giải thuật lý thuyế đồ thị

Cho G = (V,E) là đồ thị có tập các đỉnh V và tập các cạnh E. v là một đỉnh trong V va u là đỉnh kề của v, sao cho u cũng thuộc V. Khi đó ta dán nhãn cho tất cả các đỉnh của đồ thị là 0. Chọn một đỉnh v thuộc tập V để bắt đầu duyệt. Gán nhãn đỉnh v này la 1v đã được duyệt. Chọn đỉnh u trong tập V kề với đỉnh v mà nhãn là 0. Duyệt qua đỉnh u và gán nhãn u là 1. Tiếp tục quá trình duyệt đến khi tất cả các đỉnh đồ thị có nhãn là 1.

5.2 Tìm kiếm trên đồ thị 5.3 Cây bao trùm ngắn nhất 5.4 Sắp xếp tôpô

     

5.2 Tìm kiếm trên đồ thị

 Tìm kiếm ưu tiên chiều sâu

 Tìm kiếm ưu tiên chiều rộng

3 giá trị : WHITE, GRAY, BLACK Lúc đầu,

Color(u)=WHITE nghĩa là chưa được xét, với những đỉnh u bắt đầu xét, Color(u)=GRAY,

khi u đã xét xong Color(u)=BLACK

     

Nội dung bài toán tìm kiếm

 Cho đồ thị G=(V,E) và một đỉnh s Xuất phát

từ đỉnh s, hãy duyệt qua tất cả các đỉnh của

đồ thị

Kí hiệu:

 V(G)=tập các đỉnh của G, E(G)=tập các cạnh của G.

 Hàm Color(u) chỉ trạng thái các đỉnh trong quá trình tìm kiếm Color(u) nhận một trong

3 giá trị : WHITE, GRAY, BLACK Lúc đầu,

Color(u)=WHITE nghĩa là chưa được xét, với những đỉnh u bắt đầu xét, Color(u)=GRAY, khi

u đã xét xong Color(u)=BLACK

5       then DFS-Visit (u)  

Procedure DFS-Visit (u)

 Hàm Push(v,Stack) đặt phần tử v vào đỉnh ngăn xếp Stack

 Hàm Pop(Stack) lấy phần tử đửng ở đỉnh ngăn xếp ra

khỏi ngăn xếp

Đỉnh trắng Đỉnh

đen

A A B,C,D,E B,C,D,E,F A,B B C C,D,E,F A,B,C C E,F D,E,F

F

C B

E

F

C B

E

F

     

F

C B

E

F

     

6. For each v ∈ Adj(u)

7. if color(v)= WHITE then

8. color(v):=GRAY; Prev(v):= u;

9. ENQUEUE(Q,v);/*đặt v vào cuối hàng đợi*/

10. DeQueue(Q,u);/* Gỡ u khỏi hàng đợi */

11. Color(u):= BLACK;

     

F

C B

E

F

C B

E

F

Q=Rỗng

     

chưa tính xong L(u);

     

Với mọi v ∈ Adj(u) {tính lại L(v)}

nếu L(v)> L(u)+W(u,v) thì đặt lại

L(v):= L(u)+W(u,v) ; Pre(v):=u;

Quay lại 2.1

     

Giả mã giải thuật DIJSKTRA

Giả mã- Khởi tạo

Ví dụ: Dùng giải thuật DIJSKTRA

Tìm đường đi ngắn nhất từ A tới tất cả

9 4 5

8

3 9

D E

9 4 5

8

3 9

6.3 Tìm cây bao trùm nhỏ nhất

 Giải thuật Prim

 Giải thuật Kruskal

Giải thuật Prim

Mô tả bằng ngôn ngữ tự nhiên

/*Khởi tạo: mọi đỉnh chưa xét*/

     

6 for each v in Adj(u) do

7 if v ∈Q and Key(v) < w(u,v) then

8 Key(v):= w(u,v); Pre(v):=u;

9 12 9

8

11 9

Bổ sung loại bỏ

đỉnh

AAB,AC,AD,AF AB B

9 12

9

8

11 9

B

A

C D

9 12 9

8

11 9

B

A

C D

9 12 9

8

11 9

B

A

C D

9 12 9

8

11 9

B

A

C D

9 12 9

8

11 9

B

A

C D

9 12

9

8

11 9

     

Đặc trưng của giải thuật PRIM

 Trong quá trình xây dựng , T luôn là một cây con của G Khi T chứa tất cả các

đỉnh của G, T trở thành cây bao trùm của G

     

Giải thuật KRUSKAL

Mô tả bằng ngôn ngữ tự nhiên

Giả mã giải thuật KRUSKAL

 Procedure KRUSCAL

2. For each u in V(G) do Make-Set(u);

3. Sắp xếp các cạnh của E(G) theo trong số

không giảm w;

4. For each (u,v) in E(G)

5. if Find-Set(u)<> Find-Set(v) then

AD(4) {A,B},{D},{C},{E},{F}, {G} AD FG(4) {A,B,D}, {C},{E},{F},{G} FG BD(5) {A,B,D}, {C},{E},{F,G} CF(6) {A,B,D}, {C},{E},{F,G} CF AF(6) {A,B,D}, {E},{C,F,G} AF AC(7) {A,B,D,C,F,G}, {E} DG(8) {A,B,D,C,F,G}, {E} EG(8) {A,B,D,C,F,G}, {E} EG DC(9) {A,B,D,C,F,G,E} BE(9) {A,B,D,C,F,G,E}

B

A

C D

4 5

9

8 8

     

Giải thuật KRUSKAL: Ví dụ

     

 Trong quá trình xây dựng T luôn không có chu trình nên là một rừng

B

A

C D

4

6 9

4 5

9

8 8

Khi nào một cạnh (u,v) tạo thành một chu trình với các cạnh đã có trong T

?

 Khi hai đầu mút u, v thuộc cùng một cây

của T

     

6.4 Sắp xếp tô pô

 Bài toán: Cho một đồ thị có hướng, hãy xếp các đỉnh trên một đường thẳng sao cho các cạnh luôn hướng từ trái sang phải

B

A

C

F E

D

B

     

Giải thuật sắp xếp tôpô

 Ngôn ngữ tự nhiên mô tả thuật toán tìm

sắp xếp tôpô của G=(V,E) như sau:

1 Nếu mọi đỉnh của G đều có bậc vào >0 thì

G không có sắp xếp tôpô.

2 Nếu v ∈ V(G) có bậc vào bằng 0 (không có

cạnh đi vào) thì nó đặt nó ở đầu danh

sách, xóa v và các cạnh xuất phát từ v khỏi G được G’ Tiếp tục làm như trên

với G’

     

B

F

C E

C

F

F

Tìm cây bao trùm theo chiều sâu

xong:

trong T thì bổ xung cạnh (v,u) và đỉnh u

vào T; thay v bằng u để tiếp tục xét đỉnh

u như với v;

nằm trong T thì đỉnh v đã được xét xong và quay lại xét đỉnh đứng trước v trong quá

trình tìm kiếm

F Không còn,quay lại C

C Không còn, quay lại D

E

F

G

F

G

Hết chương