ĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAYĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAY
Trang 1Đề số 050
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Tập hợp các giá trị của m để hàm số ( 4 ) 7
2 3
2 3
y đạt cực tiểu tại x = 1 là
Câu 2: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a 3 và đường chéo của mặt bên bằng 4a
Câu 3: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có
chu vi bằng 40 cm Tìm thể tích của khối trụ đó
A 1000 cm3 B
3
250
cm3 C 250 cm3 D 16000 cm3
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2
2
mx y
x m
đồng biến trên mỗi khoảng xác định
A ; 22 ; B m ; 22 ;
Câu 5: Tính tích phân I =
5
1 3 1
dx
x x
được kết quả I aln 3 bln 5 Giá trị a2 ab3b2 là:
Câu 6: Tính diện tích toàn phần của hình bát diện đều có cạnh bằng 4 3
Câu 7: Biết loglog(log1010)
2
2 2
a Giá trị của 10a là:
Câu 8: Phương trình log (2 x 3) log ( 2 x1) 3 có nghiệm là:
Câu 9: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 4x
và trục Ox là
Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số
A 3 2
1
x y
x
1
x y
x
C 1 2
1
x y
x
1
x y
x
-4 -3 -2 -1 1 2
-4 -3 -2 -1 1 2
x y
Câu 11: Giá trị m để hàm số ( ) 3 ( 3 2 ) 2 4 3
x
F là một nguyên hàm của hàm số
2
( ) 3 10 4
f x x x là
2
3
4
x x
A x ; 2 1; B x 2;1
C x 1; 2 D x ; 12 ;
Câu 13: Hàm số 3 3 2 2
y có đồ thị nào dưới đây?
Trang 2
-3 -2 -1 1 2
-3
-2
-1
1
2
3
x
-3 -2 -1 1 2 3
x
-3 -2 -1 1 2 3
x
-3 -2 -1 1 2 3
x
Câu 14: Các nghiệm của phương trình 2 1x 2 1x 2 2 0 có tổng bằng
Câu 15: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x3 3x212x10 trên đoạn 3;3 là:
A
3;3
3;3ax 1; min 35
3;3
3;3ax 1; min 10
C
3;3
3;3ax 17; min 10
3;3
3;3ax 17; min 35
Câu 16: Số nghiệm của phương trình 2 2 x 2 2 x 15 là:
Câu 17: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người cho thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó có bao nhiêu căn hộ cho thuê?
A Cho thuê 5 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng.
B Cho thuê 50 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.000.000 đồng.
C Cho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng.
D Cho thuê 40 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng.
Câu 18: Đồ thị hàm số
1
1 2
x
x
y có tâm đối xứng là điểm nào dưới đây?
A ( 1 ; 2 ) B ( 1 ; 1 ) C ( 2 ; 1 ) D ( 1 ; 1 )
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số x2 3 2 x dx
x
A
3
3
4 3ln
x
3
3
4 3ln
x
C
3
3
4 3ln
x
3
3
4 3ln
x
Câu 20: Giá trị cực đại của hàm số 3 3 2
x x
Câu 21: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2
2
y x
là:
Câu 22: Tính K =
2
1
(2x 1)lnxdx
A K =
2
1 2 ln
2
1
2
1 2 ln
Câu 23: Đò thị hàm số
2
ax b y
x c
có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì a c bằng:
Trang 3
Câu 24: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 600 cm2 Tính thể tích của khối đó.
A 1000 cm3 B 250 cm3 C 750 cm3 D 1250 cm3
Câu 25: Cho hàm số có đồ thi như hình bên Trong các
mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?
A Hàm số có 4 điểm cực tiểu.
B Hàm số đồng biến trên 4 khoảng.
C Hàm số nghịch biến trên 4 khoảng
y
Câu 26: Tập xác định của hàm số
2
log
2
x x
x
A D ( 2 ; ) B D ( 1 ; 2 ) \ 0 C D ( 1 ; 2 ) D D ( 0 ; 2 )
Câu 27: Đồ thị hàm số nào sau đây có 1 đường tiệm cận.
