Chứng minh rằng ba điểm , ,A B C là ba đỉnh của một tam giác.. c Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.. d Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và tìm toạ độ tâm I
Trang 1Bài tập đợt 1- Khối 12 (Thời gian từ 22/9/2008 đến 25/10/2008)
Phần 1: Đại số và giải tích Bài 1 Giải các phương trình sau:
a) 2x ;5 0 b) 2 x 5 0 ; c) 2x ;5 0 d) 4x ;8 0 e) 3 5 0
4x ; g)
1 2
0
3x 5
4
x ; i) 3 7 0
3
x ; k) 2(x 5) 4 0 ; l) 2( x 5) 5 0 ; m) (2 x5) 10 0 ; n) x 8 0
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a) 3(x 2) 5(1 2 ) 8; x b) 4 2 2 1 5
x x
c) 1 5 1( 4) 3 1;
x
x x
e) 4 6 5 7 3 2;
x x x
h) (3x 5)2 (3x2)2; i) 4x2 (2x5)2 0
k) 4 7 3 2
x x x
; l) 4(2x 5) 3(4 3 ) 0 x
Bài 3 Giải các phương trình sau:
3(2 4) 4(1 2 ) 5 6, ( : ).
19
x x x KQ x
b) 2( x 1) 4(3 2 ) 8 0, ( x KQ x : 1).
2 x 3 x 4 KQ x 14
KQ x
, ( : ).
KQ x
0, ( : ).
4 x 3 2 x 6 KQ x 11
KQ x
Bài 4 Giải các hệ phương trình sau (bằng 3 phương pháp: Cộng, Thế, Định thức):
a) 2 7
x y
x y
5 12
x y
x y
x y
x y
d) 2 4 13
6 12 21
x y
e) 2 5 1
4 10 2
x y
g) 2 3 8
7 15
x y
x y
h) 2 7 12
x y
x y
i) 2 13 8
5 7 15
x y
k)
3 5
2
2 4
3
x y
x y
l)
6
7
m)
4 5 6 15
x y z
x y z
x y z
n)
5 3 25
x y z
x y z
x y z
Bài 5 Giải các phương trình bậc hai sau:
a) 2x2 x 6 0 ; b) 3x2 5x 2 0 ; c) 16x2 24x ;9 0
Trang 2d) 4x2 20x 25 0 ; e) 5x2 8x 12 0 ; g) 7x228 0 ;
h) 8x2 15x ;0 i) 3x22x ;7 0 k) 2x215x 9 0
Bài 6 Xét dấu các biểu thức sau:
a) ( ) 3f x x5; b) ( )f x 5x10; c) ( ) (2f x x 3)(5 4 ) x ; d) ( ) (f x x3)(1 4 )(2 x x5); e) ( ) 4 3
(2 8)(2 5 )
x
f x
; g) ( ) ( 3)(4 2 )
3 6
f x
x
Bài 7 Giải các bất phương trình sau:
a) 4x 6 0 ; b) 3 x 9 0; c) ( 2 x4)(3x 9) 0 ; d) (5 x)(2x4) 0 ; e) 7 9 0
( 3)(2 5 )
x
5 2
x
Bài 8 Xét dấu các biểu thức sau:
a) ( ) 3f x x5; b) ( )f x 5x10; c) ( ) (2f x x 3)(5 4 ) x ; d) ( ) (f x x3)(1 4 )(2 x x5); e) ( ) 4 3
(2 8)(2 5 )
x
f x
; g) ( ) ( 3)(4 2 )
3 6
f x
x
Bài 9 Giải các bất phương trình sau:
a) 4x 6 0 ; b) 3 x 9 0; c) ( 2 x4)(3x 9) 0 ; d) (5 x)(2x4) 0 ; e) 7 9 0
( 3)(2 5 )
x
5 2
x
Bài 10 Xét dấu các biểu thức sau:
a) f x( ) 4 x2 7x ;8 b) f x( )6x2 7x 10; c) f x( )x2 ;9
d) f x( ) 3 x25x 8; e) f x( )2x2 ;x 6 g) f x( ) ( x 4)( x2 9); h) f x( ) 4 x24x ;1 i) f x( )16x2 24x 9; k) f x( )5x2 10x 21; l) f x( ) (4 2 )( x x2 x 6); m) f x( ) 4 x x 3;
n) ( ) ( 2 32 2)(4 2)
4 3
f x
Bài 11 Giải các bất phương trình sau:
a) 3x2 5x 2 0 ; b) x2 x 6 0 ; c) x2 3x ;4 0
d) (3x1)(x2 4x3) 0 ; e) (4x x 2)(2x2 x 6) 0 ; g) 5 22 4 0
x x
h) 22 1 0
x x
2 2
0 (2 3 )( 4)
x x
2 2
9
0 ( 1)(2 )
x
l) (4 2 )( x x2 x 6) 0 ; m) 4x x 3 ; n) 0
2
( 3 2)(4 )
0
4 3
h) 4x24x ;1 0 i) 16x2 24x 9 0 ; k) 5x210x 21 0 ; d) 3x2 5x 8 0 ; e) 2x2 ;x 6 0 g) (x 4)( x2 9) 0
Bài 12 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x 2 4x5, tại x ;0 2 b) y4x2 2x 7, tại x ;0 2
c) y5x2 4 ,x tại x ;0 2 d) y3x3 4x3,tại x ;0 2
e) y2x33x2 , tại x x ;0 1 g) y3x2 x4,tại x ;0 2
h) y2x45x2 7 ,x tạix ; 0 2 i) 2 3 ,
1 4
x y
x
tại x ;0 2 k) 3 4,
2 4
x
y
x
tại x ;0 1 l) 2 2 4 6,
3
y
x
tạix ;0 2
Trang 3m) 3 2 4 7,
2 3
y
x
tạix ;0 2 n) 2 2 1,
4 8
x y x
tạix 0 2
Bài 13 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 2x3 3 5x 6
x
y x x x x ;
c) 3 2 7 2 4 3 0, 25 4
y x x x x ; d) y(2x2 5 )(1 4 )x x ;
e) y(4x2 3)(3x 2 )x2 ; g) 3 2 4 7
4 5
y
x
h) y 4x3 7x2 5x; i) y (x2 4x8)3
