Hình học không gian hay

Hình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hay

Hiện tại trên mạng đang rao bán lại tài liệu của Tôi với giá 600k

khá cao, họ mua lại của Tôi và bán lại giá cao quá, đây là tài liệu

của Tôi, bạn nhẫm lẫn mua lại tài liệu giá cao thì thiệt thòi cho

bạn, Tôi chia sẻ giá rẻ bèo chủ yếu góp vui thôi

Tôi làm tài liệu này gồm các chuyên đề toán 12 có giải chi tiết, cụ

thể, bạn chỉ lấy và dạy, tài liệu gồm rất nhiều chuyên đề toán 12,

lƣợng file lên đến gần 2000 trang ( gồm đại số và hình học ) bạn

nào muốn tài liệu của Tôi thì nạp thẻ cào Vietnam Mobile giá 100

ngàn, rồi gửi mã thẻ cào + Mail, gửi qua số điện thoại

01697637278 rồi tôi gửi tài liệu cho bạn, chủ yếu góp vui thôi…

Tiến sĩ Hà Văn Tiến

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG

Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM

Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN

Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

SỐ PHỨC

Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM

BÀI TOÁN THỰC TẾ

6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VUÔNG GÓC VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

o n

đ h

đ

o n

đ h

k k h

cạnh ề hô ng cạnh uyề n ư

Cạnh kề Cạnh huyền

TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN

8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

Cho tam giác ABC vuơng tại A, AH là đường cao, AMlà đường trung tuyến Ta cĩ:

Trang 5 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

c Công thức tính diện tích tam giác:

d Công thức tính độ dài đường trung tuyến:

2 2

5 Diện tích đa giác:

2 đáy l n đáy b chiều cao

e iện tích tứ gi c c h i đường ch vuông

g c:

 Di n tích t giác có hai đường ch o vuông góc

nhau b ng tích hai đường ch o

 nh thoi có hai đường ch o vuông góc nhau

tại trung điểm c a m i đường

II CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC

1 Chứng minh đường th ng song song với mặt ph ng :



( )

( )( )

AD BC AH S

B

1 2

ABC

a S

a h

(Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11)

3 Chứng minh hai đường th ng song song: p d ng một trong các định lí sau

 Hai mặt phẳng ( ), có điểm chung và l n lư t ch a đường thẳng song song a b, th giao

tuyến c a chúng đi qua điểm S cùng song song v i a,B

 Cho đường thẳng a song song v i mặt phẳng ( ) Nếu mặt phẳng ( ) ch a a và cắt ( ) theo

giao tuyến b thì b song song v i a

( ),( )

a

b b

 ai đường thẳng ph n bi t c ng vuông góc v i một mặt phẳng th song song v i nhau

( )( )

d d

d

d

d d (Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11)

 ử d ng phương pháp h nh học phẳng: ường trung b nh, định lí Tal t đảo,

4 Chứng minh đường th ngvuông góc với mặt ph ng:

 Định lý (Trang 99 SGK HH11) Nếu một đường thẳng vuông góc v i hai đường thẳng cắt nhau

n m trong một mặt phẳng thì nó vuông góc v i mặt phẳng ấy

{

( )( )}

d a

a b O

 Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng nào vuông

góc v i đường thẳng này thì vuông góc v i đường thẳng kia

d

 Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai mặt phẳng song song ường thẳng nào vuông

góc v i mặt phẳng này th cũng vuông góc v i mặt phẳng kia

d

 Định lý 2 (Trang 109 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và c ng vuông góc v i mặt

phẳng th ba th giao tuyến c a chúng vuông góc v i mặt phẳng th ba đó

P

d

 Định lý 1 (Trang 108 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng vuông góc th bất c đường thẳng nào

nào n m trong mặt phẳng này và vuông góc v i giao tuyến đều vuông góc v i mặt phẳng kiA.

