Bài tập hết môn kinh tế quản lý (18)

a Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của Công ty.. c Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu như lượng lợi nhuận phải kiếm được là 1400 triêu đồng.. d Vẽ đồ thị mi

MÔN HỌC: KINH TẾ QUẢN LÝ

BÀI TẬP CÁ NHÂN Học viên: Nguyễn Quốc Khánh

Lớp GaMBA01 V03

Bài 1

Công ty Sao Mai có hàm cầu và hàm tổng chi phí như sau:

P=100-Q và TC=200-20Q+Q2

Trong đó:

P: đo bằng triệu đồng

Q: đo bằng chiếc

a) Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của Công ty Lợi nhuận

đó bằng bao nhiêu?

b) Xác định giá và tối đa hóa tổng doanh thu Khi đó lợi nhuận là bao nhiêu?

c) Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu như lượng lợi nhuận phải kiếm được là 1400 triêu đồng

d) Vẽ đồ thị minh họa các kết quả trên

Bài làm:

a) Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của Công ty Lợi nhuận đó bằng bao nhiêu?

Để Công ty Sao Mai tối đa hóa lợi nhuận thì doanh thu cận biên bằng chi phí cận biên: MR=MC

Ta có công thức:

Doanh thu: TR=Q.P=100Q - Q2

 MR=(TR)’=100-2Q

Chi phí: TC=200-20Q+Q2

 MC = (TC)’ = -20 + 2Q

MR = MC  100-2Q = -20+2Q

 Q*=30 (chiếc)

Khi đó P* = 100-Q* = 70 (triệu đồng)

TR=Q.P= 30x70 = 2100 (triệu đồng)

TC = 200-20Q+Q2 = 200-20x30+30x30=500 (triệu đồng)

Lợi nhuận: Π = TR - TC = 2100 - 500 = 1600 (triệu đồng)

Vậy để Công ty Sao Mai tối đa hóa lợi nhuận thì giá sản phẩm là 70 triệu đồng và sản lượng là 30 chiếc Khi đó lợi nhuận là 1600 triệu đồng

b) Xác định giá và tối đa hóa tổng doanh thu Khi đó lợi nhuận là bao nhiêu?

Để Công ty Sao Mai tối đa hóa tổng doanh thu thì: MR=0

Ta có MR=(TR)’=100-2Q = 0

 Q* = 50 (chiếc)

Khi đó P* = 100-Q* = 50 (triệu đồng)

TR=Q.P= 50x50 = 2500 (triệu đồng)

TC = 200-20Q+Q2 = 200-20x50+50x50=1700 (triệu đồng)

Π = TR - TC = 2500 - 1700 = 800 (triệu đồng)

Vậy để Công ty tối đa hóa doanh thu thì giá sản phẩm là 50 triệu đồng và sản lượng là 50 chiếc Khi đó lợi nhuận là 800 triệu đồng

c) Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu như lượng lợi nhuận phải kiếm được là 1400 triêu đồng.

Ta có: Π = TR - TC = 1400

TR-TC = (100Q - Q2) - (200-20Q+Q2) = -200 + 120Q - 2Q2 = 1400

 -1600 + 120Q - 2Q2 = 0

 -800 + 60Q -Q2 = 0  Q* = 20

Q* = 40

Ta có: TR = 100Q - Q2

Với Q*=20  TR* = 100x20 - 20x20 = 1600

Với Q*=40  TR* = 100x40 - 40x40 = 2400 >1600; P = 60

Vậy để tối đa hóa doanh thu khi lợi nhuận là 1400 triệu đồng thì giá sản phẩm là 60 triệu đồng và sản lượng là 40 chiếc

d) Vẽ đồ thị minh họa các kết quả trên

Ta có các hàm sau:

P = 100-Q

TC = 200-20Q+Q2

MR = 100-2Q

MC = -20 + 2Q

EverKleen Pool Service cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần ở Atlanta Rất nhiều hãng cung cấp dịch vụ này Dịch vụ được tiêu chuẩn hóa; mỗi công ty lau cọ bể và giữ cho các mức hóa chất phù hợp trong nước Dịch

vụ thường được cung cấp với một hợp đồng bốn tháng hè Giá thị trường cho mỗi dịch vụ bốn tháng hè là $115 EverKleen Pool Service có chi phí cố định

là $3.500 Nhà quản lý của EverKleen ước tính hàm chi phí cận biên cho EverKleen như sau, sử dụng số liệu hai trong hai năm qua: SMC = 125-0,42Q + 0,0021Q2; trong đó SMC được tính bằng đô la và Q là số bể bơi được phục

vụ mỗi mùa hè Mỗi một hệ số ước tính có ý nghĩa thống kê ở mức 5%

a Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen là gì?

b Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm tối thiểu của nó là gì?

c Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên đóng cửa? Giải thích?

d Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra là tối ưu Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào là thực sự tối ưu?

e Nhà quản lý của EverKleen có thể mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)

f Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4.000 Điều này ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? giải thích?

