Cơ học 10

Nếu chúng ta biết cách tổng hợp hai lực lại thành một lực tổng hợp thì chúng ta có thể tổng hợp đợc tất cả các lực tác dụng lên vật bằng cách cứ tổng hợp từng cặp các lực với nhau.. Lúc

Lời Nói đầu

Tài liệu hớng dẫn sử dụng này đợc đi cùng với bộ thiết bị “Cơ học biểu diễn trên hệ thống bảng từ” Nó nhằm giúp cho sinh viên hiểu rõ hơn các khái niệm về lực, mô men lực và ứng dụng của chúng trong khảo sát cân bằng của vật rắn, cùng với rất nhiều khái niệm đợc sử dụng trong các máy cơ đơn giản và định luật bảo toàn cơ năng

Ngời Trung Quốc thờng nói:

Tôi nghe và tôi quên

Tôi nhìn và tôi nhớ

Tôi làm và tôi hiểu

Chúng tôi tin tởng rằng sự hiểu biết của các bạn sẽ có tiến bộ đáng kể với sự hỗ trợ đắc lực của bộ thiết bị và cuốn tài liệu đi kèm này trong quá trình học tập và giảng dạy của các bạn

Các bài thí nghiệm đợc xắp xếp theo trình tự bắt đầu là từ khái niệm về lực, tổng hợp lực, phân tích lực và khái niệm về cân bằng lực Sau đó là tới khái niệm về cân bằng và điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác động của các lực cùng với khái niệm về mô men lực

TTTV&CGCN, 07 - 2004

Công ty thiết bị giáo dục thắng lợi

danh mục các thiết bị

Bộ các quả gia trọng và giá đỡ

Các loại : 50g x 8 quả, 20g x 4 quả và

tác dụng lực Với chức năng đòn bẩy có

ba lỗ, một ở giữa và hai lỗ đối xứng ở

hai bên so với lỗ ở giữa Điểm này đợc

dùng khi làm điểm đặt của lực tác động

gần với trục đòn để giảm sai số bằng

điểm bù

1

Vật này rất nhẹ đề làm giảm ảnh hởng

của trọng lực tới lực đang khảo sát

3

Thớc chia độ dạng đĩa

Dùng nh một dụng cụ đo góc và làm

điểm chuẩn cho vật hình nhẫn

bảng chia độ và một dây treo gắn quả

rọi gắn hai cục nam châm ở phía sau

1

Cuén d©y nylon

thí nghiệm 01

định luật hook và phép đo lực

A Mục đích thí nghiệm

Sau khi hoàn thành bài thí nghiệm này bạn có thể:

1 Xác định mốt quan hệ lực tác dụng lên một lò xo xoắn độ xoắn và độ biến dạng của nó

Cho một lực tác dụng lên vật, độ biến dạng sinh ra bởi lực phụ thuộc vào bản chất của vật Trong thí nghiệm này chúng ta sẽ nghiên cứu mối quan hệ về những vật rắn đơn giãn nh là lò xo

và dây cao su (chúng ta xem dây cao su cũng là một vật rắn)

Nếu một vật rắn bị kéo giãn và vẫn trong giới hạn đàn hồi, vật sẽ trở về trạng thái ban đầu khi thôi không còn lực tác dụng Trong thí nghiệm này chúng ta sẽ chỉ nghiên cứu độ giãn của lò xo trong giới hạn đàn hồi và nghiên cứu về mối quan hệ gữa lực tác dụng F và độ dịch chuyển ∆x Theo định luật Hooke, trong phạm vi giới hạn đàn hồi, độ dịch chuyển sẽ tỷ lệ với lực tác dụng:

F = k ∆x

Nếu lực tác dụng đợc vẽ theo độ dịch chuyển sinh ra, thì đồ thị sẽ là một đờng thẳng đi qua gốc tọa độ nh hình 1.1

