Cơ sở dữ liệu nâng cao

Phạm Thị Anh Lê - CSDL là một thể hiện của lý thuyết cấp một Theo quan điểm mô hình  Gọi DB là một thể hiện của một CSDL quan hệ DB gồm một tập các quan hệ R cho mỗi lược đồ quan hệ L

Cơ sở dữ liệu nâng cao

Phạm Thị Anh Lê – ĐH Sư phạm Hà nội

suy diễn

việc quản lý các dữ liệu động và phức tạp kém hiệu quả,

Một số hướng nghiên cứu mở rộng được đề xuất: CSDL suy diễn, CSDL hướng đối tượng, CSDL phân tán

Ví dụ: quan hệ cha-con không suy diễn được Hoa là cháu của ai.

diễn, những tri thức tổng quát

Sự gặp gỡ của AI và CSDL

Phạm Thị Anh Lê -

Mở đầu

Các hệ CSDL

Có khả năng quản lý các khối lượng lớn

DL

Dữ liệu ngoại diên: các sự kiện

Tính toàn vẹn, khôi phục, tối ưu

hoá câu hỏi

Được bảo trì bởi những nhà quản

Được bảo trì bởi các chuyên gia

Cần một hoàn thiện để quản lý các khối lượng lớn thông tin

Các hệ chuyên gia

CSDL suy diễn ?

 Datalog là một công cụ của DDB

 tương tự với Prolog

 có các sự kiện và các luật

 các luật định nghĩa – có khả năng đệ qui - views

Phạm Thị Anh Lê -

1 Logic và CSDL suy diễn

 Từ logic đến CSDL suy diễn

 Lý thuyết chứng minh

 Lý thuyết thể hiện

 Thế nào là CSDL suy diễn

 Vấn đề thông tin âm

 Chức năng và phương pháp luận của một CSDL suy diễn

Phạm Thị Anh Lê -

3 Đánh giá và mô hình hoá

các câu hỏi suy diễn

 Đánh giá dưới lên

 Đánh giá trên xuống

 Mô hình hoá các luật bằng đồ thị

 Cây và đồ thị quan hệ

 Cây VÀ/HOẶC và các đồ thị luật/đích

 Đánh giá các luật đệ quy

biểu về các quan hệ giữa các đối tượng

Kí hiệu hằng: a, b, c,

Kí hiệu vị từ: P, Q,

« Mọi người là nữ hoặc là nam”

« Một người là nam thì sẽ không là nữ”

Trong FOL, các vị từ có thể xem các biến như các đối số, mà giá trị của nó được giới hạn bởi các lượng từ ∀x Nữ(x) ∨ Nam(x)

∀x Nữ(x) →¬ Nam(x)

Kí hiệu biến : x, y, z,

Kí hiệu lượng từ: ∀, ∃

Suy diễn (tại sao ?)

Mai không là nam

¬Nam(mai)

« Bố của một người là nam”

Trong FOL, các đối tượng của miền có thể được biểu thị bởi các hàm áp dụng lên các đối tượng (đối tượng khác)

∀x Nam(Bố (x))

Kí hiệu hàm : f(x1, xn), g, h,

 (i) Mọi biến và hằng

 (ii) Nếu f là hàm n-ngôi và t1, , tn là các hạng thức thì f(t1, ,

tn) cũng là một hạng thức

 Công thức nguyên tố

φ →P(t1, ,tn)

Phạm Thị Anh Lê -

Logic vị từ cấp một

Cú pháp

 Công thức được thiết lập đúng đắn (wff – well-formed formula):

(i) Mọi công thức nguyên tố

(ii) Nếu f, g là các wff thì f ∧ g, f ∨ g, ¬ f, f ⇒ g, f ⇔ g là các wff (iii) Nếu f là wff thì tác động lượng từ ∀ , ∃ vào f được công thức được thiết lập đúng đắn

 literal là một công thức nguyên tố hay dạng phủ định của công thức nguyên tố

 công thức dương (không có ¬)

