Bài kiểm tra thống kê trong kinh doanh số (167)

Sai .2 Tốc độ tăng giảm trung bình chính l trung bình của các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn.. Vì: Tốc độ tăng giảm trung bình có kết qủa là số tương đối biểu thị lượng tăng trung b

BÀI TẬPCÁ NHÂN MÔN:THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Họ và tên: Phạm Thị Kim Thoa

Lớp:GaMBA01.N02

BÀI LÀM

Câu 1:

A Trả lời đúng(Đ), sai( S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

Đúng 1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể đó là đồng chất hay không đồng chất

Vì: Tổng thể đồng chất hay không đồng chất là dung để phân loại tổng thể thống kê, việc xác định tổng thể thống kê để đưa ra giới hạn về phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu

Sai 2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình chính l trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn.

Vì: Tốc độ tăng (giảm) trung bình có kết qủa là số tương đối biểu thị lượng tăng trung bình

Còn trung bình các lượng tăng (giảm) cũng cho kết quả là số tương đối biểu thị lượng tăng thêm tuyệt đối so với gốc

Đúng 3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.

V× cø mçi gi¸ trÞ cña tiªu thøc nguyªn nh©n sÏ cã nhiÒu gi¸ trÞ cña tiªu thøc kÕt qu¶

Đúng 4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển của hiện tượng

Vì số trung bình sẽ san bằng dãy số có biến động ngẫu nhiên

S 5) Trung bỡnh tớnh ti liệu ban đầu khụng chớnh xỏc bằng tớnh từ dy số phn tổ (bảng phn bố tần số).

Vỡ Trung bỡnh tớnh tài liệu ban đầu sẽ chớnh xỏc hơn tớnh từ dóy số phõn tổ( bảng phõn

bổ tần số) Vỡ khi phõn tổ thỡ ta thay thế cỏc phạm vi lượng biến bằng trị số giữa, lỳc này trị số giữa của mỗi tổ đú được coi như số bỡnh quõn cộng giản đơn cả cỏc đơn vị trong tổ đú Do sự phõn phối cỏc lượng biến trong cỏc tổ đú là khụng đều đặn nhau nờn gõy ra sự sai số nhất định giữa số bỡnh quõn của tổ và trị số giữa cỏc tổảnh hưởng tới tớnh chất chớnh xỏc của số bỡnh quõn chung

B Chọn phương ỏn trả lời đỳng nhất:

1) Ước lượng là:

a) Việc tớnh toỏn cỏc tham số của tổng thể mẫu

b) Từ cỏc tham số của tổng thể chung suy luận cho cỏc tham số của tổng thể mẫu

c) Từ cỏc tham số của tổng thể mẫu suy luận cho cỏc tham số tương ứng của tổng thể chung.

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

2) Hệ số hồi quy khụng phản ỏnh:

a) ảnh hưởng của tất cả cỏc tiờu thức nguyờn nhõn đến tiờu thức kết quả

δ b) ảnh hưởng của tiờu thức nguyờn nhõn đang nghiờn cứu đến tiờu thức kết quả

ε c) Chiều hướng của mối liờn hệ tương quan

d) Cả a), b)

e) Cả a), c).

3) Đại lượng nào phản ỏnh chiều hướng của mối liờn hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 )

d) Cả a), b).

e) Cả a), c).

f) Cả a), b), c)

4) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:

a) Sai số do ghi chép

φ b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn

γ c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên

η d) Cả a), b)

ι e) Cả a), b), c).

5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Giảm phương sai của tổng thể chung

c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

d) Cả a), c).

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

Câu 2:

1 Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên của Nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy 99%.

Theo đầu bài ra ta có: n = 50, X = 32, σ = 6

Đây là bài toán ước lượng khoảng tin cậy µ khi biết σ

Gọi X là số trang mà nhân viên đánh được trong 1 ngày, theo giả thiết X = 32

( ; 2 = 36)

∏

≈ µ σ

X

Độ tin cậy: 1 - α = 0 , 99 => α = 0,01 => α /2 = 0,005

Ta có công thức tính như sau:

n

x n

α

α ∗ < < + Ζ ∗

Ζ

− /2 /2 , Trong đó tra bảng ta được Ζ0,005= 2,576

Thay số vào ta được

32 - 2,576*

50

6

<

50

6

* 2,576

32 +

<

µ  29,814< µ <34,185

Kết luận: Một nhân viên của Nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày là từ

29,8 trang đến 34,2 trang

2 Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người

có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không?

Thực hiện ước lượng KTC tối thiểu ta có Ζ α= Ζ0,01= 2,33

⇔ +∞

<

≤

∗

Ζ

− α σ µ

n

50

6 33 , 2

Như vậy với xác suất tin cậy 99%, người quản lý lao động nên tuyển thêm nhưngc người có số trang đánh máy ít nhất là 30 trang chứ không nên đặt tiêu chuẩn ít nhất

là đánh máy được 35 trang

Câu 3:

Giả sử cả hai phương án sản xuất trên có cùng phân phối theo quy luật chuẩn

Gọi X1 ;X2 lần lượt là chi phí sản xuất của phương án 1 và phương án 2

Gọi x1; x2 lần lượt là chi phí sản xuất trung bình mẫu của phương án 1 và phương

án 2

Gọi µ1; µ2lần lượt là chi phí sản xuất trung bình của phương án 1 và 2

Gọi n1; n2 lần lượt là kích thước mẫu của phương án 1, phương án 2,ta có:

n1 =10

n2 = 12

Theo bài ra ta tính được các thông số sau:

x1 =

10

10

1 1

∑

=

i xi = 30,1 triệu đồng

x2 =

12

12

1 2

∑

=

i x i = 28,08 triệu đồng

S1’2

= 1

1

1 −

n * ∑ −

=

10

1( 1 1)2

i x i x = 22,5

S2’2

= 1

1

2 −

n * ∑ −

=

12

1( 2 2)2

i x i x = 24,45 Với mức ý nghĩa α = 1- β = 1- 0,95 = 0,05 ta đi kiểm định giả thuyết









≠

µ

µ

µ µ

2 1

0

2 1

1

:

:

H

H

XDTCKĐ T =

2

) 1 ( ) 1 (

2 1

2 ' 2 2

2 1 1

2 1

− +

− +

−

−

n

n S n S n

X X

) 1 1 ( 1

2

1 n

n + do X1; X2 có phân phối

chuẩn với cùng phương sai nên nếu H0 đúng thì T ~ T(n1+n2− 2 ) = T(10+12-2) = T (20)

Ta tìm được t(n n 2 )

2

2

1 + −

α sao cho P(T >t(n n 2 )

2

2

1 + −

α ) =α

Ta có miền bác bỏ Wα

= { ttn; ttn > t(n n 2 )

2

2

1 + −

α

}

ttn =

2

) 1 ( )

1 (

2 1

2 ' 2 2

2 ' 1 1

2 1

− +

− +

−

−

n

n S n S n

x x

) 1 1 ( 1

2

1 n

n + thay các giá trị vào ta được

ttn = 0,972

t( 20 )

2

05

,

0 = t( 20 )

025 ,

0 = 2,06

 ttn < t(n n 2 )

2

2

1 + −

α

ttn ∉

Wα

 Chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0  Chưa kết luận được về sự khác nhau giữa chi phí trung bình của phương án 1 và phương án 2

Phụ lục : kiểm tra các thông số bằng Excel

t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances

pa2 pa1

Pooled Variance 23.59083 Hypothesized Mean

P(T<=t) one-tail

0.17188

7

t Critical one-tail

1.72471

8 P(T<=t) two-tail 0.343773

t Critical two-tail 2.085963

Câu 4 :

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).

Biểu đồ thân lá

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.

Số tổ: 5

Khoảng cách tổ: 01

Tổ Tần số Tần suất % Tần số tích lũy Tần suất tích lũy %

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên.

Nhận xét: Tần suất tháng đạt sản lượng thép từ 6 đến 7 (triệu tấn) là nhiều nhất

(08 lần), tần suất tháng đạt sản lượng thép từ 3 đến 4 (triệu tấn) là ít nhất (04 lần)

4.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích.

Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình từ tài liệu điều tra:

n = 30  n/2=30/2 = 15 Trung vị nằm ở lớp thứ 3 căn cứ vào tần số tích lũy

 Xd = 5 + (15-10)/5 * 1 = 6 (triệu tấn)

Ở đây trung vị tương đương trung bình mẫu

X = 30 / 30

1

∑

=

i

i

X = 170,8/30 = 5,693 (triệu tấn)

Tổng khối lượng thép trong 30 tháng: 170,8 (triệu tấn)

Khối lượng thép trung bình của một tháng = 170,8 (triệu tấn)/30 tháng =

5,69333333 (triệu tấn).

Sở dĩ hai kết quả trên không bằng nhau vì thứ nhất là mẫu có kích thước bé, thứ hai là mẫu gồm các giá trị rời rạc không liên tục Và nếu tổng thể liên tục thì trung vị = E (X)

Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình từ bảng phân bổ tần số:

4-5 6 4,5 27,00

Khối lượng thép trung bình của một tháng = 173 (triệu tấn)/30 tháng =

5,76666667 (triệu tấn).

So sánh kết quả và giải thích: Kết quả là tính khối lượng sản phẩm thép trung

bình từ bảng phân bổ tần số lớn hơn so với tính khối lượng từ tài liệu điều tra vì trong bảng tần số có 03 tổ có khối lượng thép trung bình lớn hơn

Câu 5:

1 Phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối quan hệ giữa điểm kiểm tra

và doanh thu thuần

Phương trình có dạng : Ỹ = bo+b1 X

Trong đó: X là điểm kiểm tra

Y là doanh thu bán hàng

3 8,5 28 784 10,5 1,35 238 14,175 1,8225 110,25

4 5,5 10 100 -7,5 -1,65 55 12,375 2,7225 56,25

8 6,5 13 169 -4,5 -0,65 84,5 2,925 0,4225 20,25

9 8,5 27 725 9,5 1,35 229,5 12,825 1,8225 90,25

Với bo ;b1 là nghiệm của hệ phương trình sau:



= +

175 5

, 71 10

5 , 1308 75

, 523 5

, 71

1 0

1 0

b

b

b

b

 b0 = - 15,18 ; b1 = 4.571

Ỹ = - 15,18 + 4,571X

b0 = -15,18 phản ánh ảnh hưởng của các yếu tố khác ngoài điểm tới doanh thu bán hàng

b1 = 4.571 là hệ số hồi quy phản ánh ảnh hưởng của tiêu thức điểm t ới sự phụ thuộc của doanh thu bán hàng, cụ thể khi điểm tăng lên 1 đơn vị thì doanh thu bán hàng tăng lên 4,571 triệu đồng

2 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên

X =

10

5 ,

71

= 7,15

y =

10

175

= 17,5

Hệ số tương quan : r = b

2 2

y

x

σ σ

x =

nx

- x2 =

10

75 , 523

- 7 , 152

= 1,2525

y =

n

y

- y2 =

10

3451

- 17 , 52

= 38,85

Thay vào ta được r = 4.571

85 , 38

2525 ,

1

= 0,82

r > 0 cho thấy Điểm kiểm tra và doanh thu có mối quan hệ thuận với nhau, do hệ số này = 0,82 gần 1 nên mối quan hệ này là chặt chẽ Ngoài yếu tố về điểm thì Doanh thu còn chịu ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố khác

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày có thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không.

Để kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày có thực sự có mối liên

hệ tương quan tuyến tính hay không ta đi kiểm định giả thiết sau









≠

0 0

1 0

1 1

:

:

β β

H

H

Nếu H0 đúng thì không có mối liên hệ tương quan tuyến tính

Nếu H0 sai thì có mối liên hệ tương quan tuyến tính

Với tiêu chuẩn kiểm định t =

S

b

b1

1

=

Trong đó Sb1 =

=

n i

x

X X

S

i

1( )2 với n-2 bậc tự do

Và Sy x =

2

−

n

SSE

n

i n

i

i y

y

1

2

2

)

~

2 10

818 , 126

− = 3,982

Thay vào ta tính được Sb1 =

525 , 12

9815 , 3

= 1,125

Và t = 14,.125571 = 4,06

Mà t0 , 025

8 = 2,306 Như vậy t >t0 , 025

8 = 2,306 Kết luận : bác bỏ giả thuyết H0 Giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày có mối liên

hệ tương quan tuyến tính với nhau

• Ước lượng khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy

β 1 ∈ (b1- tn 2− Sb1; b1+ tn 2− Sb1)

Hay β 1∈ (1,97675; 7,16525) không bao gồm giá trị 0

Với mức tin cậy 95% thì khoảng tin cậy có độ dốc là (b1- tn 2− Sb1; b1+ tn 2− Sb1) không bao gồm giá trị 0 → Điểm kiểm tra và doanh thu ngày có mối quan hệ tương quan tuyến tính

4 Đánh giá quyết định

Ta đi ước lượng khoảng tin cậy cho giá trị cá biệt của yitại giá trị cá biệt X(Xi =7)

y~7 ±t0 , 025

−

=

+ + n

X

i

i n

1

2 2

) X

(

) X

(

1

( y~7 = -15,18+ 4,571*7 = 16,817)

Và t0 , 025

−

=

+ + n

X

i

i n

1

2 2

) X

(

) X

(

1

1 = 2,306 *3,9815* 1,1071 = 10,16

Khoảng tin cậy (16,817-10,16; 16,817+10,16) hay (6,657; 26,977) bao gồm cả mức doanh thu bằng 20

Như vậy một người có điểm kiểm tra là 7 vẫn có thể được nhận với xác suất tin cậy 95%