Chuong 2 Phan tich dong hoc co cau phang

Để đơn giản, sau này ta xét các cơ cấu có một bậc tự do, khâu dẫn là Kết luận • Xác định các thông số động học vị trí, vận tốc, gia tốc của các khâu.. • Xác định đặc điểm hình-động học c

Trang 1

Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ

CẤU PHẲNG

GV : Nguyễn Tuấn Khoa

Bộ môn Cơ sở thiết kế máy & Robot

Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

Mục đích

Xác định các quan hệ hình học và chuyển động của

các điểm và các khâu trên cơ cấu

CC Culit

CC Tay quay con trượt

D

C B

A 1

2

3 4

C

B

A

4 3 2

1

CC Bốn khâu bản lề

C

1

2

3 4

CC hỗn hợp bốn khâu bản lề - tay quay con trượt

A

D

E

F

1 2

3

4

5

Trang 2

Giả thiết

• Cho lược đồ cơ cấu với kích thước các khâu và quan hệ hình học

giữa các khớp

• Khâu dẫn và quy luật chuyển động của khâu dẫn (vận tốc và gia

tốc của khâu dẫn)

Để đơn giản, sau này ta xét các cơ cấu có một bậc tự do, khâu dẫn là

Kết luận

• Xác định các thông số động học (vị trí, vận tốc, gia tốc) của các

khâu

• Xác định đặc điểm hình-động học của cơ cấu để xác định phạm vi

sử dụng hợp lý của từng cơ cấu, rút ra cách tổng hợp hình động

học

• Sử dụng để phân tích lực cơ, tính toán động lực học cơ cấu và

một số bài toán khác

Phương pháp

• Phương pháp đồ thị động học.

• Phương pháp giải tích.

• Phương pháp họa đồ véc tơ.

Trang 3

2.1 Phương pháp đồ thị động học 2.1.1 Bài toán vị trí

• Xác định chu kỳ vị trí của khâu dẫn (c.kỳ động học): là góc quay

của khâu dẫn để cơ cấu trở về vị trí ban đầu Ký hiệu Ф (rad)

• Dựng vị trí của cơ cấu theo vị trí của khâu dẫn Để thuận tiện cho

việc dựng hình ta dựng vị trí của cơ cấu theo các vị trí của khâu

dẫn cách đều nhau trong một chu kỳ Hình biểu diễn vị trí của cơ

cấu ứng với một vị trí xác định của khâu dẫn gọi là họa đồ cơ cấu.

Tập hợp các họa đồ cơ cấu ứng với các vị trí khác nhau của khâu

dẫn gọi là họa đồ chuyển vị.

• Vẽ quỹ đạo của các điểm cần thiết: đánh dấu vị trí của điểm ứng

với từng vị trí của cơ cấu và nối chúng bằng một đường cong mềm

tađược qũy đạo của điểm cần tìm

• Xác định quan hệ thông số của các khâu và các điểm đối với

được biểu diễn dưới dạng bảng hoặc đồ thị

=> minh họa cơ cấu tay quay-con trượt chính tâm

CC tay quay con trượt

1

2

3

w1

Đồ thị chuyển vị A

B

C

Trang 4

• Chọn tỷ xích của họa đồ làl

• Tính độ dài các đoạn biểu diễn tương ứng với kích thước các

khâu

• Vẽ quỹ đạo của tâm khớp B thuộc khâu dẫn 1, đó là đường tròn

tâm A bán kính AB = lAB/l

• Chia vòng tròn (A, AB) ra n phần bằng nhau bởi các điểm Bi(i = 0

n ) Trong vídụ này, để đơn giản ta chọn n = 8

Vẽ các vị trí ABicủa tay quay

• Gọi Ci là vị trí của con trượt 3 tương ứng với vị trí ABi của tay

quay Ta cónhận xét:

 Kíchthước khâu 2 không đổi nên BiCi= BC

 Cinằm trên đường Ax

C i = (B i , BC) ∩ Ax

Nối các đoạn BiCi, ta cóhọa đồ chuyển vị của cơ cấu

Tìm quỹ đạo của các điểm trên cơ cấu

• Giả sử ta cần xác định quỹ đạo của điểm M là trung điểm của BC

thuộc khâu 2

• Trên họa đồ chuyển vị, đánh dấu các vị trí Mi (i = 0 n) Nối các

Đồ thị chuyển vị

• Giả sử ta lập đồ thị S()biểu diễn quan hệ giữa chuyển vị S của

contrượt 3 và góc quaycủa khâu dẫn 1

• Chọn vị trí ABo (Bo nằm trên đường thẳng Ax) làm chuẩn thì góc

quaycủa tay quay lài=BiABo

• Đoạn CoCi chính là đoạn biểu diễn cho c.vị của con trượt tương

ứng với góc quayi.Chuyển vị thực của con trượt là Si=l.CoCi

• Biểu diễn các cặp giá trị (i,Si) trênhệ tọa độ SO, với các tỷ xích

trên cáctrục làSvàđược đồ thị chuyển vị của con trượt 3

Trang 5

2.1 Phương pháp đồ thị động học 2.1.2 Bài toán vận tốc, gia tốc Tính vận tốc, gia tốc

Với cơ cấu một bậc tự do và khâu dẫn là tay quay như trên

ta đã xác định được quan hệ giữa chuyển vị của các khâu và

tọa độ của các điểm với góc quay của khâu dẫn là những

quan hệ hàm số:

(2.1)

(2.2)

 

1

t

 













 

 11









Biểu thức vận tốc

1 1

v

 w

  

1 1

M

x

y

v







2

d S d dS d dS dS d S

a

 

2

M

x

y

a





Biểu thức gia tốc



Trong trường hợp khâu dẫn quay đều ω1= const, ε = 0  thu gọn ?

2.1 Phương pháp đồ thị động học 2.1.2 Bài toán vận tốc, gia tốc

(2.3)

(2.4)

Trang 6

2.2 Phương pháp véc tơ – giải tích

2.2.1 Bài toán vị trí

Phương trình lược đồ động

Phương trình vectơ của lược đồ động

Cơ cấu bốn khâu phẳng toàn khớp thấp có dạng một tứ giác Nếu biểu

diễn các cạnh của đa giác lược đồ động này bằng các vectơ nối tiếp nhau ta

sẽ được một chuỗi vectơ khép kín

y



1



2



3



4



x

l1

l4

l3

l2

eo

no ex

eo

e1

e2

e3

e4

4

1

0

i

l



1

0

i i i

l e





i

e 

i

l

-vector đơn vị chỉ phương

-chiều dài vector 

i l

Gọi là vectơ thứ i của chuỗi,

ta cóphương trình vectơ sau:

Phương trình hình chiếu

4

i 1

4

i 1

cos 0

sin 0











i

l



(2.5)

(2.6)

2.2.2 Bài toán vận tốc

Phương trình vận tốc

Phương trình vectơ vận tốc

Đạo hàm (2.5): 3 3

0

i i i i

d

    

i

dl

l

i i i

 



1

( i i i i i) 0

i

l n l e

w



Phương trình hình chiếu vận tốc

3

0 1

3

0 1

i i i i i i

l n l e e

l n l e n

w w











3

1 3

1

( cos sin ) 0

( sin cos ) 0













i i i i i i



e 

0

n 

x

,



i i

l w

Từ (2.7) (giải bài toán vận tốc)

(2.6)

(2.7)



Trang 7

2.2.3 Bài toán gia tốc

Phương trình gia tốc

Nội dung của bài tính gia tốc là cho trước kích thước động

các khâu, vị trí khâu dẫn, vận tốc góc và gia tốc góc của khâu

dẫn, cần phải xác định gia tốc của tất cả các khâu của cơ cấu.

Gia tốc của một khâu coi như xác định khi ta biết:

- Hoặc gia tốc góc của nó và gia tốc dài của một điểm bất kỳ

trên nó.

- Hoặc gia tốc dài của hai điểm trên khâu

Để giải bài tính gia tốc trước hết phải giải xong bài tính vị trí

và vận tốc, do đó khi giải bài tính gia tốc tất cả các đại lượng

đều đã biết.

Phương trình vectơ gia tốc

Lấy đạo hàm theo t các hạng

thức vế trái của (2.6) ta được:

, , ,

l  w l 

3

1

( i i i i i) 0

i

d

l n l e

dt w



Đặt

i

i i

dl d

l

dt dt dn

e dt

 w

w

 







3 2

1

( i i i i i i 2 i i i i i) 0

i

l e l n l n l e



2

i i il e

w

i il ni

 

2 wi il n  i

i i

l e 



Với là véctơ gia tốc pháp tuyến hướng tâm

là véctơ gia tốc pháp tuyến hướng tâm

Trang 8

Sau khi giải bài tính vị trí và bài tính vận tốc thì các đại lượng

sau đây trong phương trình (2.7) đã biết:

- Các véctơ

- Các đại lượng

Trong sáu đại lượng còn lại có mặt trong phương trình (2.9)

chỉ có ba đại lượng khác không, trong đó đã cho Do đó phương trình (2.9) chỉ có hai ẩn và như vậy có

nghiệm xác định.

