Cơ Sở Lý Thuyết Mạch

Lý thuyết mạch là một trong số các môn cơ sở của kỹ thuật điện tử, viễn thông, tự động hoá, nhằm cung cấp cho sinh viên khả năng nghiên cứu các mạch tương tự

điện, nắm đợc chìa khoá đi vào các lĩnh vực khác nhau của kỹ thuật điện.

2 Mục đích yêu cầu :

Mục đích : Trang bị cho học sinh những kiến thức chung, phơng pháp chung

về phân tích mạch điện theo mô hình mạch, giải thích những quá trình chính xảy ratrong các thiết bị điện điện tử thờng gặp nh : Đờng dây, cuộn dây lõi sắt

Yêu cầu :

-Nắm đợc bản chất , tính chất và các định luật cơ bản của mạch điện

-Nắm vững bản chất của các quá trình năng lợng trong mạch điện

-Biết cách thay thế các sơ đồ điện phức tạp thành các sơ đồ tơng đơng đơngiản, sau đó ứng dụng các phơng pháp giải mạch để tiến hành giải mạch điện

- Biết vận dụng vào thực tế để lắp các mạch điện

3 Tài liệu :

-Cơ sở lý thuyết mạch ( hai tập ): Đại học bách khoa

-Cơ sở lý thuyết mạch ( bốn tập ) : Nhà xuất bản khoa học giáo dục

-Điện kỹ thuật: Nhà xuất bản khoa học giáo dục

Chơng I :

Những khái niệm cơ bản về mạch điện

Đ1-1 Định nghĩa - kết cầu hình học của mạch điện.

1 Định nghĩa :

Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn (phần

từ dẫn) tạo thành những vòng kín trong đó dòng điện có thể chạy qua

Mạch điện thờng gồm các loại phần tử sau: Nguồn điện, phụ tải, dây dẫn

a Nguồn điện: Bao gồm tất cả các thiết bị điện để biến đổi các dạng năng lợngkhác nhau nh: Cơ năng, hoá năng, nhiệt năng, thuỷ năng thành điện năng

Ví dụ :

+ Pin, ắc quy: Biến đổi hoá năng thành điện năng

+ Máy phát điện: Biến đổi cơ năng thành điện năng

+ Pin mặt trời biến đổi năng lợng bức xạ của mặt trời thành điện năng

b Phụ tải điện: Bao gồm tất cả các thiết bị tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năngthành các dạng năng lợng khác nh: Cơ năng, nhiệt năng, quang năng

Nhánh là một đoạn mạch gồm các phần tử ghép nối tiếp với nhau trên đó chỉ

có một dòng điện duy nhất chạy qua thông suốt từ đầu nọ đến đầu kia

C

1KA = 103 A = 106 mAChiều dòng điện quy ớc là chiều chuyển động của các hạt điện tích dơngtrong điện trờng

Quy ớc: Nếu chiều dòng từ A đến B là dơng thì dòng điện chạy theo chiềungợc lại là âm

điện xoay chiều, chiều của chúng thay đổi theo thời gian Vì thế khi giải mạch điện

ta tuỳ ý vẽ chiều dòng diện và điện áp trong các nhánh gọi là chiều dơng Trên cơ

sở các chiều đã vẽ thiết lập hệ phơng trình giải mạch điện Kết quả tính toán dòng

điện (điện áp) ở một thời điểm nào đó có trị số dơng thì chiều dòng điện (điện áp)trong nhánh ấy trùng với chiều đã vẽ Ngợc lại, nếu dòng điện (điện áp) có trị số

âm thì chiều của chúng ngợc với chiều đã vẽ Thờng chọn chiều dòng điện trùngvới chiều điện áp

Trong mạch điện, 1 nhánh, 1 phần tử có thể nhận năng lợng hoặc phát nănglợng Khi chọn chiều dòng điện và điện áp trên nhánh trùng nhau, sau khi tính toáncông xuất p của nhánh ta có kết luận về quá trình năng lợng của nhánh nh sau: ởmột thời điểm nào đó, nếu:

a Hiện tợng chuyển hoá: Gồm 2 hiện tợng.

a -Hiện tợng tạo nguồn: Biến tất cả các dạng năng lợng khác nh: cơ, quang, hoá,nhiệt, thuỷ năng v.v thành điện năng

-Hiện tợng tiêu tán: Biến năng lợng điện từ thành các dạng năng lợng khác

b Hiện tợng tích phóng năng lợng điện từ:

Cất năng lợng điện từ vào trong không gian mà không tiêu tán (kho từ, kho

điện) Khi trờng điện từ tăng lên, năng lợng do nguồn cung cấp tích luỹ thêm vàokhông gian xung quanh Khi trờng điện từ giảm đi, năng lợng tích luỹ cho khônggian xung quanh lại đa hoàn trở lại nguồn và cấp cho các phần tử tiêu tán

