HSG chuan .doc

Tìm phơng trình của đồ thị C’.. Gọi H;K là trực tâm của tam giác ABC và MBC.. Tìm toạ độ điểm M trên P sao cho MA MB lớn nhất.. Giám thị coi thi không cần giải thích gì thêm.. Đáp áN Câ

Sở GD&ĐT bắc ninh Đề thi olimpic môn toán

Trờng tHPT Lơng Tài 2 Năm học:2008-2009

Đề chính thức Ngày thi: 9 tháng 11 năm 2008

Thời gian làm bài 180 phút

Câu1(5điểm)

Cho hàm số

1

y

x



 (C )

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ).

2) Chứng minh rằng phơng trình: x2 x 1 x 1 49  x2 có đúng 2 nghiệm

3) Gọi (C’) là đồ thị đối xứng với (C) qua điểm A= (3;4)

Tìm phơng trình của đồ thị (C’).

Câu2 (4điểm)

1) CMR: Tam giác ABC cân nếu : cos sin3 cos sin3



2) Giải phơng trình : x3 36 3 x6 6

Câu 3 (4điểm)

a S

b

Tìm a =? b = ?

2) Cho tam giác ABC nhọn và có 3 góc là A;B;C

CMR: 2 2 2  2 2 2

2

3

a b c

R

Câu 4 (5điểm)

1)Cho tam giác ABC đều cạnh a Trên đờng thẳng d vuông góc với (ABC) tại A

lấy điểm M ( khác A) Gọi H;K là trực tâm của tam giác ABC và MBC

Tìm giá trị lớn nhất của V K ABC. = ? Tính AM = ? ( Khi M thay đổi trên d)

2)Cho mặt phẳng (P) có phơng trình: 2x-2y+z-3 = 0 và A=(1 ;2 ;-1);B=(-1 ;-2 ;4)

Tìm toạ độ điểm M trên (P) sao cho MA MB lớn nhất

Câu5 (2điểm)

Cho f  1 2008 và    

3

1 1

1

n n

n n

 

 với  n N*

Tìm f n   ?

………HếT………

Đề này gồm 01 trang Giám thị coi thi không cần giải thích gì thêm

Đáp áN Câu1( 5 điểm)

1)(2 điểm) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị (C ).

2 2

0,5 0,5

+)Cực trị : y  ' 0 2

0

x

x



 

3 1

y

y



 2 điểm cực trị là : M(2;3) ;N(0;-1)

+) Tìm tiệm cận -Tiệm cận đứng x=1;Tiệm cận xiên y=x

+) BBT

+) Vẽ tìm giao Ox; Oy ( Không cần thứ tự các bớc )

2)(2điểm) Chứng minh rằng phơng trình: x2  x 1 x 1 49  x2 có đúng 2

nghiệm

+) Nhận xét x=1 không là nghiệm

+) Đặt

1

y

x



 (C ) và

2

49

+) (C ) có 2 điểm cực trị M(2;3) N(0;1)

(1)x2  y2 25y0 nửa (O;5) nằm trên Ox

+) Ta có M2;3  O;5 (nửa (O;5) nằm trên Ox)

+) KL :Đpcm

3)(1điểm) Gọi (C’) là đồ thị đối xứng với (C) qua điểm A= (3;4)

Tìm phơng trình của đồ thị (C’)

Gọi B(x ;y) trên (C ) và B’(x’;y’) trên (C’) đối xứng với (C) qua điểm A= (3;4)

Ta có x+x’=6 x=6-x’



y

 ' 8 ' 11 ' 31 9 3 '2 '2

y

KL

:

0,5 0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 2(4điểm)

0,5 0,5 0,5 0,5

Đáp áN Câu 3(4điểm)

1)(2điểm) +)Ta có S.2006!= C12006C20063  C20062005

+) Ta có: C20061 C20063  C20062005 22005

2006 2006 2006 2006 2006 2006 2

+) suy ra

+) KL: a =2005 ; b =2006!

0,5 0,5 0,5 0.5

0,5

2(2điểm) +)Xét  2 2 2

3

a b c a b c

+) CMR: sinx < x với 0;

2

Suy ra T  A2B2C2 Đpcm.

0,5 0,5

Câu 5(2điểm)

Cho tam giác ABC nhọn và có 3 góc là A;B;C

4

3

a b c

R



3

a b c a b c

+) CMR: sinx < x với 0;

2

Suy ra T  A2B2C2 Đpcm.

2





0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

Câu4(5điểm)

+)Tìm A’ đối xứng với A qua (P) A’= (25 2 7

+) MA MB MA MB' BA'

+) MA MB max BA' M  P BA' A’ +)Phơng trình BA’ : B

+) Suy ra toạ độ M= ?

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5