Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của công ty.. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu... nhuận phải kiếm được là 1.400 triệu đông.. Vẽ đồ thị cho các kết quả t
Trang 1BÀI TẬP CÁ NHÂN
Tên học viên : Nguyễn Huy Liệu
Ngày : 22/12/2010
BÀI LÀM Bài 1:
a Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của công ty.
Ta có P= 100 - Q; TC = 200 - 20Q + Q2
Lợi nhuận được tối đa khi MR = MC; MR = TR’
Từ đầu bài ra ta có doanh thu: TR=P x Q = TR = Q(100- Q) = 100Q – Q2
Như vậy MR = TR’ = 100 – 2Q
Công ty tối đa hóa lợi nhuận khi MR = MC; nên ta có phương trinh:
100 - 2Q = 2Q - 20 → 4Q = 120 → Q = 30
Thay vào hàm cầu ta có: P = 100 - 30 → P = 70
TR = 30 x 70 → TR = 2100
TC = 200 - 20 x 30 + 302 → TC = 500
Lợi nhuận đạt được là: π = TR - TC → π = 2100 - 500 → π = 1600
Kết luận: Giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của Công ty tại mức Q*=
30; P* = 70; Π = 1.600 triệu đồng
b Xác định giá và sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu Khi đó lợi nhuận tương ứng là:
TR = 100Q-Q2
TR max ↔ MR= 0; MR= TR’= 100 - 2Q = 0 → Q = 50 → P = 100 – 50 = 50
Π = TR – TC
TR = 50 x 50 = 2.500 triệu đồng
TC = 200 – 20 x 50 + 502 = 1.700 triệu đồng
Π = 2.500 – 1.700 = 800 triệu đồng
Kết luận: Giá và sản lượngcho phép công ty tối đa hóa tổng Doanh thu
của Công ty tại mức Q= 50; P = 50; Π = 800 triệu đồng.
Trang 2nhuận phải kiếm được là 1.400 triệu đông
Π = 1.400 triệu đồng
Π = TR – TC = 1.400 → (100Q – Q2 ) - (200-20Q+Q2 )=1.400
→ 100Q - Q2 – 200 + 20Q – Q2 = 1.400 → -2Q2 + 120Q – 1.600 = 0
→ - Q2 + 60Q – 800 = 0 → Q2 – 60Q + 800 = 0
Ta có : Δ = b2 – 4ac = (-60)2 – 4 x (1) x (800) = 400
√Δ = √400 = 20 → Có 2 nghiệm:
Q1 = 20
→ P1 = 80
Q2 = 40
→ P2= 60
Như vậy với:
Q1 = 20→ P1 = 80 → TR1 = 20 x 80= 1.600 triệu đồng
Q2 = 40→ P2 = 60 → TR2 = 40 x 60= 2.400 triệu đồng
Kết luận: Q= 40; P=60; TR = 2.400 thỏa mãn diều kiện
d Vẽ đồ thị cho các kết quả trên.
P
100
90
80
TR=2.400
Π = 1.400
30 TRmax = 2.500 D
20
10
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Q
Trang 3Bài 2:
• EverKleen là đơn vị cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần, có rất nhiều hãng cung cấp dịch vụ này, đồng thời dịch vụ này đã được tiêu chuẩn hóa Vậy EverKleen là Doanh nghiệp hoạt động trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo
a Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen.
Trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo:
VC = 125Q – 0,21Q2 + 0,0007Q3
AVC = VC/Q = 125- 0,21Q+ 0,0007Q2
b AVC đạt giá trị tối thiểu:
AVC min ↔ (AVC)’ = 0
→ -0,21+ 0,0014Q0 = 0
→ Q0 = 150
→ AVC = (125- 0,21 x 150+ 0,0007 x 1502) = 109,25 ($)
c Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay đóng cửa? vì sao?
Hệ số ước tính của hàm chi phí biến đổi bình quân là 5% nên giá trị AVC thực tế tại điểm tối thiểu dao động trong khoảng :
109,25 x 95% < AVC0r < 109,25 x 105%
→103,79 ($) < AVC0r < 114,75 ($)
Giá thị trường cho một dịch vụ bốn tháng hè là P = 115 ($) > AVC0r
mức chi phí biến đổi bình quân tối thiêu vì vậy EverKleen nên tiếp tục hoạt động cung cấp dịch vụ để bù lỗ
d Mức đầu vào tối ưu, tức là mức mà tại đó doanh nghiệp có sản xuất
có lợi nhuận tối đa.
Khi EverKleen cung cấp dịch vụ với tối đa hoá lợi nhuận thì SMC =
MR = P, thay thế ta có:
125 – 0,42Q + 0,0021Q2 = 115 ;
→ 0,0021Q2 – 0,42Q + 10 = 0
Ta có : Δ = b2 – 4ac = (-0,42)2 – 4 x (0,0021) x (10) = 0,0924
√Δ = √0,0924 = 0,3039 → Có 2 nghiệm:
Q1 = 27,63 ~ 28
Q2 = 172,37 ~ 172
Trang 4lợi nhuận hay thua lỗ.
Khi cung cấp dịch vụ với Q2 = 172 :
+ Tổng doanh thu : TR = P x Q2 = 115 x 172 = 19.780 ($) + Chi phí biến đổi : VC = 125Q2 – 0.21Q22 + 0.0007Q23 = 18.849,3 ($)
+ Tổng chi phí : TC = FC + VC = 3.500 + 18.849,3= 22.349,3 ($)
+ Thua lỗ : Π = TR – TC = 19.780 – 22.349,3 = -2.569,3 ($)
+ Thua lỗ đơn vị : ΠU = Π/Q = -2.569,3/172 = - 14,94 ($)
f Giả sử TFC của EverKleen tăng lên tới 4.000$ Điều này có ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu?
+ tổng chi phí : TC = FC + VC = 22849.3 ($)
+ thua lỗ : L = TR – TC = - 3069.3 ($)
+ thua lỗ đơn vị : LU = L/Q = - 17.84 ($)
Việc TFC của EverKleen tăng lên tới 4.000$ không ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu, mà ở đây chỉ làm ảnh hưởng đến tăng tổng chi phí (TC) và tăng lợi nhuận (tăng lỗ)