Nh vậy: Hiện tợng tích phóng là một quá trình thuận nghịch

2 Các thông số đặc trng cho quá trình năng lợng cơ bản của mạch điện

a Những thông số tạo nguồn:

*Nguồn điện áp u(t) hay e(t):

Nguồn điện áp đặc trng cho khả năng tạo và duy trì 1 điện áp trên 2 cực củanguồn

Nguồn điện áp đợc ký hiệu nh hình 1-3a

Nguồn điện áp còn đợc biểu diễn bằng một sức điện động

e(t) và đợc ký hiệu nh hình 1-3b

u(t) = - e(t) + Nguồn điện j(t):

Nguồn dòng điện j(t) đặc trng cho khả năng của

nguồn điện tạo nên và duy trì 1 dòng điện cung cấp cho

mạch ngoài

Nguồn dòng điện đợc ký hiệu nh hình 1- 4

b.Các phần tử cơ bản của nhánh:

*Điện trở: R

Điện trở R đặc trng cho quá trình tiêu thụ điện năng và

biến đổi điện năng sang các dạng năng lợng khác nh : nhiệt

năng , quang năng và các dạng năng lợng khác

Điện trở đợc ký hiệu nh hình 1- 5

Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện trở là:

uR = i.RTrong đó:

uR : Điện áp rơi trên điện trở R

i: Dòng điện chạy trên điện trở R

u(t)

e(t))

j(t)

Hình 1-4

uRR

i

- Đơn vị của điện trở:  , m, k , M 

Công suất điện trở tiêu thụ: p = R.i2

Nếu cung cấp dòng điện i = 1(A) thì p = R ta thấy R tăng thì p tăng, R giảmthì p giảm Nh vậy điện trở của một nhánh thuần tiêu tán nói trên mức độ tiêu tán

điện năng dới tác dụng của 1 dòng điện kích thích chuẩn 1A

* Điện cảm: L

Khi có 1 dòng điện i chạy trong cuộn dây w vòng, ở vùng lân cận cuộn dây

có 1 từ trờng Từ trờng này xuyên qua cuộn dây với một thông lợng nào đó gọi là từthông :

 = w Trong đó: W: Số vòng của cuộn dây

: Từ thông xuyên qua một vòng dây

Điện cảm của cuộn dây đợc định nghĩa:

i

W i

L  .

- Theo định luật Lenx- Farađây, sức điện động tự cảm là: eL=

dt

di L



- Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện cảm: uL = - eL =

dt

di L

- Năng lợng từ trờng của cuộn dây: wM =

2 i2

u C d dt

2

C E

U C

u

L

Hình 1-7

Ci

u

C

Có rất nhiều cách để phân loại mạch điện

a theo loại mạch điện trong mạch

b Mạch điện một chiều :

Mạch điện có dòng một chiều

gọi là mạch điện một chiều với

dòng điện một chiều là dòng điện

có chiều không thay đổi theo thời

gian (hình 1-8 )

Mạch điện xoay chiều :

Mạch điện có dòng xoay chiều

gọi là mạch điện xoay chiều với:

Dòng điện xoay chiều là dòng điện

có chiều và trị số biến đổi theo thời

gian

Dòng xoay chiều đợc sử dụng

nhiều nhất là dòng hình sin (Hình

c Phân loại mạch theo quá trình năng lợng trong mạch

d Mạch điện ở chế độ xác lập: Là quá trình, trong đó dới tác động của các nguồn

thì dòng điện, điện áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn định ở chế độ xác lập dòng

điện, điện áp trên các nhánh biến thiên theo quy luật giống với quy luật biến thiêncủa nguồn điện

e Mạch điện ở chế độ quá độ: Là quá trình mạch chuyển từ chế độ xác lập này

sang chế độ xác lập khác Chế độ quá độ xảy ra sau

khi đóng cắt hoặc thay đổi thông số của mạch có

chứa L, C thời gian quá độ thờng rất ngắn

f Trên hình 1-10 vẽ quy luật biến thiên của

dòng điện sau khi đóng mạch R-Lvào nguồn

điện áp không đổi, xảy ra quá trình quá độ, dòng điện

biến thiên theo quy luật đờng cong (1) Sau thời gian

t, quá trình quá độ kết thúc và thiết lập chế độ xác

lập, đờng (2) vẽ dòng điện i ở chế độ xác lập

2 Phân loại bài toán về mạch điện:

Một cách tổng quát, bài toán về mạch điện có thể phân làm 2 loại: Bài toánphân tích mạch và bài toán tổng hợp mạch

