Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a.. Mặt phẳng P chia hình chóp S.ABC thành hai khối đa diện có tỉ số thể tích là A.. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuôn
Trang 1ĐỀ THI THỬ TOÁN 2017
Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 Cho hàm số y = x³ – bx² – cx + 2017 với b, c là các số thực Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Hàm số luôn có 2 cực trị với mọi c B Hàm số luôn có 2 cực trị với mọi c > 0
C Hàm số luôn có 2 cực trị với mọi c < 0 D Hàm số luôn có 2 cực trị với mọi c ≠ 0
Câu 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 4 – x² và y = x + 2 là
A S = 11/2 B S = 7/6 C S = 9/2 D S = 11/6
Câu 3 Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số y = x³ + 3x² + 3(m + 2)x có hai cực trị nằm ở hai phía của trục tung
A m < –1 B m > –1 C m > –2 D m < –2
Câu 4 Cho hàm số y = –x³ + 3x² – 2 có đồ thị (C) của hàm số Gọi d là đường thẳng qua A(1, 0) và có hệ số góc m Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
A m < 3 B m > 3 C m > 1 D m < 1
Câu 5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y = 1 x x
x 1 2 x− +
+ − trên [0; 1] Tính M + m.
Câu 6 Diện tích vùng đánh chữ của một trang một tạp chí là 432 cm² Trên và dưới có lề 1,5 cm; phải có lề
là 1 cm và trái có lề là 3 cm Diện tích tối thiểu của một trang tạp chí là
A 588 cm² B 516 cm² C 624 cm² D 594 cm²
Câu 7 Cho hàm số y = (x + 1)ex Biểu thức nào sau đây đúng với mọi x
A y' + y = ex B y' – y = ex C y'' – y = ex D y'' + y = ex
Câu 8 Giá trị lớn nhất của hàm số y = log2 (x² + 1) trên [–1; 3] là
A 1 B log2 10 C log2 15 D 0
Câu 9 Cho hàm số y = 1 2x
x 1
− + có đồ thị (C) Tìm các giá trị thực của m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt cả
hai nhánh của đồ thị (C)
A m ≠ 0 B m < 0 C m > 0 D m = 0
Câu 10 Tìm các giá trị thực của m sao cho hàm số y = –mx³ + 3mx² – 3x nghịch biến trên R
A 0 < m < 1 B 0 ≤ m ≤ 1 C 0 < m ≤ 1 D 0 ≤ m < 1
Câu 11 Giải bất phương trình sau log3 x log1/3 x + log3 x³ > 0
A 0 < x < 3 B 1 < x < 27 C 9 < x < 27 D 1 < x < 9
Câu 12 Giải phương trình sau: log x + log2 x² + log1/2 x³ = 3.22
A x = 1 B x = 2 C x = 3 D x = 8
Câu 13 Giải bất phương trình sau: log1/3 (4x – 2x+3) ≥ –2
A x > 3 B x ≥ log2 9 C x ≤ log2 9 D 3 < x ≤ log2 9
Câu 14 Cho hàm số y = f(x) = ax³ + bx² + cx + 2 (a ≠ 0) đạt cực trị tại x = 1 và x = 3 Giá trị của f(2) là
A a + 2 B 2a – 1 C 2a + 1 D 2(a + 1)
Câu 15 Tính tích phân I =
2017π/2
3
0 sin x cos xdx
∫
A I = 1/4 B I = 1/3 C I = 1/2 D I = 1
Câu 16 Cho nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = tan³ x có dạng F(x) = m tan² x + n ln |cos x| + C; trong đó
m, n là các số hữu tỉ Khi đó giá trị của tỉ số n/m là
Câu 17 Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi y = 3x4 + x x ; y = 0; x = 4
A S = 64 B S = 32 C S = 16 D S = 8
Câu 18 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau: y = 1 – 2/x; y = 0; x = 4 Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox
A 3 – 4 ln 4 B 3 + 4 ln 4 C 3 + 4 ln 2 D 3 – 4 ln 2
Câu 19 Cho hàm số: y = x³ + 3x² – 2, có đồ thị là (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 2
A S = 99/4 B S = 61/4 C S = 85/4 D S = 45/4
Câu 20 Đạo hàm của y = xx là
Trang 2A y' = xx(1 – ln x) B y' = ex(1 – ln x) C y' = ex(1 + ln x) D y' = xx(1 + ln x)
Câu 21 Diện tích của hình (H) giới hạn bởi đường thẳng y = 3x² + 1, y = 0, x = m – 1, x = m là S = 6 Tìm giá trị dương của m
A m = 1 B m = 3 C m = 2 D m = 4
Câu 22 Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = m/x, y = 0, x = 1, x = m (với
m > 1) quay quanh trục Ox tạo thành là V = 20π Giá trị của m là
Câu 23 Tìm tổng mô đun hai số phức, biết rằng hai số đó có tổng bằng 3 và tích bằng 4
Câu 24 Phương trình z4 + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuần ảo?
Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn |z + 3i| = |z + 4| Tính mô đun nhỏ nhất của z
Câu 26 Phương trình z² + 2z + 10 = 0 có hai nghiệm phức z1, z2 Khẳng định nào sau đây sai?
