De DapAn ToanCaoCao Lan1 2016

De DapAn ToanCaoCao Lan1 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vự...

Trang 1

BỘ MÔN VH-NN

ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN TOÁN CAO CẤP – NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ 1

Thời gian : 75 phút Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Câu 1: (2 điểm) Gọi z0 là một nghiệm phức của phương trình

z3   Tính z2 2i 2 z

0  0 biết rằng z0 có phần thực âm và phần ảo dương

Câu 2: (2 điểm) Tính giới hạn

x

0

sin lim





x

e dx

e2







Câu 4: (2 điểm) Cho ma trận

0 0 0 1 0

1 6 2 2 1

2 7 1 3 1

0 1 0 4 0

3 8 2 5 2

A

Tìm phần tử ở vị trí hàng 5, cột 4 của ma trận A  1

Câu 5: (2 điểm) Tính tích phân kép I   y 1dxdy

với D là miền phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình x y2 và

y   x 2

- HẾT -

Khoa/bộ môn GV duyệt đề GV ra đề

Ngô Văn Thiện Tống Minh Hải Nguyễn Dương Trí Bùi Minh Quân

Trang 2

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

1

2 2 2 2 cos sin



      

Chuyển dạng lượng giác

0.5

         

Khai căn

0.5

2

tan sin

1 ln sin 1

x

Dùng vô cùng bé tương đương

0.5

3 0

sin lim

x





2 0

1 cos

lim

3

x

x x





1

6

3

lim

c







  2 0

lim

1

x c

d e e







 

lim arctan x

c e 



0.5

4



0.5

4

5

Vẽ hình

0.5

1

y D



     Chuyển về 2 tích phân liên tiếp 0.5

2

3

1 y 3y 2 dy



27

4

0.5

Trang 3

BỘ MÔN VH-NN

ĐỀ 6

Câu 1: (2 điểm) Cho số phức z (22 )i 2

a) Chuyển z sang dạng lượng giác

b) Tính z3 trong tập số phức

x

0

lim









Câu 4: (2 điểm) Tìm hạng của ma trận A theo 

2 1 11 2

11 4 56 5

A

Câu 5: (2 điểm) Tính tích phân kép

D

I   x ydxdy2

với D là miền phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình

x

y x2, y 2

4

  và y  4

- HẾT -

Ngô Văn Thiện Tống Minh Hải Bùi Minh Quân Nguyễn Dương Trí

Trang 4

ĐÁP ÁN ĐỀ 6

1

8

8(cos sin ) 8 cos 2 sin 2

z  i   k i  k

0.5

i   i   k

    

Khai căn

0.5

2



Dùng L’Hospital

0.5

2 2 0

27

lim

9

x

x x









Ngắt bỏ vô cùng bé bậc cao

0.5

3

2

dx

x x x x

     

     

4

ln

x









Lấy nguyên hàm

0.5

x x





Chuyển qua lim

0.5

1

ln 5

4

0.5

4

1 2

2 1 11 2 1 0 4 1

1 0 4 1 2 1 11 2

11 4 56 5 11 4 56 5

h h





Đổi hàng 1 cho hàng 2

0.5

2 2 1

3 3 1

4 4 1

2

11

2

1 0 4 1

0 1 3 4

0 4 12 16

0 1 8 4



 



   

4 4 2

4

1 0 4 1 1 0 4 1

0 1 3 4 0 1 3 4

0 0 0 0 0 0 5 0

0 0 5 0 0 0 0 0



 

      Hạng của ma trận R(A) = 2

5

f(x)=x^2 f(x)=(x^2)/4 f(x)=4

-4 -2 1 3 -1 1 3

x

y

Vẽ hình

0.5

0

2

y

0

14

3 y dy

512

3

Trang 5

BỘ MÔN VH-NN

ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN TOÁN CAO CẤP – NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ 3

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính  i

i

50 20

2 2 3 2

 

  

 

b) Giải phương trình z2 5i  0.

x

2 0

sin lim





.

Câu 4: (2 điểm) Giải hệ phương trình





x y

2 2 9

  



- HẾT -

Ngô Văn Thiện Tống Minh Hải Bùi Minh Quân Phạm Kim Thủy

Trang 6

ĐÁP ÁN ĐỀ 3

1

2 2 2 2 cos sin 2 2 cos sin

i   i     i  

cos sin cos sin

i

Chuyển dạng lượng giác, lũy

50

74 20

2 2 cos sin 2 3

3

2

i

  

 

 

Chia

0.5

b.Nghiệm của phương trình là tập giá trị của 5i

5 5 cos sin

2 i 2

   

Căn bậc 2 của 5i có dạng

k

Chuyển dạng lượng giác Khai căn

0.5

0 5 cos sin

z   i  

;

1

Kết quả

0.5

2

4

0

sin

lim

4





x

0.5

3 0

2 sin 2

lim

16







x

x x

x

2

2 2cos 2 2



x x

0.5

1

12

3

a a

x

ln

  

0.5

1 ln 1

2 lim

a a

J  dt



1

ln

1

2 lim | a 2

a t



4

1 2 3 4 1

1 2 5 2 1

[A | b]

2 1 3 5 0

5 7 4 13 3



Lập ma trận mở rộng

0.5

1 2 3 4 1

0 3 3 3 2

0 0 8 2 0

0 0 0 0 0



Chuyển về ma trận bậc thang

0.5

- 2 3 4 1

3 - 3 - 3 -1

- 8 - 2 0

x x x x

x x x

x x

  









Chuyển sang hệ

0.5

x  t x t x  t x t t R

5

2







2 0

1



  



18

Trang 7

BỘ MÔN VH-NN

ĐỀ 4

Câu 1: (2 điểm) Cho hai số phức z1  1 i 3 và z2  1 i.

a) Đổi z1 và z2 sang dạng lượng giác

b) Tính z110 z192 .