Hệ số tỷ lệ k giữa lực và độ giãn đợc gọi

là hằng số lực (độ cứng của lò xo) Trong đồ

tác dụng của lực là m thì đơn vị của độ cứng lò 0 P ∆x

F

θ

Q

C Danh mục thiết bị

1 Từ những điểm di chuyển của lò xo bạn

sẽ đo đợc độ giãn của nó Ví dụ bạn có

thể lấy mốc là điểm thấp nhất trên lò xo

hoặc thấp hơn là điểm cuối của gia trọng

treo vào lò xo, hoặc một điểm bất kỳ nào

bạn chọn trên lò xo

2 Đọc độ dịch chuyển của những điểm mà

bạn đã chọn Bạn sẽ đo đợc độ giãn của

4 Lập lại bớc 3 khoảng 5 đến 6 lần, mỗi lần lập lại ta tăng trọng lợng của gia trọng lên 50g

5 Sử dụng công thức F= mg (W= mg) để tính lực của trọng lợng mỗi vật nặng.

Hình 1.2

6 Sử dụng những dữ liệu thu đợc để tính độ dịch chuyển ∆x của lò xo

8 Quan sát đồ thị F-∆x, và cố gắng giải thích ý nghĩa của chúng

a Bạn có thể nói gì về mối quan hệ của F và ∆x? Đồ thị là một đờng thẳng? Hoặc chỉ một phần của nó là đờng thẳng?

b Nếu đồ thị không phải là một đờng thẳng, phần nào của đồ thị không phải là đờng thẳng? Bạn có thể nói gì về mối quan hệ giữa F và ∆x trong đoạn này? Và bạn có thể nói gì về

đoạn thẳng còn lại

x0 = ……m

(kg)

Lực F (N)

1 Từ đồ thị F-∆x, tính toán hằng số lực của lò xo đang đợc khảo sát (Nếu đồ thị không phải

là đờng thẳng thì chỉ sử dụng những phần là đợng thẳng để tính toán hằng số lực)

Hằng số lực là

Dây cao su

2 Từ đồ thị F- ∆x, tính toán hằng số lực của dây cao su đang đợc nghiên cứu (Nếu đồ thị không phải là đờng thẳng thì chỉ sử dụng những phần là đợng thẳng để tính toán hằng số lực)

Hằng số lực là

G Câu hỏi

Lò xo xoắn

1 Từ đồ thị, suy ra độ giãn của lò xo sẽ nh thế nào nếu lực tác dụng là 5 N? Nếu lực tác dụng

sẽ là 10 N? Đánh dấu những đồ giãn này trên đồ thị thu đợc

2 Làm thế nào để đo lực tác dụng lên lò xo?

3 Bạn có thể sử dụng dây cao su để làm lực kế đợc không? ( Lực kế là một dụng cụ để đo lực)

H Kết luận

1 Căn cứ vào dữ liệu thu đợc ở trên, bạn có thể kết luận đợc gì về mối quan hệ giữa lực tác dụng lên lò xo và độ giãn của nó

2 Căn cứ vào dữ liệu thu đợc ở trên, bạn có thể kết luận đợc gì về mối quan hệ giữa lực tác dụng lên lò xo và độ giãn của nó

Thí nghiệm 02

Cân bằng và tổng hợp các lực

A Mục đích thí nghiệm

Sau khi hoàn thành bài thí nghiệm này bạn có thể:

1 Xác định đợc hợp lực của hai hay nhiều lực

2 Sử dụng một cách chính xác giới hạn cân bằng lực

B Cơ sở lý thuyết

Một lực có thể đợc định nghĩa là lực kéo hoặc lực đẩy Kéo hay đẩy đều gây ra một lực có độ lớn nh nhau Những đại lợng mà nó có độ lớn và chiều đợc gọi là đại lợng vectơ Đồ thị vectơ đợc miêu tả bởi một mũi tên, độ dài của nó tỷ lệ với độ lớn của đại lợng

vectơ, và hớng của nó mô tả hớng của đại lợng véc tơ

Thông thờng, một lực tác động lên một vật ở tất cả các phần

của vật giống nh lực hấp dẫn, hoặc qua bề mặt của vậ (nh chúng ta

đẩy một vật bằng tay) Để đơn giản, ta coi nh tổng hợp tất cả các

lực lại và cho tác động lên một điểm trên vật gọi là điểm đặt lực

Đ-ờng thẳng trùng với lực tác dụng gọi là phơng của lực

l

P

Q F

l

Hình 2.3 Lực và phản lực

.

