căn bậc 2 và căn bâc 3

Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích của các số không âm , ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau 3.. Quy tác nhân các căn bậc hai Muốn nhân

Bài tập toán 9 1

Chương 1: Căn bậc hai và căn bậc ba

Bài 1: Căn bậc 2

I Tóm tắt lý thuyết

1 Căn bậc hai

+) Căn bậc 2 của số thực a là số thực x sao cho x2=a

+) Số dương a có đúng 2 căn bậc hai là số đối nhau: Số dương kí hiệu là a

và số âm kí hiệu là - a

+) Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính nó Ta viết 0 0 

2 Cho số thực không âm a Căn bậc hai của a ( kí hiệu là a) là một số x không âm mà bình phương của nó bằng a

2

0

x a









3 Với 2 số a và b dương ta có

a Nếu a< b thì a< b

b Nếu a< b thì a< b

II Bài tập

Bài 1: Tính căn bậc 2 của các số sau

a 64

b 36

c 144

d 169

Bài 2: Tìm số x không âm biết a x =4

b 2 x=6

c x <2

Bài tập toán 9 2

d x  3 4

Bài 3 : so sánh a 2 và 3

b 6 và 37

c 26  5 và 7

d 8  24 và 65

e 2 và 2 +1

f.-3 11 và -12 ………

Bài tập toán 9 5

(x 2)  3………

c 2 9x  6………

d 2 4x   4 ………

Bài 8 : Rút gọn biểu thức a 3 2 2  ………

b 9 4 5  ………

c 18 8 2  ………

d 12 8 2  ………

e 10 4 6  ………

f 8 2 7  ………

Bài tập luyện tập Bài 1: Tính a 16  25  49 ………

b 81 ………

c  8 5  ………

d  2 4  15 ………

e  2 3  8 ………

Bài tập toán 9 6

f  2

2  3 ………

Bài 2: Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa a 3 4x 12………

b 2 12  1 9x ………

c 2 9x  4 ………

d 2 1 4 5 x  x ………

e 2 1 x  x ………

f 2 2x  2x 5 ………

Bài 3: Cho biểu thức 2 3 1 2 1 A x  x  x a Rút gọn A b Tính A biết x =2 c Tìm x biết A=3 Giải: ………

………

………

………

………

………

………

Bài tập toán 9 7

Bài 4: Cho biểu thức 2 1

3 1

4

A x  x  x

a Rút gọn A

b Tính A biết x =1

c Tìm x biết A=0,5

Giải:

………

………

………

………

………

………

………

Bài 5: Rút gọn biểu thức a 3 3 3  ………

b 2 5 5 x x   ……….

c 49 7 x x   ………

d 2 2 1 1 x x x    ……….

Bài 6 : Rút gọn biểu thức a 7 2 6  ………

b 7 4 3  ………

Bài tập toán 9 8

c 13 4 3  ……….

d 5 2 6  ………

Bài 7: So Sánh a 6 2 2  và 9………

b 9 4 5  và 16………

c 2  3 và 3 ……….

d 11  3 và 2 ………

Bài tập toán 9 9

Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

I Lý thuyết

1 Định lý

Với hai số a và b không âm , ta có a b  a. b

2 Quy tắc khai phương một tích:

Muốn khai phương một tích của các số không âm , ta có thể khai

phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau

3 Quy tác nhân các căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm , ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó

II Bài tập

Bài 1: Tính

a 49.4.36 ………

b 360.40 ……….

c 0,16.0, 09.400 ………

d 490.360 ………

Bài 2: Tính a 5 20 ………

b 3 60 0, 2 ………

c 7 28 ………

d 20 72 4,9 ……….

