Toán học - Tin tức 3.2 LOGARIT

Tính giá trị của biểu thức Logarit theo các biểu thức logarit đã cho Ví dụ: Cho log25a; log 53 .. Tìm các khẳng định đúng trong các biểu thức logarit đã cho.. Trong các khẳng định sau

Chủ đề 3.2 LOGARIT

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Đi ̣ nh nghı ̃ a:

Cho hai số dương ,a b vớ i a1 Số  thỏa mã n đẳng thứ c a  b đươ ̣ c go ̣ i là lôgarit cơ số a

của b và kı́ hiê ̣ u là loga b Ta viết:  loga ba  b

2 Cá c tı́ nh chất: Cho a b, 0,a1, ta có :

 loga a1, log 1 0a 

 loga b  , log ( )

a

3 Lôgarit của mô ̣ t tı́ ch: Cho 3 số dương a b b vớ i , 1, 2 a 1, ta có

 log ( )a b b1 2 loga b1loga b 2

4 Lôgarit của mô ̣ t thương: Cho 3 số dương a b b vớ i , 1, 2 a1, ta có

2

loga b loga b loga b

b

 Đă ̣ c biê ̣ t : vớ i a b, 0,a1 loga1  loga b

5 Lôgarit của lũ y thừ a: Cho a b, 0, a1, vớ i mo ̣ i  , ta có

 loga b  loga b

 Đă ̣ c biê ̣ t: log n 1log

6 Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a b c vớ i , , a1,c1, ta có

 log log

log

a

c

b b

a

 Đă ̣ c biê ̣ t : log 1

log



a

c

c

a và

1



a b b vớ i  0

 Lôgarit thâ ̣ p phân và Lôgarit tư ̣ nhiên

 Lôgarit thâ ̣ p phân là lôgarit cơ số 10 Viết : log10blogblgb

 Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e Viết : loge blnb

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

1 Tính giá trị biểu thức

2 Rút gọn biểu thức

3 So sánh hai biểu thức

4 Biểu diễn giá trị logarit qua một hay nhiều giá trị logarit khác

1 Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit

Ví dụ : Cho a0,a , giá trị của biểu thức 1 alog a4 bằng bao nhiêu ?

A 16 B 4 C 8 D 2

C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH

Ví dụ : Giá trị của biểu thức A 2 log 12 3log 5 log 15 log 1502  2  2  2 bằng:

A 2 B 3 C 4 D 5

2 Tính giá trị của biểu thức Logarit theo các biểu thức logarit đã cho

Ví dụ: Cho log25a; log 53  Khi đó b log 5 tính theo a và b là 6

A 1

ab

ab C a + b D

2 2

a b

3 Tìm các khẳng định đúng trong các biểu thức logarit đã cho

Ví dụ: Cho a0,b thỏa điều kiện 0 a2b2 7ab Khẳng định nào sau đây đúng:

A 3log  1log log 

2

2

ab  a b

C 2(logalogb)log(7a )b D log 1(log log )

a b



4 So sánh lôgarit với một số hoặc lôgarit với nhau

Ví dụ: Trong 4 số

log 5 log 2 log 4 2log 2 1 1

    số nào nhỏ hơn 1

A log 4 3

3 B 2log 2 3

2

log 5 1 4

 

 

0,5

log 2 1 16

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Với giá trị nào của x thì biểu thức f x( )log (22 x1) xác định?

2

x 

1

; 2

x  

1

\ 2

x   

 

 D x   ( 1; )

Câu 2 Với giá trị nào của x thì biểu thức f x( )ln(4x2) xác định?

A x  ( 2; 2) B x  [ 2; 2] C x \ [ 2; 2] D x \ ( 2; 2)

Câu 3 Với giá trị nào của x thì biểu thức 1

2

1 ( ) log

3

x

f x

x





 xác định?

A x  [ 3;1] B x \ [ 3;1] C x \ ( 3;1) D x  ( 3;1)

Câu 4 Với giá trị nào của x thì biểu thức: 2

6 ( ) log (2 )

f x  xx xác định?

Câu 5 Với giá trị nào của x thì biểu thức: f x( )log (5 x3x22 )x xác định?

A x (0;1) B x (1; )

Câu 6 Cho a0,a , giá trị của biểu thức 1 log a4

Aa bằng bao nhiêu?

Câu 7 Giá trị của biểu thức B 2 log 12 3log 5 log 15 log 1502  2  2  2 bằng bao nhiêu?

Câu 8 Giá trị của biểu thức P 22 log 12 3log 5 log 15 log 1502  2  2  2 bằng bao nhiêu?