,

i i

e n   ,

i li

w 

 i, l i i (  1, 2, 3) 

1



Phương trình hình chiếu của gia tốc

Sau khi giải hệ phương trình (2.10) ta xác định được giá trị

của hai đại lượng và giá trị của đã cho trong giả thiết

ta có thể suy ra trong mỗi khâu gia tốc dài của hai điểm hoặc

gia tốc góc của nó và gia tốc dài của một điểm thuộc nó, tức là

bài tính gia tốc đã giải xong.

,

l 



3 2

1 3 2

1

i i i i i i i i i i i i











(2.9)

0

e 

0

n 

x

(2.10)

Trang 9

2.3 Phương pháp họa đồ vector

2.3.1 Cách giải hệ phương trình véc tơ bằng hoạ đồ véc tơ

Hệ phương trình véc tơ

1 2

( ) ( )

   





   





n n

, ,

m m m   

chung gốc

'

, n, n

m m m   

Từ đó ta thấy nếu trong phương trình (a) biết hoàn toàn các

trong phương trình (b) biết hoàn toàn các véc tơ

còn véc tơ biết phương.

 Ta có thể dùng hoạ đồ véc tơ để giải tìm véc tơ

1, 2, , (n 1)

n

m 

1, 2, , (n 1)

m m  m  '

n

m 

2.3.2 Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm

Quan hệ vận tốc

Hai điểm A, B trên cùng khâu

V BA

A

V

V A

V B

B

A

w

v   v   v 

Trong đó

,

v   v

là vận tốc tuyệt đối các điểm B, A

BA

v 

là vận tốc tương đối của

B khi quay quanh điểm A,

BA

v 

BA, chiều theo chiều quay của w,v BAw.l AB

Trang 10

Quan hệ vận tốc

Hai điểm Bivà Bktrùng nhau tức thời trên hai khâu i và k

(i, k nối với nhau bằng khớp tịnh tiến)

Trong đó

i

k

B

V

iBk

r

Bk

i

B



wk

i

w 

=

Trong đó

làvận tốc tuyệt đối các điểm trên hai khâu

làvận tốc trong chuyển động tương đối của Bivới Bk, // phương tịnh tiến giữa khâu i và khâu k

i k BiBk

r

B B

v   v   v 

,

i k

v  v 

B B k i

r

v 

B B k i

r

v 

Quan hệ gia tốc của các điểm

Khi hai điểm A, B trên cùng khâu

Trong đó

điểm A,B

động tương đối của B quanh A

hướng từ B → A, là thànhphần gia tốc pháp tuyến (hướng tâm);

w

A

B

A

a



aA

B

a

t BA

a

aBAn

aBA

,

a  a 

BA

a 

n BA

a 

2

n

BA AB

a  w  l

a   a   a   a   a   a 

Trang 11

Quan hệ gia tốc của các điểm

Hai điểm Bi và Bk trùng nhau tức thời trên hai khâu i và k

Trong đó

là giatốc tuyệt đối các điểm A,B

là gia tốc Cô-ri-ô-lít trong chuyển động tương đối của Bk và Bi Do

theochiều quay của ω

tương đối của Bk và Bi;

=

=

wi i k

k

w 

Bi Bk

r

Bk

i

k

i

B

aki kB

r

Bk

i

i k i k i k

k r

B B B B B B

a   a   a   a 

,

k i

B B

a a

2.

  

k

a w v

i k

r

B B

a 

i k

r

B B v

w    2

k i k i

k

B B B B

i k

r

B B

v 

2.3.3 Một số ví dụ minh họa

Cơ cấu 4 khâu bản lề ABCD

Giả thiết:

Kết luận: vB, vC, vM, ω2, ω3?

Lập phương trình quan hệ vận tốc

giữa các điểm B và C (là tâm của 2

khớp quay và đều thuộc khâu 2), ta

3

2

1

3 2

1

A

B

C

D

M

w



1, lAB, lBC, lCD, lAD, 1  const

1

,

AB

l

AB theo





w w

Giải phương trình trên bằng họa đồ véctơ  …

Trang 12

2.3.3 Một số ví dụ minh họa

Cơ cấu 4 khâu bản lề ABCD

…Các bước tiến hành

+Chọn tỷ xích họa đồ vận tốc:

+ Trênbản vẽ, chọn một điểm P làm tâm họa

đồ vận tốc Từ P kẻ vectơ biểu diễn cho

vận tốc

1

4

3

2

1

3 2

1

A

B

C

D

M

w



( )

') ( c

b m

=d P



v

 

pb



B

v

+ Từ b kẻ vuông góc với BC và từ p

kẻ vuông góc với CD Gọi giao điểm

của 2 đường thẳng này là c

chính là đoạn biểu diễn của vận

tốc thông qua tỷ xích µV

+Họa đồ ta tìm được vC= μV.pc

+Xácđịnh vận tốc của điểm M ?

pc



Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	743,08 KB