g - Bài toán phân tích mạch: Cho biết các thông số và kết cấu mạch điện Cần tính

dòng, áp và công xuất các nhánh

i

ti

2

0

Hình 1- 10

t i

h - Bài toán tổng hợp mạch: Cần phải thành lập một mạch điện với các thông số

và kết cấu thích hợp để đạt các yêu cầu định trớc về dòng, áp, năng lợng

Trong phạm vi của chơng trình cơ sở lý thuyết mạch này chỉ xét bài toán phân tíchmạch điện

i Cơ sở lý thuyết để nghiên cứu mạch điện là 2 định luật Kiếchôp I và Kiếchôp II

Đ1-5 các định luật cơ bản của mạch điện

ở trên ta đã biết các luật Ôm, Lenx, Farađây, định luật về dòng chuyển dịchMácxoen Chúng mới nói lên dòng và áp trên các phần tử riêng rẽ của sơ đồ mạch,cha nói lên những hiện tợng cơ bản và kết cấu riêng của mạch, hiện tợng chảy liêntục của dòng dẫn, hiện tợng mạch có tính chất thế và kết cấu khung của mạch.Những hiện tợng và kết cấu này đợc miêu tả đầy đủ bởi 2 luật KiếchốpI và KiếchốpII

j Cách phát biểu khác: Tổng dòng điện đi vào nút bằng tổng dòng đi ra khỏi nút

* ý nghĩa của định luật Kiếchôp I:

k - Nói lên tính liên tục của dòng dẫn (tại nút không có sự ứ đọng điện tích) trongmạch điện

l - Nói lên sự tồn tại kết cấu nút trong mạch

Ví dụ: Phơng trình Kiếchốp I cho nút a:

i1 - i2 - i3 = 0

2 Định luật Kiếchôp II :

Phát biểu định luật: Đi theo 1

vòng kín với chiều tuỳ ý chọn, tổng đại

số các điện áp rơi trên các phần tử bằng

không

*Ví dụ:

Đối với mạch điện nh hình vẽ 1 -11

Định luật kiếchôp II cho vòng a đợc viết:

e u

Cách phát biểu khác: Đi theo 1 vòng kín với chiều tuỳ ý chọn tổng đại số các

điện áp rơi trên các phần tử R, L, C bằng tổng đại số các sức điện động của nguồn

Trong đó: Những sức điện động và dòng điện có chiều trùng với chiều đivòng sẽ lấy dấu dơng, ngợc lại mang dấu âm

* ý nghĩa của định luật kiếchôp II:

-Luật này phản ánh tính chất thế của mạch ở chỗ: Xuất phát từ 1 điểm bất kỳ,

đi theo một đờng khép kín bất kỳ để trở lại điểm xuất phát ta lại trở lại thế cũ, tức

Hình 2 - 1

T

chơng II

Trong sản xuất và đời sống, nguồn điện xoay chiều đợc dùng rộng rãi vì nó

có nhiều u điểm so với nguồn điện 1 chiều Dòng điện xoay chiều dễ truyền tải đi

xa, dễ thay đổi điện áp nhờ máy biến áp Máy phát điện và động cơ xoay chiều làmviệc tin cậy, vận hành đơn giản, chỉ tiêu kinh tế và kỹ thuật cao Ngoài ra trong tr -ờng hợp cần thiết nguồn điện xoay chiều dễ dàng biến đổi thành nguồn điện 1chiều nhờ các thiết bị nắn điện

Đ2-1 DòNG ĐIệN HìNH SIN - CáC ĐạI LƯợNG ĐặC TRƯNG

CHO DòNG ĐIệN HìNH SIN

b.Biên độ của lợng xoay chiều:

Giá trị lớn nhất của trị số tức

thời trong 1 chu kỳ gọi là trị số cực

đại hay biên độ của lợng xoay

chiều

Ký hiệu là chữ in hoa: Im, Um, Em

c Góc pha của lợng hình sin:

Giả sử có đại lợng hình sin:

0Hình 2 - 3

Nếu các lợng hình sin cùng tần số thì đặc trng cho lợng hình sin chỉ còn lại[Im , i]

h.Góc lệch pha:

Do đặc tính các thông số của mạch, các lợng hinh sin thờng có sự lệch phanhau Góc lệch pha giữa 2 lợng hình sin cùng tần số bằng hiệu số pha đầu củachúng, thờng đợc ký hiệu là góc 

 = u - i Nếu  > 0  áp vợt trớc dòng 1 góc 

Nếu  < 0  áp chậm pha sau dòng1 góc 

Nếu  = 0  áp trùng pha với dòng

Nếu  = /2  áp với dòng vuông pha nhau

Nếu  =   áp và dòng ngợc pha nhau

3.Trị hiệu dụng của lợng hình sin:

Trị số tức thời chỉ đặc trng cho tác dụng của lợng hình sin ở từng thời điểm

Để đặc trng cho tác dụng trung bình của lợng hình sin trong cả chu kỳ về mặt nănglợng, ngời ta đa ra khái niệm về trị số hiệu dụng

cụ và thiết bị thờng là trị số hiệu dụng Trị số hiệu dụng thờng dùng trong các côngthức tính toán và đồ thị véc tơ

