx2 3  m2  1  x m  3 Tı̀m tất cả m

các giá tri ̣ của tham số m để 2 2  

 ;  .

1 1

Mã đề xxx – Trang 3

Câu 18: Cho hàm số ( ) 2

2 1 5

Mã đề xxx – Trang 4

Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn như hình bên (phần

được tô) và được chia thành 3 phần S1, S2, S3 Giả sử

diện tích 1 2 1 ; 3 2.

4

S  S  S  Trong các biểu thức sau,

v t  t thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét (m) Biết

tại thời điểm t  3 s thì vật đi được quãng đường là 15m Hỏi tại thời điểm t  25 s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

Mã đề xxx – Trang 5

Câu 36: Hỏi hình bên (phần được tô) là

miền biểu diễn hình học của số phức

z   x yi thỏa mãn điều kiện nào sau

Câu 37: Số cạnh của một hình bát diện đều là

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông cân tại C, tam giác SAB đều cạnh a nằm trong

mặt phẳng của hình chóp vuông với đáy Tính thể tích V của khối chóp theo a

a

D 3 a

Câu 40 Cho một tấm nhôm hình chữ nhật

ABCD biết AD 60  cm Ta gập tấm nhôm theo 2

cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và

DC trùng nhau như hình vẽ, để được một hình

lăng trụ khuyết 2 đáy Tìm x để thể tích khối lăng

trụ lớn nhất

Câu 41: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của

đường tròn đáy là r Diện tích toàn phần của khối trụ của khối trụ được tính bởi cong thức nào sau

đây?

A S tp r l r(  ) B S tp r l r(2  ) C S tp 2r l r(  ) D S tp 2r l( 2 ).r

Câu 42: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AB = a, AD  a 3 Trên đường thẳng vuông góc

mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SC hợp với (ABCD) một góc 450 Gọi (S) là mặt cầu tâm O và tiếp xúc với SC Tính thể tích V khối cầu (S) theo

a

.4

a

.3

a



Câu 43: Một hình trụ   T có diện tích xung quanh bằng 4 và thiết diện qua trục của hình trụ này

là một hình vuông Tìm diện tích toàn phần Stp của hình trụ   T

Mã đề xxx – Trang 6

A Stp  12  B Stp  10  C Stp  8  D Stp  6 

Câu 44: Bạn An muốn dán lại bên ngoài chiếc nón lá bằng giấy màu, biết độ dài từ đỉnh nón đến

vành nón là 0.3m, bán kính mặt đáy của nón là 0.25m Tính số giấy màu bạn An cần dùng

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A  1;2; 3 ,    B 3; 2;1   Tọa độ trung điểm

I của đoạn thẳng AB

Mã đề xxx – Trang 7

Đáp án

x   không phải là nghiê ̣m của phương trı̀nh (*)

+ d cắt (C) ta ̣i hai điểm phân biê ̣t  phương trı̀nh (*) có hai nghiê ̣m phân biê ̣t

Câu 9 Sau khi phát hiê ̣n mô ̣t bê ̣nh di ̣ch, các chuyên gia y tế ước tı́nh số người nhiễm bê ̣nh kể từ

ngày xuất hiê ̣n bê ̣nh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t    45 t2  (kết quả khảo sát được trong t3tháng 8 vừa qua) Nếu xem f t    là tốc đô ̣ truyền bê ̣nh (người/ngày) ta ̣i thời điểm t Hỏi tốc đô ̣

truyền bê ̣nh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?

Mã đề xxx – Trang 8

Câu 10 Go ̣i x x là hai điểm cực tri ̣ của hàm số 1, 2 y x  3  3 mx2  3  m2  1  x m  3  Tı̀m tất cả m

các giá tri ̣ của tham số m để x12  x22  x x1. 2  7

Lược giải : Vì 2, 10 và e là các cơ số đều lớn hơn 1 nên từ tính chất đơn điệu của hàm số lôgarit suy

ra f x ( ) 1   log2 f x ( ) 0  , f x( ) 1 log ( ) 0f x  và f x( ) 1 ln ( ) 0f x  Từ đó, B, C, D đều đúng nên chọn câu A

Câu 19 Đặt a  log 50 3, b  log 50 7 Hãy biểu diễn log 1050 50 theo a và b

Yêu cầu bài toán thỏa khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t    0;2

Mà với mọi t    0;2 ta luôn có 1     Do đó, ta tìm được 1 t2 2 t 2 2   Chọn đáp án A m 2.

