Phép biến hình: + các phép dời hình và phép vị tự, các định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ + các kĩ năng: Viết phương trình ảnh của đường tròn, đường thẳng qua các phép biến hình, áp
Trang 1Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 Học kì I- năm học 2009-2010 A.Đại số và giải tích
I Kiến thức cần ôn tập và kĩ năng chính
1 Lượng giác: Biết giải phương trình lượng giác cơ bản, biết giải phương trình bậc nhất và bậc hai
đối với các hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình thuần nhất bậc hai với sinx và cosx
2 Tổ hợp và xác suất
+ Nắm được các khái niệm chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp Biết sử dụng 2 qui tắc đếm, công thức tính tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị, công thức nhị thức Niutơn để giải bài tập
+ Nắm được khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố Tính được xác suất theo định nghĩa
cổ điển và theo qui tắc
II Bài tập tham khảo:
Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) y = tanx + cot2x
2) y = cos 2 1
3
x
x
−
3) y = tan
cos 1
x
x− ;
4) 3 sin 2
1 cos 2
x y
x
+
=
−
5) y =
tan(x-3
π
)
6)
sin( )
x y
x
π
=
Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau
1) y=2 cosx+8; 2) y = 2sin(x+
3
π
) + 1;
3) y= sin 2x+4
5) y = 4cos2x – 4cosx + 2;
4) y=2sin2x+4sin cosx x+6
6) y = sin 2x – 3 cos 2x -1.
Bài 3 Giải các phương trình lượng giác sau
1) sin2x - sinx – 2 = 0
2) cos2x + 2cosx - 2 = 0
3) sinxsin2x = cos3x
4) sin2x + (1+ π)sinxcosx + πcos2x = 0
5) tanx + cotx = 2
6) sin2 3x – cos 2 4x = sin 2 5x – cos 2 6x
7) ( 2cosx – 1) (2sinx + cosx) = sin2x – sinx
8) cotx – 1 = cos2x 2 1
sin x - sin2x
1 tanx + 2
+
9)cos 2 3cos 2 0
2sinx- 3
10) sin 2 x+sinxcosx-4cos 2 x+1=0.
11) 4sin 2 x - 3
2sin2x – cos
2 x = 0.
12)
2
os
2(1 sinx) sinx+cos(7 +x)
c x
13)sin 2x + cos 3x = 1.2 2
14)3sin x + 2sin2x - 7cos x = 0 2 2
15)3 cot2 3 os2x sin 2
sinx osx
x
c
16) sin23x- cos24x = sin25x - cos26x
Trang 2Đề cương ôn tập môn toán – Trường THPT Cổ Loa
17) (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x
2 2
=
−
−
+
x cos
x cos x
sin x
sin
1 2
2 3
−
+ +
+
x sin
x sin x sin x
sin x
cos x
cos
20)cos23xcos2x - cos2x = 0
21) (2cos x 1 2sin x cos x− ) ( + ) =sin 2x sin x−
22)sin 3x− 3 cos3x 2sin 2x=
23) (1 2sin x)cos x 3 (1 2sin x)(1 sin x)
24)(1 2sin x) cos x 1 sin x cos x+ 2 = + +
25) 3 cos5x 2sin 3x cos 2x sin x 0− − =
26) + π − − π = +
Bài 4: Giải các phương trình lượng giác sau
1, 2sin 2cos 2 2, 3sin 4cos 5
3/3sin 1 4cos 1 5
5/sin 1 cos3 cos sin3 2
6) sin9x + 3 cos7x = sin 7x + 3 cos9x
7) cos4 sin4 sin 2
x
8) cos7xcos5x - 3 sin2x =1– sin7xsin5x
9) 3(tanx+cot ) 4x =
10) 4cos3x + 3 2 sin2x = 8cosx
11) tanx + cotx = 2(sin2x +cos2x)
2cos 1 3cos
13)tanx + cosx – cos 2 x = sinx (1 + tanx tan
2
x
)
Bài 5: Một lớp có 43 học sinh cần cử ra một ban cán
sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 3 uỷ
viên Hỏi có mấy cách thành lập ban cán sự?
Bài 6: Một nhóm học sinh gồm 10 nam và 6 nữ.
Chọn một tổ gồm 8 người Có bao nhiêu cách
chọn để được nhiều nhất 5 nữ?
Bài 7: Có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp
ngồi vào 8 ghế trong một dãy ghế có 10 ghế
xếp theo hàng ngang Hỏi :
1 Có bao nhiêu cách sắp xếp?
2 Nếu nam nữ ngồi xen kẽ thì có bao nhiêu cách?
3 Có bao nhiêu cách sắp xếp nam ngồi cạnh
nhau, nữ ngồi cạnh nhau và giữa hai nhóm có
đúng một ghế trống
Bài 8: Cú 5 tem khỏc nhau và 6 bỡ khỏc nhau Chọn
ra 3 tem và 3 bỡ, mỗi bỡ dỏn 1 tem Hỏi cú
bao nhiờu cỏch?
