Do uuur uuur AB BC.. Phương trình mặt cầu 2.
Trang 1ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014 Khối B
I Mụn Toỏn
- y ' = − + x2 2( m − 1) x + 2 m − 1 HS ĐB trờn khoảng (0; 3) khi và chỉ khi y' ≥ ∀ ∈ 0, x (0;3). 0.25
- Lập bảng biến thiờn của hàm số f(x) = x +1 trờn đoạn [0; 3], suy ra được m≥2 0.5
2a
ĐK: cos x ≠ 0.
PT tương đương với (sin x + cos ) x 2+ sin x +2 cos x = 0 ⇔ + (1 sin )(1 2cos ) 0 x + x = 0.25
x = − ⇔ = ± x π + k π k ∈ Â
0.25
• Kết luận: 2
2 ,( ).
3
x = ± π + k π k ∈ Â
0.25
2b
Phương trỡnh tương đương với 3
15 3 5 1.
x − = x + Để PT cú nghiệm thỡ x3 ≥ 15 ⇔ ≥ x 315. 0.25
2 5 1
x
Hàm số f(x) đồng biến với mọi x ≥ 315, vậy PT cú nghiệm duy nhất x = 3. 0.25
3
Ta cú
2
.
x x
+ +
Tớnh
.
Đặt t = x2+ + x 1, suy ra
3
0.25
Tớnh
1
0
1
1
x x
=
+ +
x + = t t ∈ − π π
Khi đú
/3 2 /6
t
π π
+
0.25
4
Gọi H trung điểm AC, khi đú SH ⊥ AC hay SH là đường cao của chúp S.ABC
.
1 ( ).
3
S ABC
V = SH dt ABC
2
3 3
2
a
dt ABC =
0.25
2
2
SH = SA − HA = SA − AC = a SH = a
3
3 ( ).
2
S ABC
a
2
dt SBC
5 áp dụng bất đẳng thức côsi ta có:
3
1
x2 + 3
1
y2≥
3
2
xy ≥
3
2
xy ;
3
2
x2 + z 2
6 ≥
3
2
xz ≥
3
2
xz;
3
2
y2 + z 2
6 ≥
3
2
yz
0.25
Trang 23
2
xz
⇒ S = x2 + y2 +
3
1
z2 ≥
3
2
( xy + yz + xz )≥
3
2
Đẳng thức xẩy ra khi: x,y,z cïng dÊu ; x = y ;
3
2
x2 = z 2
6 ; xy + yz + xz = 15
⇔x = y = 3 ; z = 2x = 2 3 hoÆc x = y = - 3 ; z = 2x =-2 3 0.25
Vậy minP = 10, đạt được khi x = y = 3 ; z = 2x =2 3 hoÆc x = y = - 3 ; z
Phần tự chọn:
6.a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, có IH uur = 3 IG uur, suy ra G(2; 8/3) 0.25 Gọi M là trung điểm BC, lại có MA uuur = 3 MG uuur, suy ra M(3; 2) 0.25 Đường thẳng BC đi qua M, vuông góc với AH nên có phương trình là 2x + y – 8 = 0 0.5
7a Gọi C(0; 0; c) thuộc trục Oz Do uuur uuur AB BC = 0nên có hai điểm C là C(0; 0; 4) hoặc C(0; 0; -2) 0.5 Phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp(Oyz) là: x = 0; y = − + 3 t z ; = − + 1 t 0.5
8a
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2
1 2
x
≤
> −
Hàm số xác định trên tập [0; 1) khi và chỉ khi 1 2 2
[0;1) (1 2 ; 2]
a
a
− <
Hay
1
1 2
2
0 1 2
a
a a
> −
> −
0.5
6b
Tam giác OAB vuông tại O, có diện tích là 6 và nữa chi vi bằng 6 Do đó bá kính đường tròn nội
Các điểm A và B lần lượt thuộc hai trục toạ độ, do đó suy ra được tâm đường tròn nội tiếp tam
Phương trình đường tròn nội tiếp (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1 0.5
7b
( , ) ( , ) 10.
Phương trình mặt cầu
2
.
+ + + + =
8b
8 0
k
=
8
2 8
(3 )
k
k m k m m k
k m
8
2 8
0 0
3
k
k m k m k m k
k m
C C − x −
= =
ycbt ⇔
,
k m
m k
m k Z
− =
≤ ≤ ≤
⇔m k =70∨m k =82
Vậy số hạng chứa x14 là: (C C87 70 73 +C C88 82 63 )x14 0.5
Lịch thi thử Đại học Lần 2 năm 2014 : 26,27,28/4/2014
Trả bài thi cho thí sinh Từ 02/05 đến 03/05/2014