Dap an de thi Toan minh hoa THPT quoc gia 2015 so 1

Dap an de thi Toan minh hoa THPT quoc gia 2015 so 1 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn...

Biên soạn: Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Câu 1 (2,0 điểm).Hàm số 2

1

=

−

x y x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị và đường thẳng d y: = −8 2 x

Lời giải:

a) Các em học sinh tự làm

b) Hoành độ giao điểm của d và ( )C là nghiệm của phương trình

1

2

x

x

≠



Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với ( )C tại điểm A( )2; 4

Ta có

2

1

x

Phương trình ∆ có dạng ∆:y=y' 2 ( ) (x− + ⇔ = −2) 4 y 2(x− + ⇔ = − +2) 4 y 2x 8

Đ/s: ∆:y= − +2x 8

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Cho góc α π;3π

2

  thỏa mãn

2

5

= − Tính giá trị biểu thức 3 sin α π

3

P

b) Cho số phức z thỏa mãn 2 2( z− =1) 3z+ −( )(i 1 2 3+ i Tính mô-đun của số phức ) w=z2+1

Lời giải:

a) Ta có

sin α

5 sin α 0



= −



 <



P

b) Ta có 2 2( z− =1) 3z+ −( )(i 1 2 3+ i)⇔2 2( z− =1) 3z+ − − ⇔( 5 i) 4z−3z= − −3 i

7 7

= −





= −



a

b

Khi đó,

i

ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

[Môn Toán – Lần 01]

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình log (4 x+ −3) log2 x− = −1 2 3 log 2.4

Lời giải:

Điều kiện: x>1

Phương trình đã cho 1log (2 3) 1log (2 1) 2 1log 82

3 log ( 3) log ( 1) 4 log 8 log log 2

1

x

x

+

−

3

2

1

x

x

+

− ⇔ + =x 3 2x− ⇔ =2 x 5 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là x=5

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 10x2−50x− ≥3 2x2−5x+ −2 3 x−5

Lời giải:

Điều kiện

2 2

10 5

x x

x





Nhận xét

2 2

2

Bất phương trình đã cho tương đương với

2

2x −11x+ =5 a; x− =2 b, a>0;b>0 ta thu được

2 2

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm 3 22;

2

= + +∞

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 ( )3

0

1 2

I x x dx

Lời giải :

t

x t x − dx dt

− = ⇒ = ⇒ = − Khi x=0⇒t=1; x=2⇒t= −3

1

3

I t dt t t dt

−

−

−

−

Đ/s: 86

5

I = −

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a và
ACB=600 Hình

chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm G của tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến (SAC) theo a, biết góc giữa SC và (ABC) bằng 60 0

Lời giải :

BC ACB= AB⇒BC= ⇒AC=

Gọi K là trung điểm của AB ta có 2

3

GC= CK

2 2

a

BC  AB

3

a

SG=GC =

Vậy

3

a

V = SG S =

Dễ thấy d B SAC( ;( ) )=3d G SAC( ;( ) )

Dựng GE ⊥AC, dựng GH ⊥SE⇒d G SAC( ;( ) )=GH

;

GE= d G AC = h trong đó 12 12 12 1 1

3

h = AB + AC ⇒ = ⇒ =

a

Vậy

3

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, đỉnh B(−5; 2) và phương trình cạnh AC x: − − =y 1 0 Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM BC =48 Tìm tọa độ điểm C biết

rằng tam giác AMC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 10

Lời giải :

Giả sử E là giao điểm của AB và đường tròn ( )C ngoại tiếp tam giác AMC

Khi đó ta có CE là đường kính vì EAC
=900

Tứ giác AEMC là tứ giác nội tiếp nên EMC
=900

Theo phương tích ta có: BM BC =BE BA =48

Hoặc ta có cos
ABE BM AB BC BM BA BE 48

BE BC

Phương trình AB là: x+ + =y 3 0⇒A=AB∩AC⇒A(− −1; 2)

