...GT Toan roi rac.pdf

...GT Toan roi rac.pdf tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh...

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƯỜNG HÀ NỘI

LÊ XUÂN HÙNG

TOÁN RỜI RẠC

(Dành cho sinh viên hệ cao đẳng)

HÀ NỘI, 11- 2011

Trang 2

PHẦN MỞ ĐẦU

Giáo trình Toán rời rạc được biên soạn nhằm phục vụ cho việc giảng dạy và học tập đối với sinh viên hệ cao đẳng Khoa Công nghệ thông tin trường Đại học Tài nguyên và Môi trường Hà Nội Cuốn sách trình bày những vấn đề cơ bản nhưng cần thiết nhất giúp cho người học được trang bị đầy đủ kiến thức để tiếp tục học các môn học cơ sở và chuyên ngành Công nghệ thông tin tiếp theo Nội dung Giáo trình bao gồm:

Phần I Kiến thức bổ trợ: Trình bầy một số kiến thức cơ bản về thuật toán, suy luận toán học, lý thuyết quan hệ

Phần II Lý thuyết tổ hợp: Trình bày một số vấn đề của lý thuyết tổ hợp xoay quanh 4 bài toán cơ bản: bài toán đếm, bài toán tồn tại, bài toán liệt kê và bài toán tối

ưu rời rạc

Phần III Lý thuyết đồ thị: Đề cập đến một số vấn đề cơ bản của lý thuyết đồ thị: một số khái niệm và kết quả kinh điển về đồ thị, ứng dụng đồ thị để giải các bài toán như bài toán tìm cây khung nhỏ nhất, bài toán tìm đường đi ngắn nhất,… và các thuật toán để giải quyết chúng được trình bày chi tiết và hướng dẫn cài đặt trên máy tính

Phần IV Hàm Đại số logic: Đề cập tới một số vấn đề như: các phép toán logic;

hàm Boole và biểu thức Boole, các cổng logic và tổ hợp các cổng logic; tối thiểu hóa hàm Boole

Trong mỗi phần gồm một số chương, cuối mỗi chương đều có các bài tập giúp cho người học hiểu sâu sắc hơn về lý thuyết, rèn luyện tư duy khoa học, kỹ năng tính toán và khả năng vận dụng toán học giải quyết vấn đề

Giáo trình được biên soạn lần đầu tiên nên chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót cả về nội dung và hình thức Rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của

bạn đọc

Tác giả

Trang 3

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

Phần I KIẾN THỨC BỔ TRỢ 5

Chương 1 Thuật toán và suy luận toán học 5

1.1 Thuật toán 5

1.1.1 Thuật toán là gì 5

1.1.2 Các đặc trưng của thuật toán 5

1.1.3 Ngôn ngữ thuật toán 5

1.2 Suy luận toán học 7

1.2.1 Phương pháp quy nạp toán học 7

1.2.2 Phương pháp đệ quy 8

Bài tập Chương 1 10

Chương 2 Lý thuyết quan hệ 12

2.1 Quan hệ và biểu diễn quan hệ 12

2.1.1 Quan hệ 12

2.1.2 Phương pháp biểu diễn quan hệ 12

2.2 Quan hệ ngược và quan hệ hợp thành 14

2.2.1 Quan hệ ngược 14

2.2.2 Quan hệ hợp thành 15

2.3 Quan hệ tương đương 15

2.3.1 Định nghĩa 15

2.3.2 Phân hoạch tương đương trên tập hợp 16

2.4 Bao đóng bắc cầu của quan hệ 18

2.4.1 Định nghĩa bao đóng bắc cầu của quan hệ 18

2.4.2 Xác định bao đóng bắc cầu của quan hệ 18

Phần II LÝ THUYẾT TỔ HỢP 22

Chương 1 Mở đầu 22

1.1 Khái quát về tổ hợp 22

1.2 Một số nguyên lý cơ bản 23

1.3 Các cấu hình tổ hợp đơn giản 25

Chương 2 Bài toán đếm 29

2.1 Giới thiệu bài toán 29

2.2 Nguyên lý bù trừ 30

2.3 Quy về các bài toán đơn giản 32

Trang 4

Chương 3 Bài toán tồn tại 35

3.2 Phương pháp phản chứng 37

3.3 Nguyên lý Dirichlet 37

3.4 Hệ đại diện phân biệt 38

Chương 4 Bài toán liệt kê 42

4.2 Độ phức tạp tính toán của thuật toán 42

4.3 Phương pháp sinh 47

4.4 Phương pháp quay lui 48

Phần III LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ 52

Chương 1 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết đồ thị 53

1.1 Định nghĩa đồ thị 53

1.2 Các thuật ngữ cơ bản 55

1.3 Đường đi, chu trình và đồ thị liên thông 56

1.4 Một số dạng đồ thị đặc biệt 60

Chương 2 Biểu diễn đồ thị trên máy tính 68

2.1 Ma trận kề Ma trận trọng số 68

2.2 Ma trận liên thuộc đỉnh - cạnh 70

2.3 Danh sách cạnh 72

2.4 Danh sách kề 73

Chương 3 Các thuật toán tìm kiếm trên đồ thị 76

3.1 Tìm kiếm theo chiều sâu trên đồ thị 76

3.2 Tìm kiếm theo chiều rộng trên đồ thị 77

3.3 Tìm đường đi và kiểm tra tính liên thông 79

Chương 4 Đồ thị Euler và đồ thị Hamilton 86

4.1 Đồ thị Euler 86

4.2 Đồ thị Hamilton 91

Chương 5 Cây và cây khung của đồ thị 100

5.1 Cây và các tính chất của cây 100

Trang 5

5.2 Cây khung của đồ thị 104

5.3 Xây dựng tập các chu trình của đồ thị 104

5.4 Bài toán tìm cây khung nhỏ nhất 106

Chương 6 Bài toán tìm đường đi ngắn nhất 118

6.1 Các khái niệm cơ bản 118

6.2 Đường đi ngắn nhất xuất phát từ một đỉnh 118

6.3 Thuật toán Dijkstra 119

Phần IV ĐẠI SỐ LOGIC 125

4.1 Đại số mệnh đề 125

4.2 Hàm Boole và biểu thức Boole 128

4.3 Đại số Boole 133

Bài tập phần IV 144

Tài liệu tham khảo 147

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	337,14 KB