A y x2 4x10 B x 1
1
x y x
C y 1
x
D
2 2
1 4
y x
Câu 28: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC = a 3.Tính độ dài đường
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
Câu 29: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:
x - 1 3 +
y' 0 + 0
-y
1
3
1
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên ; 13 ; , đồng biến trên 1 ; 3
B Hàm số nghịch biến trên các khoảng
; 1 ; 3
1
; 1 3 1
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 ; 3 ; , đồng biến trên 1 ; 3
D Hàm số nghịch biến trên
3
1
; 1 3 1
Câu 30: Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là B1 ,h1 ,V1 và B2 ,h2 ,V2
Biết B 1 B2 và h 1 2h2 Khi đó
2
1
V
V
bằng:
3
1
C
2
1
D 3
Câu 31: Cho đồ thị (C): y x3 3mx2 ( 3m 1 )x 6m
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 ,x2 ,x3 thỏa mãn điều kiện
20
3 2 1
2
3
2
2
2
1 x x x x x
A
3
5
5
3
22
2
3
3
2
3
33
3
m
Câu 32: Cho x ,y là các số thực thỏa mãn log4(x2y)log4(x 2y)1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y là :
Trang 4
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
m x
x y
tan
2017 tan
đồng biến trên
khoảng
4
;
0
A 1 m 2017 B m 0hoặc 1 m 2017
C m 0hoặc 1 m 2017 D m 0
Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các điểm A,
B, C Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích
bằng
8
3
2
a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A
4
3
3
16
3
3
12
3
3
8
3
3
a
Câu 35: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số ( 6 ) ( 2 1 )
3
1 3 2
tiểu
A m ; 32 ; B m ; 3 2 ;
C m ; 23 ; D m ; 23 ;
Câu 36: Biết rằng bất phương trình
) 1 3 ( log
1 )
3 ( log
1
2
2
4 x x x có tập nghiệm là S ( b a; ) Khi đó giá trị của a 2 b2 bằng:
A
64
65
B
9
10
C
576
265
D
9 13
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và a
SA Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A
7
12
3
7
2
a
Câu 38: Cho các hàm số 4 2 2 3
x x
có bao nhiêu hàm số có bảng biến thiên dưới đây?
x - - 1 0 1 +
y' - 0 + 0 - 0 +
y
+ - 3 +
- 4 - 4
Câu 39: Với giá trị nào của m thì hàm số ( 1 ) ( 3 ) 4
3
)
3
;
0
A
7
12
7
12
7
12
7
12
m
Câu 40: Gọi M là điểm thuộc đồ thị
2
1 2 : ) (
x
x y
C sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB 2 10 Khi đó tổng các hoành độ của tất cả các điểm M
như trên bằng bao nhiêu?
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình log ( 2 3 10) 3
2 x x m có hai nghiệm phân biệt trái dấu:
Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y2x3x2 x 5 và đồ thị (C’)
của hàm số y x 2 x5 bằng
Trang 5
A 3 B 1 C 0 D 2
Câu 43: Cho 2 2 2
xy y
x Giá trị nhỏ nhất của Px2 xyy2 bằng:
3
2
C
6
1
D
2 1
Câu 44: Đáy của một khối hộp đứng là một hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 60 0 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của khối hộp Tính thể tích của khối hộp đó
A
2
3a3
B
2
3
3
3
2
3
2
6
3
a
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên
(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
A 2 315
3
a
B 2 3 5
3
a
C 315
3
a
D 35
3
a
Câu 46: Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA43, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1 Tính thể
tích khối chóp S.ABCD.
Câu 47: Để đồ thị hàm số yx4 2mx2 m có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh một tam giác vuông
cân thì giá trị của m là:
A m 1 B m 0 C m 0 hoặc m 1 D m 1
Câu 48: Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán
kính bằng 5 Tính thể tích của khối trụ
Câu 49: Cho hàm số yx3 3 (m 1 )x2 9x m
, với m là tham số thực Xác định m để hàm số đã
cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1 x2 2
A m 3 ; 1 3 1 3 ; 1 B m 3 ; 1 3 1 3 ; 1
C m 3 ; 1 3 1 3 ; 1 D m 3 ; 1 3 1 3 ; 1
Câu 50: Gọi N (t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t
năm trước đây thì ta có công thức ( ) 100.(0,5)A(%)
t
t
N với A là hằng số Biết rằng một mẫu gỗ
có tuổi khoảng 3574 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là 65 % Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 63 % Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó
- HẾT
-ĐÁP ÁN
Trang 6
Câu 13 A Câu 38 B
1 y' ( 1 ) 0 ,y" ( 1 ) 0 m 2
2
Lăng trụ có chiều cao h ( 4a) 2 ( 2 3a) 2 2a
3 6 2 4
3 ) 3 2
a a
a Bh
3 Hình vuông có độ dài cạnh bằng 10, hình trụ có chiều cao cm h10 cm, bán kính đáy r5
5 250
10 2
4
2 '
) 2 (
4
m x
m y
) 2 (
4
2
2
m x
m y
trên mỗi khoảng xác định và dấu ‘’=’’ chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm
Từ đó tìm được 2 m 2
5
Đặt t = 3 x 1 t2 3 x 1 2 tdt 3 dx
I =
4 2 2
2 1 3 3
tdt
t t
2 2
2 1
dt
t
ln 1
t t
= 2ln3 - ln5 Khi đó a 2 +ab +3b 2 =5
6 Bát diện đều có 8 mặt là tam giác đều, nên 2 3 6
4
3
7
10 log
) 10 (log log
2
2 2
a log210a log2(log210)10a log210
9 PT hoành độ giao điểm: 3 4 0
x
x có 3 nghiệm, nên đồ thị giao với Ox tại 3 điểm.