Khi đó AB=4 2⇒BE=6 2 Ta có: 3 ( )

1; 4 2

BE= BA⇒E −

 

Gọi C t t( ; −1) ta có: ( ) (2 )2 3 ( ) ( 3; 4)





Vậy C(− −3; 4 ;) ( )C 5; 4 là các điểm cần tìm

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(1;3; 2− ) và mặt phẳng ( ) :P x+2y−2z+ =1 0 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I bán kính bằng 5 ; tìm tọa độ tâm

và bán kính đường tròn giao tuyến

Lời giải :

Ta có : ( ( ) ) 12

1 4 4

d I P = = <

+ + do đó mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I đã cho

Gọi K là tâm đường tròn giao tuyến khi đó K là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P)

Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với (P) là

1

2 2

= +





 = − −



x t

Gọi K(1+t;3 2 ; 2 2+ t − − t)∈d

Mặt khác, K∈( )P ta có: 1 6 4 4 4 1 0 4 1 1 2; ;

r= R −d K P = − =

Vậy 1 1 2; ; ; 3

3 3 3

K  r

Câu 9 (0,5 điểm) Trong một buổi Offline của một nhóm bạn trẻ quen biết nhau qua mạng từ trước đó gồm 8 bạn là Nam, Hồng, Thủy, Thảo, Huyền, Trang, Tuấn, Đức Sau khi ăn uống họ chia làm 2 nhóm, mỗi nhóm

4 người để chơi trò xếp hình Tính xác suất để hai bạn Thảo và Tuấn ở cùng một nhóm với nhau

Lời giải :

Số cách chia 8 bạn thành 2 nhóm là : C C84 44 =70

Chọn 2 bạn vào 1 trong 2 nhóm có 2 cách chọn

Chọn 2 bạn vào nhóm có 2 bạn có C cách chọn 62

Vậy số cách chọn để 2 bạn cùng nhóm là : 2.C62 =30

Vậy xác suất để 2 bạn cùng nhóm là: 30 3

70 7

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn xz+yz+ =1 xy

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

−

P

Lời giải :

Bài ra xz yz 1 xy z z 1 1

y x xy

+ + = ⇒ + + = Đặt 1 a 0; 1 b 0; z c 0 ab bc ca 1

Ta có

2 2

1

y x

P

ab bc ca+ + = ⇒a + =a +ab bc ca+ + = +a b a c+

b + = +b a b c+ + = +c c a c b+

a b b c c a a b c

Khi đó

a b c b c a

a b a b a c b a b c a b b c c a

2

1

2

1

1 1

P

c c

+

0 1 1

c

+

2

P≤ −t t +

Xét hàm số ( ) 2

f t = −t t + với t∈[ ]0;1 có ( ) ( ) ( )0;1 ( )0;1 1

2

∈

 Mặt khác f t( ) liên tục trên đoạn [ ]0;1 và ( ) ( ) 1 3

 

( )

f t f   P

 

Đ/s: max 3

2

P =

2

a b c b c a c a b

a b a b b c c a a b c ab bc ca

1

c

a b c a b c

+

0

4 a b+ −ab=4 a b− ≥ ⇒ab≤4 a b+

4

c a b ab c a b a b a b c a b

2

1

a b

a b c

1

+ + + Đến đây ta làm tương tự như trên

Nếu các em cần ôn tập thêm các mảng kiến thức khó như hình phẳng, hệ pt, bất phương trình thì có thể tham

khảo một số khóa học để nâng cao kĩ năng giải toán hơn nữa tại Moon.vn

1 Khóa Tổng ôn kiến thức 2015 59 bài giảng 400.000 đồng

2 Khóa Luyện giải đề thi trước kì thi THPTQG 2015 52 đề thi 300.000 đồng

3 Khóa Rèn kĩ năng giải hệ pt và hình phẳng Oxy 15 bài giảng 150.000 đồng