Câu 9 Cho a0,a , biểu thức 1 log 3

a

D a có giá trị bằng bao nhiêu?

1 3



1 log 36 log 14 3log 21 2

2

2

Câu 11 Cho a0,a , biểu thức 1 4log 2 5

a

Ea có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 12 Trong các số sau, số nào lớn nhất?

A log 3 5

5 log

6 log

6 log

5

Câu 13 Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?

A log5 1

12 B log 9 15 C log 17 15 D 5

1 log

15

Câu 14 Cho a0,a , biểu thức 1 A(lnaloga e)2ln2alog2a e có giá trị bằng

Câu 15 Cho a0,a , biểu thức 1 2 ln 3log 3 2

ln log

a

a

A 4 lna 6 log 4a B 4 ln a C 3ln 3

loga

a

e

 D 6 loga e

Câu 16 Cho a0,b , nếu viết 0 5 3 23

a b  a b thì xy bằng bao nhiêu?

Câu 17 Cho a0,b , nếu viết 0

0,2 10

log a xlog a ylog b

b



thì xy bằng bao nhiêu ?

1 3

Câu 18 Cho log3x 3log 2 log 25 log3  9  33 Khi đó giá trị của x là :

A 200

40

20

25

9

Câu 19 Cho log7 1 2 log7a 6 log49b

x   Khi đó giá trị của x là :

2

3

a x b

 C xa b2 3 D

3

2

b x a



Câu 20 Cho a b c, , 0;a  và số 1  , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

C loga b  loga b D log (a b c )loga bloga c

Câu 21 Cho a b c, , 0;a , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1

log

a

b

b

a

 B loga b.logb cloga c

C loga c bcloga b D log ( )a b c loga bloga c

Câu 22 Cho a b c  và ,, , 0 a b  , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1

A loga b

log

a b

a

c c

b

Câu 23 Cho a b c  và , , 0 a 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A loga bloga cb c B loga bloga cb c

Câu 24 Cho a b c  và , , 0 a 1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A loga bloga cb c B a 2 a 3

C loga bloga cb c D loga b0b 1

Câu 25 Số thực a thỏa điều kiện log (log3 2a  là ) 0

A 1

1

Câu 26 Biết các logarit sau đều có nghĩa.Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A loga bloga cb c B loga bloga cb c

C loga bloga cb c D loga bloga c0   b c 0

Câu 27 Cho a b c  và , , 0 a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A log (a bc)loga bloga c B log ( )a b loga b loga c

C loga bcba c D log (a b c )loga bloga c

Câu 28 Số thực x thỏa mãn điều kiện log2xlog4xlog8x11 là :

11 6

Câu 29 Số thực x thỏa mãn điều kiện 3

log 2 2x 4 là

A 3

3

1

Câu 30 Cho a b  và ,, 0 a b  Biểu thức 1

2

log

log

a

a b

a

  có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 31 Cho a b  và ,, 0 a b  , biểu thức 1 Plog a b3.logb a4 có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 32 Giá trị của biểu thức 3log 3 2log 5 8 16

Câu 33 Giá trị của biểu thức  3 5 

loga

A 53

37

1

15

Câu 34 Giá trị của biểu thức A log 2.log 3.log 4 log 153 4 5 16 là

A 1

3

1

4

Câu 35 Giá trị của biểu thức

3 5

3 2 3

log

a

a a

là

A 1

3

211 60

60

Câu 36 Trong 2 số log 2 và 3 log 3 , số nào lớn hơn 1? 2

Câu 37 Cho 2 số log19992000 và log20002001 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A log19992000log20002001 B Hai số trên nhỏ hơn 1

C Hai số trên lớn hơn 2 D log19992000log20002001

Câu 38 Các số log 2 , 3 log 3 , 2 log 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là 3

A log 2, log 11, log 3 3 3 2 B log 2, log 3, log 11 3 2 3

C log 3, log 2, log 11 2 3 3 D log 11, log 2, log 3 3 3 2

Câu 39 Số thực x thỏa mãn điều kiện log3x 23 là

Câu 40 Số thực x thỏa mãn điều kiện log3 log9 3

2

x x là :

Câu 41 Cho log3x4 log3a7 log3b a b , 0 Giá trị của x tính theo a b là ,

log x y  1 log xy xy0 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

4

1 log y x log =1 y 0,y x

y

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

4

x  y C 3

4

x y D 3x 4y

Câu 44 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

loga x 2 loga x x 0 B loga xyloga x loga y

C loga xyloga xloga y xy0 D loga xyloga x loga y xy0

Câu 45 Cho x y, 0 và x 4y 12xy Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

4



x y B log (2 2 ) 2 1(log2 log2 )

