Bài kiểm tra thống kê trong kinh doanh số (51)

Hoàn thành các bài tập sau đây Bài 1: Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét.. Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ.. Bi

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ

Global Advanced Master of Business Administration

Website: www.griggs.edu.vn Email: gamba@griggs.edu.vn

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

Người thực hiện: Nguyễn Huy Dũng - Lớp M0311

I Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm

1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm

0 và –1.75 là:

Trả lời:

P(-1.75<Z<0) = P(0<Z<1.75) = P(Z<1.75) - 0.5 = 0.4599

2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):

Trả lời:

- Ta có µ = 100; δ = 16

- P(X>68) = 0.0228

- P(X<132) = 0.9772

- Như vậy P(68<X<132) = P(X<132) – P(X>68) = 0.9772 – 0.0228 = 0.9544

Trong đó, giá trị P(X>68) và P(X<132) được tính theo tool Megastat:

Normal distribution

P(lower) P(upper) z X mean std.dev

.0228 .9772 -2.00 68 100 16

3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Trả lời:

- Độ tin cậy: 1 – α

- Khoảng tin cậy:

n Z

x n

Z

Kết luận: Độ tin cậy giảm đi nghĩa là (1 – α) giảm, tức là α tăng α tăng làm khoảng tin cậy hẹp lại

4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết

 6.50 và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu:

Trả lời:

Khoảng tin cậy cho trung bình của tổng thể µ là: (

n Z X n Z

X /2  ;  /2 





)

n

Z

X /2 



= 62.84 (1)

n

Z

X /2 



= 69.46 (2)

Cộng (1) với (2) ta được: 2 

X = 62.84 + 69.46 = 132.3 => 

X = 66.15

5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α = 0.05?

a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025

Trả lời:

- Mức ý nghĩa α là xác suất bác bỏ H0 khi nó đúng (còn gọi là miền bác bỏ của phân bố mẫu)

- Khi p-value < α thì bác bỏ H0, do vậy ở đây ta chọn d: p-value = 0.025

II Hoàn thành các bài tập sau đây

Bài 1: Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét.

Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

9

5

3

9

4

6 5 10 7 6

8 7 6 5 8

9 6 6 4 5

7 6 7 5 4

6 7 4 7 3 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Bài làm:

- Đây là bài toán ước lượng trung bình, trường hợp chưa biết phương sai

- Giả thiết tổng thể chung phân phối chuẩn

- Sử dụng phân bố t Student’s

- Ước lượng khoảng tin cậy:

- Ta có: n = 30, 

X = 7.5

- Sử dụng Megastat, kết quả như sau:

Descriptive statistics

so ngay

sample variance 3.29

sample standard deviation 1.81

confidence interval 95.% lower 5.46

confidence interval 95.% upper 6.81

half-width 0.68

- Như vậy, khoảng tin cậy cho số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng theo phương pháp mới (với độ tin cậy 95%) là từ 5.46 đến 6.81

Kết luận: Do phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình là 7.5 ngày, nằm

ngoài khoảng tin cậy so với phương pháp bán hàng mới Ta có thể kết luận: Phương pháp bán hàng mới hiệu quả hơn phương pháp bán hàng cũ

Bài 2: Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại

sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25

30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Bài làm:

Ở đây ta áp dụng bài toán kiểm định giả thiết, so sánh giá trị trung bình của hai tổng thể chung (PA1, PA2)

- Input: n1 = 12; n2 = 14; α = 5%

- Vì chưa biết σ, mẫu nhỏ (n< 30) ta sử dụng kiểm định t

- Cặp giả thiết: H0: µ1 = µ2

H1: µ1 ≠ µ2 (trong đó µ1 là chi phí trung bình của PA1, µ2 của PA2)

- Dùng Megastat:

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

n

S t

X  /2,n1 

n

S t

X /2,n1

PA1 PA2 29.75 28.21 mean 4.45 4.58 std dev.

24 df 1.536 difference (PA1 - PA2) 20.442 pooled variance 4.521 pooled std dev.