 Công thức đóng và mở Một công thức là đóng nếu nó không chứa biến tự do Khi xây dựng các lý thuyết, người ta chỉ sử dụng các công thức đóng

 gán cho mỗi hàm f n ngôi một ánh xạ Dn→D

 gán cho mỗi tân từ P n ngôi một ánh xạ Dn→{0, 1}

Cho W là tập hợp wff Một mô hình là một thể hiện sao cho mọi công thức thuộc W đều nhận giá trị đúng

Phạm Thị Anh Lê -

Logic vị từ cấp một

Cơ chế suy diễn

 Hệ quả logic của W

Cho w là một wff, w∈W Ta nói w là hệ quả logic của W nếu w nhận giá trị TRUE với mọi mô hình của W,

Kí hiệu W╞ w

Phạm Thị Anh Lê -

Logic vị từ cấp một

Cơ chế suy diễn

Phạm Thị Anh Lê -

Logic vị từ cấp một

Cơ chế suy diễn

Nguyên lý hợp giải (resolution principle):

(c1) F1∨L1

(c2) F2 ∨¬L2

sao cho L1 và L2 có thể hợp nhất với một phép thay thế biến hoặc hằng thích hợp

Khi đó quá trình phép giải:

Khử các vị từ đã được đồng nhất với nhau (1 có ¬, 1 không có) và lấy tuyển các literal còn lại (sau khi áp dụng phép thế nói trên)

(c3) F1s∨F2s được gọi là giải thức (resolvent)

Modus Ponent chỉ là trường hợp đặc biệt

Phạm Thị Anh Lê -

Logic vị từ cấp một

Cơ chế suy diễn

Nguyên lý hợp giải (resolution principle)

Ví dụ:

(c1) ¬P(a,b,c) ∨ Q(d,e)

(c2) P(x,y,z) ∨ R(x,y)

s = {a/x, b/y, c/z}

(c3) Q(d,e) ∨ R(a,b) đây là công thức suy diễn được

Nguyên lí hợp giải chủ yếu được dùng để chứng minh bác bỏ (Reputation proof)

Để chứng minh W├w (⇔W╞w), ta chứng minh hệ W∪{¬w} dẫ n tới câu rỗng Từ đó suy ra w là chứng minh được.

Phạm Thị Anh Lê -

CSDL được nhìn dưới ánh

sáng của logic

Một CSDL có thể được xem như:

vẹn) là các công thức được định giá trên thể hiện bằng cách sử dụng định nghĩa ngữ nghĩa của chân lý

như các định lý phải chứng minh.

Phạm Thị Anh Lê -

CSDL là một thể hiện của lý thuyết

cấp một

Tại một thời điểm, 1 tập các quan hệ R1, ,Rm

Rj tương ứng với một tân từ Pj

Pj(e(j)1, ,e(j)n) đúng nếu (e(j)1, ,e(j)n)∈Rj

sai nếu (e(j)1, ,e(j)n)∉Rj

Trong ngữ cảnh CSDL thì lý thuyết cấp một tương ứng không có kí hiệu hàm.

Phạm Thị Anh Lê -

CSDL là một thể hiện của lý thuyết

cấp một

Theo quan điểm mô hình

 Gọi DB là một thể hiện của một CSDL quan hệ

DB gồm một tập các quan hệ R cho mỗi lược đồ quan hệ (LĐQH) R(A1, ,An) và một tập các ràng buộc toàn vẹn IC (Integrality Constraints)

 Gọi D là hợp của các miền của tất cả các thuộc tính xuất hiện trong các LĐQH

Định nghĩa ngôn ngữ cấp một L bao gồm các ký hiệu tân từ n-ngôi R cho mỗi quan hệ n-ngôi trong DB và tập các hằng (một hằng cho một phần tử trong D)

DB được xem như một thể hiện của các công thức của L

Đối với các IC (biểu thị dưới dạng các công thức của L) thì DB là một mô hình của IC

Quan điểm chứng minh của DB có được bằng cách xây dựng một lý thuyết T thừa nhận DB là

mô hình duy nhất.

