Bài tập môn kinh tế quản lý số (300)

Lệ phí truy cập để tốiđa hoá lợi nhuận được tính như sau : Do không thể tách được 2 nhóm khách hàng có nghĩa là không phân biệt được giá... Giả sử áp dụng phí hai phần, nghĩa là phí thuê

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN: KINH TẾ QUẢN LÝ Học viên: Phạm Văn Hiệp

Lớp: GaMBA01.X03

Bài 1.

Với Dữ liệu đầu bài cho như sau:

Phí dịch vụ là: P đồng/giây

Hàm cầu của nhóm doanh nghiệp là: Q = 10 - P

Hàm cầu của nhóm trường đại học là: Q = 8 - P

Chi phí cận biên: MC = 2

Câu A Giả sử Công ty có thể tách các Doanh nghiệp và trường Đại học Tỷ lệ phí thuê

bao và lệ phí truy cập cho mỗi nhóm khách hàng và lợi nhuận của Công ty được tính như sau:

• Đối với các doanh nghiệp:

Chi phí cận biên P = MC = 2

Lượng truy cập Q1=10-2=8 (triệu giây)

Phí truy cập = 8 x 2 = 16 (triệu VND)

Phí thuê bao (F1) là thặng dư tiêu dùng đối với mỗi doanh nghiệp mà công ty sẽ chiếm được và đây chính là lợi nhuận của công ty: chính là phần diện tích tam giác ABC = AB x AC/2 = 8x8/2=32 triệu

Như vậy, tổng của 10 doanh nghiệp sẽ là:

Tổng phí thuê bao: 32x10=320 (triệu đồng)

Tổng phí truy cập: 16x10=160 (triệu đồng)

Lợi nhuận của công ty thu được từ 10 doanh nghiệp

π(dn) = 10(F1+ (P-MC)xQ1) = 10(32+ (2-2)x8) = 320 (triệu đồng)

• Đối với các trường đại học:

Chi phí cận biên P = MC = 2

Lượng truy cập Q2 = 8-2 = 6 (triệu giây)

Phí truy cập = 6 x 2 = 12 (triệu đồng)

1

Phí thuê bao (F2) là thặng dư tiêu dùng đối với mỗi trường ĐH mà công ty sẽ chiếm được và đây chính là lợi nhuận của công ty: chính là phần diện tích tam giác ABC = AB x AC/2 = 6x6/2 = 18 (triệu đồng)

Tổng phí thuê bao: 18x10=180 (triệu đồng)

Tổng phí truy cập: 12x10=120 (triệu đồng)

Lợi nhuận của công ty thu được từ 10trường:

π(đh) = 10(F2+ (P-MC)xQ2) = 10(18+ (2-2)x6) = 180 (triệu đồng)

Tổng lợi nhuận của công ty = 320 + 180 = 500 triệu đồng

Q 0

8

Q = 10 - P

MC = 2

P 2

C

P 10

F1

Câu B Giả sử không thể tách hai nhóm khách hàng được và P = 0 Lệ phí truy cập để tối

đa hoá lợi nhuận được tính như sau :

Do không thể tách được 2 nhóm khách hàng có nghĩa là không phân biệt được giá

• Đối với nhóm doanh nghiệp:

Q1 = 10x(10-P1)= 100-10P1 hay P1= 10- Q1/10= 10-0,1Q1

=> MR1=10-0,2Q1

• Đối với nhóm trường ĐH:

Q2=10x(8-P2)= 80-10P2 hay P2= 8-Q2/10=8-0,1Q2

=> MR2=8-0,2Q2

• Hàm cầu là hàm cầu chung của cả 2 nhóm khách hàng

Ta có: Q= Q1+Q2= 180 - 20P => P=9-Q/20= 9 - 0,05Q

Điểm A ứng với Q = 20 và P = 8

Phương trình đường cầu mà công ty gặp phải là:

P = 10 - 0,1Q với Q < 20

P = 9-0,05Q với Q > 20

F2

Q=8-P

P (đ/s)

Q (Tr

giây)

MC=2

A

B

C

8

2

3

- Phương trình doanh thu cận biên tương ứng bao gồm 2 đoạn:

MR = 10- 0,2Q với Q < 20

MR = 9-0,1Q với Q > 20

- Do không phân biệt giá, sản lượng tối đa hóa lợi nhuận được xác định theo nguyên tắc: MR=MC

MC = 2

Nếu Q<20, ta có:

MR = MC <=> 10-0,2Q=2 => Q = 40 (loại vì không thỏa mãn điều kiện Q<20)

Nếu Q>20, ta có:

MR = MC ⌠ 9-0,1Q = 2 => Q = 70

Khi đó: P = (180-70)/20=5,5

• Lợi nhuận của công ty:

π= (P-MC) x Q = (5,5-2)x70= 245 (triệu đồng)

 Như vậy với lượng truy cập Q=70 triệu giây/tháng, phí truy cập là 5,5 đồng/giây, công ty thu được lợi nhuận tối đa là 245 triệu đồng/tháng.