2

C log (2 x2 )y log2xlog2 y1 D 4log (2 x2 )y log2xlog2 y

Câu 46 Cho ,a b  và 0 2 2

7

A 2log(a b )logalogb B 4log log log

6



a b

C log 1(log log )



a b

3



a b

Câu 47 Cho log 6  a Khi đó giá trị của 2 log 183 được tính theo a là

1

a

a  C 2a3 D 2 1

1

a a





Câu 48 Cho log 5  a Khi đó giá trị của 2 log 1250 được tính theo 4 a là :

A 1 4

2

 a

B 2(1 4 ) a C 1 4 a D 1 4

2

 a

Câu 49 Biết log 2  m , khi đó giá trị của 7 log 28 được tính theo m là 49

4



m

2

 m

2

 m

2

 m

Câu 50 Biếtalog 5,2 blog 35 ; khi đó giá trị của log 15 được tính theo a là 10

A

1





a b

1 1





ab

1 1





ab

( 1) 1





a b

Câu 51 Cho alog 15;3 blog 103 Khi đó giá trị của

3 log 50 được tính theo a b, là :

A 2(a b 1) B 2(a b 1) C 2(a b 1) D 2(a b 1)

Câu 52 Biết log 3  a , khi đó giá trị của 5 log 75 được tính theo a là 15

A 2

1





a

1 2 1





a

1 2





a

Câu 53 Biết log 7  a , khi đó giá trị của 4 log 7 được tính theo a là 2

Câu 54 Biết log 3  a , khi đó giá trị của 5 log327

25 được tính theo a là

A 3

3 2

a

a

Câu 55 Biết alog 5,2 blog 35 Khi đó giá trị của log 15 được tính theo a là : 24

A ab1

1 1





ab

1 1





b

( 1) 3





a b

ab

Câu 56 Cho log 27  a Khi đó giá trị của 12 log 16 được tính theo a là 6

A 4 3 

3





a

4 3 3





a

4

3 

a

2

3 

a

a

Câu 57 Cho lg 3a, lg 2b Khi đó giá trị của log12530 được tính theo a là

A

1

3 1





a

4 3 3





a

a

a

a.

Câu 58 Cho loga b 3 Giá trị của biểu thức

3 log

a

b A

a được tính theo a là

3

1

3 4



Câu 59 Cho log 527 a, log 78 b, log 32 c Giá trị của log 35 được tính theo , ,6 a b c là

A

1 

ac

ac

3 1

ac b c



3





Câu 60 Cho x2000! Giá trị của biểu thức

A

Câu 61 Biếtalog 12,7 blog 2412 Khi đó giá trị của log 168 được tính theo 54 a là

A (8 5 )

1



1 (8 5 )

 



(8 5 ) 1





1 (8 5 )





ab

Câu 62 Biết loga b2,loga c 3 Khi đó giá trị của bieeur thức

2 3

4

a loga b

c bằng:

3

2

Câu 63 Biết loga b3,loga c 4 Khi đó giá trị của biểu thức  2 3 2

loga a bc bằng:

A 16 3

3

Câu 64 Rút gọn biểu thức 3 5

log

A a a a , ta được kết quả là

A 37

35

3

1

10

Câu 65 Rút gọn biểu thức

5 3 2

log



a

B

a a , ta được kết quả là :

A 91

60

16

5 16



Câu 66 Biếtalog 5,2 blog 53 Khi đó giá trị của log 5 được tính theo ,6 a b là :

A



ab

1



Câu 67 Cho alog 3;2 blog 5;3 clog 27 Khi đó giá trị của biểu thức log14063 được tính theo a b c, , là



ac





ac

1



ac

Câu 68 Cho alog 2;5 blog 35 Khi đó giá trị của log 72 được tính theo 5 a b, là :

A 3a2b B a3b 2 C 3a2b D 6ab

Câu 69 Biếtalog 18,12 blog 5424 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A ab5(a b ) 1 B 5ab  a b 1

Câu 70 Biết log3log4log2 y 0, khi đó giá trị của biểu thức A2y là 1

Câu 71 Cho log5x0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A log 5x log 4x B log 5x log 6x C log5x log 5 x D log5xlog6x

Câu 72 Cho 0x1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A 3

3 1 2

log 5 log

2



C log 1 log51

log log 5 0

Câu 73 Trong bốn số

log 5 log 2 log 4 2log 2 1 1

    số nào nhỏ hơn 1?

A

0 ,5

log 2 1 16

3

2log 2

3 C log 4 3

2

log 5 1 4

 

 

 

Câu 74 Gọi log 0,5 4 log 0,5 13

3 ; N = 3



M Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 75 Biểu thức log2 2sin log2 cos



    có giá trị bằng:

Câu 76 Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( )log (5 xm) xác định với mọi x  ( 3; )?

Câu 77 Với giá trị nào của m thì biểu thức 1

2 ( )log (3 )( 2 )

2



Câu 78 Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( )log3 (mx x)( 3 )m xác định với mọi x ( 5;4]?

3



3

 

Câu 79 Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A log log2 2 2

n

n 



c¨n bËc hai

n

n  



c¨n bËc hai

C 2 log log2 2 2

n căn

n  



bËc hai

n căn

n  



bËc hai

Câu 80 Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn: log 7 3 log 11 7 log 25 11

a b c Giá trị của biểu thức

2 (log 11) 7 (log 11 25) 3

(log 7)

Câu 81 Kết quả rút gọn của biểu thức C loga blogb a2 log a blogab b loga b là

A 3loga b B loga b C  loga b3 D loga b

Câu 82 Cho , ,a b c  đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 0

A log2a ;log2b ;log2c 1

loga ;logb ;logc 1

loga ;logb ;logc  1

loga ;logb ;logc 1

Câu 83 Gọi ( ; )x y là nghiệm nguyên của phương trình 2 xy3 sao cho P x y là số dương nhỏ

nhất Khẳng định nào sau đây đúng?

A log2xlog3y không xác định B log (2 xy)1

C log (2 xy)1 D log (2 xy)0

Câu 84 Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức

log alog alog alog a.log a.log a

E ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

C D C B D A D A A D B C B D B A A B C C

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

D A B A A A C A C D B A D B B C C D B C

81 82 83 84

C A A A

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 Biểu thức f x xác định ( ) 2 1 0 1

2

     Ta chọn đáp án A Câu 2 Biểu thức f x xác định ( ) 2

4 x 0 x ( 2; 2)

      Ta chọn đáp án A

Câu 3 Biểu thức f x xác định ( ) 1 0 ( ; 3) (1; )

3

x

x x



Câu 4 Biểu thức f x xác định ( ) 2xx2 0 x (0; 2) Ta chọn đáp án A

Câu 5 Biểu thức f x xác định ( ) x3-x22x0  x ( 1; 0)(2; Ta chọn đáp án C )

Câu 6 Ta có log 4 log 1/2 4 2log 4 log 16

16

Aa a a a  Ta chọn đáp án B

Câu 7 Ta nhập vào máy tính biểu thức 2 log 12 3log 5 log 15 log 1502  2  2  2 , bấm =, được kết quả

3

B 

Ta chọn đáp án D

Câu 8 +Tự luận

2 3

2

2 log 12 3log 5 log 15 log 150 log 12 log 5 log (15.150)

12 5

15.150

Đáp án B

+Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính và nhấn calc ta thu được kết quả bằng 3

Câu 9 Ta có 3

a

D a a Ta chọn đáp án B

1 log 36 log 14 3log 21

2   bấm = , được kết quả C  2

Ta chọn đáp án A

Câu 11 Ta có 2

4 log 5 4log 5 log 25

E a a a  Ta chọn đáp án C

Câu 12 + Tự luận: Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh

3

5  6  5 6.Ta chọn đáp án D

+ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nếu kết quả

0

 thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả 0 thì đổi số trừ thành số

bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả

Câu 13 + Tự luận : Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh

log 17 log 15 log log 12 log log 9

+ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nếu kết quả

0

 thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả 0 thì đổi số trừ thành số

bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả

Câu 14 +Tự luận :

Ta có Aln2a2 ln loga a elog2a eln2alog2a e2 ln2a2 lne2 ln2a2 Ta chọn đáp

án A

+Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay a 2 rồi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các biểu thức có trong đáp số, nếu kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp số

Câu 15 +Tự luận :

log

a

e

+Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay a 2 rồi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các biểu thức có trong đáp số, nếu kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp số

Câu 16 Ta có: 5 3 23 3 152

a b  a b  a bxy Ta chọn đáp án D

Câu 17 Ta có :

10

2 6

a

b





Ta chọn đáp án C

Câu 18 Ta có: log3 log 8 log 5 log 93 3 3 log340 40

Câu 19 Ta có:

1 log 2 log a 6 log b log a log b log a x b

Câu 20 Câu D sai, vì không có tính chất về logarit của một hiệu

Câu 21 Câu C sai, vì loga c b 1loga b

c



Câu 22 Câu D sai, vì khẳng định đó chỉ đúng khi a 1, còn khi 0a 1 loga bloga cb c

Câu 23 Câu C sai, vì loga bcba c