Một hoặc nhiều lực có thể cùng tác động lên một

vật tại nhiều điểm Các lực này gọi là các lực không

đồng quy Nếu chúng cùng tác dụng lên một điểm trên

vật (có thể phơng của các lực khác nhau) thì gọi là các

lực đồng quy

Hai lực có cùng độ lớn, cùng phơng nhng ngợc

chiều nhau tác dụng lên một vật thì sẽ không gây ra

hiệu ứng lực gì cho vật và vật đợc gọi là ở trạng thái

cân bằng về lực

Nếu một lực tác động lên vật có hiệu ứng giống

nh một nhóm các lực khác tác động lên vật, lực này gọi là lực tổng hợp của các lực còn lại

Trong bài thí nghiệm này, chúng ta sẽ tìm lực tổng hợp của hai lực sử dụng các định nghĩa ở trên Trong đó ta có thể sử dụng một cái vòng làm vật chịu tác động của lc Khối lợng của vòng rất nhỏ do đó ta có thể so sánh khối lợng của gia trọng với lực tác dụng lên vòng

Nếu chúng ta biết cách tổng hợp hai lực lại thành một lực tổng hợp thì chúng ta có thể tổng hợp đợc tất cả các lực tác dụng lên vật bằng cách cứ tổng hợp từng cặp các lực với nhau

C Danh mục thiết bị

1 Treo vật hình nhân lên móc treo của lực kế nh hình 2.4

2 Treo các quả gia trọng vào vật hình nhẫn sao cho khối lợng các quả gia trọng cỡ 150g Chờ cho vật hình nhẫn ở trạng thái cân bằng

Với khối lợng 150g treo trên vật hình nhẫn, nó sẽ tác dụng lên vật một lực:

F = 0.150 kg x 9.8 m/s2 = 1.47 ≅ 1.5 N

Hình 2.3 Lực và phản lực

F’

F.

Lực kế bây giờ đo lực tác động lên vật từ phía trên Lực này phải cân bằng với trọng lực P

mà gia trọng tác dụng lên vật

3 Đọc lực cân bằng này trên lực kế Ghi và so sánh với lực F ở trên

Tổng hợp hai lực

1 Lắp đặt các thiết bị nh hình 2.5 Lúc này vật hình nhẫn bị tác động của 3 lực F1; F2 và F3,

và chúng đồng quy tại tâm của thớc chia độ

Lực hấp dẫn và lực cân bằng Tìm lực tổng hợp của hai lực

2 Điều chỉnh thớc chia độ sao cho 00 và 900 nằm đúng theo các đờng nằm ngang và thẳng

đứng

3 Nếu cần thiết có thể thay đổi các góc α, β và γ sao cho có độ lớn có thể đo đạc đợc

4 Kiểm tra độ ma sát của các ròng rọc bằng cách đo mô men của một lực tác động lên nó

5 Đọ các góc α, β và γ trên thớc chia độ và đọc lực F trên lực kế Ghi các giá trị vào khoảng

6 Ghi các giá trị m1 và m2; sau đó tính giá trị của F1 và F2 sử dụng công thức:

1 Nếu bài thí nghiệm đợc tiến hành một cách cẩn thận và có ít sai lệch, chúng ta có thể thấy

đờng chéo của hình bình hành (với hai cạnh là F1 và F2) và lực Fe sẽ giống nhau cả về

ph-ơng chiều lẫn độ lớn

2 Trên hình vẽ, nếu muốn tìm lực tổng hợp của hai lực đồng quy (không cùng phơng) Ta vẽ hình bình hành có hai cạnh là hai lực muốn tổng hợp Khi đó đờng chéo của hình bình hành là lực tổng hợp của hai lực - Quy tắc hình bình hành