Đ 2 - 2 biểu diễn lợng hình sin bằng véc tơ

1 Khái niệm:

Trong tiết 2-1 ta đã biết biểu diễn đại lợng hinh sin bằng biểu thức tức thời và

đờng cong trị số tức thời Ta thấy việc biểu diễn nh vậy không thuận lợi khi cần sosánh hoặc thực hiện các phép tính cộng, trừ các lợng hình sin

Từ toán học ta đã biết việc cộng trừ các lợng hình sin cùng tần số, tơng ứng với việc cộng trừ các véc tơ

2 Cách biểu diễn :

Nếu các lợng hình sin cùng tần số thì ta biểu diễn chúng bằng véc tơ có độ dài(môdul) bằng trị số hiệu dụng và tạo với trục hoành (ox)1 góc  bằng góc pha đầucủa lợng hình sin

8

Trên hình 2-3 vẽ các véc tơ dòng điện I và điện áp U ứng với u > 0, i <

2 2

OC OA

AC OC

Đ2-3 mạch điện xoay chiều thuần trở

1 Định nghĩa:

Mạch điện xoay chiều mà trong mạch chỉ có thành phần điện trở còn thành phần điện cảm của cuộn dây rất nhỏ có thể bỏ qua và không có thành phần điệndung gọi là mạch xoay chiều thuần trở.(Hình 2-5)

Ví dụ: Bàn là, bếp điện, lò sởi

2 Quan hệ dòng điện - điện áp:

Đặt vào nhánh một nguồn điện áp xoay chiều u = U msin t, trong nhánh có dòng điện i chạy qua R

Tại thời điểm t bất kỳ, theo định luật ôm, ta có:

t I

R

t U

Ru

i

Hình 2-5

So sánh biểu thức dòng điện và điện áp ta thấy trong nhánh thuần trở dòng

điện và điện áp cùng tần số và trùng pha nhau

Đồ thị véc tơ dòng và áp của nhánh biểu diễn nh hình vẽ:

R U

Định luật ôm cho nhánh thuần trở: Trong nhánh thuần trở trị hiệu dụng củadòng điện tỷ lệ thuận với trị hiệu dụng của điện áp đặt vào nhánh và tỷ lệ nghịchvới điện trở nhánh

3 Công suất:

a.Công suất tức thời: p = u i = Um Im sin 2t

Ta thấy: p luôn dơng nên trong mạch thuần trở, điện trở liên tục tiêu thụ nănglợng của nguồn và biến đổi thành các dạng năng lợng khác



Nh vậy: Công suất tức thời gồm 2 thành phần: Phần không đổi UI và phầnbiến đổi -UI.cos2t có tần số gấp đôi tần số dòng điện Vì lấy trung bình trong mộtchu kỳ của lợng hình sin sẽ bằng không, nên công suất trung bình trong 1 chu kỳ sẽbằng thành phần không đổi UI

P = UI = I2.R =

R

U2

(W, KW) Công suất tác dụng đặc trng cho tốc độ biến đổi trung bình của điện năngthành các dạng năng lợng khác

Điện năng tiêu thụ trong thời gian t tính theo công suất tác dụng:

WR = P.t (Wh, KWh)

Ví dụ:

Một bóng đèn có ghi 220 V, 100 W mắc vào mạch điện xoay chiều có điện

áp u = 231 2sin(314t + 300) V Xác định dòng điện qua đèn, công suất và điệnnăng đèn tiêu thụ trong 4h, coi bóng đèn nh nhánh thuần điện trở

Giải:

100

220 2 2

p Công suất bóng đèn tiêu thụ: P = I2.R = 0,482.484 = 110 W

q Điện năng bóng tiêu thụ trong 4h là: WR = P.t = 110 4 = 440 Wh

Mạch điện xoay chiều mà trong mạch chỉ có thành phần điện cảm, còn cácthành phần khác nh điện trở đủ bé có thể bỏ qua và không có thành phần điện dunggọi là mạch xoay chiều thuần cảm.(Hình 2 - 7)

2 Quan hệ giữa dòng điện và điện áp:

Giả sử đặt một điện áp xoay chiều u

vào mạch điện thuần cảm, trong mạch xuất

hiện dòng điện i chạy qua với biểu thức của

2

sin sin

t I

L dt

t I

d L dt

di L

Định luật ôm cho nhánh thuần cảm: Trị

hiệu dụng của dòng điện trong nhánh thuần

cảm tỷ lệ thuận với trị hiệu dụng của điện áp đặt vào nhánh và tỷ lệ nghịch với cảmkháng của nhánh

Ta thấy, công suất tức thời đó là lợng hình sin có tần số gấp đôi tần số củadòng điện và biên độ: UI = I2.XL = U2/XL