Câu 21 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105mét khối Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu

rừng đó là 4% mỗi năm Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?

A 4,8666.105 m3 B 3.866.105 m3 .

C 2,8666.105 m3 .

D 0,16.105 m3 Lược giải : Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là V0, tốc độ sinh trưởng hằng năm của rừng là i phần trăm

+ Sau 1 năm , trữ lượng gỗ là V1  V0 iV0

Câu 27 Cho hình phẳng giới hạn như hình bên (phần

được tô) và được chia thành 3 phần S1, S2, S3 Giả sử

diện tích 1 2 1 ; 3 2.

4

S  S  S  Trong các biểu thức sau,

biểu thức nào có giá trị lớn nhất?

0

7 4

v t  t thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét Biết tại

thời điểm t  3 s thì vật đi được quãng đường là 15 m Hỏi tại thời điểm t  25 s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

+ Khi đó, n chia hết cho 4 nên n  2 , q q   *.

Câu 35 Cho z là một số phức (không phải là số thực) thỏa

Câu 36. Hỏi hình bên (phần được tô) là

miền biểu diễn hình học của số phức

z   x yi thỏa mãn điều kiện nào sau

Câu 40. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật

ABCD biết AD 60 cm Ta gập tấm nhôm theo 2

cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và

DC trùng nhau như hình vẽ, để được một hình

lăng trụ khuyết 2 đáy Tìm x để thể tích khối lăng

trụ lớn nhất

A x  20 B x  30 C x  45 D x  40

Hướng dẫn: V lớn nhất khi S lớn nhất Sử dụng công thức Hêrông đưa về bất đẳng thức

Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x t y t

A Chiều dài phải lớn gấp đôi chiều rộng

B Chiều dài phải gấp bốn lần chiều rộng

C Chiều dài bằng chiều rộng

D Không có hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất

C x 5 hoặc x9 D x2 hoặc xlog 53

2 3

tích của nó tăng thêm 98cm3 Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng

hợp với đáy một góc 600 Thể tích khối lăng trụ là

 B V 4a3. C V 36a3. D 9 3

.4

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( ) S

A ( 2 ; 1 ;I - - và 3) R =3 B (2 ; 1 ; 3)I và R =3

C (2 ; 1 ; 3)I - và R =3 D ( 2 ; 1 ;I - -3) và R =9

phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB

phẳng( ) : 2P x+2y+ + = Viết phương trình mặt cầu ( )z 5 0 S tâm A biết mặt phẳng ( )P cắt mặt

cầu( )S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8 p

A ( ) : (S x-1)2 +(y-2)2+(z+2)2 =25 B ( ) : (S x-1)2+(y-2)2+(z +2)2 = 9

C ( ) : (S x-1)2+(y-2)2+(z+2)2 =5 D ( ) : (S x-1)2+(y-2)2 +(z +2)2 =16

A w 6. B.w  12 C.w 12 i D w 12.

A đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 4 B đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 2

C đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 2 D đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 4

A 2(ln 5 1)+ B 2 ln 5 4+ C 4ln 5 2+ D 5(ln 2 1)+Lược giải:

Gọi M ( 1 2 ; ;2   t t   t ) d Do A là trung điểm MN nên N (3 2 ; 2    t t ;2  t )

phẳng( ) : 2P x+2y+ + = Viết phương trình mặt cầu ( )z 5 0 S tâm A biết mặt phẳng ( )P cắt mặt

cầu( )S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8 p

Đường tròn (C) có chu vi bằng 8 p nên có bán kính 4 Gọi B là 1 giao điểm của (C) và (S)

Bán kính R=AB Xét tam giác vuông AIB, ta có AB= AI2+IB2 =5

A đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 4 B đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 2

C đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 2 D đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 4 Lược giải:

Câu 3 Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C,

D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

2

x y

x







nhất, kí hiệu x y0; 0 là tọa độ điểm đó Tìm y 0

A y0  4 B y0 3 C y0   3 D y0 1

vẽ bên Hỏi phương trình f x  có bao nhiêu

nghiệm thực phân biệt?

