Gọi M là điểm thuộc Cm cú hoành đọ bằng -1.. Tỡm tọa độ cỏc điểm A, B thuộc E, biết rằng A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và ABC ∆ là tam giỏc đều.. Chứng minh rằng: d1 và d2 song so
Trang 1Bộ gd - đt đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2009
Môn thi: Toán Thời gian: 180 phút
Cõu 1: 2 điểm
Gọi (Cm) là đồ thị hàm số: x 13
2
m x 3
1
y = 3 − 2 + (*) (m là tham số)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (*) với m=2
2 Gọi M là điểm thuộc (Cm) cú hoành đọ bằng -1 Tỡm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0
Cõu 2: 2 điểm
Giải cỏc phương trỡnh sau:
1 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4
2
3 4
π x sin 4
π x cos x sin
x
− +
+
Cõu 3: 3 điểm
1 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và Elip (E): 1
1
y 4
x 2 2
= + Tỡm tọa độ cỏc điểm A, B thuộc (E), biết rằng A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và
ABC
∆ là tam giỏc đều
2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
2
1 z 1
2 y 3
1 x :
−
+
=
−
và
=
− +
=
−−
+
0 12 y3 x
0 2 z y
x :
d2
a Chứng minh rằng: d1 và d2 song song với nhau Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) Chứa cả hai đường d1 và d2
b Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại cỏc điểm A, B Tớnh diện tớch ∆ OAB
Cõu 4: 2 điểm
1 Tớnh tớch phõn: ∫ ( )
π
+
2
0
x sin cos x cos xdx e
2 Tớnh giỏ trị của biểu thức (n 1)!
A 3 A M
3 n
4 1 n
+
+
= + biết rằng:
149 C
C 2 C 2
4 n
2 3 n
2 2 n
2
1
n+ + + + + + + =
Cõu 5: 1 điểm
Cho cỏc số nguyờn dương x, y, z thỏa món xyz = 1 Chứng minh rằng:
3 3 zx
x z 1 yz
z y 1 xy
y x
≥ + + + + + + + +
Khi nào đẳng thức xảy ra?