Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh qua bài toán con lắc đơn phần cơ học 10

Tuy nhiên, với nhữnghọc sinh mới bắt đầu chương trình học lớp 10 thì việc hiểu và vận dụng được cácphương pháp đã học để giải quyết thành công bài toán này là rất khó khăn - Bài toán con

PHẦN I MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài.

Trong chương trình vật lý THPT, bài toán con lắc đơn là bài toán được đưa vàophần cuối của chương trình cơ học 10, dưới hình thức là bài tập vận dụng Khi gặpbài toán này học sinh thường gặp phải những khó khăn như sau:

- Phương pháp giải bài toán này không được đưa ra cụ thể mà học sinh phải tự vậndụng các phương pháp đã học của phần cơ học để giải quyết Tuy nhiên, với nhữnghọc sinh mới bắt đầu chương trình học lớp 10 thì việc hiểu và vận dụng được cácphương pháp đã học để giải quyết thành công bài toán này là rất khó khăn

- Bài toán con lắc đơn có rất nhiều khả năng xảy ra mà để khai thác được hết cáckhả năng đó đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các phương pháp, các kiếnthức đã học của chương trình cơ học 10 Với những học sinh có học lực trung bìnhthì việc tự mình hiểu và xâu chuỗi các kiến thức, các phương pháp vào một bài toán

là rất khó khăn

- Một số kiến thức toán học, học sinh mới bắt đầu làm quen trong chương trình lớp

10 như: khái niệm véc tơ, các phép toán véc tơ nhưng lại phải vận dụng thànhthạo nó cho môn vật lý cũng là một việc vô cùng khó khăn

- Thời lượng dành cho phần này theo phân phối chương trình gần như không có màchỉ được lồng vào một số tiết bài tập Tuy vậy, đến chương trình cơ học 12, khi xétđến dao động của con lắc đơn lại đòi hỏi học sinh phải vận dụng thành thạo, nắmđược các công thức liên quan

Mặc dù có rất nhiều những khó khăn , nhưng bài toán con lắc đơn vẫn được xem làbài toán điển hình của cơ học 10, nó là một chuyên đề không thể thiếu trongchương trình bồi dưỡng học sinh giỏi và cũng là phần không thể bỏ qua trongchương trình ôn thi THPT Quốc gia Với học sinh lớp 10, thông qua bài toán nàyhọc sinh có thể phát huy được:

- Tính chủ động: Bài toán đưa ra trong tiết bài tập gần cuối phần cơ, đòi hỏi họcsinh phải chủ động vận dụng các kiến thức, các phương pháp đã học để giải quyết

- Tính tích cực: Để giải quyết bài toán buộc học sinh phải tích cực suy nghĩ, phântích hiện tượng và biết cách vận dụng linh hoạt các phương pháp, xâu chuỗi cáckiến thức đã học

- Tính sáng tạo: Từ một bài toán cơ bản, có thể phát triển thành rất nhiều bài toánkhác mà việc giải quyết mỗi phát triển đó lại liên quan đến một đơn vị kiến thứckhác.Tuy nhiên nếu không có bài toán cơ bản, học sinh sẽ rất lúng túng khi giảiquyết tất cả các phát triển trên

Chính vì vậy, tôi đã chọn đề tài này nhằm mục đích giúp học sinh hiểu sâu sắc hơnbản chất, hiện tượng vật lý của bài toán con lắc đơn, gây hứng thú học tập cho họcsinh, đồng thời qua đó phát huy được tính độc lập, tính tích cực, tính sáng tạo vàphát triển năng lực tư duy của học sinh

II Mục đích nghiên cứu.

