TRUONG THPT MY DUCA DE THI CHON HOC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM HỌC 2008 - 2009
HE VON
Môn thi: Toán hoc Thời gian: 120 phút (không kê phát đề)
Cau 1 : Cho ham so y = 2x +— 5 (C)
Goi M là 1 điểm tuỳ ý trên (C), từ M dựng 2 đường thẳng lần lượt song song với hai đường tiệm cận của (C), hai đường thẳng này tạo với 2 đừơng tiệm cận của (C) 1 hình bình hành , chứng minh rằng hình bình hành này có diện tích không đổi
Câu 2: a Giải hệ phương trình:
xy’ - 2y+3x” =0
yˆ +x y+2x =0
x'- 4x? +l6- 4- x? x
b Giải bất phương trình: phương eG) —= 5 oe + Wane )- 1 <0
Câu 3: Trong không gian, cho đọan thẳng AB=a va hai tia Ax va By vuông góc nhau và cùng
vuông góc với AB Điểm M di động trên Ax, điểm N di động trên By sao cho ta luôn có
AM + BN" =k”, k cho trước Chứng minh đọan MN có độ dài không đổi Xác định vị trí
của M trên Ax, N trên By sao cho tứ diện ABMN có thể tích lớn nhất
Câu 4: Tìm các góc của tam giác ABC biết rằng:
4p(p- a) <bc
C_2N3-3
sin —.sin —.sin— =
2 2 2 8