3 Với quy tắc tổng hợp lực trên, ta có thể lần lợt tổng hợp đợc tất cả các lực ta muốn

4 Nếu lực tổng hợp của tất cả mọi lực tác động lên vật mà giữ cho vật ở trạng thái cân bằng, lực đó gọi là lực cân bằng

5 Điều kiện để một vật ở trạng thái cân bằng khi bị tác động bởi một số lực là:

∑Fi = 0

G Câu hỏi

1 Xác định lực tổng hợp của 3 lực F1; F2 và F3 trên

hình 2.6

2 Thay đổi một trong số 3 lực này Tìm lực tổng hợp

của chúng Giải thích và kiểm tra dựa trên hình 2.6

3 Giải thích làm thế nào để tìm đợc lực tổng hợp của

Trong thí nghiệm trớc chúng ta đã cộng hai lực đồng quy thành một lực có tác động tơng

đ-ơng nh hai lực đó tác động vào vật ở bài thí nghiệm này chúng ta sẽ làm ngợc lại ví dụ nh là sẽ tìm hai lực tác động dọc theo hai hớng vuông góc và tơng đơng với lực đã cho

C Danh mục thiết bị

nhẫn thay đổi điều chỉnh lại sao cho các thiết bị trở

lại vị trí ban đầu

Lực -Fx đợc vẽ trong hình 3.1 là lực mà lực kế

tạo ra trên vật hình nhẫn

Lực -Fy là lực mà khối lợng m1 tạo ra trên vật

hình nhẫn, còn F là lực đợc tạo ra bởi khối lợng m2

Nó phải đợc xem xét trong trờng hợp ba lực này ở

trạng thái cân bằng và do đó tổng của -Fx và -Fy

phải bằng F

Hình 3.1

E Tiến hành thí nghiệm

1 Đặt các quả gia trọng lên giá đỡ rồi đọc giá trị của lực đợc chỉ thị trên lực kế (để đảm bảo

đủ độ chính xác bạn có thể đọc ít nhất 2 lần trong một trờng hợp), giữ cho đoạn dây nối tới lực kế và nằm theo phơng ngang và tâm của vật hình nhẫn trùng với tâm của đĩa chia độ

2 Giảm ảnh hởng của ma sát tới thí nghiệm bằng cách nghiêng bảng thí nghiệm vài lần hoặc kéo qủa gia trọng và thả ra Nếu vị trí nằm ngang của sợi dây và tâm hình nhẫn thay đổi thì

ta phải điều chỉnh lại sao cho các thiết bị trở lại vị trí ban đầu

3 Đọc -Fx từ lực kế Đây là thành phần theo phơng X của lực F Ghi kết qủa vào bảng dới

4 Tính F bằng công thức F = m2g, với m2 là khối lợng treo trên ròng rọc 2, lấy g= 9.8m/s2 Ghi kết quả vào bảng dới

5 Đo góc θ giữa lực F và đờng thẳng nằm ngang đi qua gốc của bảng chia độ Ghi kết quả đo

2 2

x F F F

F F F

y x

y x

F + khác nhau rất nhiều so

với giá trị của Fs, ví dụ nh lớn hơn 10%, bằng hoặc nhỏ hơn 10%? giải thích câu trả lời của bạn?

H Kết luận Dựa trên những kết quả nhận đợc ở trên, bạn có thể nói rằng F đợc phân tích thành hai thành phần Fcosθ dọc theo trục và Fsinθ dọc theo trục Y? giải câu trả lời của bạn

Thí nghiệm 04

mô men quay của các lực song song

A Mục đích thí nghiệm

1 Tính đợc mô men của lực qua một điểm quay cho trớc

2 Kiểm định lại biểu thức Στi = 0 ứng dụng trong việc xác định điều kiện quay cân bằng của vật rắn chịu tác động các lực song song