Bài tập toán 9 10

Bài 3: Rút gọn biểu thức

a 3 12a a với a<0……….

b 2 8 16a b ………

c 3 7 63a a với a>0 ………

d 3 2 2, 7 5a a 1,5a với a>0 ………

Luyện tập Bài 1: Tính các giá trị biểu thức a 2 2 122  22 ………

b 2 2 68  32 ………

c 2 2 116  84 ………

d 16,9.490………

e 2 6 2 3   ………

Bài 2: Rút gọn biểu thức a 2  3 7 4 3  ………

b  5 2 6   2 3 ………

c 4 2 3   5 2 6   2………

………

d 3 2 2   6 4 2  ………

………

e 2  17 4 9 4 5   ………

………

Bài tập toán 9 11

f 2  2 3  18 8 2   3………

………

Bài 3: Rút gọn biểu thức a 3 3 3 x y x y A x y       ………

………

………

………

b 2 2 4 4 x x  x x  ………

………

c x 2 x  1 x 1 ………

………

2 Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai thương một thương a

b, trong đó a không âm và b là số dương, ta có thể khai phương lần lượt số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ 2

3 Quy tắc chia căn bậc hai

Muốn chia căn bậc hai cẩu một số a không âm cho một số b dương,

ta có thể chia số a cho b rồi khai phương kết quả đó

Bài tập toán 9 14

Bài 5 Rút gọn

a 6 2 5

1 5



 ………

b  9 6 2   6 : 3 ……….

c 3  5 : 2 ………

d 27 7 5 : 2  ………

Bài 6 Tính các giá trị biểu thức sau a 68 153 ………

b  32  50  8 : 2 ………

c 5 48 3 27   2 12 : 3 ………

d 9 1 2 : 2 2 2           ………

Bài 7: Tìm x thỏa mãn điều kiện a 3 1 1 1 x x    ………

b 8 2 2 x x    ………

c 4 3 2 2 1 x x    ……….

d 4 1 3 2 1 x x    ………

Bài tập toán 9 15

Luyện tập

Bài 1: Thực hiện phép tính

a  27 3 12 2 3 : 3 3    ………

………

b 1 2 1 2 : 72 1 2 1 2              ………

………

c 6 2 5 1 5   ………

d 9 6 2 6 3   ………

e 3  5 : 2………

Bài 2: So sánh a 3 7 50 5  với 10 ………

………

b 15  14 với 14  13 ………

………

………

Bài tập toán 9 16

Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa

căn bậc hai

I Lý thuyết

1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A,B mà B 0, ta có 2

Bài tập toán 9 17

c 4a 9a 16a với a 0………

d 16a 2 90a 3 40a với a 0………

Bài 4 Rút gọn biểu thức ( với x và y là hai số không âm) a  x 1 x 1………

b  x 2x 2 x 4………

c  x yx y xy………

d   2  x y x  y x y ………

Bài 5 Rút gọn biểu thức a 2 40 12  2 75  3 5 48………

………

b.2 80 3  2 5 3  3 20 3………

………

Bài 6 Khai triển và rút gọn các biểu thức ( với x không âm) a 2 x 2x x 2x………

b  3x 2x3 x 6x………

Bài 7 Chứng minh rằng: a 4 3 2 31 1,2 2 4 1 4 3 3 5                  ………

………

………

………

Bài tập toán 9 18

b 3 6 2 2 4 3 3 2 12 6 2

………

………

………

………

c 1 2 15 2 6 201 5 2 6 5 2 6            ………

………

………

………

………

Bài tập toán 9 19

Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa

căn thức bậc hai (tiếp)

Bài tập toán 9 21

3  2  5 ………

Bài 6 Rút gọn các biểu thức a 9 6 2 6 3   ………

b 2 3 2 3 3   2 3 2 24 8 6 3 2 4 2 2 3 2 3 2 3                                  ………

