Ôn thi kì I

Hình học Bài 5 : Trên mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A1;3, B4;2 a Tìm toạ độ điểm D nằm trên trục Ox cách đều hai điểm A và B b Tính chu vi và diện tích tam giác OAB.. c T

ĐỀ THAM KHẢO

I Đại Số

Bài 1: Cho hàm số y = - x2 + 4x – 3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Dựa vào đồ thị hãy nêu các khoảng mà trên đó hàm số nhận giá trị dương

c) Dựa vào đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình − +x2 4x− − =2 m 0 Bài 2:Cho phương trình x2 + 5x + 3m + 1 = 0

a) Xác định để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt

c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm mà nghiêm này gấp đôi nghiệm kia

Bài3: a) Giải phương trình : x2 – 3x + 2 x2 − 3x+ 11 = 4

b) Giải hệ phương trình:







= + +

− +

−=

+

−

6

3

2

x

y x xy

Bài 4 : Cho hệ phương trình:







+

= +

+

=

+

5 2 2

1

2

m my x

m y mx

a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m

b) Khi hệ có nghiệm duy nhất ( x;y), tìm hệ thức giữa x,y độc lập với m

II Hình học

Bài 5 : Trên mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;3), B(4;2)

a) Tìm toạ độ điểm D nằm trên trục Ox cách đều hai điểm A và B

b) Tính chu vi và diện tích tam giác OAB

c) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác OAB

d) Phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E, tìm toạ độ của điểm E

ĐỀ THAM KHẢO

Bài 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp A là các ước số tự nhiên của 18 và của tập hợp B là các ước số

tự nhiên của 30 Xác định các tập hợp A∪ B, A∩ B, A \ B, B\A ( 1 đ)

Bài 2:Cho hàm số y = ax2 – 4x + c

a/ Xác định a và c biết rằng đồ thị của nó là một Parabol có đỉnh là I ( 2;-1) (0,5 đ)

b/ Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên khi a =1, c= 3 Dựa vào đồ thị tìm tập hợp các giá trị của x để y <0 (1 đ)

Bài 3: Cho hệ phương trình:







=

− +

+

=

−

+

2 )1 (

1 )1

(

y a x

a y x a

a/ Giải hệ phương trình khi a = 3 2 (0,5đ)

b/ Giải và biện luận theo a hệ phương trình trên Khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y),

tìm a để x + y nhỏ nhất (1,5 đ)

Bài 4: Cho phương trình : ( m+1) x2 -2( m -1) x +m -2 = 0

a/ Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt (0,5)

b/ Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia (0,5)

c/ Xác định m để tổng bình phương các nghiệm bằng 2 (1)

Bài 5: Cho lục giác ABCDEF, Chứng minh: (1đ)

a/ AB+BC+CD = AE - DE

b/ AD+BE+CF = AE + BF + CD

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(-1 ;2), B( 2; 0)

a/ Xác định trên trục Oy điểm M sao cho A,B,M thẳng hàng (0,5)

b/ Tìm tọa độ điểm N trên trục Ox sao cho AN⊥AB Tìm tọa độ trọng tâm ∆ ABN ( 1đ) c/Tính côsin của góc ABN (1đ)

-HẾT -I Hàm số:

1) Tìm tập xác định của hàm số:

y

−

2 2

y

=

1

y

x

=

−

2) Xét tính chẳn lẻ của hàm số:

y

+ − −

= + + −

3) Viết phương trình của Parabol (P) biết:

a) (P) đi qua ba điểm A(1;0), B(-1;6), C(8;2)

b) (P) đi qua điểm A(2;3) và có đỉnh S(1;7/2)

c) (P) đi qua điểm B(0;8) và có đỉnh S(3;-1)

d) (P) đi qua hai điểm A(2;-3), B(-1;-3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1

4) Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:

a) y x= 2−2x−3 b) y x= 2+4x+3 c) y= − −x2 2x+3 d) y= − +x2 2x−2

II Phương trình và hệ phương trình:

1) Giải các phương trình sau:

d) x2+3x+ + =x 3 0 e) 4 4+ x−3x2 = −4 x2 f) 3x− + =2 x 11

2) Giải và biện luận phương trình theo tham số m:

a) 9x m+ 2 =m mx( +3) b) (x−1 3) ( −m)+m2 =0 c) m x2( − +1) 3m=4x

ĐẠI SỐ

d) 1

−

=

3

3 2 1

−

3) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m:

2

mx y m

+ = +



 + =

1

x my



 + =

1 2

mx my m





4) Giải và biện luận phương trình theo tham số m:

a) (m−2)x2−2(m+1)x m+ − =5 0 b) (m+1)x2−2(m+2)x m+ + =4 0

5) Giải hệ phương trình sau:

4

x xy y



2 164

x y

− =



 + + − =





d)

2 2



2 2

6



1

xy x y

 + − + =



Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo Gọi I là trung điểm BC và G là

trọng tâm ∆ ABC

a) Chứng minh rằng: 2uurAI =2uuur uuurAO AB+

b) Chứng minh rằng: 3DG DA DB DCuuur uuur uuur uuur= + +

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-2), B(3;4), C(-3;5)

a) Chứng minh rằng ba điểm A,B,C không thẳng hàng

b) Tìm D sao cho ABDC là hình bình hành

c) Tính uuur uuurAB AC và tính cosB

d) K là một điểm sao cho uuurAK =3CDuuur+2uuurBC Tính uuur uuurAB DK

e) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC Suy

ra G,H,I thẳng hàng

Bài 3: Cho ∆ABC Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho BCuuur=3BNuuur Tính uuurAN theo uuurAB và uuurAC

Bài 4: Cho ∆ABC Lấy lần lượt trên hai cạnh AB, AC các điểm M,N sao cho M là trung điểm AB và

3ANuuur uuur=AC Tính MNuuuur theo BAuuur và BCuuur

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;4), B(1;1), C(10;-2), D(11;1)

a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật

b) Tính uuur uuurAC BD

c) Tìm A’ là hình chiếu vuông góc của A xuống BD

d) Tìm K sao cho uuurAK =3uuurAB+4uuurBD−2OCuuur

Bài 6: Cho ∆ABC có AB = BC = 5 và Cµ =300 Tính độ dài đường cao BH , cạnh BC và diện tích

∆ABC

Bài 7: Cho A(2 ; 5) ; B(1 ; 1) ;C(3 ; 3)

HÌNH HỌC

a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng

b) Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành

c) Tìm giao điểm I của AC và BD

d)Tìm M sao cho BMuuuur=5BCuuur−2CDuuur

Bài 8: Cho tam giác ABC biết trung điểm các cạnh BC,CA,AB lần lượt là M(1 ; 4) ,N(3 ; 0) ,P(-1 ;1)

Tìm tọa độ A,B,C

Bài 9: Trong mặt phẳng cho A (0; m) ,B(m;m+1) ,C(-3;0) và a OAr uuur= −2OB OCuuur uuur+

a) Định m để arcùng phương với Ox

b) Định m để ar cùng phương với Oy

c) Định m để ar cùng phương với uuurBC

Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC Tam giác ABC là tam giác gì nếu:

a) A(-2;2) ,B(6;6),C(2;-2)

b) A(1;2) , B(1+ 3 ;3) , C(1;4)

c) A(2;-3) ,B(-2;1) , C(5;0)

d) A(-3;10) ,B(-6;1) , C(0;4)

Bài 11: Trong mặt phẳng cho ∆ ABC tìm tọa độ chân đường cao kẽ từ A của ∆ ABC trong mỗi trường

hợp sau :

a) A(-5;6) ,B(-4;-1) ,C(4;3)

b) A(2;0) ,B(-1;1) ,C(1;3)

c) A(-2;3) ,B(0;-3) ,C(3;-2)

d) A(-3;2) ,B(-2;-1) ,C(3;4)

Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC,tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC trong mỗi

trường hợp sau :

a) A(-5;6), B(-4;-1) ,C(4;3)

b) A(1;1) ,B(-3;-2) ,C(0;1)

c) A(-2;2) ,B(5;1) ,C(-1;-1)

Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC trong

mỗi trường hợp sau :

a) A(3;4) ,B(6;3) , C(8;-1)

b) A(-3;6) , B(1;-2) , C(5;3)

c) A(-2; 4) , B (5;5) , C(6;-2)

Bài 14: Trong mặt phẳng cho các điểm A(4;3),B(-2;7), C(-3;-8)

a) Chứng minh rằng ba điểm ABC không thẳng hàng

b) Tìm tọa độ chân đường cao AA’của tam giác ABC

c) Tìm tọa độ trọng tâm G ,trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC Chứng minh rằng G,H,I thẳng hàng

Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;1),B(6;-1)

a) Tìm điểm M sao cho OAM là tam giác vuông cân tại O

b) Tìm điểm N sao cho tam giác OAN đều

Bài 17: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;1) Tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C

trên Ox sao cho tam giác ABC đều