-4 -3

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x0

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 D Hàm số đạt cực đại tại x2

Câu 11 Một người nông dân có 15 triệu đồng để làm một cái hàng rào có dạng hình chữ E dọc theo con

sông với chiều cao hàng rào là 1m (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng/m còn đối với ba 2,mặt hàng rào song song với nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng/m Tính diện tích lớn nhất 2.của đất rào thu được (Giả sử sau khi hoàn thành, hàng rào chiếm phần diện tích đất không đáng kể)

A 6250m 2 B 1250m 2 C 3125m 2 D 125m 2

A log log

log

a a

a

x x

log

a a

y  D logax y loga xloga y

1 ;12

đầu từ tháng thứ nhất anh An trả 5,5 triệu đồng (trừ tháng cuối) và chịu tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng (biết lãi suất không đổi) thì sau bao nhiêu lâu An trả hết số tiền trên ? Biết rằng số tiền tháng cuối anh An trả phài nhỏ hơn 5,5 triệu đồng

Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu?

khối hộp chữ nhật trên là

Câu 36: Cho hı̀nh chóp S A BCD có đáy A BCD là hı̀nh vuông ca ̣nh a, SA vuông góc với mặt phẳng (A BCD). Mă ̣t bên (SCD) với mă ̣t phẳng đáy (A BCD) mô ̣t góc bằng Khoảng cách từ điểm A đến (SCD) bằng:

SB hợp với đáy một góc 450 Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

nằm trên đường tròn đáy của hình nón đó Diện tích xung quanh của hình nón là:

cầu   S : x2  y2  z2  6 x  4 y  2 z  11  0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính là r Tìm r

1

a a

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn Đáp án C

y + 0 

y 6250

max0;250S  f 125 6250 Vậy, đáp án A

Câu 21 Anh An vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thứ trả góp để mua nhà Nếu cuối

tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh An trả 5,5 triệu đồng (trừ tháng cuối) và chịu tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng (biết lãi suất không đổi) thì sau bao nhiêu lâu An trả hết số tiền trên ? Biết rằng

số tiền tháng cuối anh An trả phài nhỏ hơn 5,5 triệu đồng

Số tiền anh An phải trả tháng cuối là A(1 0,5%) + = 4,678 triệu

*n=63

Số tiền anh An còn nợ sau tháng thứ 63 là

62 62

Số tiền anh An phải trả tháng cuối là B(1 0,5%) 10,1526 + = triệu

Vì số tháng cuối anh An phải trả số tiền nhỏ hơn 5,5 triệu đồng nên chon phương án n=64

 :x y 0 qua O và vuông góc với d

 Số phức có môđun nhỏ nhất là nghiệm của hệ phương trình:

Gọi M là giao điểm của d và d1, M(1+2t; -1+t;2t)

Gọi N là giao điểm của d và d1, N(2+t’; t’;1-2t’)

Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến n(A;B;C)

vectơ chỉ phương của d ud(1;1;-1)

ta có n.ud suy ra C= A+B do đó n(A;B;A+B)

vectơ pháp tuyến của Oxy là k(0;0;1)

gọi  là góc giữa (P) và Oxy

1 22

Suy ra A=B

Chọn A=1 ta có n(1;1;2) và (P) đi qua M(-1;2;-1) (P): x y 2z 1 0

Trang 1/8 - Mã đề thi 132

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO AN GIANG

Số báo danh:

2

x y x





 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên 

Trang 2/8 - Mã đề thi 132

Câu 7: Cho hàm số

3 2

2

3 2

mx y

-1

1 O

O -3





 có đồ thi ̣ là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng 1 1

x x



A Phần thực của z bằng 2 B Phần thực của z bằng 4

C Phần thực của z bằng 2 D Phần thực của z bằng 4

3

4 a

trùng với trung điểm M của AB Biết tam giác SAB đều, SC a 3 và góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

Trang 5/8 - Mã đề thi 132

vuông góc của 'A lên (ABC) trùng với trung điểm M của BC, góc giữa ' A A và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

hình nón Tính diện tích xung quanh hình nón

trình x2y2z  Viết phương trình mặt phẳng 1 0    đi qua M và song song với   

A x2y2z  B 4 0 x2y2z  C 4 0 x2y2z  D 5 0 x2y2z  5 0

 Q x: 2m1y z  2 0. Tìm m để hai mặt phẳng ( ) P và ( )Q vuông góc nhau

Trang 6/8 - Mã đề thi 132

1

2 22

Vậy: Người thợ hàn phải cắt độ dài cạnh hình vuông là 3 3( )m Khi đó thể tích của khối hộp lớn nhất

là 24 3(m 3)

Câu 7:

Ta có: x23x     2 0 x 1 x 2

Trang 7/8 - Mã đề thi 132

+ Thay x1 vào mx32 Ta được: m2

+ Thay x2 vào mx32 Ta được: 8m2

Đồ thị hàm số

3 2

2

3 2

mx y

Kết hợp điều kiện, ta được: 3 x 4

Tập nghiệm của bất phương trình là 3; 4

Đường cao sin 600 3

2

a

C

BA

Diện tích tam giác đều ABC là 3 2

1  

thực của m để phương trình f x( )=2m có đúng hai nghiệm phân biệt

m m

é =êê

ê < êë

trục hoành tại bốn điểm phân biệt

A m >1 B 1

2

m m

- è ø tạo với hai trục

2  

-=-

Câu 12 Nghiệm của phương trình

1

1

12525

3  

nạp pin từ lúc cạn pin (tức là dung lượng pin lúc bắt đầu nạp là 0%) thì sau bao lâu sẽ nạp được 90% (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A t »1,54h B t »1,2h C t »1h D t »1, 34h

Câu 20 Anh X dự kiến cần một số tiền để đầu tư sản xuất, đầu năm thứ nhất anh X gửi vào ngân hàng số

tiền là 100 triệu đồng, cứ đầu mỗi năm tiếp theo anh X lại gửi thêm một số tiền lớn hơn số tiền anh gửi ở đầu năm trước 10 triệu đồng Đến cuối năm thứ 3 số tiền anh X có được là 390,9939 triệu đồng Vậy lãi suất ngân hàng là gần bằng bao nhiêu (Biết công thức tính lãi suất của ngân hàng là T =A.(1+r)n với A là số tiền ban đầu, r là lãi suất và n là kỳ hạn gởi)

A 9% năm B 10% năm C 11% năm D 12% năm

vẽ bên đây Dưới đây có bao nhiêu công thức đúng để tính S?

O

4  

Câu 29 Từ một vị trí xuất phát chung, hai chất điểm A và B (đều đang ở trạng thái nghỉ) bắt đầu chuyển

động nhanh dần đều về cùng 1 hướng nhưng B xuất phát chậm hơn A 12 giây (vận tốc chuyển động của A và B lần lượt được tính theo công thức v tA( )=at v t,  B( )=bt) Biết sau 8 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động thì B đuổi kịp A Hỏi tại thời điểm B đuổi kịp A, tốc độ chuyển động của B gấp bao nhiêu lần tốc độ chuyển động của A ?

A 2,5 lần B 2,4 lần C 3 lần D 3,2 lần

A M(5; 3- ) B N(-3;5) C P(-5; 3) D Q(3; 5- )

A 15 15i- B 30 16i- C 25+30i D 26-9i

a

3 3.8

a

V = C

3 3.4

a

V = D

3 2.6

a

mặt bên (BCC B một góc a ' ') (0< <a 45 0) Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều

' ' ' '

A a3 cot2a+ B 1 a3 tan2a -1 C a3 cos 2 a D a3 cot2a -1

5  

A 4 B 1

4 C

1

sấp sỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai) ?

A 3,26 cm B 3,27 cm C 3,25 cm D 3,28 cm

Câu 41 Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều

rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi

một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5cm bà bán kính đường tròn đáy là 4cm Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo) Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước ?

A 280 ngày B 281 ngày C 282 ngày D 283 ngày

A.(3;6;4) B ( 1;6;4)- C ( 3;2; 2)- - D (3; 2;2)

A (x+1)2+(y+2)2 +( - 3)z 2 = 53 B (x +1)2+(y +2)2+(z+3)2 =53

C ( - 1)x 2 +( - 2)y 2 +(z+3)2 = 53 D (x-1)2+(y-2)2+(z+3)2 =53

song song với (P)

A.( ) :Q x-2y- + =z 4 0 B.( ) :Q x+2y- + =z 2 0

C.( ) :Q x +2y- + =z 4 0 D.( ) :Q x+2y- - =z 4 0

A I(1;2;3), R=2 B I(1;2;3), R=5 C I(-1;-2;-3), R=25 D.I(-1;-2;-3),R=5

Câu 46 Cho 3 điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0) Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

ï = íï

-ï = +ïïî

(t  R) Điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng (∆)

A M(1; –2; 3) B M(2; 0; 4) C M(1; 2; – 3) D M(2; 1; 3)

0 Mặt cầu (S) tâm A cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có chu vi bằng 8p Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng:

A 500

3

p

B.100p C 68p D 52p