B Cơ sở lý thuyết

Trong bài thí nghiệm 02 chúng ta đã biết về tổng hợp hai lực đồng quy ở điều kiện cân bằng Lực tổng cộng và các thành phần tơng làm cho vật ở điều kiện cân bằng, và điều kiện cân bằng của các lực đồng qui là ΣFi = 0 (tổng véc tơ) Chúng ta sẽ bắt đầu với trờng hợp khá đơn giản, đó

là trờng hợp của các lực song song ở bài thí nghiệm tiếp sau chúng ta sẽ mở rộng xét cho trờng hợp các lực không song song

C Danh mục thiết bị

2 Sử dụng mặt phẳng nghiêng và quả rọi để vẽ một

đờng thẳng nằm ngang trên bảng thí nghiệm

Đ-ờng này đợc dùng làm đĐ-ờng chuẩn để đặt đòn

bẩy theo phơng ngang

3 Lắp các thiết bị nh trong hình 4.1, đòn bẩy đợc

treo ở vị trí chính giữa Kiểm tra sự cân bằng của

đòn bẩy Nếu đòn bẩy cha cân bằng thì dịch

chuyển khoá dừng sang trái hoặc sang phải đến

E Tiến hành thí nghiệm

1 Điều chỉnh sao cho đòn bẩy thăng bằng bằng việc dịch chuyển các khoá dừng (cùng với các quả gia trọng treo trên đó), sang phải hoặc sang trái

2 ở điểm cân bằng, đo các khoảng cách d1 và d2 từ trụ đỡ đến các quả gia trọng khối lợng

3 Ghi khối lợng của mỗi giá đỡ

Ban đầu mỗi bên đợc treo các qủa gia trọng có khối lợng 50g, từ đó có thể tính ra các lực tác động lên đòn bẩy bằng công thức F = mg, lấy g = 9,8m/s2

4 Đặt thêm các quả gia trọng có khối lợng 50g lên giá treo, kiểm tra xem lò xo có còn ở trạng thái cân bằng không?

5 Ghi khối lợng tổng cộng ở mỗi phía của giá treo và khoảng cách d1 và d2

6 Thay đổi vị trí của giá treo và thay đổi vị trí của của các qủa gia trọng khác để cho đòn bẩy ở vị trí cân bằng

7 Đo khoảng cách d1 và d2 từ trụ đỡ tới giá treo khối lợng rồi ghi giá trị vào bảng 4.1 Đồng thời ghi giá trị khối lợng ở hai phía của đòn bẩy, chúng vẫn giữ nguyên giá trị nh vậy

8 Thay đổi khối lợng của mỗi bên sao cho chúng khác nhau

9 Điều chỉnh khoảng cách của chúng so với trụ đỡ sao cho chúng đạt tới trạng thái cân bằng

10 Đo các khoảng cách và khối lợng tơng ứng đợc sử dụng

11 Ghi kết quả vào bảng 4.1

12 Thay đổi d1 và d2 khoảng cách giữa d1 và d2 sao cho đòn bẩy trở lại trạng thái cân bằng (vẫn giữ nguyên các khối lợng nh trên)

13 Đo các khoảng cách và khối lợng đợc sử dụng

14 Ghi kết quả vào bảng 4.1

1 Có những lực nào tác động lên đòn bẩy tại trụ đỡ? Giải thích câu trả lời của bạn.

2 Đâu là điểm mà lực tổng cộng của F1 và F2 tác động lên(điểm đặt của lực là ở đâu )? giải thích câu trả lời của bạn

Thí nghiệm 05

Mô men quay của các lực không song song (phần I)

A Mục đích thí nghiệm

Sau khi hoàn thành bài thí nghiệm này học sinh cần nắm đợc:

1 Tính đợc mô men của lực thông qua lực và một điểm quay cho trớc

2 Kiểm định lại biểu thức Στi = 0 ứng dụng trong việc xác định điều kiện quay cân bằng của vật rắn chịu tác động các lực không song song

