Bảng dưới cho biết thông tin về số lượng cầu hàng hoá Y, giá của hàng hoá X1, thu nhập của người tiêu dùng X2 và giá của một hàng hoá liên quan X3.. Ước lượng hồi quy biến số Y theo các
Trang 1BÀI TẬP KIỂM TRA HẾT MÔN
Bài 1
Bảng dưới cho biết thông tin về số lượng cầu hàng hoá (Y), giá của hàng hoá (X1), thu nhập của người tiêu dùng (X2) và giá của một hàng hoá liên quan (X3).
a Ước lượng hồi quy biến số Y theo các tham số X1 và X2
Sử dụng hàm phân tích ước lượng hồi qui có sẵn trong chương trình Excel cho biến số Y đối với 2 tham số X1 và X2 ta có bảng kết quả như sau:
SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0.98049
Adjusted R Square 0.95682
Standard Error 3.97175
Trang 2Significanc
e F
Regression 2 6,673.52837 3,336.76419 211.52495 0.00000
Coefficient s
Standard
Lower 95%
Upper 95%
Lower 95.0%
Upper 95.0%
Intercept 47.65407 15.59720 3.05530 0.00716 14.74686 80.56129 14.74686 80.56129 X1 -8.32291 1.89575 -4.39030 0.00040 -12.32260 -4.32323 12.32260- -4.32323 X2 0.03268 0.00675 4.84223 0.00015 0.01844 0.04692 0.01844 0.04692
Như vậy ta có phương trình hồi qui của biến số Y theo các tham số X1 và X2
căn cứ các giá trị trong cột hệ số (coefficients) là:
Y = 47,65407 – 8,32291X1 + 0,03268X2
b Kiểm định mức ý nghĩa thống kê 5% cho các tham số ước lượng.
Theo kết quả nhận được trong cột thông số P-Value, ta có giá trị về ý nghĩa thống
kê của tham số ước lượng X1 đối với biến số Y là 0,00040 và của tham số ước
lượng X2 đối với biến số Y là 0,00015; cả hai giá trị này đều nhỏ hơn 0,05 Như vậy
ta có đánh giá là cả hai tham số này đều có ý nghĩa thống kê đối với biến số Y ở
mức 5%, cũng có nghĩa là hàm số trên đánh giá được mức độ phụ thuộc của biến số
Y theo các tham số X1 và X2 căn cứ trên bảng số liệu thống kê đã có
c Xác định R 2 , ý nghĩa của hệ số này là gì?.
- Giá trị R square (R2) = 0,96137
Theo môn khoa học lý thuyết thống kê, ý nghĩa của R2 (còn gọi là hệ số xác
định bội – coefficient of determination) là đo lường mức độ phù hợp của hàm số hồi
qui so với số liệu thực tế được ghi nhận qua bảng thống kê, nếu R2 gần bằng 1 ->
đường hồi quy rất phù hợp với số liệu, nếu R2 gần bằng 0 -> các số liệu theo bảng
thống kê không có liên hệ
Như vậy theo kết quả nhận được, giá trị R2 = 0,96137 - điều đó có nghĩa là
hàm số nhận được là có ý nghĩa thống kê, nó thể hiện các số liệu trên bảng thống kê
được giải thích bằng phương trình hàm số trên có độ chính xác khoảng 96,137%;
đây là giá trị thể hiện phương trình hàm số trên là có độ tin cậy cao
d Có nên bổ sung thêm giá hàng hoá liên quan X3 vào phương trinh hồi
qui?