Nh vậy: Nhánh thuần điện cảm không tiêu thụ năng lợng mà chỉ có sự trao

đổi năng lợng giữa nguồn và từ trờng

b Công suất tác dụng:

P = 0

c Công suất phân kháng:

Để đặc trng cho mức độ trao đổi năng lợng giữa nguồn và từ trờng ngoài,

ng-ời ta đa ra đại lợng là công suất phản kháng:

Q = U.I = I2.XL = U2 / XL (Var , Kvar)

Điện năng vô công đợc tính tơng tự nh điện năng hữu công

Cuộn dây có hệ số tự cảm L = 31,84 (mH), điện trở không đáng kể đặt vào

điện áp xoay chiều u = 220 2sin314t (V)

Tìm dòng điện và công suất phản kháng của nhánh

Giải:

Tần số góc:  = 314 (rad/s)

Cảm kháng của cuộn dây:

XL = .L = 314.31,84.10-3 = 10 ()Trị hiệu dụng của dòng điện:

I = U / XL = 220 / 10 = 22 (A)Vì trong mạch thuần cảm, dòng điện chậm sau điện áp một góc 900 nên biểuthức của dòng điện là:

i = 22 2.sin (314t - /2) (A)Công suất phản kháng:

2 Quan hệ giữa dòng và áp:

Giả sử đặt điện áp xoay chiều u = Um.sin t vào mạch thuần dung ngời tachứng minh đợc rằng sẽ có một dòng điện xoay chiều i chạy qua và đợc tính:

t U

C dt

du C

2

sin C t  I t 

Với XC = 1/ .C () gọi là dung kháng của nhánh

Định luật ôm với nhánh thuần dung đợc phát biểu:

Trong nhánh thuần dung trị hiệu dụng của dòng điện tỷ lệ thuận với trị hiệu dụngcủa điện áp đặt vào nhánh và tỷ lệ nghịch với dung kháng của nhánh

3 Công suất.

a.Công suất tức thời:

p = u.i = Umsin t.Imsin (t + /2) = UIsin 2t

Ta thấy: Công suất biến thiên theo quy luật hình sin với tần số gấp đôi tần sốdòng điện, biên độ là UI

Là công suất trung bình trong một chu kỳ: P = 0

s Một tụ điện có điện dung: C = 80 F, tổn hao không đáng kể mắc vào nguồn

điện áp xoay chiều U = 380 V, tần số 50Hz

Xác định dòng điện và công suất phản kháng của nhánh

Giải:

Dung kháng của nhánh:

40 10

80 50 14 , 3 2

1

2

1

Lấy góc pha đầu của điện áp là u = 0, trong mạch thuần dung dòng vợt trớc

áp một góc 900 nên biểu thức của dòng điện qua tụ là:

i = 9,5 2.sin (314 t + /2) (A)Công suất phản kháng:

Q = I2.XC = 9,52.40 = 3620 (Var) = 3,62 (Kvar)

Đ 2.6 Mạch điện xoay chiều có R-L-C nối tiếp

1 Quan hệ dòng - áp và tam giác điện áp:

Mạch điện xoay chiều trong trờng hợp tổng

quát có cả 3 thành phần: R, L, C nối tiếp nh hình 2

-11

Giả sử đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay

chiều u thì trong mạch có dòng điện xoay chiều i chạy

qua Giả sử i = Im sin t

Dòng điện này đi qua R, L, C và làm giáng trên đó

những thành phần điện áp tơng ứng

t - Thành phần điện áp tác dụng uR: Cùng pha với

dòng điện và có trị số xác định theo định luật ôm: UR = I.R

u - Thành phần điện áp giáng trên điện cảm uL: Vợt pha trớc dòng điện một góc

= UR 2sin t + UL 2sin (t + /2) + UC 2sin (t - /2)

Để tránh việc giải phơng trình lợng giác, thay cho phép cộng các hàm lợnggiác ta sẽ cộng các véc tơ biểu diễn 3 thành phần điện áp:

C L

R U U U

Tam giác vuông có cạnh huyền là điện áp

U U U

U

R

C L R



 

 = I R2  (X L X C) 2 I.z Trong đó : z R2  (X L  X C) 2 () gọi là tổng trở của nhánh R-L-C

* Nhận xét:

Từ các công thức z,  ta thấy nó bao gồm cả những công thức về phản ứngcác nhánh thuần trở, thuần cảm, thuần dung cũng nh các nhánh kết hợp riêng R-L, R-C , L-C Ngoài ra cần chú ý: XL, XC phụ thuộc tần số nên z,  cùng phụ thuộcvào tần số với những trị số R, L, C đã cho, ở những tần số khác nhau z và  có giátrị khác nhau Ta nói rằng phản ứng của nhánh R, L, C có tính lựa chọn đối với tần

số

2 Tam giác tổng trở

Nếu chia cả 3 cạnh của tam giác điện áp cho hiệu dụng cho dòng điện I ta đ

-ợc 1 tam giác đồng dạng (Hình 2-13) với trị số 3 cạnh là:

3 Công suất, tam giác công suất.

a Công suất:

Công suất p gồm 2 thành phần:

- Thành phần không đổi: U I cos: Gọi là công suất tác dụng, là công suấttrung bình trong 1 chu kỳ nó có hiệu lực biến năng lợng điện từ thành các dạngnăng lợng khác và sinh công

P = U I.cos = I2.r (W, kW, MW)

- Thành phần thay đổi: -U I.cos(2t+) biến thiên với tần số bằng 2 lần tần

số của dòng điện, có sự trao đổi năng lợng giữa nguồn với từ trờng của cuộn cảm L

và điện trờng của điện dung C Để đặc trng cho mức độ thay đổi năng lợng giữanguồn và các trờng (từ trờng của cuộn cảm và điện trờng của tụ) dùng công suấtphản kháng Q

Q = U I.sin = I2.x = QL-QC (Var, KVar, MVar)

- Công suất biểu kiến: Đặc trng cho khả năng làm việc lớn nhất của thiết bị:

S = U I = I2.z (VA, KVA, MVA)

b Tam giác công suất:

Nếu ta nhân 3 cạnh của tam giác tổng trở với bình

phơng trị hiệu dụng của dòng điện sẽ đợc 1 tam giác

đồng dạng gọi là tam giác công suất ( Hình 2-14)

1 ý nghĩa hệ số công suất cos :

Từ tam giác công suất và tam giác tổng trở, ta có:

R z

R Q

Nh vậy: Hệ số công suất cos phụ thuộc vào các phần tử trong nhánh

y Trong mạch thuần trở: cos = 1

z Trong mạch thuần cản: cos = 0

aa Trong mạch thuần dung: cos = 0

bb Trong mạch tổng quát, thờng cos <1

+ý nghĩa: Hệ số cos là 1 chỉ tiêu kinh tế, kỹ thuật quan trọng nó đặc trng về

mặt năng lợng trong mạch

Hệ số công suất của tải càng cao (càng gần 1) thì việc truyền tải năng lợng từnguồn phát qua đờng dây đến tải sẽ mất năng lợng dọc đờng dây ít hơn, hiệu suấttruyền tải của đờng dây cao hơn, đồng thời sụt áp trên đờng dây truyền tải cũng íthơn

Thật vậy:

S

Q

P

Hình 2-14

Tải

KC

ii

cc Mỗi phụ tải dùng điện yêu cầu 1 công suất tác dụng P nhất định, với điện áp U

ít biến đổi nếu cos thay đổi thì dòng điện truyền tải thay đổi

I = P/ Ucos

Ta thấy: Dòng điện tải tiêu thụ tỷ lệ nghịch với cos, nếu cos càng cao thìdòng điện giảm nên ta có thể chọn tiết diện dây nhỏ hơn mà vẫn đảm bảo công suấttrên tải không đổi, do đó tiết kiệm đợc kim loại màu

Mặt khác dòng điện giảm đi thì tổn thất công suất P = I2.r giảm, tổn thất

điện áp U giảm nên nâng cao đợc chất lợng địên năng

Nh vậy: Việc nâng cao hệ số cos là một việc rất quan trọng cả về kinh tế và

kỹ thuật Ngời ta luôn tìm cách nâng cao cos tới giá trị 0,95  1

2 Các biện pháp nâng cao hệ số cos :

Muốn nâng cao cos ta có các biện pháp sau:

* Biện pháp thứ nhất: Phải giảm nhỏ công suất phản kháng Q, nhng vì các hộ dùng

điện phải tiêu thụ công suất phản kháng để từ hoá lõi thép nh máy biến áp, động cơ,các cuộn dây lõi thép v.v Do đó biện pháp chủ động từ chế tạo máy điện phải lựachọn công suất sát với phụ tải, sắp xếp ca kíp vận hành hợp lý (không nên để máychạy non tải hoặc chạy không tải)

* Biện pháp thứ hai: Là sản xuất Q tại nơi tiêu thụ hoặc gần nơi tiêu thụ gọi là

ph-ơng pháp bù Phph-ơng pháp bù đơn giản nhất là dùng tụ mắc song song với phụ tải z (hình 2 - 15) gọi là bù tĩnh

Từ sơ đồ hình 2 -15a giả sử tải mang tính cảm, dòng chậm sau áp 1 góc t Khi mắc tụ C song song với tải, dòng điện dung ic vợt trớc u một góc 900, dòng

điện qua đờng dây i = iT + ic chậm sau điện áp u 1 góc  < T  cos > cos  T Ngoài tụ điện ngơi ta còn thực hiện bù bằng động cơ đồng bộ và máy bù đồng bộ gọi là bù quay

Đ2-8 cộng hởng điện áp

1 Hiện tợng và tính chất:

2 5

R x

x R z

U U

C L

C L

C L

Nh vậy: ở mạch cộng hởng điện áp có sự trao đổi hoàn toàn giữa từ trờng và

điện trờng còn năng lợng nguồn chỉ cung cấp cho điện trở R Công suất phản khángtrong mạch Q = 0 vì không có sự trao đổi năng lợng giữa nguồn và các trờng

2 Đặc tính tần số của nhánh R,L,C nối tiếp:

1

=> f0 =

C L.

