Tuấn gửi thầy giáo M.Sang tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực ki...
Trang 1Đặng Thái Tuấn 8A3 THCS Lâm Thao
a) Ta có:A=a+b+
a
1 +
b
1
=(4a+
a
1 )+(4b+
b
1 )-3(a+b)
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số thực dương , ta có
A≥2
a
a.1
b
b.1
4 -3.1=4+4-3=5
Min(A)=5⇔
≤ +
=
=
1
1 4
1 4
b a b b a a
⇔a=b=
2 1
b)Ta có B=a2+b2+
a
1 +
b
1
=(a2+ 4
1 )+(b2+
4
1 )+
a
1 +
b
1 -2 1
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số thực dương , ta có
B≥2
4
1
2
a +2
4
1
2
a
1 +
b
1 -2
1
=a+b+
a
1 +
b
1 -2
1
=(4a+
a
1 )+(4b+
b
1 )-2
1 -3(a+b)
≥2
a
a.1
b
b.1
4
-3.1-2
1
=4+4-3-2
1
= 2
9
Min(B)= ⇔
2
9
=
=
≤ +
=
=
b b
a a
b a b a
1 4
1 4
1 4 1 4 1
2 2
⇔a=b=
2
1
c)Ta có C=a+b+ 12
a + 2
1
b =a+b+( 2
1
a +4)+( 2
1
b +4)-8.
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số thực dương, ta có
C≥a+b+2 12.4
a +2. .4
1
2
b -8=a+b+a
4 +
b
4 -8=(16a+
a
4 )+(16b+
b
4 )-15(a+b)-8
≥2
a
a.4
b
b.4
16 -15.1-8=16+16-15-8=9
Trang 2
=
=
≤ +
=
=
b b
a a
b a b a
4 16
4 16
1
4 1
4 1
2 2
⇔a=b=
2 1
d)Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số dương, ta có
1≥a+b≥2 ab ⇒ab≤
4
1
Ta có D=(a+
b
1
)(b+
a
1 )=ab+1+1+
ab
1
=(ab+
ab
16
1 )+
ab
16
15 +2≥2
ab
ab
16
1
4
1 16
15 +2= 4 25
Min(D)=
4
25 ⇔
≤ +
=
=
1 4 1 16 1
b a ab
ab ab
⇔a=b=
2 1
e)Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số thực dương ,ta có 1≥a+b≥2 ab ⇔ab≤
4 1
16
1
2
⇒a b
Ta có E=(a2+ 12
b )(b2+ 2
1
a )=a2b2+1+1+ 2 2
1
b
a =(a
2
256
1
b
a )+2+256 2 2
255
b a
≥2 2 2 2 2
256
1
b a b
16
1 256
255
= 16 289
Min(E)=
16
289
=
≤ +
=
⇔
16 1 1 256 1
2 2
2 2 2
2
b a
b a
b a b
a
2
1
=
=
⇔a b
f)Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số dương,ta có
Trang 34
1
≥
+
≥a b ab ab
Ta có F=(2a+
b
3 )(2b+
a
3 )=4ab+6+6+
ab
9
=(4ab+
ab
4
1 )+12+
ab
4
35
≥2
ab
ab
4
1
4
1 4 35
=2+12+35=49
Min(F)=49
≤ +
=
=
⇔
1 4 1 4
1 4
b a ab
ab ab
2
1
=
=
⇔a b
g)Ta có G= 21 2
b
a + +ab
3
= 21 2
b
a + + ab 2 ab
5 2
1 +
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số thực dương
(
2
B
A+
)2 ≥AB;
B A B
A+ ≥ +
4 1 1
(Đẳng thức xảy ra khi A=B)
Suy ra G
b a ab b
2
4
2
2 (
2
5 )
(
4
b
4+10=14
Min(G)=14
≤ +
=
= +
⇔
1
2
2 2
b a
b a
ab b
a
2
1
=
=
⇔a b