Theo bảng số liệu đã có, X1 là giá của sản phẩm Y, X2 là thu nhập của người
tiêu dùng và X3 là giá của hàng hoá liên quan Trong bảng số liệu ước lượng hồi qui
trước đây ta đã đánh giá mức độ phụ thuộc lượng cầu hàng hoá Y đối với các tham
số là giá sản phẩm (X1) và thu nhập của người tiêu dùng (X2), tuy nhiên nếu chỉ theo
Trang 3bảng trên sẽ không biết được liệu nhu cầu về lượng sản phẩm Y có ảnh hưởng gì
bới giá của sản phẩm liên quan hay không; liệu giá của sản phẩm liên quan khi thay
đổi có ảnh hưởng gì đến lượng cầu của Y hay không Mối quan hệ này chính là mối
quan hệ chéo giữa cầu của sản phẩm Y và giá của sản phẩm liên quan X3 Như vậy
để trả lời câu hỏi trên cần thiết phải bổ sung vào phương trình hồi qui tham số X3
e Ước lượng hồi quy của Y theo X1, X2, X3
SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0.98093
R Square 0.96223
Adjusted R
Square 0.95515
Standard Error 4.04809
Observations 20
ANOVA
Regression 3 6,679.50684 2,226.50228 135.86943 1.3595E-11
Residual 16 262.19316 16.38707
Coefficie nts Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 95.0% Lower 95.0% Upper
Intercept 53.67213 18.76130 2.86079 0.01133 13.89996 93.44430 13.89996 93.44430 X1 -8.48547 1.95084 -4.34964 0.00050 -12.62108 -4.34987
-12.6210
8 -4.34987 X2 0.04289 0.01826 2.34926 0.03198 0.00419 0.08160 0.00419 0.08160 X3 -2.13292 3.53126 -0.60401 0.55431 -9.61885 5.35302 -9.61885 5.35302
Như vậy ta có hàm cầu có dạng :
Y = 53,67213 - 8,48547X1 + 0,04289X2 - 2,13292X3
Kiểm định mức ý nghĩa thống kê 5%:
Theo số liệu nhận được, giá trị đánh giá mức ý nghĩa thống kê của các tham số X1
và X2 nhỏ hơn 0,05 - điều đó cho thấy X1 và X2 thực sự ảnh hưởng đến phương
trình hàm cầu của Y Tuy nhiên giá trị tương ứng của X3 là 0,55431 > 0,05 – nó có
nghĩa là theo bảng số liệu, ý nghĩa thống kê của giá sản phẩm X3 đến lượng cầu của
Y là thấp
f Hàng hoá liên quan là loại hàng hoá nào?
Theo kết quả nhận được của phương trình hồi qui, hệ số trong phương trình của X3
là -2,13292, có trị tuyệt đối nhỏ hơn 0 Điều đó có nghĩa khi giá của sản phẩm thay
thế tăng lên 1% thì lượng cầu sản phẩm Y giảm đi -2,13292% Như vậy ta có thể
khẳng định sản phẩm liên quan là hàng hoá bổ sung
Trang 4Bài 2
Cho các hàm số cung và cầu đối với thị trường nhà ở Mỹ:
Cầu: QH = a + bPH + cM + dPA + eR
Cung: QH = f + gPH + hPM
Trong đó các biến được cho như sau:
QH: số lượng nhà bán được theo quí (nghìn cái)
PH: mức giá trung bình của một ngôi nhà mới (nghìn USD)
M: thu nhập bình quân (USD)
PA: mức giá bình quân một căn hộ chung cư (nghìn USD)
R: lãi suất cầm cố (%)
PM: giá vật liệu xây dựng như 1 chỉ số
Câu a Phương trình đường cầu đã được định dạng chưa?
Nếu đã được biết các giá trị a, b, c, d, e thì với phương trình cầu đã cho:
QH= a + bPH + cM + dPA + eR
đã bao hàm đầy đủ các thông số cần thiết của phương trình cầu, trong đó các biến nội sinh là QH, PH; các biến ngoại sinh có ảnh hưởng là M, PA, R vì vậy phương trình cầu này đã được định dạng Như vậy với hàm cầu đã cho thể hiện được sự phụ thuộc của lượng nhà bán được (QH) với các biến số như giá nhà (PH), thu nhập bình quân (M), mức giá nhà chung cư bình quân (PA) và lãi suất cầm cố (R)
Câu b: dự đoán dấu của các hệ số:
- Các hệ số: a, c , d, f, g mang dấu dương
- Các hệ số: b, e, h mang dấu âm
Lý do dự đoán được giải thích như sau:
- a: hệ số cố định số lượng nhà bán được mà không phụ thuộc các biến số khác, vì vậy hệ số này không thể là số âm Hệ số này cho thấy nhu cầu mua nhà là thật sự cần thiết và nó không phụ thuộc vào các yếu tố khác
Vì vậy thường a>0, mang dấu dương
- b: hệ số liên quan giữa giá nhà và lượng bán Nếu chỉ có 1 biến này thì ta