10 Dựa vào TCĐ x 1 và đồ thị đi qua điểm ( 0 ; 1 )
11 F x' 3mx22 3 m2x 4
1
2 3 2 10
m
m m
2
5 4
3
2
x x x2 x 2 0
13 Dựa vào hệ số a 0 và đồ thị đi qua điểm ( 0 ; 2 )
1
1 1
2
1 2 0
2 2 1
x
x t
t t
t
PT có hai nghiệm: x = 1 và x = -1
17 Gọi số căn hộ bỏ trống là 2x thì giá cho thuê căn hộ là 2000+100x( Đơn vị nghìn đồng) Khi
Trang 7
đó thu nhập là f(x) ( 2000 100x)( 50 2x)
Xét hàm số f(x) ( 2000 100x)( 50 2x) trên 0 ; 50 ta có
2
5 0
) ( 1000 400
) 100 2000 ( 2 ) 2 50 ( 100 )
'
x
cho thuê là 45 với giá 2250 nghìn đồng, tức 2.250.000 đồng.
18 TCĐ: x 1, TCN: y 2nên tâm đối xứng là ( 1 ; 2 )
19
1
3
3
4 3ln
x
21
có tiệm cận đứng là x=2
22 Áp dụng CT tích phan từng phần, hoặc sử dụng máy tính
23
2
a
y a Tiệm cận đứng là 1 2
2
c
x c Do đó a+c=2
27
Đồ thị
2 2
1 4
y x
có 1 tiệm cận ngang y =1; 2 tiệm cận đứng x và 2 x 2
Đồ thị 1
1
x y x
có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
Đồ thị y 1
x
có 1 tiệm cận đứng x =0 và 1 tiệm cận ngang y=0
Đồ thị y x2 4x10 có 1 tiệm cận ngangx
vì lim ( 2 4 10 ) lim 2 4 10 2
4 10
x
31
PT hoành độ: 3 3 2 ( 3 1 ) 6 0 ( 1 )[ 2 ( 3 1 ) 6 ] 0
x
(*) 0 6 ) 1 3 (
1
2
3
m x m x
x x
19 18 ) 1 3 ( 19 3
) (
2 1
2 2 1 2
1
2 2
2
3
22 2 0
18 12
32
Từ giả thiết suy ra x 0 và 2 4 2 4
y
x Không mất tính tổng quát , giả sử y 0 Đặt u = x-y, kết hợp với 2 4 2 4
y
3 0
) 4 ( 12
33
4
;
0
x thì tanx nhận các giá trị thuộc khoảng 0 ; 1 Hàm số xác định trên khoảng
4
;
0 khi m0 ; 1 2 2
'
) (tan cos
2017
m x x
m y
Hàm số đồng biến trên
4
;
) (tan cos
2017
2 2
m x x
m y
4
; 0 (
x và dấu “=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm
Từ đó suy ra m 0hoặc 1 m 2017
34 Do A’A = A’B = A’C nên hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm O của
Trang 8
tam giác ABC.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AA’, Khi đó (P) (BCH) Gọi M là trung điểm của BC thì MH AA’ và góc A' AM nhọn, H nằm giữa AA’ Thiết diện của lăng trụ khi
cắt bởi (P) là tam giác BCH.