2

1



* ứng dụng:

Cộng hởng điện áp đợc ứng dụng nhiều trong kỹ thuật nói chung và kỹ thuật

điện tử nói riêng Tuy nhiên cộng hởng xảy ra trong mạch không ứng với chế độ làm việc bình thờng thờng gây nên những hậu quả có hại nh: Điện áp cục bộ trên cuộn dây và tụ tăng quá trị số cho phép gây nguy hiểm cho ngời và thiết bị

R L Ci

u

 (1)

(2)

(3)

(4) (5)

Nếu đặt vào mạch một điện áp xoay chiều u có

U = const cho  thay đổi từ 0  

Với bL = 1/ xL: Điện dẫn phản kháng điện cảm

bc = 1/ xC = c: Điện dẫn phản kháng điện dung

- Khi  = 0 , bL = bC , b = 0 ,  = 0 , y = ymin = g , I = Imin trùng pha với điện

áp vào Mạch xảy ra cộng hởng dòng điện

Dòng trong các nhánh và trong toàn mạch đợc tính :

IR = U/R = U.g ; Ic = -U/jxC = jU.bC ; IL = U/jxL = -jU.bL ; I = U/z = U.Y

Chơng II: các phơng pháp giải mạch điện

Đ3-1 Phơng pháp biến đổi tơng đơng

1 Đấu nối tiếp :

Đấu nối tiếp các tổng trở là

cách đấu sao cho chỉ có một dòng

điện duy nhất chạy qua các tổng trở

(Hình 3 -1)

Ztđ = Z1+ +Zn = 



n i i

U

1

2 Đầu song song:

Đầu song song các

1

1 1

Yi.

3 Biến đổi sao - tam giác và tam giác- sao.

ee Sơ đồ đầu sao (Hình 3-5)

ff Sơ đồ đấu tam giác (Hình 3-6)

a Công thức biến đổi sao - tam giác :

nguồn sức điện động bằng các phức sức điện động Chọn ẩn số là các phức dòng

điện nhánh với chiều tùy ý chọn

* Bớc 2 : Thiết lập hệ phơng trình mô tả mạch gồm (n-1) phơng trình viết theo luật

kiêchốp I và m-(n-1) phơng trình viết theo luật kiếchốp II

* Bớc 3: Giải hệ m phơng trình tính đợc ẩn số là các phức dòng điện nhánh Từ đó

suy ra trị số và góc pha dòng, áp cũng nh công suất trên phần tử và trên nhánh

Đặc điểm của phơng pháp này có thể giải đợc mạch điện phức tạp, nhiều nguồn

nh-ng nếu số nhánh nhiều thì hệ phơnh-ng trình nhiều ẩn, thời gian tính toán lâu

0

Hình: 3-5

Ax

Chuyển các lợng thực sang dạng phức.

200

3 2

2

1 3

3 1

1

3 2

I Z

I

E Z

I Z

I

I I

, 0 1

200 5

, 0 1

0

3 2

3 1

3 2

1

I j

I j

I j

I j

I I

4 5

1 45 5

,

1 02 5

,

1 02

) (

4 8 76

25 , 56 25

, 51

) (

4 2 69

25 , 46 25

,

5 1

0 3

0 2

0 1

A j

I

A j

I

A j

si n 2

145

) ( 48 314

si n 2

76

) ( 42 314

si n 2

69

0 3

0 2

0 1

A t

i

A t

i

A t

i

Đ 3-3 phơng pháp dòng điện vòng

Đây cũng là 1 phơng pháp cơ bản để giải mạch điện tuyến tính phơng phápnày dựa vào định luật kiếchốp II , ẩn số là các dòng điện vòng độc lập , dòng điệnnày là kết quả phân tích của các dòng nhánh mà ra

1 Các bớc tiến hành

hh * Bớc 1: Thành lập sơ đồ phức, chọn ẩn số là các dòng điện vòng (chạy trong

các vòng độc lập) với chiều chọn trớc tuỳ ý

* Bớc 2: Thành lập hệ phơng trình dòng vòng viết theo định luật kiếchốp 2 gồm m

- ( n-1) phơng trình

* Bớc 3: Giải hệ phơng trình tìm đợc dòng vòng Sau đó xếp chồng các dòng vòng

cùng đi qua 1 nhánh ta đợc dòng nhánh Cụ thể là:

+ Nếu nhánh chỉ có 1 dòng vòng duy nhất chạy qua thì dòng nhánh bằngdòng vòng

+ Nếu nhánh có từ 2 dòng vòng đi qua trở lên thì dòng nhánh bằng tổng đại

Z     ()

Giải :Giả thiết dòng điện vòng đi trong các vòng là I ,a Ib (hình 3-9)

Lập hệ phơng trình mô tả mạch theo luật kiếchốp II

E Z

Z I Z

I a b

b a





Thay số :

, 1 1 5

, 0 1

200 5

, 0 1 5

, 1 1

j I

j I

j I

j I

b a

b a

) ( 42 69

0 0

A I

A I

b a

) ( 48 76

) ( 42 69

0 3

0 2

0 1

A I

I I

A I

I

A I

I

b a

si n 2

145

) ( 48 314

sin 2

76

) ( 42 314

sin 2

69

0 3

0 2

0 1

A t

i

A t

i

A t

i

Đ3-4 phơng pháp điện thế nút

Đây là phơng pháp cơ bản để giải mạch điện tuyến tính Với phơng pháp

điện thế nút ẩn là thế các nút Biết thế các nút ta tìm đợc dòng nhánh, điện áp và

1 2

2 2 1

1 1

1 1

2 2

2 2 1

2 1

1 1

1 2

12 1

1 1

n n

n n

n

n n

n n

J Y

E Y

Y Y

J Y

E Y

Y Y

J Y

E Y

Y Y

Y

Y E U

Z

2 1

I I3 I2

C R

1

L R

2

a

d e

Hình:3-11

e

a

b c

+j

2

R U U L

1

R U

1 1

3

j Z

Y E U

( 210 ) ( 200

2 2 1

E Y E

3 2

Y Y

V j

1 3

và điện áp trên sơ đồ, ngời ta dùng đồ thị Tôpô sẽ thuận tiện hơn nhiều

1 Định nghĩa:

Đồ thị Tôpô của mạch điện là đồ thị véc tơ điện thế của các điểm trên sơ đồ

đợc đặt nối tiếp với nhau

2 Cách lập đồ thị Tôpô:

- Tính dòng điện trên các nhánh

- Tính các thành phần điện áp trên các phần tử

- Đi theo kết cấu của mạch, ta đặt liên tiếp các véc tơ điện áp nối tiếp nhau (chú

ý phải chọn một điểm làm gốc o, thờng 0 = 0)

*Ví dụ :

Sơ đồ mạch điện nh hình 3-11 có đồ thị Tôpô nh hình 3-12

* ý nghĩa của đồ thị Tôpô:

- Biểu diễn rõ ràng phức điện thế của các điểm trên sơ đồ, dễ dàng xác định

điện áp giữa hai điểm bất kỳ trên mạch điện

- Đồ thị tô pô mô tả đầy đủ kết cấu hình học của mạch: số nút, số nhánh, sốvòng độc lập, số phần tử, tính chất của phần tử và cách nối các phần tử đó

Chơng IV Mạch điện có hỗ cảm

Đ4-1 điện áp hỗ cảm

1 Điện áp hỗ cảm:

Xét 2 cuộn dây W1,W2 có quan hệ hỗ cảm (hình vẽ)

Khi cuộn W1 có dòng i1 chạy qua thì ngoài phần từ thông 1 móc vòng quachính nó còn một phần từ thông 12 móc vòng qua cuộn W2 gọi là từ thông hỗ cảm.Theo định luật cảm ứng điện từ trong cuộn W2 cảm ứng ra sức điện động e2M

u2M = -e2M = W2

dt

di M dt

Chiều dơng của sđđ và điện áp hỗ

cảm chọn theo chiều dơng của từ thông theo

quy tắc vặn nút chai

Làm tơng tự cho dòng điện xoay

chiều i2 qua W2 ở cuộn W1 sẽ có một sđđ hỗ

1 2

.

.

Nếu dòng i1 đi vào cực 1 của cuộn W1, dòng i2 đi vào cực 2 của cuộn W2 mà

i1 và i2 sinh ra 2 từ thông cùng chiều thì 1 và 2 gọi là cực cùng tên Ký hiệu bằngdấu * để đánh dấu

Để chỉ W1 và W2 có quan hệ hỗ cảm, ký hiệu bằng mũi tên 2 chiều trên cóghi hệ số M Nh vậy, nếu chiều dơng i1 đi từ 1 đến 1’ thì chiều dơng u2M đi từ 2 đến

2’ và ngợc lại

3 Đấu nối tiếp 2 cuộn dây có quan hệ hỗ cảm.

a Hai cuộn dây nối thuận: (Hai cực cùng tính