B Cơ sở lý thuyết

Trong thí nghiệm trớc chúng ta đã thấy rằng

điều kiện cho một vật rắn cân bằng quay là các

lực song song tác động lên nó bằng không Στi =

0, ở đây τ là mô men quay của mỗi lực song

song tác động lên vật liên quan tới điểm đặt

Trong thí nghiệm này chúng ta sẽ thử nghiên cứu

một vật chịu tác động của các lực không song

song

Các nhà vật lý đã định nghĩa mô men quay

của lực (hay còn gọi là mô men lực) quanh một

điểm P bằng tích của lực F với khoảng cách d từ

P tới đờng tác dụng l của lực (hình 5.1) hoặc

theo biểu thức toán học sau:

Nếu chúng ta vẽ một đoạn thẳng tuỳ ý r từ P tới đờng tác dụng của lực F ( hình 5.1 ), r tạo với

đờng tác dụng của lực F một góc θ Mà ta có d = r sinθ do vậy phơng trình 5.1 có thể viết lại nh sau:

θ

Hình 5.1

Mô men quay của lực F với điểm quay P

Đường tác dụng của lực F

C Danh mục thiết bị

Lắp đặt các thiết bị thí nghiệm nh trong hình 5.2 Các quả gia trọng và lực kế đợc dùng để tạo

ra các lực F1 và F2 lên mỗi phía của trụ đỡ

Chú ý rằng F1 là lực tác dụng gắn vào lỗ ở

phía bên phải trụ đỡ Hớng của lực có thể nh

hình 5.2 hoặc một hớng bất kỳ, đòn bẩy đợc

Đặt thang chia độ : Đặt thang chia độ sao

cho tâm của nó thẳng hàng với điểm mà sợi

dây kéo đòn bẩy Ví dụ nh điểm tác dụng của

lực F1, đó là lỗ trên đòn bẩy

E Tiến hành thí nghiệm

1 Nghiêng bảng thí nghiệm hoặc kéo và nhả M2 vài lần để làm giảm ảnh hởng của ma sát tới hệ Nếu các thiết bị dịch chuyển thì điều chỉnh lại sao cho đòn bẩy nằm theo phơng ngang

2 Đọc lực F1 từ lực kế và ghi kết quả vào bảng 5.1

3 Đo d1, góc θ và khoảng cách d2 ghi kết quả vào bảng 5.1

4 Xác định (hoặc đọc) M2 và ghi giá trị vào bảng 5.1

5 Lặp lại các bớc từ 1 đến 4 với ít nhất 4 giá trị khác nhau của θ (nhng có cùng giá trị F2), sau

đó tính toán các kết qủa

Hình 5.2

Tác dụng hai lực không song song lên đòn bẩy

B¶ng 5.1

M2 = .kg; F2 = .N ; τ = Nm

θ( o) F1 ( N ) τ1 = (F1.d1)sinθ 100 %

) (

2 /

1 1 2

2

ττ

ττ

2 /

1 1 2

2

ττ

ττ

2 Với sai số bằng bao nhiêu phần trăm thì bạn có thể nói rằng “ở điều kiện cân bằng tổng

đại số của các mô men quay luôn luôn bằng không”?

H Kết luận

Kết luận chung của bạn về thí nghiệm này lu ý đến tổng của mô men quay của hai lực tác

động lên đòn bẩy ở điều kiện cân bằng?

Thí nghiệm 06

Mô men quay của các lực không song song (phần 2)

A Mục đích thí nghiệm

1 Tính đợc mô men của lực thông qua lực và một điểm quay cho trớc

2 Kiểm định lại biểu thức Στi = 0 ứng dụng trong việc xác định điều kiện quay cân bằng của vật rắn chịu tác động các lực không song song

chúng ta có thể tác dụng hai hoặc nhiều lực

vào đó bằng việc sử dụng các thanh chỉ thị

đ-ờng tác dụng, còn đợc gọi là các đđ-ờng tác

dụng Các đờng lực có thể quay quanh một

trục ở giữa của đờng và vuông góc với bề mặt

của bánh xe quay

Nếu một lực tác dụng lên đờng đó lực sẽ

đợc truyền tới bánh xe qua trục của nó Đờng

trục ở giữa của đờng tác dụng sẽ chỉ ra hóng

tác dụng của lực

Khoảng cách của lực (hoặc hớng tác dụng

của lực) đối với trục của bánh xe quay có thể đọc từ thang chia đợc in trên bề mặt của bánh xe lực

