bài:gochhnc 11

Bài 51 Góc giữa hai đường thẳng 2 Góc giữa một đường thẳng & một mặt phẳng 3 Góc giữa hai mặt phẳng 4 Nhị diện 5 Diện tích hình chiếu của một tam giác 6 Tam diện... Định líNếu một tam gi

Bài 5

1 Góc giữa hai đường thẳng

2 Góc giữa một đường thẳng & một mặt phẳng

3 Góc giữa hai mặt phẳng

4 Nhị diện

5 Diện tích hình chiếu của một tam giác

6 Tam diện

Định nghĩa

Hình hợp bởi hai nửa mặt phẳng ( α ) và ( β ), có chung bờ a gọi là nhị diện

Kí hiệu: [ α ,a, β ] hay [ α , β ] hay [M, a, N]

Sđ [ α , β ] viết tắt là [ α , β ] Ta có 0o ≤ [ α , β ] ≤ 180o

Khi [ α , β ]= 90o ta nói [ α , β ] là một nhị diện vuông

⇒ Góc xOy gọi là góc phẳng của nhị diện [ α , a, β ]

Định lí

Nếu một tam giác có diện tích S thì hình chiếu của nó có diện tích S’bằng tích của

S với côsin của góc ϕ giữa mặt phẳng của tam giác và mặt chiếu.

Hệ quả

Nếu S là diện tích của một đa giác phẳng,

S’là hình chiếu của đa giác và là góc giữa

mặt phẳng của đa giác và mặt chiếu thì ta có

S’= S.cos ϕ

Định nghĩa

Hình hợp bởi ba tia Ox,

Oy, Oz không đồng phẳng

gọi là tam diện

Kí hiệu: Oxyz

Ox, Oy, Oz là ba cạnh

xOy, yOz, zOx là ba mặt

sđ xOy, sđ yOz, sđ zOx là các góc phẳng ở đỉnh của tam diện

Nếu các góc ở đỉnh đều là góc vuông thì ta có tam diện vuông

Ví dụ 1: Gọïi O là tâm của hình thoi ABCD cạnh a

với OB= , trên đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng hình thoi, tại O ta lấy điểm S sao cho SB= a

1- Chứng minh tam giác SAC vuông và SC ⊥ BD

2- Tính các góc nhị diện cạnh SA, SC Giải

Hay ∆SOA có trung tuyến SO bằng nửa cạnh đối diện AC ⇒ ∆SAC vuông tại S

 Ta có :

SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BD và AC ⊥ BD (gt)

⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC

1) Ta có : OA2 = AB2 – OB2 =

⇒ OA = ⇒ AC =

SO2 = SB2 – OB2 =

⇒ SO = Vậy SO = AC

I

Ví dụ 1: Gọïi O là tâm của hình thoi ABCD cạnh a

với OB= , trên đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng hình thoi, tại O ta lấy điểm S sao cho SB= a

1- Chứng minh tam giác SAC vuông và SC ⊥ BD

2- Tính các góc nhị diện cạnh SA, SC

DI ⊥ SA

IO = SO = =

Qua BD dựng mặt phẳng (α) ⊥ SA cắt SA tại I

Dễ thấy:

BI ⊥ SA DIB là góc phẳng của nhị diện cạnh SA

Ta có: OI ⊥ SA, ∆SOA vuông cân nên ta có:

Và OI = ∆DIB vuông tại I DIB= 900

Vậy nhị diện cạnh SA là nhị diện vuông Chứng minh tương tự:nhị diện cạnh SC là nhị diện vuông

} ⇒

1> Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA= OB= OC = 1 Tính góc giữa

AB và mặt phẳng (OBC)?

Hoan hô! Bạn đã chọn đúng Sai rồi!

Sai rồi!

Sai rồi!

2 > Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA= OB= OC = 1 Tính góc (OA, OB)?

90 o Hoan hô! Bạn đã chọn đúng.

Sai rồi!

Sai rồi!

Sai rồi!

3 > Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2SA vuông góc với đáy và SA=

1 Tan của góc (SC,(ABCD)) ?

2 1

2 2

2 3

1

Hoan hô! Bạn đã chọn đúng Sai rồi!

Sai rồi!

Sa i rồi!

4 > Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 SA vuông góc với đáy và SA= 1 Tính số đo của nhị diện (S, CD, A)

Hoan hô! Bạn đã chọn đúng Sai rồi!

Sai rồi!

Sai rồi!

BÀI TẬP Ở NHÀ

Các bài tập 2, 3, 4, 5 Sách giáo khoa trang 96

c¸m ¬n quý thÇy c«

gi¸o vÒ dù giê th¨m líp cïng c¸c em häc sinh tham gia tiÕt häc