Khi đó, với mọi wff w trong L, T├w nếu và chỉ nếu w đúng trong DB Qúa trình xây dựng T là làm chính xác các tiên đề riêng của nó

 các khẳng định (tương ứng với mỗi bộ)

 các tiên đề riêng biệt hoá

 các tiên đề đầy đủ

 các tiên đề về tên duy nhất

 tiên đề về tính đóng của miền

Phạm Thị Anh Lê -

CSDL là một hệ tiên đề của lý thuyết

cấp một

 Gọi IC là tập các ràng buộc toàn vẹn, w∈IC, ta nói CSDL thoả w nếu và chỉ nếu T├ w

 Một câu hỏi Q(x1, ,xp) với x1, ,xp là các biến tự do trong Q, câu trả lời là tập các bộ (e1, ,ep) sao cho T├ Q(e1, ,ep)

 Nguyên lý giải (resolution principle) thực chất là một quy tắc suy diễn

Điều kiện Tân từ

Trong đó tân từ không ứng với một quan hệ nào của CSDL cài đặt

Nói chung, để định nghĩa CSDL tiềm ẩn, người ta thường dùng các câu Horn có dạng P1∧P2∧ ∧Pn →Q để định nghĩa quan hệ Q tiềm ẩn

Con người uống rượu «có hạng» nhờ tiên đề:

¬P1∨¬P2 ∨ ∨¬ Pk ∨ R1∨R2∨ ∨Rm Câu được gọi là có tầm hạn chế nếu mọi biến xuất hiện ở vế phải cũng xuất hiện ở vế trái

Phạm Thị Anh Lê -

(a) P(c1, ,cm) → biểu diễn sự kiện âm

(b) P(t1, ,tm) → với một số hay tất cả các ti là biến, có thể xem đây là một ràng buộc toàn vẹn (một giá trị không tồn tại)

Phạm Thị Anh Lê -

Được xem hoặc như một ràng buộc toàn vẹn hoặc như một định nghĩa vị từ (luật suy diễn):

Cha(x, y) ∧ ChaMẹ(y, z)→ Ông(x, z)

Mỗi người có nhiều nhất hai Bố Mẹ

(Một câu được gọi là xác định nếu vế phải chứa đúng một công thức nguyên tố)

Phạm Thị Anh Lê -

Kiểu câu P 1 ∧ ∧ P k → R 1 ∨ ∨ R m

Tất cả các kiểu câu trên, trừ sự kiện nền → R(c1, ,cm):

 Trong CSDL truyền thống được xử lí như các ràng buộc toàn vẹn

 Trong CSDL suy diễn một số trong số chúng được xử lí như các luật suy diễn

Phạm Thị Anh Lê -

CSDL suy diễn xác định

Định nghĩa hình thức : CSDLSD xác định bao gồm:

(1) Một lý thuyết T với tiên đề riêng:

 Các tiên đề riêng biệt hoá: bao đóng của miền, tên duy nhất, đẳng thức, đầy đủ (một tiên đề cho mỗi vị từ trong T)

 Các sự kiện cơ sở: một tập các công thức nguyên tố nền được xác định bởi các câu kiểu 1a

 Các luật suy diễn: một tập các câu xác định kiểu 4 hoặc 1b

(2) Một tập các ràng buộc toàn vẹn IC, là những công thức đóng bất kỳ

Phạm Thị Anh Lê -

CSDL suy diễn xác định

Định nghĩa tác nghiệp : CSDLSD xác định bao gồm:

(1) Một tập các tiên đề: các sự kiện sơ cấp và các luật suy diễn

(2) Một tập các ràng buộc toàn vẹn IC, là những công thức đóng bất kỳ

(3) Một siêu qui tắc : phủ định xem là thất bại (thất bại khi chứng minh P cho phép suy ra ¬P)

- Định nghĩa hình thức được phát biểu trong logic cấp một chuẩn là logic đơn điệu

- Định nghĩa tác nghiệp dẫn tới logic không đơn điệu

(Một logic là đơn điệu nếu cho một lý thuyết T (một tập các tiên đề) trong đó T├W thì việc thêm cho T một tiên đề A ta vẫn có T∪{A}├W)

Phạm Thị Anh Lê -

(1) Một tập các tiên đề: các sự kiện sơ cấp và các luật suy diễn

Phạm Thị Anh Lê -

Vấn đề thông tin âm

« Ai là cha của Dũng, Hùng có là cha của Dũng không ?»

