ĐỀ THI HỌC KÌ II toán 9

ĐỀ THI HỌC KÌ IIThời gian làm bài 60 phút Câu 1.. Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1 và x2 làm nghiệm.. 1,5 điểm Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 sản phẩm.. Nhưng k

ĐỀ THI HỌC KÌ II

Thời gian làm bài 60 phút

Câu 1 (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình 9

x y

x y

 





 



2 Cho x1  1 2; x2  1 2

a Tính S x x 1 2 và P x x 1 2

b Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1 và x2 làm nghiệm

Câu 2 (3,0 điểm)

1 Cho hàm số 1 2

2

y ax (1) với a 0 Xác định hệ số a, biết đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm A( 2; 4). Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm

2 Cho phương trình x2 4x5m 2 0 (2), với mlà tham số

a Giải phương trình (2) khi m 1

b Tìm giá trị của m để phương trình (2) có nghiệm x x1; 2thỏa mãn 2 2

x x x x 

Câu 3 (1,5 điểm) Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 sản phẩm Nhưng khi thực hiện

xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10% và xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15% Do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 404 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch

Câu 4 (3,0 điểm) Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R lấy điểm C cố định (C  A; B) và

một điểm M tùy ý trên cung AC (M  A; C) Kẻ MH  AB tại H Gọi K là giao điểm của AC và MH,

E là giao điểm của MB và CA Chứng minh rằng:

a Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp

b Tam giác AHK đồng dạng với tam giác ACB

c AK.AC = AM2

d AE.AC + BE.BM luôn có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trên cung AC

Câu 5 (0,5 điểm) Cho hai số thực x y, thỏa mãn

9

x y







Hãy tính giá trị của biểu thức 5 2015 1 2016

Hướng dẫn giải Điểm

1

(1 điểm)

Ta có: 9

x y

x y

 





 



5 10

9

x

x y





 

 

2

(1 điểm)

2

f      

2

f      

2

1

(1 điểm)

Vì đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm A( 2; 4) nên, ta có:

1 2

.( 2) 4

2a  

0,5

 4a 8 a2 (thoả mãn điều kiện a 0) 0,25

2.a

(1 điểm)

Khi m 1 ta có phương trình x2 4x 3 0 0,25

=> Phương trình có nghiệm x  , 1 1 x 2 3 0,25

2.b

(1 điểm)

Ta có:   ' ( 2)21.(5m 2) 4 5  m  2 6 5m

Phương trình (2) có nghiệm x x khi và chỉ khi1; 2   ' 0 6 5 m0

5 6 6

5

0,25

Vì với 6

5

m  thì phương trình (2) có nghiệm x x1; 2nên theo hệ thức Vi-ét,

ta có:

1 2

1 2

4

(1)

x x

x x m







0,25

Theo đề bài, ta có: 2 2

1 2 1 2 12 1 2( 1 2) 12 (2)

x x x x   x x x x 

Thay (1) vào (2), ta được:

4(5m 2) 12  5m 2 3  5m 5 m1( Thỏa mãn ĐK) 0,25

(1,5 Gọi số sản phẩm xí nghiệp I phải làm theo kế hoạch là x, xí nghiệp II phải 0,25

làm theo kế hoạch là y *

( ,x y N x y ; , 360) Hai xí nghiệp phải làm theo kế hoạch là 360 sản phẩm nên ta có phương trình: x

Thực tế xí nghiệp I vượt mức 10%, xí nghiệp II vượt mức 15%, do đó cả hai xí

nghiệp đã làm được 404 sản phẩm nên ta có phương trình:

10%x + 15%y = 44 hay 2x + 3y = 880 (2) 0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 360

x y

x y

 







Hình vẽ:

K

I

E

M

C

1

(1 điểm)

Ta có góc ACB 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác BHKC, có:

90

KHB  (vì MHAB)

90

KCB  (cm trên)

0,25

 KCB KHB 1800, mà hai góc này là hai góc đối diện 0,25

2

(0,75

điểm)

Xét AHK và ACB có:

3

(0,75

điểm)

Vì AHK ACB (g-g) Suy ra AK.AC = AH.AB (1) 0,25

Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có:

4

(0,5

điểm)

Kẻ EI AB (I thuộc AB)

Chứng minh được: AEI ABC (g-g), suy ra AE.AC = AI.AB (3)

Chứng minh được: BEI BAM (g-g), suy ra BE.BM = BI.AB (4) 0,25

Từ (3) và (4) suy ra:

AE.AC + BE.BM = AB.AI + BI.AB = AB(AI + BI) = AB = 4R ( Không đổi)2 2 0,25

điểm)

( 1) 2 ( 2)

3 ( 1) 6 ( 2)







 



0,25

Với y x  3ta có:

  



 Vậy P = 2017 hoặc P = 2019

0,25