de thi hoc sinh gioi mon toan lop 7 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...
Trang 1ĐÈ THỊ HỌC SINH GIÓI
Môn : Toán lớp 7
Thời gian: 120 phút ( Không kế thời gian giao đề)
Câu 1: (3.0 điểm)
2.27 +15.4°.9*
69.2!9 +12!9
b Biết I + 2” + 3° + 10° = 3025 Tính S= 2+ 4 + 6+ + 20°
2006 2007 2008 2009
c Không dùng máy tinh, hay so sanh: 4 = —— + +——+ VỚI
2007 2008 2009 2006
a Tính P=
Câu 2: (2.5 điểm)
a Cho $=" =£ và a+b+c =2007 Tinh a, b, c
coa
a+b +4 „1 tạ có tỷ lệ thức
Cho tam giác nhọn ABC Vẽ vệ phía ngoài tam giác ABC các tam giác đêu ABD và ACE Gọi M là giao diém cua DC va BE
a Chứng minh A ABE =A ADC
b Tính sô đo góc BMC
Bài 4:(2.0 điểm)
a Cho tam giác ABC M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác Chứng minh:
2(MA +MB+MC) > AB+ AC + BC
b.Cho tam giác ABC AN, BP, CQ là ba trung tuyến.Chứng minh:
$(AN + BP +CO)> AB+ AC+ BC
Trang 2Hướng dẫn chấm môn toán lớp 7
Câu 1: (3.0 điểm)
p- 2!9.(33)° +3.5.(27)°.(32)*
39.2" (143.2)
27 2
4= 2.2" =23.2
6 =(2.3 =2°.3°
20° = (2.10)? = 2°.10°
=> § =2(1° +2? + .+10°) = 8.3025 =24200 0,50
2007-1 2008-1 2009-1 2006+3
= ¬
Do: ! > ! ; | > Ị ; Ị > I nên A >4 0,25
2006 2007 2006 2008 2006 2009
Câu 2: (2.5 điểm)
a_b_c _a1†b+c_ 2007 -
bc a atb+e 2007 7 0,50
Trang 3
a+b_c+aả
a-b c-
=> 2be = 2ad
='=€ (Do b, d #0)
b od
7= (a+B)(e=4)=(a=)(e +4)
0,25 0,50 0,25
Câu 3: (2.5 điểm)
A ABE và A ADC có:
- AD = AB (A ADB đều)
- AE= AC (A AEC đều)
- BAE = DAC (=60° + BAC) D
=> A ABE va A ADC
=> ACM = AEM
BMC = MCE + CEM
= MCA + ACE + CEM
= AEM + ACE + CEM
= AEC + ACE
= 60° + 60° = 120°
(Mỗi ý cho 0.25 điểm)
Câu 4: (2.0 điểm)
- Tam giác MBC có:
MB + MC > BC
- Tương tự :
MC + MA> AC
MA + MB> AB
=> 2MA + 2MB + 2MC > AB + AC + BC
=> 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC
- Goi G là trọng tâm của tam giác Ap dung câu
a ta có: 2(GA + GB + GC) > AB + AC + BC
- Có G4= 5 AN GB = Sar, GC = 5co
- Thay vào trên được :
2| AN+28P+ 5 C0]> AB AC + BC
- = Sa + BP +CQ)> AB+ AC+ BC
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25