Bài kiểm tra thống kê trong kinh doanh số (1)

3 Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn Vì: Tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức số bình quân S.... Vì: Số trung bình cộng

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

CÂU 1: LÝ THUYẾT (2đ)

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao

S 1) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát.

Vì: Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị của tiêu thức kết quả Các mối liên hệ này là các mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt

Đ 2) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn

Vì: Kích thức mẫu càng lớn thì tính đại diện cho tổng thể càng cao, sai số càng ít dẫn tới độ chính xác càng cao

S 3) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn

Vì: Tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức số bình quân

S 4) Một tập dữ liệu có thể có 2 hoặc 3 số trung bình cộng.

Vì: Số trung bình cộng là số bình quân được tính bằng công thức số trung bình cộng trong các giá trị dữ liệu là mức phổ biến nhất (dùng với các lượng biến

có quan hệ tổng) và số trung bình cộng chịu ảnh hưởng của lượng biến đột xuất

S 5) Xác định tổ chứa Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ

Vì: Ngoài tần số nó còn phụ thuộc vào khoảng cách tổ.

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Ước lượng là:

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

d) Cả a), b)

e) Cả a), c).

f) Cả a), b), c)

2) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:

a) Sai số do ghi chép

b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn

c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên

d) Cả a), b)

e) Cả a), b), c).

3) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình,nếu không biết phương sai của tổng thể chung thì có thể:

a) Lấy ph ươ ng sai lớn nhất trong các lần đ iều tra tr ư ớc

b)Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước

c)Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước

d) Cả a), b)

e) Cả a), b), c)

4) Hệ số hồi quy phản ánh:

b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

5) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 )

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

CÂU 2 (1,5 đ)

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng xuất một giờ công là bao nhiêu sản phẩm Một mẫu gồm 50 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng xuất trung bình một giờ công là 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn là 5

1 Tìm khoảng ước lượng cho năng xuất trung bình một giờ công của công nhân doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%

2 Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức năng xuất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy ra không?

BÀI LÀM

1 Tóm tắt đầu bài:

n = 50 công nhân

X = 30 sản phẩm

 = 5

 = 0.05 → = 0.025 → tra bảng Z tìm được = = 1.960

Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy của số trung bình tổng thể chung trường hợp đã biết phương sai, tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn Ta có khoảng tin cậy như sau:

X - x    X - x

↔ 30 - 1.960 x    30 + 1.960 x

↔ 28.6141    31.3859 (sản phẩm)

Kết luận: Với độ tin cậy là 95%, năng suất lao động trung bình 01 giờ công lao động của 01 công nhân dao động trong khoảng từ 28.6141 sản phẩm đến 31.3859 sản phẩm

2 Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân

có mức năng xuất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì việc sa thải trên sẽ không xảy ra vì năng suất lao động của công nhân hiện tại theo thống kê thấp nhất

đã là 28.6141 sản phẩm, cao hơn mức năng xuất lao động tiêu chuẩn sa thải.

CÂU 3 (1,5đ)

Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (triệu đồng/sản phẩm) Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 33 26

Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26

Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

BÀI LÀM

Đây là trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung 12,22 mẫu nhỏ

Giải thiết: µ1: phương án 1

µ2: phương án 2

* Cặp giả thiết không và giả thiết đối là:

H0: µ1 = µ2 ( Phương án 1 giống phương án 2)

H1: µ1 ≠ µ2 ( Phương án 1 khác phương án 2)

* Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t:

t = (1); Trong đó:

S2

Ta có bảng sau:

Thay vào Công thức (2) ta có:

Thay (3) vào công thức (1) ta có:

Giả định

t = = = -1.0748

Ta có kiểm định với độ tin cậy 95% → 1-  = 0.95 ↔  = 0.05 ↔ = 0.025

Tra bảng t (kiểm định 2 phía) tìm giá trị = = 2.086

→ Nhận thấy | t  < , như vậy t không nằm trong miền bác bỏ H0 ta kết luận rằng không đủ cơ sở để bác bỏ giả thiết H0 hay không đủ cơ sở chứng minh chi phí trung bình của 02 phương án có sự khác nhau Có thể tiếp tục sản xuất để có hêm thông tin đánh giá chính xác hơn

CÂU 4 (2,5đ)

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

BÀI LÀM

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá:

Dữ liệu được sắp xếp lại theo thứ tự tăng dần như sau:(triệu tấn thép/tháng)

4.0 6.4

Biểu đồ thân lá (Stem -and-leaf display): Lấy phần nguyên là thân, phần thập phân là

lá Có biểu đồ như sau:

2 Xây dựng bảng tần số với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Khoảng cách tổ = = 0.96

Bảng phân bố tần số như sau:

Cận

trên

Khoáng

cách tổ

Tổ

Từ đến

Trị số giữa Ui

Tần số fi

Tần suất di

Tần suất

%

Tần số tích luỹ Sfi

Tần suất tích luỹ Sdi

3 Vẽ đồ thị tần số và nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng đó

Tần số 5.88 tấn đến 6.84 tấn chiếm tỷ trọng cao nhất (26.67%), sau đó là khoảng từ 6.84 tấn đến 7.8 tấn Như vậy khối lượng sản suất từ 5.88 tấn đến 7.8 tấn trong vòng 30 tháng gần đây của nhà máy chiếm 50% tần suất

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

a) Từ tài liệu điều tra (bình quân cộng giản đơn):

6100 , 5 30

3 , 168







n

x

b) Từ bảng phân bố tần số (bình quân cộng gia quyền):

6560 , 5 30

68 , 169











i

i i f

f x

Kết luận: Hai kết quả này khác nhau do, ta thấy tính theo phân bổ tần số có kết quả lớn hơn và không chính xác so với khi tính giá trị trung bình tổ Do tính bình quân từ bảng phân bố tần số có các quyền số chính là tần số Quyền số của số bình quân có một vai trò quan trọng, bởi vì trị số bình quân không những phụ thuộc vào các lượng biến,

mà còn phụ thuộc cả vào quyền số của các lượng biến này

CÂU 5 (2,5đ)

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự

đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ: (đơn vị tính DT: triệu đồng)

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình và kiểm định các tham số

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ

số tương quan và hệ số xác định)

3 Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%

BÀI LÀM:

1. Ký hiệu doanh thu ngày là y, điểm kiểm tra là x Xác định phương trình hồi quy

truyến tính: = + x

Để xác định các h số, l p bảng tính sau: ệ số, lập bảng tính sau: ập bảng tính sau:

Ta tính được: = - = 52.1 – (7.1)2 = 1.69

= - = 365.7 – (18.1)2 = 38.09

= - = 18.1 – 4.55 x 7.1 = -14.2071

Phương trình hồi quy tuyến tính: yx = -14.2071 + 4.5503x

Phương trình cho biết khi điểm kiểm tra của ứng viên nhân viên bán hàng tăng 1 điểm, doanh thu ngày của ứng viên đó tăng thêm 4.5503 triệu đồng

2 Đánh giá cường độ của mối liên hệ bằng hệ số tương quan và hệ số xác định:

* Hệ số tương quan:

r = , mà ta đã tính được x, y, xy, x, y từ ở Phần 1, thay số ta có:

Kết luận: Hệ số tương quan r  0.9592 có giá trị gần 1 nên giữa lợi nhuận và vốn lưu động có mối liên hệ tương quan tuyến tính rất chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận

* Hệ số xác định bội r2 dùng để đánh giá sự phù hợp của mô hình

r2 = (0.9585)2 = 0.9187 hay 91,87% Hệ số xác định bội r2 cho biết 91,87% sự thay đổi của y được giải thích bởi mô hình vừa xác lập hay 91,87% sự thay đổi của lợi nhuận bởi sự thay đổi vốn lưu động

3 Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không

* Cặp giả thiết không và giả thiết đối là:

H0: β1 = 0 (có mối liên hệ tương quan tuyến tính)

H1: β1 0 (không có mối liên hệ tương quan tuyến tính)

* Tiêu chuẩn kiểm định: t = (1) trong đó: Sb1 là sai số chuẩn của hệ số b1:

Sb1 = (2); Trong đó:

Syx là sai số chuẩn của mô hình: = (3)

- Theo công thức (3) tính được: = = 1.9679

- Theo công thức (2) tính được: Sb1 = = 0.4787

- Theo công thức (1) tính được tiêu chuẩn kiểm định t = = 9,5054

Giả định độ tin cậy là 95% ↔ 1-  = 0.95

↔  = 0.05

→ = 0.025 Tra bảng A2 tìm được giá trị t /2;n-2 như sau: t /2;n-2= t0,025; 8 = 2,306

Vậy ta nhận thấy: | t  = 9,5054 > t0,025; 8 nên ta bác bỏ H0 chấp nhận H1

Kết luận: Giữa các tiêu thức không thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính

4 Ước lượng khoảng tin cậy cho yx:

Ŷi (4) Trong đó:

Độ tin cậy là 95% → 1 -  = 0.95

↔  = 0.05

→ = 0.025 Tra bảng A2 tìm = t0,025; 8 = 2.306

t /2;n-2 = t0,025; 8 = 2.306 = 1.9679 (đã tính được từ phần trước) = 10

= 6

Ŷi = -14.2071 + 4.5503 x 6 = 13.0947

= 16.9 Thay các giá trị này vào công thức ước lượng (4) ta được:

↔ 11.2148 yx 14.9745 (triệu đồng/ngày)

Kết luận: Với độ tin cậy 95% một người có điểm kiểm tra bằng 6 chỉ đạt

mức doanh thu tối thiểu trung bình là 11.2148 triệu đồng/ngày Yêu cầu của giám đốc chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu mức là 15 triệu đồng/ngày,

vì vậy người này không được nhận vào công ty làm việc.