PHÉP ĐẾM

*Quy tắc :Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động..  Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành

Chào Đón Quý Thầy Cô

Bài 1:PHÉP ĐẾM

Ví dụ2 : Cho tậâp A= { 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 }

Tậâp B= { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 }

Hãy chỉ ra:

a)Số phần tử của tập A b) Số phần tử của tập B c) Số phần tử của tâp d) Số phần tử của tập e) Số phần tử của tập A\B

a)Số phần tử của tập A: n(A)=6

b) Số phần tử của tập B:n(B)= 7

c) Số phần tử của tâp là =3

d) Số phần tử của tập là =10

e) Số phần tử của tập A\B: n(A\B)=4

1 3

2

8 6

4 0

) ( A B

n ∩

) ( A B

5 3

2 9

A

Tiết 21: QUY TẮC ĐẾM

Chú ýÙ:

B

B A

* Nếu A và B là tập hợp hữu hạn bất kỳ không giao nhau thì:

n(B) n(A)

) ( A ∪ B = +

n

*Nếu A và B là tập hợp hữu hạn bất kỳ thì :

) (

) ( )

( )

Ví dụ 3: Cĩ 3 quyển sách khác nhau và 4 quyển vở khác nhau Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn 1 quyển trong số các quyển đĩ?

1 Q.Sách : Có 3 cách 1Q.Vở : Có 4 cách => Có 3+4= 7cách

Tiết 21: QUY TẮC ĐẾM

*Quy tắc :Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động

 Nếu hành động này có m cách thực hiện,

hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì

Công việc đó có m + n cách thực hiện

1- Quy tắc cộng

• Ví dụ 4 : Cĩ 5 viên bi xám, 2 viên bi trắng, và 4 viên bi đen Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đĩ?

Bi xám : 5 cách chọn

Bi trắng: 2 cách chọn

Bi đen : 4 cách chọn

=> Có : 5 + 2 + 4 = 11 cách chọn 1 trong các hòn bi trên

4 3

2 1

2 1

Tiết 21: QUY TẮC ĐẾM

1 Quy tắc cộng

Ví dụ 5: Từ các số 1 , 2, 3, 4 , 5 ,6 ,7 ,8 ,9

có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là

số chẵn hoặc là số nguyên tố ?

Gọi A là tập hợp các số chẵn A= { 2,4,6,8}

B là tập hợp các số nguyên tố B = { 2,3,5,7}

Nên theo công thức :

7

1 - 4

4

B) n(A

- n(B) n(A)

)

(

= +

=

∩ +

=

A n

Ví dụ 6: Bạn Hồng có 3 cái váy và 3 đôi giầy

? Hỏi có bao nhiêu cách để bạn chọn 1 bộ ( gồm 1 váy+1 đôi giầy)

Có 3.3 = 9 cách chọn

Tiết 21: QUY TẮC ĐẾM

1 Quy tắc cộng

Bài toán Có thể áp dụng quy tắc cộng không?

*Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp

 Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ 2 thì Công việc đó có m n cách thực hiện

2.Quy tắc nhân

1 Quy tắc cộng

*Chú ý: quy tắc nhân có thể mở rộng liên tiếp cho nhiều hành động

Ví dụ 7: Từ thành phố A đến thành phố B có thể đi bằng các phương tiện như: Oâtô, tàu thủy, máy bay, xe đạp.Từ thành phố

B đến thành phố C có thể đi bằng phương tiện như: Máy bay, tàu thủy.Để đi từ A đến C bắt buộc phải đi qua C

2.Quy tắc nhân

Tiết 21: QUY TẮC ĐẾM

1 Quy tắc cộng

C

Baøi 1: Coù bao nhieđu soẫ töï nhieđn coù 3 chöõ soâ laây töø caùc soâ

thoạ maõn

a) Caùc chöõ soâ tuyø yù

b) Caùc chöõ soâ khaùc nhau

{1;2;3;4;5}

BAØI TAÔP

{ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }

∗ ∗ b a ∈ ∈ { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } Neđn coù 5 caùch chón b Neđn coù 5 caùch chón a