Giả sử có:

CHA(Hùng, Mạnh) CHA(Sơn, Thuỷ)

không có khả năng trả lời khi tra cứu CSDL, nói cách khác

Phạm Thị Anh Lê -

Vấn đề thông tin âm

Giả thiết thế giới đóng (Closed World Assumption - CWA), hay qui ước với thông tin âm:

Sự kiện không xuất hiện trong CSDL là sai

Qui tắc « phủ định bởi thất bại »:

Thông tin âm mà không chứng minh được người ta coi nó là đúng

¬p đúng nếu p ⊬

Phạm Thị Anh Lê -

Hệ QTCSDL suy diễn

 Trước hết đó là một hệ QTCSDL: có ngôn ngữ DDL, DML

 Đem cho người dùng một giao diện có ngôn ngữ luật, cho phép: từ các

quan hệ cơ sở (lưu trữ trong CSDL cài đặt) suy diễn ra những quan hệ mới (CSDL tiềm ẩn)

Phạm Thị Anh Lê -

Hệ QTCSDL suy diễn

 Có khả năng thực hiện các phép toán quan hệ cổ điển

 Xử lí được các tập hợp bao gồm các hàm tập hợp "truyền

thống" cũng như các tính toán đa trị (Max, Min, Sum, Avg, Count)

 Đệ qui: cho định nghĩa quan hệ bằng chính nó

 Có khả năng chấp nhận phủ định (xử lí thông tin âm) để dẫn trỏ đến các sự kiện không tồn tại

 Các hàm số học và các hàm được định nghĩa bởi người dùng

 Cập nhật các sự kiện thông qua các luật

 Có tính đơn nguyên với các mức trừu xuất liên tiếp và các siêu luật

Tóm lại phải đưa vào đó một cơ chế suy diễn đòi hỏi:

 Ngôn ngữ diễn đạt các luật

 Mô hình bên trong để lưu trữ các sự kiện và các luật

 Tính nhất quán

 dễ giao diện với một hệ QTCSDL (dễ dàng được dịch thành một

chương trình của đại số quan hệ mở rộng)

Phạm Thị Anh Lê -

Datalog

 Là một ngôn ngữ luật cho các CSDL, cho phép xác định các quan hệ suy diễn nhờ phép kéo

theo đơn giản không có kí hiệu hàm

 Có thể xem đó là một biến dạng của Prolog với một ngữ nghĩa tập hợp (kết quả của một

chương trình không phụ thuộc vào thứ tự các câu)

• Cập nhật tường minh trong một luật DATALOGmaj

• Đưa vào những điều kiện tổng quát chứa các phép hội, tuyển, phủ định (phi Horn)

DATALOGnon

Công thức nguyên tố: Literal dương P(t1, t2, tn)

Công thức nguyên tố cá biệt (được làm cá biệt): công thức nguyên tố không chứa biến

Phạm Thị Anh Lê -

Luật: biểu thức có dạng Q← P1 , P2 , , Pn

 Đầu luật Q là công thức nguyên tố (kết luận)

 thân luật P1 , P2 , , Pn là các tân từ (tiền đề hay điều kiện)

 mỗi Pi gọi là một đích con

 Luật được gọi là đệ qui nếu tân từ của đầu luật cũng xuất hiện trong thân luật

TOTIEN(x,z) ← TOTIEN(x,y), CHAMẸ(y,z)

ANHEMHO(x,y) ← TOTIEN(z,x), TOTIEN(z,y)

Phạm Thị Anh Lê -

Datalog

 Một chương trình DATALOG là một tập các luật (thứ tự các luật không quan trọng}

 DATALOG cho phép người dùng phản ánh các luật và các sự kiện

 CSDL logic = CSDL cài đặt + CSDL tiềm ẩn

(viết bằng DATALOG)

Phạm Thị Anh Lê -

Ngữ nghĩa của chương trình DATALOG

 Ngữ nghĩa của một chương trình DATALOG là cái mà chương trình đó tính được:

 Phương pháp khai báo/dựa trên việc tính mô hình của một chương trình logic

 Phương pháp thủ tục (từng bộ một)/ dựa trên phương pháp chứng minh bằng ppgiải và "phủ định bởi thất bại"

b) Với mọi luật Q(t1, t2, , tn) ← P1, P2, , Pn và với mọi phép gán θ trong thể hiện:

Nếu θ(P1, P2, , Pn) đúng trong thể hiện

thì θ(Q(t1, t2, , tn)) cũng đúng

Phạm Thị Anh Lê -

Datalog

Một mô hình của một chương trình DATALOG là một tập các tân từ cá biệt:

 chứa tất cả các sự kiện của CSDL và

 tất cả các sự kiện có thể được suy diễn bằng áp dụng các luật

Phạm Thị Anh Lê -

Ngữ nghĩa chính tắc của chương trình

DATALOG

 Giao của hai mô hình cũng là mô hình

 Giao của tất cả các mô hình: mô hình nhỏ nhất được gọi là ngữ nghĩa

chính tắc

 Dùng Toán tử Tr để tính (hệ quả trực tiếp - Van Edem 1976)

sao cho Q ← P1, P2, , Pn là một luật các biệt của P}

• Bắt đầu với I = Ø, khi đó Tp(Ø) = tập các sự kiện của chương trình

Tp(I) = I' I' là mô hình nhỏ nhất của chương trình P

Với những chương trình lớn cần có những thuật toán tối ưu hơn.

Phạm Thị Anh Lê -

Ngữ nghĩa chính tắc của chương trình

DATALOG

 Tính khi cần trả lời câu hỏi

 Câu hỏi được biểu diễn bằng SQL trên quan hệ được suy diễn hay

 Câu hỏi biểu diễn bằng một luật không đầu dạng

← P1, P2, , Pn , trong đó thay ← bởi ?

Ví dụ ? TOTIEN(x, Mai)

Phạm Thị Anh Lê -

 DATALOG có sức mạnh của ĐSQH với sự cho phép đệ qui (ĐSQH không

cho phép đệ qui)

 Phép hợp: 1 số luật cùng đầu

 Phép chiếu: một luật có một số biến ở phần thân bị lấy đi khỏi phần đầu của

luật

 Phép chọn: một luật có ít nhất một tân từ quan hệ (so sánh) trong phần thân

 Phép kết nối: luật gồm một số tân từ quan hệ ở phần thân

• hàm định nghĩa bởi người dùng

Đưa vào các kí hiệu hàm f, g, có một số cố định đối số

Các đối của tân từ có thể là hằng hoặc biến hoặc là hàm tác động lên các hạng thức f (t1, t2, , tn)

Đường_đi (x, y, e+d) ← Đường_đi (x, z, e), Cung (z, y, d)}

? Đường_đi (Hà nội, Sài gòn, t)

 {lương (100) ← ; cao_hơn (y, x) ← lương(x), x<y }

? cao_hơn (y, x) cho vô số đáp số

 {nguyên (0) ←; nguyên(x+1) ← Nguyên (x)}

chương trình này phát sinh tất cả các số nguyên dương

Một luật gọi là có trường hạn chế nếu tất cả các biến trong đầu luật đều xuất hiện trong một tân từ quan hệ ở thân luật.

Một chương trình gọi là an toàn nếu không phát sinh vô hạn đáp số

Phạm Thị Anh Lê -

Mở rộng DATALOG với phép phủ định

Ví dụ : tính độ dài các đường đi trên đồ thị có hướng, có sử dụng quan hệ lưu trữ các cung bị cấm

{Đường_đi (x, y, d) ← Cung (x, y, d), ¬ Cấm(x, y);

Đường_đi (x, y, e+d) ← Đường_đi (x, z, e), Cung (z, y, d), ¬ Cấm(z, y)}

Giao của hai mô hình nói chung không là mô hình

chim_cánh_cụt (x) ← chim (x), ¬bay(x);

bay(x) ← chim (x), ¬ chim_cánh_cụt (x)}

Chương trình này có 2 mô hình:

Mô hình 1 : { chim (ngựa_có_cánh) , chim_cánh_cụt (ngựa_có cánh)}

Mô hình 2: {chim (ngựa_có_cánh), bay (ngựa_có cánh) }

Giao của hai mô hình là {chim (ngựa_có_cánh)} không là mô hình

Xin cảm ơn !