ABC
đều cạnh a nên
3
3 3
2 ,
2
a
Theo bài ra
4
3 8
3
2
1 8
HM a
BC HM a
4
3 16
3 4
3 2 2 2
HM AM
Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng nên
AH
HM AO
O A
' suy ra
3 3
4 4
3 3
3
a
a a AH
HM AO O
Thể tích khối lăng trụ:
12
3 2
3 3 2
1
' 2
1
'
3
a a a a BC AM O A S
O A
35 ĐK: y'(x)0có hai nghiệm phân biệt PT 2 ( 6) 0
2
mx m
biệt ' m2 m 6 0 m ; 23 ;
36
Điề kiện XĐ:
3
x x
ìï + >
íï - >
ïî
log ( 3 ) 0 log (3 1) 0
3
x + x > Þ x- > Þ x>
8
Kết hợp ĐK, suy ra 2 2 2 13
1
3< < Þx a +b = 9
37
Gọi O là trọng tâm của tam giác đều ABC và M, N là trung
điểm của BC và SA
3
3 3
AM
AO
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
)
( ABC
IO
và IN SA AOIN là hình chữ nhật
6
21 2
2 2
2
AH IH
AH IA
3
7 4
2
2 a R
S cau
I
M
N
B
S
O
38 Hàm số y2x4 x2 3 cũng đi qua các điểm (1;4),(0;3) nhưng các điểm cực trị
không đúng, và chiều biến thiên cũng không đúng
39 Hàm số đồng biến trên (0; 3) ' 2 2 ( 1 ) 3 0 0 ; 3
0 ; 3
1 2
3 2 )
(
3
; 0 3
2 )
1 2 ( 3
; 0 0
'
2
2
x m x
x x x g
x x
x x
m x
y
A
B
C
C’
B’
A ’
’ H
Trang 9Từ yêu cầu của bài toán suy ra
12 ) 3 ( ) (
3
;
Max g x g m
40
2
1 2
a a
a a
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có dạng ( ) 2 21
) 2 (
3 :
)
a
a a x a
y
+) Gọi A là giao của tiệm cận đứng với
2
2 2
; 2
a
a A
B là giao của tiệm cận ngang với B( 2a 2 ; 2 )
) 2 (
36 )
2 ( 4 10
2 2
a a
AB
1 ; 1 ; 3 ; 5 9
) 2 ( , 1 ) 2
42
3 2
2x x x 5
x2 x5 x 1,x0
43
2 2
2 x xy y
y xy x P
Trường hợp 1: Nếu y = 0 thì P=1
Trường hợp 2: Nếu y 0 thì
1 )
(
1 )
(
2
2
2 2
2 2
y
x y x y
x y x y xy x
y xy x
P Đặt t y x, ta có
1
1 )
2
t t
t t t f
2 2
2
2 2
'
) 1 (
2 2 )
1 (
) 1 )(
1 2 ( ) 1 )(
1 2 ( ) (
t t
t t
t
t t t t
t t t f
Lập bảng biến thiên và tìm được GTNN của P là
3
2
44
Gọi hình hộp là ABCD.A'B'C'D', góc BAC 60 0 Đáy
ABCD là hình thoi có ABBDa,
a 3 BD' a 3
2 '
' BD2 BD2 a
2
6 2
4
3 2 ' 2
3
a a DD S
C
B S
45
ABCD SCA SA
15 3
) 2 ( 60
tan
AC
3
15 2 15 2 3
a a a
C
B S
Trang 10
Gọi OACBD SOBD,AOOB.
Đặt AC 2x
ta có SO2 SB2 OB2 AB2 OB2 OA2 x2
Áp dụng CT đường trung tuyến:
64
25 4
4 2
1 16 / 9 4
2
2 2 2
2 2 2 2
SO
4
39 2
2 ,
4
5 8
SAC AC
SC
16
25
vuông tại S
SC SA
SC SA SH
AC
Do BDSO,BDAC BD (SAC) AH (ABCD).
32
39 4
39 4
5 5
3 6
1
2
1 3
1
SH AC BD
V S ABCD
O C
B
S
H
47
m x
x y
m x x mx x
0 )
( 4 4 4 Hàm số có 3 cực trị khi PT ' 0
y có ba nghiệm phân biệt m 0 Khi đó đồ thị hàm số cóa 3 điểm cực trị đó là A( 0 ;m); B( m; m2 m); C( m; m2 m) Điểm B và C đối xứng nhau qua Oy Tam giác chỉ có thể vuông cân tại A AB.AC 0 Từ đó tìm
được m = 1
48 Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến đáy của hình trụ là 2 3
h
Do đó đáy của hình trụ có bán kính 2 2 4 6 4 2 96
49
Ta có y'3x2 6(m1)x9 ĐK: MPT x2 2(m1)x30 có hai nghiệm phân biệt là
2
1, x
3 1
3 1 0
3 ) 1 (
m
m m
Theo định lý Viet ta có x1x2 2(m1); x1x2 3 Khi đó:
2
3 ; 1 3 1 3 ; 1
m
50 log3574(0.65) log0 , 5(0,63) 3833
5 , 0
A