A Tổng và tích hai nghiệm là số nguyên B z1 là số phức liên hợp của z2
C Mô đun của z1 và z2 bằng nhau D Hai nghiệm có phần thực là 2 số đối
Câu 27 Tìm hai số thực x, y thỏa mãn x(1 + 2i) + y(2 – i) = 2x + 3 + 2yi + i
A x = –4; y = –11 B x = –11; y = –4 C x = 13; y = 4 D x = 4; y = 13
Câu 28 Một người đang đứng trên cánh đồng ở vị trí A cách con đường cái
một đoạn AC = 30 m và cần đi đến B cách C một đoạn 50 m Biết người đó
đi từ A đến D với vận tốc 0,9 m/s rồi đi từ D đến B với vận tốc 1,5 m/s Thời
gian tối thiểu để người đó đi từ A đến B là
A t = 63 s B t = 57 s
C t = 54 s D t = 60 s
Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm AB, BC, CD, DA Khi
đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD là
Câu 31 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Thể tích khối chóp S.ABC là V =
3
a 3
24 . Góc giữa mặt bên và mặt đáy là
Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại B và BA = a, AC = 2a Góc tạo bởi B’C và mặt phẳng (ABC) bằng 60° Thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A V = πa³ B V = 2πa³ C V = 3πa³ D V = 4πa³
Câu 33 Một hình nón có chiều cao là a và thiết diện qua trục là tam giác đều Tính diện tích xung quanh của hình nón
A 2πa²/3 B 4πa²/3 C 5πa²/3 D πa²
Câu 34 Cho hình chóp S.ABC Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Mặt phẳng (P) chứa AG và song song với cạnh BC, lần lượt cắt SB, SC tại M, N Mặt phẳng (P) chia hình chóp S.ABC thành hai khối đa diện có tỉ
số thể tích là
A k = 4/5 B k = 2/3 C k = 3/7 D k = 5/8
Câu 35 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; SA vuông góc với đáy Biết
AC = 2a; BC = a và AD = 2a Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V = a³ 3
2 Tính tan của góc tạo bởi SC với mặt đáy
Câu 36 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD = 2a; AB = a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 45°
A V = 2a³/3 B V = a³/2 C V = a³/3 D V = a³/6
Câu 37 Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a và thể tích V = a³ 3
6 Tính độ dài cạnh bên của hình chóp
A
Trang 3A a 3 B a 2 C a 5
Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA = 2a và vuông góc với mặt đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A S = 4πa² B S = 2πa² C S = 8πa² D S = 4πa²/3
Câu 39 Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm x 1− + 3 x 2 (x 1)(3 x)− − − − = m
A 0 ≤ m ≤ 2 B 2 ≤ m ≤ 2 C 1 ≤ m ≤ 2 D 1 ≤ m ≤ 2
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x 3 y z 2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa Δ và cách A(2; 1; 3) một khoảng cách lớn nhất
A (P): –4x + y + z + 4 = 0 B (P): –4x + y + z – 14 = 0
C (P): 4x + y – z – 6 = 0 D (P): 4x + y – z + 14 = 0
Câu 41 Cho mặt cầu (S) tâm I(2; 1; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2x + 2z + 9 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S)
A (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 25 B (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 3)² = 25
C (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 36 D (S): (x – 1)² + (y – 1)² + (z – 3)² = 36
Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 0; 1) Tìm tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng d: x 1 y z 2
A (1; 0; 2) B (–1; 2; 3) C (0; –2; 1) D (2; 2; 3)
Câu 43 Với các giá trị nào của m, phương trình x²|x² – 2| = m có 6 nghiệm thực phân biệt?
A 0 < m < 2 B 0 < m < 3 C 1 < m < 2 D 0 < m < 1
Câu 44 Cho hàm số y = f(x) = x 2
2x 3
+ + có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O
A y = x + 2 B y = –x – 2 C y = –x + 2 D y = x – 2
Câu 45 Cho hàm số y = f(x) = mx³ – 3mx² + 9x + 3 – 2m Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu Đường thẳng nối các điểm cực trị luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là
A (–1; 0) B (1; 0) C (2; 1) D (–2; 1)
Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0; 3; 3), B(0; 2; 2), C(1; 0; 4) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A BC vuông góc với CA B BC vuông góc với mặt phẳng (OAB)
C AB vuông góc với AC D OA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 4 = 0 Gọi M, N, P lần lượt
là giao điểm của mặt phẳng (P) với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz Đường cao MH của tam giác MNP có một vector chỉ phương là
A (4; –1; 1) B (–3; 4; 2) C (5; –4; 2) D (4; –2; 1)
Câu 48 Cho m ≠ 0 và đường thẳng d: x 1 y 3 z 3
m 2 1 m 1
− + cắt đường thẳng Δ:
x t 1
y 2t 2
z t 2
= +
= +
= − +
Giá trị m là
Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 2), B(–1; 2; 4) và mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 6 = 0 Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
A (–1; 1; –1) B (–2; 2; 0) C (2; 4; –2) D (1; 2; –2)
Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 0), B(5; 3; –4), C(–1; 0; 2) Có thể kết luận
A Ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa hai điểm còn lại
B Ba điểm A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa hai điểm còn lại
C Ba điểm A, B, C thẳng hàng và C nằm giữa hai điểm còn lại
D Ba điểm A, B, C không thẳng hàng