C Danh mục thiết bị

Hình 6.1

Bánh xe quay

D Lắp đặt thiết bị

Lắp đặt các thiết bị nh hình 6.2 trên bảng thí nghiệm sử dụng các quả gia trọng để tạo ra lực quay bánh xe quay, nhng phải chắc chắn rằng hớng của lực không chạm vào nhau Nếu chúng chạm nhau thay đổi hớng hoặc độ lớn của các lực

E Tiến hành thí nghiệm

1 Cố gắng để giảm ảnh hởng của ma sát

đến thí nghiệm bằng việc nghiêng bảng

thí nghiệm vài lần, hoặc kéo rồi thả các

quả gia trọng ra

2 Đọc khoảng cách của mỗi lực tới điểm

quay của bánh xe quay rồi ghi vào bảng

6.1

3 Tính giá trị của các lực sử dụng công

thức F = m.g, viết kết quả vào các ô

t-ơng ứng trong bảng (lấy g = 9.8 m/s2)

4 Tính mô men quay tơng ứng của các

lực, các giá trị này có thể mang dấu +

hoặc - tuỳ theo hớng của lực (ta có thể

chọn một hớng bất kỳ là hớng mang

dấu dơng còn hớng ngợc lại mang dấu âm)

5 Tính tổng đại số của các mô men quay và của ghi giá trị vào bảng dới

6 Lặp lại các bớc thí nghiệm trên ít nhất là bốn lần sử dụng các cách kết hợp khác nhau của mô men quay Bạn có thể thực hiện các thay đổi khác nhau bằng việc thay đổi khối lợng hoặc hớng của lực tác dụng lên bánh xe quay

STT F 1 (N) d 1 (m) τ2 (Nm) F 2 (N) d 2 (m) τ2 (Nm) F 3 (N) d 3 (m) τ3 (Nm) Στ(Nm) 1

F Kết luận

Từ các kết quả nhận đợc ở trên đa ra nhận xét thí nghiệm này có kiểm nghiệm lời phát biểu sau “ Khi một vật ở trạng thái cân bằng, tổng đại số của tất cả các mô men quay tác động lên vật bằng không” Giải thích vì sao?

Đối với các vật gần nh không bị kéo dãn (“bình thờng” không phải là quả núi), những lực này trong thực tế là song song với nhau Kể từ đây trọng lực phải là tổng của các lực song song này

Nó đợc mô tả nh kết quả của những lực mà một điểm tác động xác định Điểm tác động này đợc gọi là trọng tâm, hoặc tâm trọng lợng của vật Nó cũng có thể nói theo một cách khác là tổng đại

số của tất cả các mô men của các lực đối với trọng tâm là bằng không Điều đó có nghĩa là nếu một vật đựơc đỡ tại trục đi qua trọng tâm thì vật đó sẽ ở trạng thái cân bằng tại bất kỳ điểm nào

điểm đặt ở điều kiện đó vật đợc nói là ở trạng thái “cân bằng bất định”

Về mặt toán học nó đợc mô tả trong hệ toạ độ trọng tâm của vật trong không gian ba chiều

Đề các, đợc cho bởi các phơng trình sau:

w

x w

w

y w

w

z w

z0

ở đây wi: trọng lực của mỗi hạt tạo lên vật, xi, yi và zi là các toạ độ tơng ứng của hạt trên các trục