Câu 2: (2 điểm) Tính giới hạn    

x

x x

0

1 cos ln 1 lim

sin



Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân suy rộng

I







1 1 1 2

2 1 1 3

1 2 1 2

3 3 2 1

Tìm phần tử ở vị trí hàng 2, cột 4 của ma trận A1

Câu 5: (2 điểm) Tính tích phân kép  

D

I   x 1 dxdy với D là miền phẳng

giới hạn bởi các đường y  x2 3x, y  0 và x 1.

- HẾT -

Ngô Văn Thiện Tống Minh Hải Bùi Minh Quân Lê Vũ Trường

Trang 8

ĐÁP ÁN ĐỀ 4

1

1 3 2 cos sin

 



0.5

10 9

1 ; 2

 

9

2

3

1 cos ln 1



0.5

2 0

3 lim

x

x x







0.5

0

3

lim

sin

x

x x







0.5

3

lim

b b

I





2

arctan

b

b I



Tính giới hạn

0.5

4



0.5

4

34

42 2

1

17

Kết quả

0.5

5

2

:

x D

 



   



Xác định miền D

0.5

3 0

x x D

I  x dxdy  dx  x dy Chuyển về tích phân lặp 0.5

1 x 2x 3x dx

28

3

0.5

Trang 9

BỘ MÔN VH-NN

ĐỀ 2

Câu 1: (2 điểm) Gọi z a là một nghiệm phức của phương trình z3  i

Tính z a2 z a  biết rằng 1 z a là số phức có phần thực âm và phần ảo

dương

x

2

0

lim





dx

0





0 0 0 0 1

1 6 2 1 2

2 7 1 1 3

0 1 0 0 4

3 8 2 2 5

A

Tìm phần tử ở vị trí hàng 3, cột 2 của ma trận A  1

D

I   x y dxdy

trong đó miền D là tam giác OAB trong mặt phẳng tọa độ Oxy với

 

O 0;0 , A 1;1 và   B 2;0 

- HẾT -

Ngô Văn Thiện Bùi Minh Quân Tống Minh Hải Ngô Thị Phương Nga

Trang 10

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

1

2

sin 2

i

k

z =

2 , 1 , 0 , 3

2 2 sin 3

2 2













k

k i

k  

0.5

Chọnz thỏa đề ra, ta có a z = a z i

2

1 2

3

1

a z

2 3 1 2 3 3 1 2

1 2

3 2

1 2

































0.5

2

.ln 1 tan



0.5

x

x3 0

2 sin 2 sin cos

lim

4





x x

2



0.5

1

4

3

x x

dx

0



 

0

lim 1

b x x b

e dx e







  2 0

lim

1

x b

d e

e







0 lim arctan b



2 lim arctan

4

b b



0.5

4



0.5

4

ji

ij A

A

c

) det(

1

23 32

) det(

1

A A

0.5

5

Xác định (D):











y x y

y

2 1

0.5

y y

1 2

0



y y

2



4

3

Trang 11

BỘ MÔN VH-NN

ĐỀ 5

Câu 1: (2 điểm) Cho hai số phức z1  1 i và z2  1 i

a) Tính z31

1 b) Tính z1z2

x

0

3 tan 3 lim

.ln 1







e

dx

3 1 9 ln2







Câu 4: (2 điểm) Cho số thực m  0 và hai ma trận

m

1 1 0

2

0 2 3

B

Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận AB trong đó T B là ma trận chuyển T

vị của B

D

I   x 3 dxdy

trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình y x2

3



và y x2 4

9

  

- HẾT -

Ngô Văn Thiện Tống Minh Hải Nguyễn Dương Trí Bùi Minh Quân

Trang 12

ĐÁP ÁN ĐỀ 5

1



0.5

z31 15 i

z1 z2 2i 2 cos isin



0.5

 

2

.ln 1



0.5

x

x x

2 2 0

3 tan 3 lim

3





 

x

x x

2 2 0

3 3 lim

3







0.5

9

3

b b







e e

x

3

2

3

3 1 3 ln









0.5

12



0.5

4

m

1 2

0

 

 

  

 

T

m



T

c11 m , c12   , 2 c21  0 , c22  1 Tính các hệ số c

  1 m1 m 2

0 1

T

0.5

5

x

y

4

  







0.5

x x

2 2

4 3

9 3

3

 



Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	615,84 KB