 Cách 2: Nếu một đường thẳng vuông góc v i một trong hai đường thẳng song song thì phải

vuông góc v i đường kia

 Cách 4: ( d ng Định lý đường vuông g c Cho đường thẳng b n m trong mặt phẳng P

và a là đường thẳng không thuộc P đồng thời không vuông góc v i P Gọi a’ là h nh chiếu

vuông góc c a a trên P Khi đó b vuông góc v i a khi và chỉ khi b vuông góc v i a’

A B

III HÌNH CHÓP ĐỀU

1 Định ngh a: ột h nh ch được g i là h nh ch đ u nếu c đ y là ột đ gi c đ u và c ch n

đường c tr ng v i t c đ gi c đ y

h n t:

 nh chóp đều có các mặt bên là nh ng tam giác c n b ng nhau

Các mặt bên tạo v i đáy các góc b ng nhau

 Các cạnh bên c a h nh chóp đều tạo v i mặt đáy các góc b ng

nhau

2 ai h nh chóp đ u thường gặp:

a nh chóp tam giác đ u: Cho h nh chóp tam giác đều S ABC Khi

đó:

 áyABC là tam giác đều

 Các mặt bên là các tam giác c n tại S

 Chiều cao: SO

 óc gi a cạnh bên và mặt đáy: SAO SBO SCO

 óc gi a mặt bên và mặt đáy: SHO

b nh chóp tứ giác đ u: Cho h nh chóp tam giác đều S ABCD

 áyABCDlà h nh vuông

 Các mặt bên là các tam giác c n tại S

 Chiều cao: SO

 óc gi a cạnh bên và mặt đáy:SAO SBO SCO SDO

 óc gi a mặt bên và mặt đáy: SHO

IV THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

.3

OI

B

S

O

2 Th tích hối lăng tr : V B h .

:

B Di n tích mặt đáy

:

h Chiều cao c a khối chóp

ưu : ng tr đ ng có chiều cao cũng là

đường cao không đổi th thể tích S ABC t ng lên bao nhiêu l n?

3

24

A 3

3

22

a

3

26

a

3

34

a

3

23

a

3

23

a

3

32

a

3

33

a



thuộc mặt phẳng vuông góc v i mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp S ABC biết

ABa, ACa 3

A

3

612

3

64

3

26

3

4

a 

và thuộc mặt phẳng vuông góc v i mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết

BDa, ACa 3

3

34

a

3

312

Câu 15 Cho hình chópS ABC có đáyABC là tam giác vuông tại A nh chiếu c a S lên mặt phẳng

ABC là trung điểm H c a  BC Tính thể tích khối chóp S ABC biết ABa, ACa 3,

3

32

3

36

3

62

ABCD là trung điểm H c a  AD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết 3

a  Hình chiếu c a lên ABCD là 

trung điểm H c a AB Thể tích khối chóp là

A

3

23

a

3

23

3

39

3

23

3

33

a

3

33

a

3

23

a

3

22

a



Câu 23 Cho l ng tr ABCD A B C D ' ' ' ' có ABCD là h nh ch nh t, A A' A B' A D' Tính thể tích

khối l ng tr ABCD A B C D ' ' ' ' biết ABa, ADa 3, AA'2a

A. 3a3 B a3 C a3 3 D 3a3 3

trung điểm c a BC Tính thể tích khối l ng tr ABC A B C ' ' ' biết ABa, AC a 3,

a  C a3 3 D 3a3 3

t m c a tam giác ABD Tính thể tích khối l ng tr ABCA B C' ' ' biết ABa, 0

a

3

23

a

3

22

3

34

3

36

3

12

a 

300 nh chiếu A lên ABClà trung điểm I c a BC Thể tích khối l ng tr là

A

3

36

a

3

32

a

3

312

a

3

38

Câu 33 Cho h nh chóp t giác đều S ABCD có chiều cao b ngh, góc gi a hai mặt phẳng (SAB) và

(ABCD)b ng  Tính thể tích c a khối chóp S ABCD theo h và 

A

3 2

3

8 tan

h



mặt phẳng SAD tạo v i đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

3 34

a

3

3 38

a

V  C

3

8 33

a

V  D

3

4 33

a

V 

A BC tạo v i đáy một góc '  30 và tam giác A BC' có di n tích b ng a2 3 Tính thể tích

khối l ng tr ABC A B C ' ' '

A

3

38

góc c a A' trên ABC  là trung điểm c a AB Mặt phẳng AA C C' '  tạo v i đáy một góc

b ng 45 Tính thể tích V c a khối l ng tr ABC A B C ' ' '

A.

