BÀI TẬP HOÁ PHÓNG XẠ

Dưới tỏc động của nơtron năng lượng cao trong tia vũ trụ, hạt nhõn Nitơ-14 biến đổi thành hạt nhõn C-12 cựng với sự tạo thành hạt nhõn triti.. Dưới tỏc động của nơtron nhiệt trong tia vũ

BÀI TẬP HOÁ PHÓNG XẠ

I MỘT SỐ BÀI TẬP ĐƠN GIẢN

Bài tập 1.

Chuỗi phân rã của U-238 kết thúc ở Pb-206 Trong chuỗi này phải có bao nhiêu phân rã  và bao nhiêu phân rã -?

Giải BT1

Theo định luật bảo toàn số khối ta có: 238 = 206 + 4x

Theo định luật bảo toàn điện tích ta có: 92 = 82 + 2x – y

Từ đó suy ra x = 8; y = 6  Có 8 phân rã  và 6 phân rã 

-Bài tập 2

Triti (3H) phân rã - với thời gian bán huỷ của t1/2(3H) = 12,33 năm) Một mẫu triti

có hoạt độ phóng xạ 1 MBq

- Viết phương trình biểu diễn sự phân rã phóng xạ của triti

- Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci,

- Tính số nguyên tử và khối lượng triti của mẫu,

- Tính hoạt độ phóng xạ riêng của triti (chỉ chứa triti)

Giải BT2

- Phương trình biểu diễn sự phân rã phóng xạ của triti:

3

1H  3

2He + 

- Hoạt độ phóng xạ tính ra Ci,

106/3,7x1010  27Ci

- Số nguyên tử triti trong mẫu

N = A/ = A/ (0,693/t1/2) = 106/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s)

= 5,59 x 1014 nguyên tử

- Khối lượng triti của mẫu

m = 3.N/6,02 x 1023 = 2,78 x 10 -9 g

- Hoạt độ phóng xạ riêng của triti (chỉ chứa liti)

As = (106/s)/(2,78 x 10 -9 g)

Bài tập 3 Triti phân rã theo quy luật bậc nhất với chu kì bán rã là 12, 5 năm Mất

bao nhiêu năm để hoạt độ của mẫu triti giảm đi còn lại 15% so với ban đầu?

Giải

Từ phương trình động học của sự phân rã phóng xạ: A = A0 et

rỳt ra t = 1

 lnA 0

A = t 1/2

ln 2.lnA 0

ln 2 ln100

Bài tập 4 Đồng vị phúng xạ 13N cú chu kỡ bỏn ró là 10 phỳt, thường được dựng để

Ci vào cơ thể, hoạt độ phúng xạ của nú trong cơ thể sau 25 phỳt sẽ cũn lại bao nhiờu?

Giải

 Hoạt độ phúng xạ là số phõn ró phúng xạ trong một đơn vị thời gian Đơn vị đo hoạt độ thường là Becquerel (Bq) và Curie (Ci)

1 Bq = 1 phõn ró/giõy = 1s-1

1Ci = 3,7 1010 Bq

A = dN

dt =  N0 et =  N

A0 =  N0

 A = A0. et = A0.

1

ln 2.t

t

e



= 40 e 2,5.ln2 = 7,01 Ci

Bài tập 5 Gadolini-153 là nguyên tố đợc dùng để xác định bệnh loãng xơng, có

chu kì bán rã là 242 ngày Tính phần trăm Gd-133 còn lại trong cơ thể bệnh nhân sau 2 năm (730 ngày) kể từ khi cho vào cơ thể?

Giải

Quá trình phóng xạ tuân theo định luật: N = N0.et

ln 2

0

t t t

N

N







.730 242

Bài tập 6.

1 Dưới tỏc động của nơtron năng lượng cao trong tia vũ trụ, hạt nhõn

Nitơ-14 biến đổi thành hạt nhõn C-12 cựng với sự tạo thành hạt nhõn triti Hóy viết phương trỡnh của phản ứng hạt nhõn núi trờn

2 Dưới tỏc động của nơtron nhiệt trong tia vũ trụ, hạt nhõn Nitơ-14 biến đổi thành hạt nhõn C-14 cựng với sự tạo thành hạt nhõn 1H Hóy viết phương trỡnh của phản ứng hạt nhõn núi trờn 14N(n,p)14C

Giải

14

7N + 1

0n  12

6C + 3

1H Phản ứng cú thể viết túm tắt: 14N(n,t)12C

14

7N + 1

0n  14

6C + 1

1p Phản ứng cú thể viết túm tắt: 14N(n,p)14C

Bài tập 7.

2 g 2964Cu có chu kì bán huỷ 12,7 h được lưu giữ trong một buồng chì, cho đến khi thu được 0,39 g 2864Ni và 0,61 g 3064Zn, cả hai đều là các động vị bền Viết phương trình biểu diễn sự phân rã của 2964Cu

Mẫu 2964Cu đã được lưu giữ bao lâu? (Giả định rằng các phép cân ở PTN này không

đủ nhậy để phát hiện được sự hụt khối trong quá trình phân rã phóng xạ)

Tính hằng số tốc độ của các quá trình phân rã của 2964Cu tạo thành 2864Ni và 3064Zn

Giải

2964Cu 3064Zn.+ _

2964Cu  2864Ni + +

Các phân rã  không thay đổi khối lượng của hệ (khi không kể đến sự hụt khối) Khối lượng của Ni và Zn được tạo thành bằng độ giảm khối lượng của đồng: mZn +

mNi = 1 g

Khối lượng của 2964Cu giảm đi một nửa Thời gian lưu giữ mẫu đúng bằng chu kì bán huỷ: 12,7h

 (64Cu) = ln2/12,7 h = 5,46.10-2.h-1

 (64Cu) = + + _ = + + (39/61).+

+ = 3,33.10-2.h-1; _ = 2,13.10-2.h-1

Bài tập 8.

1 Viết phương trình biểu diễn sự phân rã - của hạt nhân triti

2 Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ:

222Rn 3,82d



    218Po 3,1min



   214Pb 26,8min









  

3 Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ sau:

Phân rã - của Sr-90 Phân rã  của Th-232

Phân rã + của Cu-62 Phân rã - của C-14

4 Chuỗi phân rã của U-238 kết thúc ở Pb-206 Trong chuỗi này phải có bao nhiêu phân rã  và bao nhiêu phân rã -?

Giải

1 3

1H  3

2He + 

-2

222

86Rn  218

84Po + 4

2He

218

84Po  214

82Pb + 4

2He

214

82Pb  214

83Bi +  -214

83Bi  214

84Po +  -214

84Po  210

82Pb +  3

90

38Sr  90

39Y +  -232

90Th  228

88Ra + 4

2He

62

29Cu  62

28Ni + + 14

6C  14

7N + 

-4 Theo định luật bảo toàn số khối ta có: 238 = 206 + 4x

Theo định luật bảo toàn điện tích ta có: 92 = 82 + 2x – y

Từ đó suy ra x = 8; y = 6  Có 8 phân rã  và 6 phân rã 

-Bài tập 9 Thời gian bán huỷ của triti 3H t1/2(3H) = 12,33 năm) Một mẫu triti có hoạt độ phóng xạ 1 MBq

- Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci,

- Tính số nguyên tử và khối lượng triti của mẫu,

- Tính hoạt độ phóng xạ riêng của triti

Giải

106/3,7x1010  27Ci

N = A/ = A/ (0,693/t1/2) = 106/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s) = 5,59 x 1014

nguyên tử

M = N/6,02 x 1023 = 2,78 x 10 -9 g

As = (106/s)/(2,78 x 10 -9 g)

Bài tập 10.

Thời gian bán huỷ của 14C là t1/2(14C) = 5730 năm 2 gam một mẫu chứa 14C có hoạt độ phóng xạ 3,7 Bq

- Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci,

- Tính số nguyên tử 14C có trong mẫu,

- Tính hoạt độ phóng xạ riêng của mẫu

Giải

3,7 Bq = 3,7 /3,7 x 1010 Ci = 10-10 Ci

N = A x t1/2/0,693 = 3,7 x 5730 x 365 x 24 x 3600/0,6935 = 9,64 x 1011 hạt nhân

As = 3,7 Bq /2g = 1,85 Bq/g

Bài tập 11.

Cho dãy phóng xạ sau:

222Rn 3,82d



    218Po 3,1min



  214Pb 26,8min









  

Giả thiết rằng ban đầu chỉ có một mình radon trong mẫu nghiên cứu với hoạt độ phóng xạ 3,7.104 Bq,

a) Viết các phương trình biểu diễn các phân rã phóng xạ trong dãy trên

b) Tại t = 240 min (phút) hoạt độ phóng xạ của 222Rn bằng bao nhiêu?

Giải

a)

222

86Rn  218

84Po + 4

2He

84Po  214

82Pb + 4

2He

214

82Pb  214

83Bi +  -214

83Bi  214

84Po +  -214

84Po  210

82Pb +  3,7.104 Bq = 1Ci , 240 min = 4 h

b) A 1 = A01e-t = 1Ci.e-ln2.4/24.3,82 = 0,97 Ci

II- ĐỊNH TUỔI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÓNG XẠ

1 TÍNH t KHI CÓ N 0 /N

N = N0e-t 

0

lnN

N t



Bài tập 1

Khi nghiên cứu một mẫu cổ vật nguồn gốc hữu cơ chứa 1 mg C, người ta thấy rằng

tỉ lệ đồng vị 14C/12C của mẫu là 1,2 x 10-14

a Có bao nhiêu nguyên tử 14C có trong mẫu?

b Tốc độ phân rã của 14C trong mẫu bằng bao nhiêu?

c Tuổi của mẫu nghiên cứu bằng bao nhiêu?

Cho t1/2(14C) = 5730 năm, hoạt độ phóng xạ riêng của cacbon thời chưa có các hoạt động hạt nhân của con người là 227 Bq/kgC

Giải

14

7N + 1

0n  12

6C + 3

1H Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,t)12C (nơtron nhanh)

14

7N + 1

0n  14

6C + 1

1p Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,p)14C (nơtron nhiệt)

a Tổng số nguyên tử C trong mẫu cổ vật = (10-3g/12g/ngtg) x 6,02 x 1023

ngt/ngtg = 5,02 x 1019 ngt

Số nguyên tử 14C là N (1,2 x 10-14)(5,02 x 1019) = 6,02 x 105 ngt

b A = (ln2/5730 x 365 x 24 x 3600 s) x 6,02 x 105 = 2,3 x 10-6 Bq

c tuổi t = [ln(227 x 10-6/2,3 x 10-6)]/(ln2)/5730 năm = 38 000 năm

2 TÍNH t KHI CÓ D t /P t

Khi không có thông tin về N0 việc định tuổi sẽ tính theo tỉ số D t /P t

Trong đó D t là số hạt nhân ở thời điểm t của một đồng vị con cháu bền,

P t là số hạt nhân của mẹ ở thời điểm t

Con không có mặt khi t = 0 và không mất đi (do khuếch tán, bay hơi )

Dt + Pt = P0 (1)

Pt = P0 e-t (2)

Chia 2 vế cho Pt ;

Dt/ Pt + 1 = et (3)

1ln 1 t

t

D t

P



  (4)

Bài tập

Hãy tính tuổi của loại đá có tỉ số nguyên tử 206Pb so với 238U bằng 0,60 Cho t1/2 của

238U là 4,5.109 năm

1ln 1 t

t

D t

P



  = [1/(ln2/4,5.109 năm)].ln(1 + 0,6) = 3,1.109 năm 2.2 Trường hợp đồng vị con có mặt tại t = o

Dt + Pt = P0 + D0 (5)

Để định được tuổi trong trường hợp này cần có thông tin về một đồng vị bền khác của con mà đồng vị này không được tạo ra do phân rã của mẹ

Dst = Dso = Ds (6)

Chia cả 2 vế của (5) cho Ds :

Dt/ Ds + Pt/ Ds = D0/ Ds + P0/ Ds (7)

Hay:

Dt/ Ds = D0/ Ds + P0/ Ds - Pt/ Ds (8)

Thay P0 = Pt et (9)

Ta có:

Dt/ Ds = D0/ Ds + ( et - 1) ( Pt/ Ds) (10)

y = b + ax (11)

Có thể vẽ đường thẳng y = b + ax và thu được hệ số góc là ( et - 1) Cũng có thể tính a khi có 2 cặp giá trị của y và x

Bài tập

Tuổi của đá mặt trăng, do tầu Apollo 16 thu lượm đựơc, được xác định dựa vào tỉ

số nguyên tử của các đồng vị 87Rb/87Sr và 87Sr/86

Sr trong một số khoáng vật có trong mẫu:

a) 87Rb phóng xạ - Hãy viết phương trình biểu diễn quá trình phân rã hạt nhân này t1/2(87Rb) = 4,8.1010 năm

b) Tính tuổi của mẫu đá Biết rằng 87Sr và 86Sr là các đồng vị bền và ban đầu (t

= 0) tỉ số 87Sr/86Sr trong các khoáng A và B là như nhau

Giải:

3787Rb  3887Sr + 

-Phương trình (10) có thể viết như sau:

87Srnow/86Sr = 87Sr0/86Sr + (et - 1) 87Rbnow/86Sr (12)

Trong mẫu A:

0,699 = 87Sr0/86Sr + (et -1)0,004 (a)

Trong B:

0,709 = 87Sr0/86Sr + (et - 1)0,180 (b)

(b) - (a) và biến đổi ta có:

et = (0,709 – 0,699)/(0,180 – 0,004) +1 = 1,0568

 t = (ln2)t/t1/2 = ln1,0568

t = (4,8.1010.ln1,0568)/ln2 = 3,8.109 năm

Trong bài tập trên người ta có thể đòi tính thêm 87Sr0/86Sr ở t = 0

Người ta có thể cho các giá trị khác nhau của 87Rb/86Sr và 87Sr/86Sr trong nhiều khoáng vật khác nhau Nếu đưa lên đồ thị mà thu được một đường thẳng thì đó là bằng chứng cho thấy ở t = 0, tỉ số 87Sr0/86Sr trong các khoáng này như nhau

Có khi người ta cho biết tuổi khoáng vật (t), để tính  hoặc t1/2

Người ta thường định tuổi dựa vào phân rã 40K thành 40Ar (phép định tuổi K/Ar) hoặc 235U và 207Pb; 238U và 206Pb

3 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÁC

Bài tập 1.

Cho dãy phóng xạ sau:

222Rn 3,82d



    218Po 3,1min



  214Pb 26,8min

 

 





  

Giả thiết rằng ban đầu chỉ có một mình radon trong mẫu nghiên cứu với hoạt độ phóng xạ 3,7.104 Bq,

c) Viết các phương trình biểu diễn các phân rã phóng xạ trong dãy trên

d) Tại t = 240 min (phút) hoạt độ phóng xạ của 222Rn bằng bao nhiêu?

e) Cũng tại t = 240 min hoạt độ phóng xạ của 218Po bằng bao nhiêu?

f) Tại t = 240 min hoạt độ phóng xạ chung lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng hoạt độ phóng xạ ban đầu của 222Rn

Lời giải bài tập 6

a)

222

86Rn  218

84Po + 4

2He

218

84Po  214

82Pb + 4

2He

214

82Pb  214

83Bi +  -214

83Bi  214

84Po +  -214

84Po  210

82Pb +  3,7.104 Bq = 1Ci , 240 min = 4 h

b) A 1 = A01e-t = 1Ci.e-ln2.4/24.3,82 = 0,97 Ci

c) t = 240 min > 10 t1/2(Po), hệ đã đạt được cân bằng phóng xạ và

+ Quan niệm gần đúng rằng có cân bằng thế kỉ (1<<2) nên:

A2 = A1 = 0,97 Ci

+ Thật ra cân bằng là tạm thời nên

A1/A2 = 1 – t1/2(2)/t1/2(1)  A2 = A1/[1 – 3,1/(3,82.24.60)] = 0,9702 Ci

d) A = A1 + A2 + > A01

BÀI TẬP 1:

1 Dưới tác động của nơtron năng lượng cao trong tia vũ trụ, hạt nhân

Nitơ-14 biến đổi thành hạt nhân C-12 cùng với sự tạo thành hạt nhân triti Hãy viết phương trình của phản ứng hạt nhân nói trên 2 Dưới tác động của nơtron nhiệt trong tia vũ trụ, hạt nhân Nitơ-14 biến đổi thành hạt nhân C-14 cùng với sự tạo thành hạt nhân 1H Hãy viết phương trình của phản ứng hạt nhân nói trên

14N(n,p)14C

Giải

14

7N + 1

0n  12

6C + 3

1H Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,t)12C

14

7N + 1

0n  14

6C + 1

1p Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,p)14C

Bài tập 2.

4 Viết phương trình biểu diễn sự phân rã - của hạt nhân triti

5 Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ:

222Rn 3,82d



    218Po 3,1min



   214Pb 26,8min









  

6 Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ sau:

Phân rã - của Sr-90 Phân rã  của Th-232

Phân rã + của Cu-62 Phân rã - của C-14

4 Chuỗi phân rã của U-238 kết thúc ở Pb-206 Trong chuỗi này phải có bao nhiêu phân rã  và bao nhiêu phân rã -?

Giải

1 3

1H  3

2He + 

-2

222

86Rn  218

84Po + 4

2He

218

84Po  214

82Pb + 4

2He

214

82Pb  214

83Bi +  -214

83Bi  214

84Po +  -214

84Po  210

82Pb +  3

90

38Sr  90

39Y +  -232

90Th  228

88Ra + 4

2He

62

29Cu  62

28Ni + + 14

6C  14

7N + 

-4 8 phân rã  và 6 phân rã 

-Bài tập 3 Thời gian bán huỷ của triti 3H t1/2(3H) = 12,33 năm) Một mẫu triti có hoạt độ phóng xạ 1 MBq

- Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci,

- Tính số nguyên tử và khối lượng triti của mẫu,

- Tính hoạt độ phóng xạ riêng của triti

Giải

106/3,7x1010  27Ci

N = A/ = A/ (0,693/t1/2) = 106/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s) = 5,59 x 1014

nguyên tử

M = N/6,02 x 1023 = 2,78 x 10 -9 g

As = (106/s)/(2,78 x 10 -9 g)

Bài tập 4

Thời gian bán huỷ của 14C là t1/2(14C) = 5730 năm 2 gam một mẫu chứa 14C có hoạt độ phóng xạ 3,7 Bq

- Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci,

- Tính số nguyên tử 14C có trong mẫu,

- Tính hoạt độ phóng xạ riêng của mẫu

Giải

3,7 Bq = 3,7 /3,7 x 1010 Ci = 10-10 Ci

N = A x t1/2/0,693 = 3,7 x 5730 x 365 x 24 x 3600/0,6935 = 9,64 x 1011 hạt nhân

As = 3,7 Bq /2g = 1,85 Bq/g

Bài tập 5

Cacbon 14 được tạo thành từ nitơ do tác dụng của các nơtron (chậm) trong các tia vũ trụ, rồi đi vào cơ thể sinh vật qua quang hợp và lưu

huỷ t1/2 = 5730 năm Sự phân tích cacbon phóng xạ trong các cơ thể sống cho giá trị hoạt độ phóng xạ riêng của cacbon là

230 Bq/kg cacbon.

a) Viết các phương trình phản ứng hạt nhân biểu diễn quá trình hình