Câu C Giả sử áp dụng phí hai phần, nghĩa là phí thuê bao và lệ phí truy cập chung cho

cả hai nhóm khách hàng, lợi nhuận mà Công ty nhận được được tính như sau:

Để lợi nhuận tối đa, P > MC

Xác định P: mục tiêu của công ty vẫn là tối đa hóa lợi nhuận

Giả sử có 2 khách hàng (1 doanh nghiệp và 1 trường ĐH), mỗi khách hàng sẽ trả lệ phí thuê bao là Fc, lệ phí truy cập là Pc đồng/giây

Với mức giá Pc>MC, lợi nhuận của công ty là:

∏ = 2Fc + (Pc-MC)x(Q1+Q2) (1)

Ta tìm mức phí truy cập Pc sao cho lợi nhuận của Công ty đạt cực đại π=> max

Ta có:

Đường cầu của 1 doanh nghiệp: Q1= 8- Pc

Đường cầu của 1 trường đại học: Q2 = 10-Pc

Đường cầu chung của 1 doanh nghiệp và 1 trường đại học:

Qc=Q1+Q2 =18-2Pc MC=2

Tính Fc:

Phí thuê bao Fc là phần thặng dư tiêu dùng của khách hàng có đường cầu thấp (trường đại học)

Fc= SABC= (8-Pc)xQ2/2=(8-Pc)x(8-Pc)/2 (xem đồ thị minh họa)

Thay Fc, Q2, Q1+Q2, MC=2 vào (1) ta có:

π = 2(8-Pc)x(Q2)/2 + (Pc-2)(18-2Pc) ⇔

π = (8-Pc)(8-Pc) + (Pc-2)(18-2Pc)= Pc2 -16Pc+64+18Pc-2Pc2-36-4Pc

= - Pc2+6Pc+28 (2)

Đây là hàm bậc 2, hàm đạt giá trị cực đại (lợi nhuận π cực đại tại Pc khi đạo hàm = 0) π max khi (2) ⇒ max, (2) max khi đạo hàm của (2)=0

Ta có: (-Pc2+6Pc+28)'=-2Pc+6=0 ⇒Pc= 3

Với mức phí truy cập Pc=3 đồng/giây thì lợi nhuận của công ty là cực đại

5

Với P=3 ⇒ Q1 = 8-3 = 5 (triệu giây)

Q2 =10-3=7 (triệu giây)

- Phí thuê bao sẽ là: Fc= (8-3)x5/2 = 25/2 = 12,5 (triệu đồng)

Như vậy phí thuê bao của công ty gồm phí thuê bao cho 10 Doanh nghiệp và 10 trường đại học: 12,5 x 20 = 250 (triệu đồng)

Phí dịch vụ sử dụng Internet:

10 trường ĐH : 3x5x 10 = 150 tr.VNĐ

10 doanh nghiệp: 3x7x10 = 210 tr.VNĐ

Tổng phí dịch vụ sử dụng: 150+210 = 360 triệu đồng

Tổng phí dịch vụ và thuê bao của Công ty:

250+360 = 610 tr.VNĐ

Lợi nhuận từ 1 trường ĐH và 1 DN:

∏ = 2Fc + (Pc-MC)x(Q1+Q2) ⇔ 2x12,5 + (3-1)(5+7) = 25 + 12 = 37 triệu đồng

- Lợi nhuận của công ty : 37 x10 = 370 triệu đồng

Như vậy, Công ty sẽ đặt mức phí thuê bao là 12,5triệu đồng/tháng, mức phí truy cập là 3đồng/giây chung cho tất cả các khách hàng Khi đó công ty thu được lợi nhuận là 370 triệu đồng.

