Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có cùng trọng tâm.. Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có cùng trọng tâm.. Cho hình bình hành ABCD a Hãy xác định điểm M, P
Trang 1Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!
Bài 1: [ĐVH] Cho các hình bình hành ABCD và ACEF
a) Dựng các điểm M, N sao cho EM =BD
và FN=BD
b) Chứng minh: CA =MN
Bài 2: [ĐVH] Gọi P là điểm xác định bởi: 5PA −7PB−PC =0
và G là trọng tâm của tam giác ABC
a) CMR: GP =2AB
b) Với AP∩BG=Q Hãy tính tỉ số: QA
QP
c) Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua B, B’ là điểm đối xứng của B qua C, C’ là điểm đối xứng của C qua A
Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có cùng trọng tâm
Bài 3: [ĐVH] Cho tam giác ABC
a) Xác định các điểm D, E sao cho: AD =AB+AC
và BE =BA+BC
b) CMR: C là trung điểm của đoạn thẳng ED
c) Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB
Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có cùng trọng tâm
Bài 4: [ĐVH] Cho hình bình hành ABCD
a) Hãy xác định điểm M, P sao cho: AM =DB
và MP=AB
b) CMR: P là trung điểm của đoạn thẳng DP
c) Gọi K là một điểm thuộc miền trong của hình bình hành ABCD
Chứng minh rằng tam giác ACK và tam giác BDK có cùng trọng tâm
Bài 5: [ĐVH] Cho hai điểm A, B:
a) Dựng các điểm E, F sao cho: 2
5
AE = AB
và AF 3
5AB
=
b) Chứng minh rằng hai đoạn thẳng AB và EF có cùng trung điểm là I
Bài 6: [ĐVH] Cho hình bình hành ABCD, tâm O Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD và P là
điểm thỏa mãn hệ thức: 1
3
OP= − OA
a) Chứng minh: 3AP−2AC=0
b) Chứng minh: 3 điểm B, P, N thẳng hàng
c) Chứng minh: 3 đường thẳng AC, BD, MN đồng quy
Bài 7: [ĐVH] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Lấy hai điểm I, J sao cho: 2IA+3IC =0
và 2JA+5JB+3JC =0
a) Chứng minh: M, N, J thẳng hàng
b) Chứng minh: J là trung điểm của BI
04 TỔNG ÔN TẬP VỀ VÉC TƠ
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!
c) Gọi E là điểm thuộc AB sao cho: AE =k AB
Xác định k để C, E, J thẳng hàng
Bài 8: [ĐVH] Cho hình bình hành ABCD có tâm là O và E, F được xác định bởi các hệ thức sau:
1
AE AB
k
=
, CF 1CD
k
=
(k ≠0)
a) Chứng minh: OE
và OF
là 2 vectơ đối nhau
b) Chứng minh: O, E, F thẳng hàng và O là trung điểm của EF
c) Chứng minh: tứ giác AECF là hình bình hành
Bài 9: [ĐVH] Cho tam giác ABC, các điểm D, E, G được xác định bởi hệ thức: 2 AD =AB
, AE =2CE
và
2GD=GC
a) Chứng minh: BE // CD
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC CMR: A, G, M thẳng hàng
Bài 10: [ĐVH] Cho hình bình hành ABCD và 2 điểm E, F thỏa mãn các hệ thức: 2CE+EB =0
,
3DF+BD =0
a) Chứng minh 3 điểm A, E, F thẳng hàng
b) Xác định vị trí điểm M để hệ thức sau được thỏa mãn: 2AM−3AF =0
Bài 11: [ĐVH] Cho tam giác ABC
a) Dựng các điểm E, F, G thỏa mãn các hệ thức: BE = −3AB
, BF=3AC
, BG =BE+BF
b) C/m: điểm G nằm trên đường thẳng BC
Bài 12: [ĐVH] Cho tam giác ABC
a) Dựng các điểm E, F, M, N sao cho các đẳng thức sau được thỏa mãn: 2
3
AE= AB
3
BF = AB
,
2
EM = BC
và FN=4BC
b) Các điểm A, M, N có thẳng hàng không? Tại sao?
Bài 13: [ĐVH] Cho tam giác ABC và 2 điểm I, F được xác định bởi: IA+3IC =0
và FA +2FB+3FC =0
CMR: 3 điểm I, F, B thẳng hàng
Bài 14: [ĐVH] Cho tam giác ABC
a) Dựng các điểm E, D sao cho: BE =2AB+2AC
và 5AD=3AB+2AC
b) CMR: các điểm A, D, E thẳng hàng
Bài 15: [ĐVH] Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của AB và E là điểm thỏa mãn hệ thức:
3IE =ID
Chứng minh rằng 3 điểm A, C, E thẳng hàng