3

316

a

3

38

a

V  C

3

34

a

V  D

3

32

a

3

318

a

3

316

a

3

324

a

phẳng SAC và  SBD c ng vuông góc v i mặt phẳng  ABCD Biết khoảng cách từ điểm 

a

3

318

a

3

33

a

3

312

a

chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo

Câu 41 Cho h nh chóp t giác S ABCD có SAABCD, ABCD là h nh thang vuông tại A và B biết

60, tam giác ABC vuông tại C và góc BAC 60 nh chiếu vuông góc c a điểm B' lên

ABC tr ng v i trọng t m c a  ABC Thể tích c a khối t di n A ABC' theo a b ng

a

3

15108

a

3

9208

a

tâm O c a tam giác ABCđến mặt phẳng A BC b ng ' 

a

3

3 228

a

3

3 24

a

3

3 216

V

2

12

V

2

34

V

2

23

V

2

13

V

V 

(ABCD)b ng 45, M N, và P l n lư t là trung điểm các cạnh SA SB, và AB Tính thể tích

a

Câu 48 Cho t di n ABCDcó các cạnh AB AC, và AD đôi một vuông góc v i nhau ọi G G G1, 2, 3và

mặt phẳng vuông góc v i đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)b ng

a

V 

2

SN NB, ( ) là mặt phẳng qua MN và song song v i SC Kí hi u (H và 1) (H2) là các

khối đa di n có đư c khi chia khối t di n S ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, (H ch a 1)

điểm S, (H2) ch a điểm A; V và 1 V l n lư t là thể tích c a 2 (H và 1) (H2) Tính tỉ số 1

(SAC) và (SBC) c ng tạo v i mặt phẳng (ABC) các góc b ng nhau Biết AB25, BC17,

Câu 1 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều ếu t ng độ dài cạnh đáy lên l n và độ dài

đường cao không đổi th thể tích S ABC t ng lên bao nhiêu l n?

2

3

24

ọi t di n ABCD đều cạnha

ọi H là h nh chiếu c a A lên BCD 

a

3

26

A

3

312

a

3

34

ABC

a

3

312

S ABC

a V

1

2

A

B

CS

O

BC

A

3

1

2

a

3

23

a



Hướng dẫn giải:

 0 2

3

tan 45

2 2

3

23

3

32

3

33

a 

Hướng dẫn giải:

3

3

.cos 45

Câu 13 Cho hình chópS ABC có đáyABC là tam giác vuông tại B Biết SAB là tam giác đều và

thuộc mặt phẳng vuông góc v i mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp S ABC biết

ABa, ACa 3

A

3

612

a

3

64

a

3

26

B

A

CDS

Câu 14 Cho hình chópS ABCD có đáyABCD là h nh thoi Mặt bên SAB là tam giác vuông c n tại  S

và thuộc mặt phẳng vuông góc v i mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết

BDa, ACa 3

3

34

3

312

 

Ta có: SAB cân SH ABSHABCD (vì SAB  ABC)

3

Câu 15 Cho hình chópS ABC có đáyABC là tam giác vuông tại A nh chiếu c a S lên mặt phẳng

ABClà trung điểm H c a BC Tính thể tích khối chóp S ABC biết ABa, ACa 3,

3

32

3

36

3

62

H

Câu 16 Cho hình chópS ABCD có đáyABCD h nh vuông cạnh a Hình chiếu c a S lên mặt phẳng