Bài 9: Từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 4, 5 cú thể lập
được bao nhiờu số tự nhiờnn gồm 7 chữ số
trong đó chữ số 1 cú
mặt đúng 3 lần, cỏc chữ số cũn lại cú mặt đúng 1 lần
Bài 10: Có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ, muốn
chia thành 4 nhóm khác nhau, mỗi nhóm có đúng 2 nam và một nữ Hỏi có bao nhiêu cách ?
Bài 11: Từ cỏc chữ số 1,2,3,4,5, lập được bao
nhiờu số tự nhiờn thỏa món:
a/ Cú 3 chữ sao cho cỏc chữ số trong cựng một số khỏc nhau
b/ Cú 3 chữ số sao cho cỏc chữ số trong cựng một số khỏc nhau và nhỏ hơn số 235
Bài 12: Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong
khai triển nhị thức
12
3 3
x x
Bài 13: Tìm hệ số của số hạng thứ 2 và thứ 3
trong khai triển nhị thức 3
2
1 n
x x
biết tổng
của hai hệ số nói trên là 11
chọn được một học sinh thích toán hoặc lý
Bài 24: Xác xuất để bắn súng mục tiêu của
Trang 3Bài 14: Khai triển: S = (1+x)12 + (1+x)13 + (1+x)14 +
(1+x)15 + (1+x)16 + (1+x)17 Tìm hệ số của số
hạng chứa x8
Bài 15: Tính : 1 S = C50+2C15+22C52+ + 25C55
2 P = C202 +C24n+C206 + + C2020
Bài 16 Tỡm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai
triễn P(x)=
5 3
2
2
3x
x
Bài 17 Trong khai triển (1-x)n với n là số
nguyên dương Tỡm n biết hệ số của số hạng
chứa x là -7
Bài 18 Xác định hệ số của x3 trong k/t :
(2x-3)6
Bài 19 Một tổ cú 9 học sinh gồm 5 nam và 4
nữ
a/ Cú bao nhiờu cỏch xếp 9 học sinh đó vào
một dóy bàn cú 9 ghế sao cho cỏc học sinh nữ
luụn ngồi gần nhau
b/ Chọn ngẫu nhiờn 2 học sinh Tớnh xỏc suất
để:
+ Trong hai học sinh được chọn cú một nam và
một nữ
+ Một trong hai học sinh được chọn là An
hoặc Bỡnh
Bài 20 Trờn một kệ sỏch cú 8 quyển sỏch
Anh và 5 quyển sỏch Toỏn Lấy ngẫu nhiờn 5
quyển Tớnh xỏc suất để trong 5 quyển lấy ra
cú:
a/ Ít nhất 3 quyển sỏch Toỏn
b/ Ít nhất 1 quyển sỏch Anh
Bài 21: Một bình đựng 8 bi xanh và 6 bi đỏ Lấy
ngẫu nhiên 4 viên bi Tính xác xuất để được 4
viên cùng màu?
Bài 22: Một bình đựng 10 viên bi màu xanh và 8 viên
bi màu đỏ có kích thước khác nhau Lấy ngẫu
nhiên ra 5 viên bi và không bỏ lại vào bình
Tính xác xuất để lấy 2 viên bi màu xanh, 3
viên bi màu đỏ
một vận động viên khi bắn là 0.6 Người đó bắn ba viên đạn một cách độc lập Tìm xác xuất để:
1 hai viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu
2 có nhiều nhất một viên trúng mục tiêu
Bài 25: Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau
cùng nổ súng vào một mục tiêu Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A là 0.7, của B là 0.6, của C
là 0.5
1 Tính xác suất để A bắn trúng mục tiêu còn hai người kia bắn trượt?
2 Tính xác suất để có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu?
B Hình Học
I Kiến thức cần ôn tập và kĩ năng chính:
1 Phép biến hình:
+ các phép dời hình và phép vị tự, các định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ
+ các kĩ năng: Viết phương trình ảnh của đường tròn, đường thẳng qua các phép biến hình, áp dụng phép biễn hình giải toán
2 Hình học không gian
+ Hệ thống các tính chất thừa nhận của hình học không gian Các khái niệm hình chóp, lăng trụ, hình hộp, giao tuyến, thiết diện Quan hệ song song giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng
+ các dạng bài tập cần chú ý:
• Xác định giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
• Dựng thiết diện
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy
Trang 4Đề cương ôn tập môn toán – Trường THPT Cổ Loa
Bài 23: Trong lớp 11 phân ban A có 85% học sinh
thích môn toán, 60% học sinh thích môn lý và 50%
học sinh thích cả hai môn toán và lý Chọn ngẫu
nhiên một học sinh của lớp đó Tính xác xuất để
II Bài tập tham khảo:
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ur
= (2; -3), điểm
A (1;0), đường thẳng ∆ : 3x - 5y - 3 = 0, đường tròn
(C) : x 2 + y 2 + 2x - 4y - 4 = 0 Xác định ảnh của
điểm A, đường thẳng d, đường tròn (C) qua phép
tịnh tiến T ur
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1;2);
đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0; đường tròn (C): x 2 +
y 2 - 2x - 4y + 1 = 0.
a Xác định ảnh của điểm A, đường thẳng d, đường
tròn (C) qua phép đối xứng trục D Ox
b Xác định ảnh của điểm A, đường thẳng d, đường
tròn (C) qua phép đối xứng trục D∆ Trong đó ∆ là
đường thẳng có phương trình x = 2.
