Vậy hàm số luôn có hai cực trị với mọi m... OEr là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DS E.. Phương trình đường thẳng IA là x... Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng, vẫn
Trang 1ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 9 NĂM 2015
Môn: TOÁN
1
(2,0 đ)
a) ( 1,0điểm)
Khi m hàm số trở thành y x x x
Tập xác định: D.
Sự biến thiên: 'y x x
1
x y
x
0,25
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 3) và (1;)
Hàm số nghịch biến trên khoảng( 3;1).
Hàm số đạt cực đại tại x 3; y10, cực tiểu tại 1; 2
3
Đồ thị không có tiệm cận
0,25
Bảng biến thiên:
-3 1 + 0 - 0 +
10 +
- -2/3
0,25
Đồ thị
0,25
b) ( 1,0 điểm)
Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25
Trang 2' 5 2 55
4 16
Vậy hàm số luôn có hai cực trị với mọi m
Để hàm số đạt giá trị cực đại tại x
'
"
y y
0,25
y m m
Vậy m là giá trị cần tìm
0,25
2
(1,0 đ)
Điều kiện x ;x
2
3
6 log 2 log 7 0
2
3
6 log 2 log 7 0
2
2
6 3log 7 0
3log x 7 log x 6 0
0,25
Đặt tlog x t; ta có phương trình : t t
t t
( thỏa mãn)
0,25
Với t log x x (thỏa mãn)
Vậy nghiệm của phương trình: x ; x
0,25
3
(1,0 đ) Ta có
3 3
1
1
I x x x dx x x x dx
1
I x dx x x dx
0,25
1 1
1
| 4
4 4
3 2
B x x dx
Đặt t x ; tdtxdx
2 3
1
0
1
B x x dx t dt
2 3
0
3
t
3
0,25
4 a) (0,5 điểm)
Trang 3(1,0 đ)
Viết được 2 4
3 4
i z
i
(2 4 )(3 4 ) (3 4i)(3 4 )
i
22 4
25 25
Vậy phần thực bằng ; phần ảo bằng
0,25
b) (0,5 điểm)
Điều kiện nN n; 4
Bất phương trình tương đương 4 4 3
(C n C n )C n 36
1 36
2 1
( 1)!
2!( 3)!
n
n C
n
0,25
2
5
Vậy cắt tại
0,25
Vì đường thẳng vuông góc với đường thẳng nằm trong (P) nên có véctơ chỉ
phương u u d,n P
u cùng phương với véctơ
0,25
Vậy phương trình đường thẳng qua I ; ; ; véctơ chỉ phương ; ; là
0,25
6
45
AB BC
SBA
SB BC
Do đó tam giác vuông cân tại
A
Theo giả thiết có CEEDa
Do tam giác vuông tại E nên
CDE
a
0,25
a
Trang 4Có CESDE
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
DES , d là đường thẳng qua O/ /CE , d DES
Trong mặt phẳng CE d , dựng đường trung trực ,
của CE cắt d tại I I là tâm cầu ngoại tiếp
S.CDE
OEr là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
DS
E
0,25
Ta có SDa ; SEa Ta có sin 1
5
SA SDA
SD
2 sin
SE
SDE
Bán kính cầu RIE IO OE ; IO a
Suy ra R a
0,25
7
(1,0 đ) Ta thấy nên (C) và (T) tiếp xúc nhau tại A
C có tâm I ; , R
Gọi T là tâm đường tròn (T), (C) và (T) tiếp xúc nhau tại A nên I, A, T thẳng hàng
Phương trình đường thẳng IA là x
0,25
Vì TIAT ; t, bán kính đường tròn T TA: t Do T tiếp xúc d
nên d T d , TA
6 4(1 2 ) 2
2 2
9 16
t
t
0,25
11
9
t
t
0,25
( 2; 23); 20
( 2; );
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
x
0,25
8
(1,0 đ)
Điều kiện xác định xy
2x y (2x 1) 3xy2x yx
(2x 1)(x y) (2x 1) 3 xy
2
2x 1 0
0,25
Trang 5Phương trình x vô nghiệm
Phương trình x y 3xy x2y2xy3,x y 0 (3)
Phương trình x x( 2 2) (1 5y y2) 3 3
x y xy
3(x35y3)3(2xy) (4) Thay (3) vào (4) ta có phương trình
3x 15y (x y xy)(2xy) 3 3 2 2
x 14y 3x y 3xy 0
(x 2 )(y x 5xy 7y ) 0
0,25
TH2: x 2y, thay vào phương trình (3) ta có 2 1 1 2
y
Với x 2,y1 loại vì x y 0; ; x2;y 1(thỏa mãn)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x y; ;
0,25
9
(1,0 đ) Giả thiết tương đương với
1
Khi đó
P
Ta có 12 12 2
a b ab, tương tự với các biếu thức còn lại
P
0,25
Nhận xét: Với có
2
0
t
0,25
Lại có
2
a b c
ab bc ca P
.Dấu bằng xảy ra
1
3
1
3 9
0,25
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 3
(Chú ý Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng, vẫn tính điểm tối đa.)
-Hết -