Bài làm:

a) Hàm chi phí biến đổi bình quân của hãng EverKleen Pool Service:

Ta có : SMC SVC Q

∆

∆

=  SVC = ∫SMC

Hàm chi phí cận biên:

SMC = 125-0,42Q + 0,0021Q2

Vậy chi phí biến đổi là :

SVC = 125Q -0,21Q2 + 0,007Q3

Công thức chi phí biến đổi bình quân là:

SAVC = SVC/Q

Vậy Hàm chi phí biến đổi bình quân của hãng là:

SAVC = 125 – 0,21Q + 0,007Q2

b) Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm tối thiểu của nó là gì?

Đường chi phí cận biên cắt đường chi phí biến đổi bình quân tại điểm cực tiểu của nó, tại mức sản lượng đó SAVC (AVC) đạt giá trị tối thiểu

Ta có SAVC = SMC

Suy ra: 125 – 0,21Q + 0,007Q2 = 125 - 0,42Q + 0,0021Q2

⇒ Q* = 0 hoặc Q * =150

* Tại Q* = 150 ⇒ SAVC* = $109,25

* Tại Q* = 0 ⇒ SAVC* =$125 > $109,25

Như vậy tại mức sản lượng Q = 150 (bể bơi) thì SAVC (AVC) đạt giá trị tối thiểu là $109,25

c Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên đóng cửa? Giải thích?

Tại mức giá thị trường P = $115 hãng EverKleen nên tiếp tục hoạt động

vì :

- Dịch vụ này chỉ hoạt động trong 4 thỏng hố

- Giỏ bỏn P = $115> AVCmin = $109,25

- Trong ngắn hạn hóng nờn tiếp tục hoạt động, nếu khụng hoạt động hóng

sẽ lỗ $3.500 (chi phớ cố định)

d Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào húa ra là tối

ưu Những mức sản lượng đú là gỡ và mức sản lượng nào là thực sự tối ưu?

Nhà quản lý của EverKleen muốn tối đa húa lợi nhuận sẽ ở mức sản lượng

mà ở đú doanh thu cận biờn bằng chi phớ cận biờn, tức là SMC = MR

Đõy là thị trường cạnh tranh hoàn hảo nờn :

MR = P =$115

SMC = 125-0,42Q + 0,0021Q2

Giải phương trỡnh SMC = MR = P, ta cú:

125-0,42Q + 0,0021Q2 = 115

⇒ 0,0021Q2 – 0,42Q + 10 = 0

Do Q là số bể bơi nờn giải phương trỡnh trờn ta cú:

Q1≅ 28; Q2≅ 172 (bể bơi)

Ta xột:

* Tại mức sản lượng Q 1 = 28 bể bơi

- Tổng doanh thu TR = PQ1 = 115 x 28 = $3.220

- Tổng chi phớ: TC = 125x28-0,21x282 + 0,0007x283 + 3.500 = $6.850,726

- Lợi nhuận thu được: ∏ = TR – TC = - 3.630,726$

Như vậy tại mức sản lượng Q1 = 28 bể bơi hóng bị lỗ $ 3.630,726

* Tại mức sản lượng Q 2 = 172 bể bơi

- Tổng doanh thu TR = PQ2 = 115 x 172 = $19.780

- Tổng chi phớ TC=125x172-0,21x1722+ 0,0007x1723 + 3.500 = 22.349,27

- Lợi nhuận thu được: ∏ = TR – TC = - 2.569,27

Như vậy tại mức sản lượng Q2 = 172 bể bơi hóng bị lỗ $2.569,27

Tại các mức sản lợng ở trên Doanh nghiệp vẫn bị lỗ nhng nếu ở mức sản lợng Q = 28 thì DN phải đóng cửa vì lỗ lớn hơn chi phí cố định; nếu lấy ở mức sản lợng Q = 172 thị DN vẫn lỗ nhng cha phải đóng cửa vì mức lỗ nhỏ hơn FC

Vậy, tại mức giá thị trường $115, hai mức sản lượng tối ưu là Q1 = 28 và

Q2 = 172, trong đó mức sản lượng Q=172 bể bơi là mức sản lượng thực sự tối ưu

e Nhà quản lý của EverKleen có thể mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)

Với mức giá thị trường P=115$ thì hãng không mong muốn có được lợi nhuận mà họ chỉ mong thua lỗ ít nhất và nhỏ hơn chi phí cố định

Mức thua lỗ ít nhất là 2.569,27$ (dựa vào kết quả câu d).

f Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4.000 Điều này ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? giải thích?

Vì mức sản lượng tối ưu của hãng được xác định theo nguyên tắc:

P = SMC

Mà SMC không phụ thuộc vào FC (theo phương trình SMC = 125-0,42Q + 0,0021Q2)

Giá thị trường không thay đổi cho nên nếu chi phí cố định của hãng EverKleen tăng từ $3.500 lên $4.000, thì sẽ không ảnh hưởng đến mức sản

lượng tối ưu mà càng tăng khoản lỗ của hãng EverKleen.