………

………

………

………

Bài tập toán 9 22

Luyện tập Bài 1 Tính

b Tính giá trị biểu thức với x = -2 , x = 4,5

c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

b Tính giá trị biểu thức với x = -3

c Với giá trị nào của x thì A =4

Căn bậc ba của một số dương là số dương

Căn bậc ba của một số âm là số âm

b 2 3 3 và 3 2 3 ………

……… f) 2

………

………

………

……… d) x  1 2 x  2 7  x 6 x  2 6

………

………

………

……… e) x  5 4 x   1 x 3

………

………

………

………

………

……… d) 6 2( 6 3 2) 6 2( 6 3 2)

3

……… f) 1 3 2 2 3

………

Bài tập toán 9 39

………

………

Phần 2: Các dạng toán rút gọn Bài 1: Cho biểu thức 2 4 2 4 4 2 2 x x x x A x x x          và 3 2 x B x x    ( với x 0;x 4;x 9) 1 Tính giá trị của B, biết 16 25 x 2 Đặt P=A:B.Rút gọn P 3 Vơi x>9 TÌm giá trị nhỏ nhất của P Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 2: Xét biểu thức 1.

a

a 2a 1 a a

a a A

2













 a) Rút gọn A

b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A

c) Tìm a để A = 2

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài tập toán 9 40

Bài làm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 3: Cho biểu thức C= 1 1 1 2 2 2 2 x x x  x     a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị của C với 9 4 x  c) Tính giá trị của x để 3 1 C  d) tìm giá trị nhỏ nhất của C Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

………

Bài tập toán 9 41

………

………

Bài 4: Cho biểu thức : A= 1 1 : 1 1 1 1- x 1 x 1 x 1 x 1 x                   a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3  c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất d) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 5: Xét biểu thức .

2

x) (1 1 x 2 x

2 x 1

x

2 x P

2



































a) Rút gọn P

b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0

c) Tìm giá trị lơn nhất của P

Bài tập toán 9 42

d) Tính P biết 2 3

2

x 

Bài làm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 6: Xét biểu thức x 3 1 x 2 2 x 3 x 6 x 5 x 9 x 2 Q           a) Rút gọn Q b) Tìm các giá trị của x để Q < 1 c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên d) Tìm giá trị lơn nhất của Q Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

Bài tập toán 9 43

………

………

………

Bài 7: Cho biểu thức B x 1 x 1 8 x : x x 3 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1                         a) rútt gọn B b) Tính giá trị của B khi x 3 2 2  c) Chứng minh rằng B 1 với mọi giá trị của x thỏa mãn x 0; x 1  d) TÌm giá trị nhỏ nhất của A= 1 B Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 8: Xét biểu thức .

1 a a a a

a 2 1

a

1 : 1 a

a 1











































a) Rút gọn A

b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1

Bài tập toán 9 44

c) Tính các giá trị của A nếu a 20072 2006

d.) Cho B= A. a 1

a

 Tính giá trị nhỏ nhất của B

Bài làm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 9: Xét biểu thức x 1 2 x 2 x 1 x 2 x x 3 9x 3x M            a) Rút gọn M b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M cũng là số nguyên c) TÌm x biết P=2 Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

Bài tập toán 9 45

………

………

………

Bài 10: Xét biểu thức 3 x 3 x 2 x 1 2 x 3 3 x 2 x 11 x 15 P           a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x sao cho 2 1 P  c) So sánh P với 3 2 d) Tìm giá trị Min, Max nếu có của P e) TÌm x thuộc Z để P nguyên f) TÌm x thuộc Q để P nguyên Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài tập toán 9 46

………

………

………

………

………

………

Bài 11 Cho hai biểu thức: A x x 2 x    và B x 3 1 x x 1 1 x      với x  0; x  1; x  4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  36 2) Rút gọn biểu thức P  A.B 3) So sánh P với 1 3 Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 12 Cho biểu thức A= x 3

x 2



 và ( 1 ) : 2

4

x B



Bài tập toán 9 47

với x  0, x 4

1, Tính giá trị của biểu thức A khi x =25

16

2, Rút gọn biểu thức B 3, Tìm các giá trị của x để 1 2 B A Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 13 Cho biểu thức A= 3 6 : 9 4 2 3 x x x x x x             ; 2 2 1 x B x    a Rút gọn A b Tìm A biết x= 2 (3  5)  5  2 c Tìm giá trị lớn nhất của A.B Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