Mục đích nghiên cứu của đề tài là: Sử dụng các phương pháp đã học để giải quyếtbài toán về con lắc đơn

III Đối tượng nghiên cứu:

Phần cơ học chương trình vật lý 10 theo sách giáo khoa nâng cao

IV Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận:

- Cơ sở của các phương pháp đã học: phương pháp động lực học, phương pháp tọa

độ, phương pháp dùng định luật bảo toàn

Nghiên cứu thực tiễn:

- Vận dụng các phương pháp đã học vào bài toán con lắc đơn

V Phạm vi áp dụng

Đề tài này áp dụng được cho những học sinh học môn vật lý 10 THPT theo sáchgiáo khoa nâng cao, những học sinh học chuyên lý, những học sinh trong đội tuyểnhọc sinh giỏi vật lý và những học sinh thi môn khoa học tự nhiên trong kỳ thiTHPT Quốc gia Đồng thời có thể là tài liệu tham khảo cho những giáo viên đanggiảng dạy môn vật lý THPT

PHẦN II NỘI DUNG

I Cơ sở lý luận của đề tài.

1 Con lắc đơn:

- Về cấu tạo: Con lắc đơn gồm một sợi dây nhẹ, không giãn, đầu trên cố định, đầudưới gắn với vật nặng có kích thước nhỏ

- Về chuyển động của con lắc đơn:

Khi chưa bị kích thích con lắc ở trạng thái cân bằng, vật nặng ở vị trí thấp nhất, sợidây có phương thẳng đứng

Khi được kích thích, con lắc chuyển động qua lại xung quanh vị trí cân bằng, quỹđạo có dạng là một cung tròn

- Về lực tác dụng:

Xét trong trọng trường và bỏ qua sức cản của không khí thì trong quá trình chuyểnđộng qua lại, vật nặng chịu tác dụng của hai lực là lực căng của sợi dây Tur và trọnglực Pur Hợp của hai lực này thay đổi theo vị trí của vật

2 Bài toán cơ bản của con lắc đơn:

Bài toán: Con lắc đơn gồm một sợi dây nhẹ, không giãn, chiều dài l, đầu trên cố

định, đầu dưới gắn với vật nặng khối lượng m, có kích thước nhỏ Kéo vật nặngcho dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α0 rồi thả nhẹ

Yêu cầu: Xác định vận tốc của vật nặng và lực căng của sợi dây tại một vị trí mà

sợi dây lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α

3 Các phương pháp sử dụng để giải quyết bài toán:

3.1 Phương pháp dùng định luật bảo toàn cơ năng

Bước 1: Đọc kỹ đề, phân tích hiện tượng cơ học xảy ra trong bài toán

Xác định các dữ kiện đã biết và dữ kiện cần tìm (Tóm tắt đề bài)

Bước 2: Chọn mốc thế năng.

Viết biểu thức cơ năng của vật tại hai vị trí: W1, W2

Trong đó: Một vị trí có liên quan đến các dữ kiện đã cho và một vị trí liênquan đến các đại lượng cần tìm

Bước 3: Chỉ ra cơ năng của vật (của hệ) được bảo toàn.

Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hai vị trí đó W1 = W2 , kết hợpvới các dữ kiện của đề bài để giải bài toán.

Bước 4: Kết luận, đáp số.

3.2 Phương pháp động lực học

Bước 1: Đọc kỹ đề, phân tích hiện tượng cơ học xảy ra trong bài toán

Xác định các dữ kiện đã biết và dữ kiện cần tìm (Tóm tắt đề bài)

Xác định và biểu diễn đầy đủ các lực tác dụng lên vật ( Hình vẽ)

Bước 2: Viết phương trình động lực học cho vật Frhl m a.r  1

Bước 3: Chuyển phương trình (1) về dạng đại số bằng cách chiếu nó lên các

phương thích hợp

Bước 4: Từ phương trình các phương trình đại số, kết hợp với các dữ kiện của đề

bài để giải bài toán

Bước 5: Kết luận, đáp sô.

II Thực trạng của học sinh khi gặp bài toán con lắc đơn.

Khi gặp bài toán này, học sinh thường lúng túng và thường rất khó khăn để hoànthành nó:

Khó khăn đầu tiên khi gặp phải là học sinh không biết khi nào nên dùng phươngpháp động lực học, khi nào nên dùng định luật bảo toàn cơ năng

Khó khăn tiếp theo là việc phân tích chuyển động của vật đó là chuyển động trònkhông đều, một dạng chuyển động mà học sinh chưa học, từ đó xuất hiện các kháiniệm mới như gia tốc hướng tâm, gia tốc tiếp tuyến nên nếu không nắm được thìviệc chiếu phương trình Frhl m a.r cũng sẽ rất lúng túng, khó khăn.