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I (1; -2) Xác định
ảnh của các đường sau đây qua phép đối xứng tâm
Đ 1
a Đường thẳng ∆ : 2x + 3y - 5 = 0
b Đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 9y + 1 = 0
Bài 4 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I (3;-2) và A
(4,5).
a Tìm ảnh của điểm A qua V (I;3)
b Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x - 5y + 3 = 0 qua
V (O; -3)
c Tìm ảnh của đường tròn (C): (x - 4) 2 + (y + 1) 2 =
1 qua V (O; 2)
Bài 5 : Trong mp(Oxy) cho điểm A(3;0), B(0;3) ,
C(0;-3) d là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B
a/ Viết phương trỡnh đường thẳng d’ là ảnh của
đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.
b/ M là điểm di động trên đường trũn tõm O
đường kớnh BC Tỡm quỹ tớch trọng tõm G của
tam giỏc MBC.
Bài 7: Cho đường trũn (C): x2 + y 2 + 4x 6y
-12=0 Viết pt đường trũn (C') là ảnh của (C) qua
u
Tr với ur=(2; 3)−
Bài 8 : Cho đường trũn: x2 + y 2 - 8x +6=0 và I(-3;2).
Viết phương trỡnh đường trũn (C') là ảnh của (C) qua
phộp vị tự V(I;-2).
1/ Xác định giao tuyến của mp(ABM) và mp(SCD).
2/ Gọi N là trung điểm của BO, hóy xỏc địnhgiao điểm I
của mp(AMN) với SD CMR : 2
3
SI
ID = .
Bài 10: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đáy ABCD là
hỡnh thang AD//BC và đáy lớn AD = 2BC Gọi G
là trọng tõm của tam giỏc SCD.
a Xác định giao tuyến của cỏc cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD).
b XĐ giao điểm H của BG và mp(SAC) Tớnh tỉ
số HB HG
Bài 11 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có AB
không song song với CD M là trọng tâm ∆ SCD Xác định:
a Giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SBM) và (SAC)
b Giao điểm của BM và (SAC)
c Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM)
Bài 12: Cho hình chóp S ABCD có O là giao điểm hai
đường chứo AC và BD MA là trung điểm SO, N là trung điểm OA, P thuộc SB sao cho SP = 4PB Xác định thiết diện của (MNP) với hình chóp.
Bài 13: Cho tứ diện ABCD có I thuộc đường thẳng BD
nhưng không nằm trên tia DB Cho a, b lần lượt chứa trong (ABD) và (BCD), a cắt AB, AD tại K, L
b cắt BC, CD tại M, N.
a CMR : K, L, N, M đồng phẳng
b BN cắt DM tại P, BL cắt DK tại Q, LM cắt KN tại
R CMR: A, P, R thẳng hàng, C, R, Q thẳng hàng.
c CMR : KM, LN, AC đồng quy.
Bài 14: Cho hỡnh chúp SABCD cú đáy ABCD là
hỡnh bỡnh hành M, N lần lượt là trung điểm của
AB, SC
a Tỡm giao tuyến của (SMN) và (SBD)
b Tỡm giao điểm I của MN và (SBD) c) tớnh tỷ số MI
MN
Bài 15: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đáy ABCD là
Trang 5Bài 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD, đáy là hỡnh hành
ABCD cú tõm là O Gọi M là trung điểm của SC.
hỡnh bỡnh hành, O là giao điểm của 2 đường chộo
AC và BD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SA, SC.
a/ Tỡm giao điểm của SO với mp (MNB) Suy ra thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mp (MNB).
b/ Tỡm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB).
c/ Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng.
Trang 6Đề cương ôn tập môn toán – Trường THPT Cổ Loa
Bài 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O, M, N lần lượt là trung điểm SA, CD.
a CMR : (OM)//(SCD), ON//(SBC), SB//(OMN)
b Dựng thiết diện của (OMN) và hình chóp S.ABCD
Bài 15: Cho 2 hình bình hành ABB'A' và ACC'A' không đồng phẳng Gọi I, I' lần lượt là trung điểm BC, B'C'
a CMR: AI//A'I' b Tìm giao điểm A'I với (AB'C') c CMR : AB'// (CHA')
d CMR : Giao tuyến của (CB'A') và (C'BA) song song với (BB'A'A)
Bài 16: Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng Trên các đường chéo AC,
BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: 1
3
AC = BF = Chứng minh :
a Ba đường thẳng AB, DM, EN đồng quy tại một điểm
b Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (DCF)
Bài 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = AB = a, SC = SD = a 3 Gọi E, F lần
lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB.M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM = x (0 < x < a)
a Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD và mặt phẳng (MEF) Thiết diện là hình gì?
b Tính diện tích thiết diện theo a, x