Bài 14 Tìm các khoảng đơn điệu và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) y 5 4x 2x2; b) y x 24x ; c) 5 y4x2 8x15; d) 1 3 3 2 8 2
3
y x x x ; e) yx42x2 ; g) 5 y x 3 3x2 9x35; h) yx3 3x2 ; i) 4 y x 4 2x2 2
Bài 15 Tìm các khoảng đơn điệu và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
2 1
x
y
x
; b) 3 5
1 2
x y
x
; c) 2 3 6
1
y
x
d) 2 2 1
1
y
x
; e) y x2 x 4
x
; g) 2 2 3
2 3
y
x
Bài 16 Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau:
a) y2x2 4x trên đoạn 7 2;2 ; b) y4x2 7x trên đoạn 9 4;3 ; c) y x 3 3x trên đoạn 5 2;3 ; d) y2x36x 7 trên đoạn 2;3 ; e) y4x2 2x4 trên đoạn 3 3;3; g) yx44x2 trên đoạn 1 3;3
Bài 17 Tìm GTNN của hàm số: yf x( )x2 2x 3
Bài 18 Tìm GTLN - GTNN của hàm số: yf x( )x2 2x trên 3 0;3
Bài 19 Tìm GTLN của hàm số: 2 4 4
1
y
x
với x 1
Bài 20 Tìm các đường tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:
a) 3 5
2
x
y
x
1
x y x
; c) 3 2
2
x
y
x
2 2
x y
x
Phần 2: Hình học
Bài 21 Trong hệ trục Oxy cho các vectơ:
( 2;3), (1; 4), (3;4)
a b c a) Tìm toạ độ của các vectơ sau:
3 4 , 2 5 3 , 4 3 3
u a b v a b c w a b c
b) Tìm các tích vô hướng: ab bc ca a b c b a c c a b , , , ( ), ( ), ( )
c) Tìm độ dài của các vectơ: , , , , ,a b c u v w
Trang 4d) Tìm góc giữa các cặp vectơ: a và b, b và c, a và c, u và v, a và b c
Bài 22 Trong hệ trục Oxy , cho ba điểm: ( 2;1), A B( 1; 3), C(2;5)
a) Tìm toạ độ của các vectơ: AB BC CA, ,
Chứng minh rằng ba điểm , ,A B C là ba đỉnh của
một tam giác
b) Tìm độ dài của các vectơ: AB BC CA, , , từ đó suy ra chu vi tam giác ABC
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
d) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và tìm toạ độ tâm I của hình bình hành ABCD
e) Tìm toạ độ điểm E sao cho: EA EB 2EC
Bài 23 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) đi qua ( 2;3)A và có vectơ pháp tuyến là n (4; 5) .
b) đi qua (1; 3)A và có vectơ pháp tuyến là n ( 2; 1).
c) đi qua (4; 1)A và song song với đường thẳng ' : 4 x5y 1 0
d) đi qua ( 2;5)A và vuông góc với AB , biết ( 2;1), A B(3;3)
e) là đường trung trực của đoạn thẳng AB với (1;3), A B ( 3;1)
Bài 24 Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng , biết:
a) đi qua (4; 3)A và có vectơ chỉ phương là u (3; 2)
b) đi qua ( 1; 3)A và có vectơ chỉ phương là n ( 5;1)
c) đi qua ( 4; 2)A và song song với đường thẳng ' : 1 3 ( )
2 5
t
d) đi qua ( 2;5)A và (4;3)B .
Bài 25 Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) đi qua (5; 1)A và có vectơ pháp tuyến là n ( 2;3)
b) đi qua ( 5;2)A và có vectơ chỉ phương là u ( 4;5)
c) đi qua ( 2;4)A và ( 2;2)B .
d) là đường trung trực của AB với ( 1;2), A B(3; 4)
e) đi qua ( 5;1)A và vuông góc với ' : 2 1
x y
g) đi qua ( 5;1)A và song song với ' : 1 4 ( )
3
t
Bài 26 Trong hệ trục Oxy cho ba điểm (1;1), ( 2;3), (4; 5) A B C .
a) Chứng minh rằng , ,A B C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
c) Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC
d) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC
Các em thân mến!
Đừng để phí thêm thời gian nữa Hãy bắt đầu lại ngay từ hôm nay, nếu
không muốn mình trở thành một người thừa của xã hội Việc học không bao giờ là muộn Nhưng đừng để quá muộn!
Chúc các em làm thật tốt các bài tập được giao và nộp bài đúng hạn.