có thể nhận thấy ngay giá nhà giảm thì lượng bán tăng, ngược lại giá nhà tăng thì lượng bán giảm Vì vậy b<0, mang dấu âm
- c: mức thu nhập tăng thì lượng bán tăng và ngược lại Đây là quan hệ tỷ lệ thuận nên c>0, mang dấu dương
- d: quan hệ giữa sản phẩm thay thế là nhà chung cư với lượng bán nhà là quan hệ tỷ lệ thuận, vì vậy d>0, mang dấu dương
- e: lãi suất cầm cố tỷ lệ nghịch với lượng nhà bán do lãi càng cao thì số lượng người đi vay mua nhà sẽ càng giảm và ngược lại, vì vậy e<0, mang dấu âm
- f: giống như a, không thể nhỏ hơn 0, thường f>0, mang dấu dương
- g: hệ số liên quan giữa lượng cung nhà và giá bán, giá càng cao thì càng nhiều người bán, tỷ lệ thuận, vì vậy g>0, mang dấu dương
- h: giá vật liệu tăng sẽ làm số lượng nhà cung cấp ra thị trường giảm, tỷ lệ nghịch, vì vậy h<0, mang dấu âm
Trang 5Câu c: Sử dụng các số liệu thống kê để tính toán:
Dữ liệu theo quí trong giai đoạn 1993 đến 2005 và ước lượng được các hệ số, ta
có phương trình hàm cầu và hàm cung như sau:
- Cầu: QH = 504,5 – 10,0PH + 0,01M + 0,5 PA – 11,75R (1)
Các biến ngoại sinh được dự đoán trong quý I năm 2006 từ một hãng kinh tế lượng tư nhân như sau:
M = 26.000; PA = 400; R = 14; PM = 320
Thay các giá trị vào phương trình tương đương ta có:
Giá bán là giá tại đó cung và cầu gặp nhau tại 1 điểm tức là :
800 – 10PH = 15PH – 250 <=> (1’) = (2’)
Thay số liệu từ các giá trị dự đoán vào các biến ngoại sinh và giải phương trình trên ta có PH = 42; QH = 380 tức là giá bình quân một ngôi nhà mới là 42.000 USD
và số lượng nhà bán trong quí I năm 2006 là 380.000 căn nhà
Như vậy doanh số bán nhà trong quí I năm 2006 là:
TR = P x Q = 42.000 x 380.000 = 15.960.000.000 USD
Câu d: Tính lại các số liệu khi lãi suất cầm cố (R) giảm xuống 10%
Thay các số liệu tương ứng với M, PA, P M không đổi, lãi suất cầm cố R = 10% ta có:
Giải phương trình (1’’) = (2’’) <=> 847 – 10PH = 15PH – 250
ta có PH = 43,88 => QH = 408,2
hay là giá bán một căn nhà mới là 43.880 USD, số lượng nhà bán là 408.200 căn Như vậy doanh số bán nhà trong quí I năm 2006 nếu lãi xuất cầm cố giảm còn 10%
là :
TR = P x Q = 43.880 x 408.200 = 17.911.816.000 USD
So sánh các giá trị ta thấy nếu lãi suất giảm (14% – 10%) = 4% thì doanh số tăng lên (17.911.816 / 15.960.000) = 12,23%; giá nhà tăng lên (43,88 / 42) = 4,47%; lượng nhà bán được tăng lên (408,2 / 380) = 7,42% Các số liệu này thật sự hữu ích đối với các nhà làm chính sách để có các biện pháp điều chỉnh thị trường
Bài 3
Câu a: Hàm cầu ngược đối với dịch vụ của Bác sĩ William là gì?
Theo đầu bài ta Q = 480 – 0,2 P => hàm cầu ngược là P= 2400 – 5Q (1)
Câu b: Hàm doanh thu cận biên là gi?
TR = P.Q = ( 2400- 5Q ) Q = 2400 Q – 5 Q2
MR = TR’ = 2400- 10Q (2)
Câu c: nếu muốn tối đa hoá lợi nhuận thì số lượng ca phẫu thuật trong tháng là bao nhiêu?
Trang 6Theo đầu bài ta có : MC = (TC)’ = (VC)’ = (AVCxQ)’
<=> ((2Q2 – 15Q + 400)Q)’ = ( 2Q3 - 15Q2 + 400Q)’ = 6Q2 – 30Q + 400
<=> MC = TC’ = 6Q2 – 30Q + 400 (3)
Tối đa hoá lợi nhuận khi MR = MC <=> (2) = (3)
<=> 2400 – 10Q = 6Q2 - 30Q + 400 <=> 6Q2 - 20Q – 2000 = 0
<=> Q = 20
Như vậy để tối đa hoá lợi nhuận thì hàng tháng bác sĩ nên phẫu thuật 20 ca
Câu d: số tiền bác sĩ nên thu cho mỗi ca phẫu thuật:
thay giá trị Q = 20 vào phương trình P= 2400 – 5Q ta có P = 2.300
Bác sĩ nên thu tiền mỗi ca phẫu thuật là 2.300 USD
Câu e: lợi nhuận hàng tháng bác sĩ thu được là :
Ta có TC = VC + FC = (AVC x Q) + FC = (2Q2 - 15Q + 400)Q +8000 (4)
Lợi nhuận hàng tháng bằng tổng doanh thu trừ tổng chi phí = (TR – TC)
Thay số với P = 2300, Q = 20 vào các phương trình ta có:
(4) = (2x400 – 300 + 400)x20+8000 = 26.000
(5) = 2300 x 20 = 46.000
(5) – (4) = 46.000 – 26.000 = 20.000
Vậy hàng tháng bác sĩ kiếm được 20.000 USD lợi nhuận /