Một khó khăn nữa là các kiến thức về hình học, về chuyển động tròn, về lượnggiác học sinh buộc phải sử dụng thành thạo

III Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

1 Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo phương pháp giải bài toán con lắc đơn.

Biện pháp thực hiện:

- Phân tích cho học sinh hiểu rõ bản chất của hiện tượng xảy ra

- Đưa ra phương pháp, yêu cầu học sinh nắm được các bước và tiến hành tuần tựtheo từng bước cho mỗi bài toán cụ thể

- Cung cấp cho học sinh các kiến thức toán học cần thiết: Kiến thức về đường tròn,

về véc tơ và các phép toán véc tơ, về phép chiếu và hình chiếu, về các phép biếnđổi lượng giác

- Cho hoc sinh được luyện tập nhiều thông của các bài tập

Bài toán cơ bản: Con lắc đơn gồm một sợi dây nhẹ, không giãn, chiều dài l, đầu

trên cố định, đầu dưới gắn với vật nặng khối lượng m, có kích thước nhỏ Kéo vậtnặng cho dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α0 rồi thả nhẹ

Yêu cầu: Xác định vận tốc của vật nặng và lực căng của sợi dây tại một vị trí mà

sợi dây lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α Bỏ qua sức cản của không khí

Phân tích bài toán và tìm phương pháp giải

Sau khi thả, vật nặng sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng O với quỹ đạo

là một cung tròn tâm I (điểm treo, vận tốc của vật tại mọi điểm luôn vuông góc với sợi dây.

Bỏ qua sức cản của không khí.

Vật chịu tại mỗi vị trí, vật chịu tác dụng của hai lực là lực căng của sợi dây Tur và trọng lực Pur Hợp của hai lực này thay đổi theo vị trí của vật.

Do đó gia tốc của vật thay đổi trong quá trình chuyển động, chuyển động của vật

là chuyển động tròn không đều

Tại mỗi vị trí, gia tốc của vật bao gồm hai thành phần:

Thành phần đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc gọi là gia tốc hướng tâm (giống như gia tốc trong chuyển động tròn đều, từ đó có thể sử dụng các công thức của chuyển động tròn đều liên quan đến gia tốc này)

Thành phần đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc, gọi là gia tốc tiếp tuyến, trong một phạm vi nhỏ xung quanh vị trí xét, nó giống như gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi.

Như vậy, có thể thấy không thể sử dụng phương trình động lực học cho cả quá trình chuyển động của vật được, mà chỉ xét tại mỗi vị trí

Tuy nhiên, có thể thấy rằng trong quá trình vật chuyển động qua lại quanh vị cân bằng thì vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng của vật được bảo toàn, do

đó có thể dùng định luật bảo toàn cơ năng để tính toán với các đại lượng liên quan

đế vận tốc và độ cao.

Từ đó rút ra nhận xét là dùng định luật bảo toàn cơ năng để tính vận tốc của vật tại các vị trí, còn dùng phương trình động lực học tại mỗi vị trí để xác định lực.

Bài giải cụ thể:

Chọn mốc thế năng là mặt phẳng nằm ngang đi qua vị trí cân bằng của vật

Cơ năng của vật tại vị trí thả: W 1 mgh1

trong đó: h1 l(1 cos 0 )

mv mgl cos

2

mv mgl cos mgl cos



�

Vận tốc của vật tại M: v 2 (gl cos cos 0 )

Tại M: Vật chịu tác dụng của hai lực: Tur , Pur

Theo định luật II Niu Tơn : P Tur ur+ =mar

Chiếu lên phương bán kính, chiều hướng vào tâm là dương, ta được:

Lực căng của sợi dây: T mg cos(3   2cos 0 )

Nhận xét: Từ hai công thức tổng quát trên, có thể áp dụng tính được cho các vị trí

bất kỳ trong quá trình vật chuyển động

Đặc biệt: Tại VTCB thì vận tốc của vật và lực căng sợi dây có giá trị lớn nhất

0



Một số bài toán khác hoặc yêu cầu khác xoay quanh bài toán cơ bản:

Bài toán 1: Một vật nặng khối lượng m được treo ở đầu một sợi dây nhẹ, không

giãn, chiều dài l, đầu kia của dây cố định Khi vật ở vị trí cân bằng người ta truyển cho vật một vận tốc đầu v0 theo phương ngang Bỏ qua sức cản không khí.Tính góclệch lớn nhất mà sợi dây đạt được so với phương thẳng đứng

Nhận xét: Khi đã thành thạo bài toán cơ bản, học sinh sẽ dễ dàng áp dụng định

luật bảo toàn cơ năng và tính được α 0

Bài giải cụ thể:

Chọn mốc thế năng là mặt phẳng nằm ngang đi qua vị trí cân bằng của vật

Cơ năng của vật tại vị trí cân bằng:

2 0 0

W

2

mv



Cơ năng của vật tại vị trí góc lệch cực đại:W 1 mgl(1 cos 0 )

Trong quá trình chuyển động, vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng củavật được bảo toàn

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

2 0

2 0

2 1

2

mv

v cos

Bài toán 2: Con lắc đơn gồm một sợi dây nhẹ, không giãn, chiều dài l, đầu trên cố

định, đầu dưới gắn với vật nặng khối lượng m, có kích thước nhỏ Kéo vật nặngcho dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α rồi truyền cho vật một vận tốc

v theo phương vuông góc với sợi dây trong mặt phẳng thẳng đứng Bỏ qua sức cảnkhông khí.Tính góc lệch lớn nhất mà sợi dây đạt được so với phương thẳng đứng

và vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng

Nhận xét: Học sinh sẽ thấy được, những bài toán như thế này, hoàn toàn giống

như bài toán cơ bản, nó chỉ khác là cách kích thích chuyển động của con lắc Do

đó, nếu thành thạo bài toán cơ bản thì việc giải nó rất dễ dàng

Bài giải cụ thể:

Chọn mốc thế năng là mặt phẳng nằm ngang đi qua vị trí cân bằng của vật

Cơ năng của vật tại vị trí cân bằng:

2 0 0

W

2

mv



Cơ năng của vật tại vị trí góc lệch cực đại: W 1 mgl(1 cos 0 )

Cơ năng của vật tại vị trí truyền vận tốc cho vật:

2 2

2

mv mgl cos

Bài toán 3: Một vật nặng khối lượng m =100g được treo ở đầu một sợi dây nhẹ,

không giãn, chiều dài l =1m, đầu kia của dây cố định Khi vật ở vị trí cân bằng

người ta truyển cho vật một vận tốc đầu v0 theo phương ngang Khi dây treo

nghiêng góc α =30o so với phương thẳng đứng thì gia tốc của quả cầu có phương ngang Lấy g =10m/s2, bỏ qua sức cản không khí.Tìm vận tốc v0

Nhận xét: Bài này cũng gần giống với bài toán cơ bản nhưng ở mức độ khó hơn

một chút là học sinh phải phân biệt được gia tốc toàn phần và gia tốc hướng tâm,

từ đó mà áp dụng các công thức phù hợp

Bài giải cụ thể:

Khi dây treo nghiêng góc α = 300 so với phương thẳng đứng, vật chịu tác dụng của hai lực: Tur , Pur

Theo định luật II Niu Tơn : P Tur ur mar

Do gia tốc có phương ngang nên chiếu lên phương ngang ta được:

 0

Mặt khác, chiếu lên phương bán kính, chiều hướng vào tâm là dương, ta có:

Cơ năng của vật tại vị trí cân bằng:

2 0 0

2

mv mgl cos

Bài toán 4: Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100g treo vào một sợi

dây nhẹ, không giãn dài l = 1m Kéo vật cho dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng

một góc   300 rồi truyền cho vật một vận tốc v theo phương vuông góc với sợidây để vật đi về vị trí cân bằng Khi vật chuyển động thì lực căng dây cực đại bằnghai lần trọng lực của nó Tìm v Bỏ qua sức cản của không khí