Bài tập toán 9 48

………

………

………

………

Bài 14 Cho biểu thức A= 1 1 : 1 1 1 1- x 1 x 1 x 1 x 1 x                   a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu x = 2(2 - 3) c) Tính giá trị của x khi P=4 Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 15: Cho biểu thức A x 1 : x x 1 x 1

x 1



với x0;x1

a Rút gọn biểu thức A

b Tìm x để A 5

6



Bài tập toán 9 49

Bài làm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 16 Cho 2 biểu thức 1 ;

1 x A x x x          1 2 1 1 B x x          ĐK: x 0 ;x 1 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25 2) Rút gọn P = A.B 3) Tìm các giá trị x nguyên để . 5

1 x Q A B x   nhận giá trị nguyên Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài tập toán 9 50

Bài 17 Cho biểu thức A x 1

x 1





x 1

x 1 1 x





  với x ≥ 0; x ≠

1

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4

2) Rút gọn biểu thức B và tìm giá trị của x để B < 1

3) Tìm x   để biểu thức P = A B có giá trị là số nguyên

Bài làm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 18 Cho hai biểu thức 3 2 x A x    Vµ 1 + 2

- 4 2 2 x B x x x     với 0, 4 x x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36 2) Rút gọn B

3) So sánh biểu thức P = B : A với 1

Bài làm

Bài tập toán 9 51

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 19 Cho biểu thức A 2 x 2 x 9 x 3     và B 6 x 3 x   với x  0; x  9 1) Tính giá trị của biểu thức B tại x  25 2) Rút gọn biểu thức A 3) Tìm x để B 2 x 1 A 2   Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài tập toán 9 52

Bài 20 Cho biểu thức A 1 4 .2 x 6

9 x





  với x  0, x  9

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị của biểu thức A khi x  64

3) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất

Bài làm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 21 Cho các biểu thức : 1 3 x A x    và 2 3 3 9 3 3 x x x B x x x        với x0;x9 a) Tính giá trị biểu thức A khi x=64 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm các giá trị của x để : 1 3 B P A    Bài làm ………

………

………

Bài tập toán 9 53

………

………

………

………

………

………

………

Bài 22 Với x 0 và x 9 Cho hai biểu thức :    3 2 x M x và             3 : 9 3 3 2 6 x x N x x x x 1) Tính giá trị biểu thức M khi x=25 2) Rút gọn biểu thức N 3) Tìm x để .  1 2 M N Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 23 Với x 0 và x 4

Cho hai biểu thức : 2 2 1

A

2

x B

x



 



Bài tập toán 9 54

1) Tính giá trị của biểu thức B khi x 16;

2) Rút gọn biểu thức C=A:B

3) Tìm x để C có giá trị nguyên

Bài làm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 24 Cho các biểu thức : 1 3 x A x    và 2 3 3 9 3 3 x x x B x x x        với x 0;x 9 d) Tính giá trị biểu thức A khi x=64 e) Rút gọn biểu thức B f) Tìm các giá trị của x để : 1 3 B P A    Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

Bài tập toán 9 55

………

………

………

Bài 25 Với x  0 và x ≠ 4 Cho hai biểu thức: A 2 2 1 2 1 2          x x x x x x x và B 1 3 2     x x 1) Tính giá trị của biểu thức B 1 3 2     x x khi x = 16; 2) Rút gọn biểu thức C = A : B; 3) Tìm x để C có giá trị nhỏ nhất Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

x x

x x

Bài 7: hs tự giải

Bài tập toán 9 58

Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa

căn bậc hai (tiếp)

Bài 1: a 15

5 b

2 2