- Nếu chi phí biên P=MC thì lợi nhuận thu từ phí dịch vụ = 0, lợi nhuận công ty thu được cao nhất chỉ bằng 2 lần thặng dư tiêu dùng của nhóm trường đại học là nhóm khách hàng có cầu nhỏ hơn (hai lần diện tích tam giác AB’C’) Như vậy công ty mất 1 phần lợi nhuận bằng chênh lệch giữa thặng dư tiêu dùng của nhóm doanh nghiệp và nhóm trường đại học

- Để tối đa hóa lợi nhuận công ty sẽ đặt mức phí truy cập lớn hơn chi phí biên P>MC, lợi nhuận của công ty lớn hơn 2 lần diện tích tam giá AB’C’ (bằng 2 lần diện tích AB’C’ cộng thêm diện tích tứ giác MCC’N)

- Như vậy, công ty có thể đặt phí truy cập bằng chi phí biên tuy nhiên lợi nhuận của công ty sẽ bị giảm đi Để tối đa hóa lợi nhuận, công ty phải đặt mức phí truy cập lớn hơn chi phí biên (P>MC)

Bài 2

Với dữ liệu đầu bài cho như sau: SMC = 125 - 0.42Q + 0.0021Q2

Chi phí cố định: FC = 3500$

Giá hàng hoá: P = 115$

a) Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến dổi bình quân của Everkleen.

Ta có tổng chi phí TC = VC +FC Trong đó: FC chi phí cố định;

VC chi phí biến đổi.

TC = 125Q – 0.21Q 2 + 0.0007Q 3 + 3500

AVC = VC/(Q) = 0.0007Q 3 - 0.21Q 2 +125Q

Q

Hàm chi phí biến đổi bình quân: AVC = 0.0007Q 2 – 0.21Q + 125.

b) Tại mức sản lượng nào AVCmin? Giá trị AVC tại điểm tối thiểu đó là gì?

AVC min tại điểm AVC gặp MC hay MC cắt AVC tại điểm cực tiểu

Khi đó để AVC min thì AVC’ = 0 0.0014Q – 0.21 = 0 Q = 150

AVC min = 0.0007x(150) 2 – 0.21x150 + 125 = 109.25

7

Giá trị AVC min là điểm đóng cửa của doanh nghiệp trong ngắn hạn (Hình vẽ).

c) Nhà quản lý của EverKleen nên tiếp tục họat động hay đóng cửa?

Ta biết rằng trong ngắn hạn doanh nghiệp nên đóng cửa khi: P< AVC min

Trường hợp của EverKleen có giá bán: P =115> AVC min = 109.25 nên doanh nghiệp tiếp tục hoạt động.

d) Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy 2 mức sản lượng đầu vào hóa ra là tối

ưu Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào thực sự là tối ưu ?

Trong cạnh tranh hoàn hảo, doanh nghiệp sản xuất ở mức sản lượng tối ưu khi:

MC = MR = P.

Hay 125 - 0.42Q + 0.0021Q 2 = 115 0.0021Q 2 – 0.42Q + 10 = 0 giải phương trình bậc 2 trên ta được: Q1 = 28; Q2 = 172

Với Q1 = 28 , ta có lợi nhuận ∏ 1 = TR 1 - TC 1

= 115x28 - (125x28 - 0.21x28 2 + 0.0007x28 3 + 3500) = -3,630.73

Với Q2 = 172 thì lợi nhuận ∏ 2 = 16,221.73

Vậy mức sản lượng Q2 = 172 là mức tối ưu thực sự vì lợi nhuận lớn dương

e) Nhà quản lý của EverKleen mong kiếm được lợi nhuận là bao nhiêu.

Nhà quản lý mong kiếm được lợi nhuận tại mức sản lượng lớn nhất

Q2 = 172 ∏ 2 = 16,221.73

f) Giả sử chi phí cố định tăng lên $4000 Điều này ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thê nào?

Ta biết rằng đối với hãng cạnh tranh hoàn hảo mức sản lượng tối ưu được sản xuất tại: MC = MR = P.

Vì MC = TC’(Q); MR = TR’(Q) không phụ thuộc chi phí cố định FC (là hằng số nên đạo hàm bậc nhất =0) Do đó khi chi phí cố định tăng không ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu.

P

Q

AVC

Qx Px

P

A: Điểm đóng cửa

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Tài liệu môn Kinh tế Quản lý của Đại học GIGGS Hoa Kỳ

2 Sách Kinh tế Quản lý của ĐH GRIGGS Hoa Kỳ

3 Tài liệu môn Kinh tế Vi mô của ĐH GRIGGS Hoa Kỳ

9