ABCD là trung điểm H c a  AD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết 3

1

a  nh chiếu c a lên ABCD là 

trung điểm H c a AB Thể tích khối chóp là

A

3

23

a

3

23

Câu 18 nh chóp S ABCD đáy h nh thoi, AB2a, góc BAD b ng 120 nh chiếu vuông góc c a 0

S lên ABCD là I giao điểm c a đường ch o, biết 

3

39

3

23

3

33

H

S

BA

2 3

I

33

3

23

3

22

a

V h S a

Câu 23 Cho l ng tr ABCD A B C D ' ' ' ' có ABCD là h nh ch nh t, A A' A B' A D' Tính thể tích

khối l ng tr ABCD A B C D ' ' ' ' biết ABa, ADa 3, AA'2a

Câu 24 Cho l ng tr ABC A B C ' ' ' có ABC là tam giác vuông tại A nh chiếu c a A' lên ABC là 

trung điểm c a BC Tính thể tích khối l ng tr ABC A B C ' ' ' biết ABa, AC a 3,

3'

2

a

V  A H S 

Câu 25 Cho l ng tr ABCD A B C D ' ' ' ' có ABCD là h nh thoi nh chiếu c a A' lên ABCD là trọng 

tâm c a tam giác ABD Tính thể tích khối l ng tr ABCA B C' ' ' biết ABa, ABC1200,

3

23

3

22

Tam giác ABD cân có BAD600

nên tam giác ABD đều

ABD là tam giác đều cạnh a 3

3

a AH

2'

H

Ta có: BB C C' ' là hình bình hành

12

a

3

34

a

3

36

Câu 28 ng tr tam giácABC A B C   có đáy tam giác đều cạnh a , góc gi a cạnh bên và mặt đáy b ng

300 Hình chiếu A lên ABClà trung điểm I c a BC Thể tích khối l ng tr là

A

3

36

3

32

3

312

3

38

a 

Hướng dẫn giải:

 0 2

3 ’ ’ ’

3 3 tan 30

2 3 2

3

C

A ' B'

ABC C

A ABC ABC A B C

V V

M

N

Câu 33 Cho h nh chóp t giác đều S ABCD có chiều cao b ngh, góc gi a hai mặt phẳng (SAB và )

(ABCD)b ng  Tính thể tích c a khối chóp S ABCD theo h và 

A

3 2

4tan

4tan

h

 .h =

3 2

4

3 tan

h



Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là h nh vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc v i đáy và

mặt phẳng SAD tạo v i đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD

D

C

Câu 35 Cho h nh l ng tr đ ng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BCa, mặt phẳng

A BC tạo v i đáy một góc '  30 và tam giác A BC' có di n tích b ng 2

3

a Tính thể tích khối l ng tr ABC A B C ' ' '

A

3

38

a

3

3 34

a

3

3 38

a

3

3 32

Câu 36 Cho h nh l ng tr ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh b nga nh chiếu vuông

góc c a 'A trên ABC  là trung điểm c a AB Mặt phẳng AA C C' '  tạo v i đáy một góc

b ng 45 Tính thể tích V c a khối l ng tr ABC A B C ' ' '

A.

3

316

a

3

38

a

V  C

3

34

a

V  D

3

32

ọi H, M, I l n lư t là trung điểm

c a các đoạn thẳng AB, AC, AM

ABC

a

S 

Ta có IH là đường trung b nh c a tam giác

AMB , MB là trung tuyến c a tam giác đều

AC IH ABC

AC A I ACC A ABC ACC A AC

a

3

318

a

3

316

a

3

324

Câu 38 Cho h nh chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC2 3a, BD2a, hai mặt

phẳng SAC và  SBD c ng vuông góc v i mặt phẳng  ABCD Biết khoảng cách từ điểm

a

3

318

a

3

33

a

3

312

Trong tam giác đều ABD, gọi H là

trung điểm AB,

S

O I

2a 3

M

A

3

Câu 39 Cho h nh chóp t giác đều S ABCD , O là giao điểm c a AC và BD Biết mặt bên c a h nh

chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo

a

Hướng dẫn giải:

ọi M là trung điểm c a CD,

trong SOM kẻ đường cao

M

Câu 41 Cho h nh chóp t giác S ABCD có SAABCD, ABCD là h nh thang vuông tại A và B biết

Câu 42 Cho l ng tr tam giác ABC A B C ' ' ' có BB'a, góc gi a đường thẳng BB và ' ABC b ng 

60, tam giác ABC vuông tại C và góc BAC 60 nh chiếu vuông góc c a điểm B' lên

ABC tr ng v i trọng t m c a  ABC Thể tích c a khối t di n A ABC' theo a b ng

a

3

15108

a

3

9208

ặtAB2x Trong ABC vuông tại C có BAC600

 tam giác ABC là n a tam giác đều , 3

M H

60 

60 

a BC

Câu 43 Cho h nh l ng tr đ ngABC A B C ' ' ', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng cách từ

tâm O c a tam giác ABCđến mặt phẳng A BC b ng ' 

ọi M là trung điểm c a BC,

ta có A AM'   A BC'  theo giao tuyến

3'

Hướng dẫn giải

.

V

2

34

V

2

23

V

2

13

V

V 

Hướng dẫn giải

.

1( , ( ))3

1(C, ( ))3

A

B

C S

Câu 46 Cho h nh chóp t giác đều S ABCD có cạnh đáy b ng 2a, góc gi a hai mặt phẳng (SAB) và

(ABCD)b ng 45, M N, và P l n lư t là trung điểm các cạnh SA SB, và AB Tính thể tích

A

B

C S

Ta có: 1

4

SMN SAB

S  SA SB  Tương tự, 1, 1

S

S  có thể khẳng định

14

MNP

SAB

S

S  nhờ hai tam giác M P và BA

là hai tam giác đồng dạng v i tỉ số 1

P

O

D A

S

12

D SAB S DAB S ABCD

V V  V (2)

3

a

Hướng dẫn giải

Vì ABC là tam giác vuông c n tại B nên trung

tuyến BH cũng là đường cao c a nó, và

12

12

ABC A B C ABC

V    A H S  A H  BH AC a a

a a

a 2

B'

C'

H A

C

B A'

Câu 48 Cho t di n ABCDcó các cạnh AB AC, và AD đôi một vuông góc v i nhau ọi G G G1, 2, 3và

Trong trường h p tổng quát, ta

ch ng

minh đư c

1 2 3 4

127

k  Từ đó: 2 3 4 2 1

9

G G G CBA

B

C D

Dựng tam giác MNP sao cho C,

B, D l n lư t là trung điểm các

AC MN

Tam giác AMN vuông tại A do

có trung tuyến b ng một nửa

21

11 20

(AM, AN, AP đôi một vuông góc nên 1

Câu 50 Cho h nh chóp t giác S ABCD có đáy là vuông; mặt bên (SAB là tam giác đều và n m trong )

mặt phẳng vuông góc v i đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)b ng

a

V 

Hướng dẫn giải

ọi H là trung điểm AB, suy ra SH là

chiều cao khối chóp đã cho

D A

SN NB, ( ) là mặt phẳng qua MN và song song v i SC Kí hi u (H và 1) (H2) là các

khối đa di n có đư c khi chia khối t di n S ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, (H ch a 1)

điểm S, (H2) ch a điểm A; V và 1 V l n lư t là thể tích c a 2 (H và 1) (H2) Tính tỉ số 1

Gọi P, Q l n lư t là giao điểm c a ( ) v i các đường thẳng BC, AC

Ta có NP MQ SC// // Khi chia khối (H1)bởi mặt phẳng (QNC), ta đư c hai khối chóp

V  d SAC  S ; ( , ( )) 2

(B, ( )) 3

d N SAC NS

d SAC  BS  ;