1.779 standard error of difference

0 hypothesized difference 0.86 t

.3965 p-value (two-tailed)

- Như vậy ta có:

 Chênh lệch giữa 2 trung bình mẫu = 1.536, không lớn so với trung bình mẫu

 t = 0.86

 p-value = 0.3965

Với α = 0.05 => do p-valuae > α nên ta có thể ra quyết định không bác bỏ H0

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thì chi phí trung bình sản xuất ra sản phẩm theo

2 phương án 1 và 2 là không khác nhau

Bài 3 : Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của

một loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người

ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm

a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa  = 0.05 Thực hiện điều đó với =0.01

b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

Bài làm:

a Bài toán kiểm định giả thiết

- Số mẫu: n = 60

- Độ lệch chuẩn: σ = 12

- Trung bình mẫu: 

X = 250

- µ0 = 247

- Cặp giả thiết: H0: µ = 247

H1: µ ≠ 247

Do chưa biết phương sai tổng thể, chuyển sang thống kê t

n

s

X

t

/

0

0    = 250 12/ 24760 = 1.94

tα/2, n-1 = t0.025, 59 = 2.001

Như vậy: t0 < tα/2, n-1, không bác bỏ giả thiết H0

Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value

247.00 hypothesized value 250.00 mean Data

12.00 std dev.

1.55 std error

60 N

59 Df 1.94 T 0576 p-value (two-tailed)

- Kết quả:

 t = 1.94

 p-value = 0.0576

 Với α = 0.05, P > α : không bác bỏ H0 với α = 0.05

 Với α = 0,01, P > α : không bác bỏ H0 với α = 0.01

- Với mức α = 0.05 thì giá trị p-value lớn hơn không nhiều nên mức độ thuyết phục cho giả thiết đặt ra không lớn;

- Với α = 0.01 thì giá trị p-value lớn hơn nhiều hơn nên giả thiết có mức độ thuyết phục cao hơn

 Như vậy giả thiết mức độ tập trung bình quân của lô hàng = 247 ppm là đúng

b Kết luận : mức độ tập trung bình của lô thuốc chúng ta kiểm định đạt mức

247ppm Với mức độ tập trung bình quân này thì lô hàng sản xuất ra đảm bảo tiêu chuẩn, thuốc có hiệu quả mà không gây phản ứng phụ

Căn cứ vào kết quả kiểm định giả thiết thống kê tôi sẽ quyết định sản xuất lô hàng này

Bài 4 : Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần

của nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y)

và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X)

X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82

Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12.

a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận ?

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó

Bài làm:

a Mô hình hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng

i

i b b X

Y  0 1

- Dùng Megastat:

Regression Analysis

r² 0.922 n 13

r 0.960 k 1 Std Error 0.995 Dep Var Quality

ANOVA

table

Regression 128.3321 1 128.3321 129.53 2.00E-07

Residual 10.8987 11 0.9908

Total 139.2308 12

Regression output confidence interval

variables coefficient s error std. (df=11) t p-value lower 95% upper 95%

Intercept -3.0566 0.9710 -3.148 0093 5.1938 - -0.9194

Market

share 0.1866 0.0164 11.381 2.00E-07 0.1505 0.2227

Phương trình hồi quy phản ánh mối quan hệ hồi quy tuyến tính giữa thị phần

(market share) với chất lượng (quanlity) sản phẩm như sau:

Thi phan = b0 + b1*chatluong

Thiphan = - 3.057 + 0.187*chatluong

Khoảng tin cậy cho hệ số b1 = (0.151, 0.223)

Kết luận: Khi chất lượng sản phẩm tăng lên 1 điểm thì thị phần của nhà sản

xuất tăng lên 0.1866%

b Kiểm định sự tồn tại mối quan hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

Dùng tiêu chuẩn kiểm định t-student để kiểm định hệ số hồi quy β1 với ý nghĩa liệu thực sự có mối liên hệ tuyến tính giữa x và y hay không?

- Cặp giả thiết không và giả thiết đối là:

H0: b1 = 0 (Không có mối liên hệ tuyến tính)

H1: b1 ≠ 0 (Có mối liên hệ tuyến tính)

Với mức tin cậy 95%, khoảng tin cậy cho độ dốc là (0.151, 0.223) Không bao gồm 0

Kết luận: Có mối liên hệ tuyến tính giữa chất lượng và thị phần của sản phẩm.

c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó

R2 là hệ số xác định cho biết bao nhiêu phần trăm biến thiên của Y có thể giải thích bằng phương trình mô tả sự phụ thuộc tuyến tính của Y vào X

r² = 0.922, có nghĩa là 92,2% sự biến đổi của thị phần được giải thích bởi sự thay đổi của chất lượng sản phẩm

Tài liệu tham khảo:

1 Side bài giảng và các tài liệu môn học thống kê kinh doanh;

2 Giáo trình: Thống kê Kinh doanh – Chương trình Đào tạo Thạc sĩ quản trị kinh doanh Quốc Tế - Trường đại học Griggs.

3 Ứng dụng Excel và Megastat tool.