Vaôy coù 5.5.5 = 125 soâ

a) Gói n = abc laø soâ töï nhieđn coù 3 chöõ soâ

{ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }

c ∗ ∈ Neđn coù 5 caùch chón c

2.Quy taĩc nhađn

Tieât 21: QUY TAĨC ÑEÂM

1 Quy taĩc coông

{ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } \ { } ∗ b ∈ a Neđn coù 4 caùch chón b

{ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }

a ∗ ∈ Neđn coù 5 caùch chón a

Vaôy coù 5.4.3 = 60 soâ

b) Gói n = abc laø soâ töï nhieđn coù 3 chöõ soâ

{ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } \ { , } c

∗ ∈ a b Neđn coù 3 caùch chón c

Baøi 1: Coù bao nhieđu soẫ töï nhieđn coù 3 chöõ soâ laây töø caùc soâ { 1;2;3;4;5 } thoạ maõn

a)Caùc chöõ soâ tuyø yù

b)Caùc chöõ soâ khaùc nhau

2.Quy taĩc nhađn

1 Quy taĩc coông

Nhóm số: …

Báo cáo số thành viên trong nhóm

Số nam:

………

Số nư:

……… Tổng số:

……… a) Có bao nhiêu cách chọn ra 1 nhóm trưởng và 1 nhóm

nhất một người là nư?(Giải thích)

………

………

…………

2.Quy taộc nhaõn

Tieỏt 21: QUY TAẫC ẹEÁM

1 Quy taộc coọng

Baứi taõp 2:Hoaùt ủoọng nhoựm

các thầy cô giáo

Bài 2 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số thỏa mãn: a) Là số chẵn ( không nhất thiết khác nhau )

b) Là số lẻ ( không nhất thiết khác nhau ) c) Là số lẻ và khác nhau

d) Là số chẵn và khác nhau

Nên có 5 cách chọn b

Vậy có 9 5 = 45 cách

{ 1 , 3 , 5 , 7 , 9 }

b

∗ ∈

Nên có 5 cách chọn b

Vậy có 9 5 = 45 cách

{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

∗ a ∈

Nên có 9 cách chọn a

{ 1 , 3 , 5 , 7 , 9 }

b

∗ ∈

Nên có 5 cách chọn b

Vậy có 8 5 = 40 cách

{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } { } \ 0, b

∗ a ∈

Nên có 8 cách chọn a

c) Gọi n = ab là số lẻ và có hai chữ số khác nhau :

{ 2 , 4 , 6 , 8 } có 4 cách b

Nên ∈

Vậy có 4.8 = 32 cách

{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } { } \ 0, b nên có 8 cách

a ∈

Kết luận : có 9 + 32 = 41 cách

{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } { } \ 0

Nên a ∈

Vậy có 1 9 = 9 cách

1 Q.sách : 3 cách

Ví dụ 1 : Nếu A = { a,b,c}

thì số phần tử của tập hợp A là 3

Ta viết: n(A)= 3 hay |A| = 3

QUI TẮC NHÂN

Số cách thực hiện công việc H là:

Cơng việc H

Bước 1 Bước 2

Bước k

…….

Có Mk cách thực hiện

Có M1 cách thực hiện Có M2 cách thực hiện

M1 M2… Mk

Số Cách thực hiện công việc H là:

Cơng việc H

Cách 1 Cách2

Cách k

…….

Có Mk cách thực hiện

Có M1 cách thực hiện Có M2 cách thực hiện

M1 + M2 +… + Mk

 Ví dụ 3:

A = { 1 , 2 , 3, 5 , 7 , 8 , 9 } , B = { 2 , 4 , 6 , 8 } Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

a) 1 phần tử trong các phần tử của tập A

b) 1 phần tử trong các phần tử của tập B

c) 1 phần tử trong tập A hoặc B

Hoặc chọn 1 trong 4 phần tử của tập B Nhưng phải bỏ đi số phần tử chung của hai

tập A và B gồm 2 phần tử chung Như vậy : 7 + 4 - 2 = 9 cách chọn 1 phần tử

trong tập A hoặc B