Nhận xét: Khi học sinh đã thành thạo bài toán cơ bản, sẽ thấy được lực căng cực

đại của sợi dây đạt được là khi vật qua vị trí cân bằng T maxmg cos(3   2cos 0 ), vận

tốc của vật tại đó là

0 2 (1 0 )

v  gl cos

Bài giải cụ thể:

Ta có: Tại vị trí cân bằng

Theo định luật II Niu Tơn :ur urP T ma  r

Chiếu theo phương sợi dây ( phương thẳng đứng)

2

0

2 0

Chọn mốc thế năng là mặt phẳng nằm ngang qua vị trí cân bằng

Cơ năng của vật tại vị trí cân bằng:

2 0 0

Bài 1: Quả cầu nhỏ có khối lượng m = 500 g được treo vào điểm cố định I bằng

dây treo mảnh, nhẹ, không giãn có chiều dài l = 1,0 m Kéo quả cầu tới vị trí dây treo tạo với phương thẳng đứng góc  0  900 rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s2

Bỏ quasức cản của không khí

a Hãy xác định lực căng dây, vận tốc và gia tốc của quả cầu khi nó đi qua vị trí màdây treo tạo với phương thẳng đứng góc  0  300

b Tính giá trị lớn nhất của vận tốc của vật và lực căng sợi dây

Bài 2: Một vật nặng khối lượng m =100g được treo ở đầu một sợi dây nhẹ, không

giãn, chiều dài l =50cm, đầu kia của dây cố định Khi vật ở vị trí cân bằng người ta

truyển cho vật một vận tốc đầu v0  5 m s/ theo phương ngang Bỏ qua sức cản không khí Lấy g = 10m/s2

a Tính góc lệch cực đại mà dây treo đạt được và độ cao cực đại mà vật đạt được

b Tính vận tốc của vật và lực căng của dây treo ở vị trí có góc lệch   450

Bài 3: Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m = 200g treo vào một sợi dây

nhẹ, không giãn dài l = 60cm Kéo vật cho dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng

a Tính góc lệch cực đại mà dây treo đạt được và độ cao cực đại mà vật đạt được.

b Tính vận tốc của vật và lực căng của dây treo ở vị trí có góc lệch   300

c Tính lực hướng tâm tác dụng lên vật khi vật ở vị trí có góc lệch  300và khi vật qua vị trí cân bằng

2 Phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh thông qua bài toán con lắc đơn

Biện pháp thực hiện:

_ Phân tích hiện tượng xảy ra

_ Yêu cầu học sinh tìm ra các phương pháp để hoàn thành yêu cầu của bài toán

Để làm được điều này, học sinh phải nắm vững các kiến thức và phương pháp đãhọc, đồng thời có kỹ năng tư duy, suy luận tốt và đặc biệt phải có kiến thức toánhọc tốt, biết vận dụng

2.1 Bài toán con lắc đơn vướng đinh

Bài toán: Quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g được treo tại I bởi một dây chiều

dài l 81cm Trên đường thẳng đứng đi qua I, thấp hơn I khoảng 2

l

có một chiếc đinh Kéo quả cầu đến vị trí dây treo nằm ngang rồi thả nhẹ Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua sức cản của không khí

a Tính lực căng của dây ngay trước và sau khi vướng đinh

b Hỏi ở điểm nào trên quỹ đạo, lực căng của dây treo bằng không? Sau đó qủa cầuchuyển động như thế nào, lên tới độ cao lớn nhất là bao nhiêu?

Nhận xét:

Với bài toán này, học sinh phải thấy được, sau khi vướng đinh thì chiều dài của con lắc giảm đồng thời điểm cố định là tại vị trí chiếc đinh Tùy vào điều kiện kích thích mà góc lệch của dây treo có thể lớn hơn 90 0 Do đó, nếu trong quá trình chuyển động mà lực căng của dây treo khác không thì vật sẽ chuyển động tròn quanh chiếc đinh, còn tại điểm lực căng bằng 0, vật sẽ chuyển động giống chuyển động của vật bị ném Như vậy, ngoài phương pháp động lực học, ngoài định luật bảo toàn cơ năng, học sinh còn phải nắm được các công

thức của chuyển động ném xiên

Bài giải cụ thể như sau

a Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng

+Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hai vị trí B, O

ta được: