Xác định giá và sản lợng tối đa hoá lợi nhuận của công ty.. Xác định giá và sản lợng tối đa hoá doanh thu nếu nh lợng lợi nhuận phải kiếm đợc là 1400 triệu đồng?. Tại mức sản lượng nào A
Trang 1Bài kiểm tra hết môn Môn: kinh tế quản lý
Họ và tên: Nguyễn Thị Minh Huệ
Lớp : X0810.
Điện thoại : 0904207474
Th điện tử : huetecco8@gmail.com
Bài 1:
Công ty Sao Mai có hàm cầu và hàm tổng chi phí nh sau:
P = 100 - Q và TC = 200 - 20Q + Q2
Trong đó, P đo bằng triệu đồng và Q đo bằng chiếc
a Xác định giá và sản lợng tối đa hoá lợi nhuận của công ty Lợi nhuận đó bằng bao nhiêu?
b Xác định giá và sản lợng tối đa hoá tổng doanh thu? Khi đó lợi nhuận là bao nhiêu?
c Xác định giá và sản lợng tối đa hoá doanh thu nếu nh lợng lợi nhuận phải kiếm đợc là 1400 triệu đồng
d Vẽ đồ thị minh hoạ các kết quả trên
L
ời Giải:
a.Xác định giá, sản lợng tối đa hoá lợi nhuận của Công ty:
Căn cứ hàm cầu P = 100 – Q
Ta có: MC=TC’= 2Q-20
TR=P.Q=100Q-Q2
=>MR = TR’ = 100-2Q
* Để tối đa hoá lợi nhuận thì MR = MC <=> 100 - 2Q = 2Q - 20 =>Q =
Trang 2Ta cú hàm doanh thu cận biờn: MR = 100 – 2Q
Để tổng doanh thu của cụng ty đạt cực đại thỡ:
MR = 0 ⇔ 100 – 2Q = 0
⇔ Q = 50 (chiếc)
Khi đú P = 100 – Q = 100 – 50 = 50 (triệu đồng)
Và lợi nhuận của cụng ty khi đú là ∏ = – 2Q2 + 120Q – 200
= – 2 502 + 120.50 – 200
= 800 (triệu đồng)
Vậy, tại mức giỏ P = 50 triệu đồng và sản lượng Q = 50 chiếc, cụng ty sẽ tối đa húa tổng doanh thu, và lợi nhuận khi đú bằng 800 triệu đồng
c Xác định giá và sản lợng tối đa hoá doanh thu nếu nh lợng lợi nhuận
phải kiếm đợc là 1400 triệu đồng
π =TR – TC = (100Q-Q2)-( 200 - 20Q - Q2) = 120Q- 200 -2 Q2
Nếu π = 1400 <=>120Q- 200 -2 Q2 =1400 <=>Q1=40, Q2= 20
Nếu Q = 40=> TR = 2100
Nếu Q = 20 => TR = 1600
Với π = 1400 có TR max = 2.400
Vậy, mức giỏ và sản lượng tối đa húa doanh thu nếu như lợi nhuận kiếm được của cụng ty
Sao Mai bằng 1400 là: mức giỏ P = 60 (triệu đồng) và sản lượng Q = 40 (chiếc) Tại đú doanh
thu TR = 2400 (triệu đồng)
d.Vẽ đồ thị minh họa
Trang 3- Trường hợp câu a:
P(triệu đồng)
100
MC
P*=70
MR (D)
0 Q*=30 50 100 Q(chiếc)
- Trường hợp câu b:
P(triệu đồng)
P*=70 (D)
MR
Trang 4- Trường hợp câu c:
P
∏*
P*
(D)
0 Q*=30 50 Q
Trang 5à i 2:
EverKleen Pool Services cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần ở Atlanta Rất nhiều hãng cung cấp dịch vụ này Dịch vụ được tiêu chuẩn hoá; mỗi công ty lau cọ bể và giữ cho các mức hoá chất phù hợp trong nước Dịch vụ thường được cung cấp với một hợp đồng bốn tháng
hè Giá thị trường cho một hợp đồng dịch vụ bốn tháng hè là $115 EverKleen Pool Services có chi phí cố định là $3.500 Nhà quản lý của EverKleen ước tính hàm chi phí cận biên cho EverKleen như sau, sử dụng số liệu trong hai năm qua: SMC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q2; trong đó SMC được tính bằng đôla và Q là số bể bơi được phục vụ mỗi mùa hè Mỗi một hệ số ước tính có ý nghĩa
thống kê ở mức 5%
a Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen
là gì?
b Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm tối thiểu của
nó là gì?
c Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên đóng cửa? Giải thích?
d Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hoá ra là tối ưu Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào thực sự là tối ưu?
e Nhà quản lý của EverKleen Pool Services có thể mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)?
f Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4,000 Điều này ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? Giải thích?
Lời giải:
Trang 6= 0 => Q0 = 150
Giá trị AVC tại điểm tối thiểu: AVC0 = 125 - 0.21Q0 + 0.0007Q0 = 109.25 ($)
c Để quyết định cho EverKleen tiếp tục hoạt động hay đóng cửa, ta xác định P hoàn vốn và đóng cửa :
Hệ số ước tính của hàm chi phí biến đổi bình quân là 5% nên giá trị AVC thực tế tại điểm tối thiểu dao động trong khoảng : 109.25 x 95% < AVC0r < 109.25 x 105%
103.79 ($) < AVC0r < 114.75 ($)
Giá thị trờng cho một dịch vụ bốn tháng hè là: P = 115 ($) > AVC0r mức chi phí biến đổi bình quân tối thiểu Vì vậy EverKleen nên tiếp tục hoạt động để bù lỗ
d Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hoá ra là tối ưu Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lợng nào thực sự là tối u
TC = 3500 + 125Q - 0.21Q2 + 0.0007Q3
AC = 3500 125 0.21Q 0.0007Q2
ACmin =
dQ
SAC
d( )
3500
Q
− -0.21+0.0014Q = 0
=> 0.0014Q3 - 0.21Q2 - 3500 = 0
Do Q>=0 nên giải phương trình trên ta có nghiệm là Q = 207.86
Do Q là số bể bơi nên Q là một số nguyên dương => Q bằng 207 bể bơi hoặc
208 bể bơi
+ Q1 = 207: SAC = 125 0.21 207 0.0007 2072
207
3500
ì +
ì
−
+ Q2 = 208: SAC = 125 0.21 208 0.0007 2082
208
3500+ − ì + ì = 128.4317 ($) Vậy sản lượng tối ưu là Q2 = 208 với SACmin = 128.4317$
Trang 7e Nhà quản lý của EverKleen Pool Services có thể mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi nhuận
( hay thua lỗ).
-TR = P x Q = 208 x 115 = 23.920 $
-TC = 3500 + 125x208 - 0.21x2082+0.0007x2083 = 26713.8$
-∏ = TR - TC = 23920 - 26713.8 = -2793.8 $
-Thua lỗ đơn vị : Lu = L/Q = - 13.43 ($)
=> Như vậy hãng đã bị lỗ
f Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4.000 Điều này ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? Giải thích?
Nếu chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4.000 =>
+ Tổng chi phí : TC = FC + VC = 22849.3 ($)
+ Thua lỗ : L = TR - TC = - 3069.3 ($)
+ Thua lỗ đơn vị : Lu = L/Q = - 17.84 ($)
Qua kết quả tính toán trên cho thấy dù chi phí cố định tăng từ $3500 lên $4000 và mức độ thua lỗ cũng tăng lên nhng EverKleen vẫn có khả năng tiếp tục hoạt động