X, Y và Z tơng ứng Bởi vì trọng lực là các lực song song, và wis có thể đợc thêm vào tổng để tạo

ra Σwi Σwi là trọng lực W của vật, và W = mg, với m là khối lợng của vật và g là gia tốc trọng ờng

tr-Cũng tơng tự nh vậy Σwixi, Σwiyi, và Σwizi, có thể viết lại là (Σmixi)g, (Σmiyi)g và (Σmiyi)g thay những giá trị này vào phơng trình trên ta có

x w

x =∑ i i

m

y w

y =∑ i i

0 và

m

z w

z = ∑ i i

0

g đã đợc loại bỏ khỏi tử số mẫu số của các phơng trên xo, yo và zo bây giờ đợc gọi là khối tâm của vật do vậy chúng không phụ thuộc vào lực hấp dẫn Điều này chỉ đúng nếu nh kích thứơc của vật không phải là rất lớn, ví dụ lớn hơn 10 km Trong trờng hợp đó trọng lực có thể không phải là các lực song song nữa và không thể bị bỏ qua trong các phơng trình trên

Khái niệm khối tâm vợt ra ngoài đã vợt ra ngoài những khái niệm về trọng tâm bởi vì ứng dụng của nó có liên quan đến kích thớc của vật, vật đó có thể chịu hoặc không chịu ảnh hởng của trọng lực Nó đợc ứng dụng trong trờng hợp các vật

có trọng lợng không đáng kể nh tầu vũ trụ

Nếu một vật đợc treo ở điểm P bên ngoài

trọng tâm của C, và thả ra từ vị trí trong hình

7.1, vật sẽ dao động qua lại xung quanh điểm

treo P nh một con lắc, sau vài lần vật sẽ trở về

vị trí cân bằng sao cho C và P nằm trên một

đ-ờng thẳng theo phơng thẳng đứng (vị trí B) Do

vậy trọng tâm C của vật trọng tâm C nằm trên

đờng thẳng đứng l1 vẽ từ P

Nếu sau đó treo vật ở một điểm khác (Q),

ở ngoài khối tâm và tới vị trí cân bằng, trọng

tâm của vật lúc này cũng nằm trên đờng thẳng đứng l2 vẽ từ Q Nói chung l1 và l2 thờng sẽ cắt nhau Điểm cắt nhau giữa l1 và l2 gọi là trọng tâm của vật Nguyên lý này đợc dùng để xác định trọng tâm của một vật Để đơn giản trong việc xác định trọng tâm của một vật sẽ giới hạn trong tr-ờng hợp các vật có dạng “không gian hai chiều” Ví dụ nh các vật phẳng bởi vì không thể vẽ của vật trong không gian trong không gian ba chiều

C Danh mục thiết bị

Một miếng bìa cứng (tự chuẩn bị )

P

Q

l 2

3 Dùng một đoạn dây gắn vào một trong số các lỗ để treo vật vào móc đỡ nh trong hình 7.2 hoặc có thể treo vật trực tiếp lên trụ gắn móc.

E Tiến hành thí nghiệm

1 Treo vật có lỗ ở móc của trụ đỡ bằng

một đoạn dây, nh trong hình 7.2

2 Sử dụng quả rọi làm đờng thẳng

chuẩn để đánh dấu lên tờ giấy vị trí

của đờng thẳng đi từ điểm đỡ qua vật

3 Tháo vật ra khỏi móc và treo vật bằng

Ba đờng thẳng đó có cắt nhau tại một

điểm không? Nếu chúng cắt nhau thì

điểm đó là trọng tâm hay khối tâm của

vật?

6 Sử dụng miếng bìa cứng cắt thành vật ” hai chiều “ hình chữ L nh hình 7.3 hoặc có hình dạng bất kỳ (ví dụ nh hình bu mê răng của ngời úc)

7 Xác định khối tâm của nó bằng phơng pháp trên

Hình 7.2

Xác định khối tâm của vật

F Câu hỏi

1 Khối tâm của vật có phải luôn luôn nằm

trong vật hoặc có thể nằm ngoài vật ?

Mọi vật trong trờng hấp dẫn đều chịu tác

động trọng lực Tất cả các lực này đợc coi là tác dụng tại một điểm đợc gọi là trọng tâm của vật

Đối với các vật riêng lẻ trọng tâm trùng với khối tâm, khối tâm đợc coi là điểm mà tại đó toàn bộ khối lợng của vật tập trung

Hình 7.3