sang kien kinh nghiem

Nhờ đó mà học sinh có ph - ơng pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và nắm đ ợccác hoạt động có hiệu quả trong đời sống.. - Môn toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn l

- Môn toán có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí thông minh, tduy độc lập, linh hoạt sáng tạo trong việc hình thành, rèn luyện nếpsống, phong cách và tác phong làm việc khoa học Đó là điều cầnthiết trong mọi lĩnh vực hoạt động của con ng ời, góp phần giáo dục vàhình thành những đức tính tốt nh: cần cù, nhẫn nại, vợt khó, tác phonglàm việc khoa học … của con ngời Vì vậy toán học trở thành nhucầu cần thiết với học sinh Nó là cánh cửa rộng mở giúp các em nhìn

ra thế giới đầy kỳ diệu và nhiều sự mới lạ

- Toán học là cơ sở của môn học tự nhiên: Lý, Hoá, Tin học … hơnnữa toán học luôn mới mẻ, luôn có nhiều thu hút muốn khám phá,muốn nghiên cứu những bí ẩn, những kỳ diệu chứa trong nó

- Môn toán góp phần giúp học sinh phân biệt những mối quan hệ về sốlợng và hình dạng không gian của thế giới Nhờ đó mà học sinh có ph -

ơng pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và nắm đ ợccác hoạt động có hiệu quả trong đời sống

- Môn toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện các ph ơng

pháp: + Phơng pháp suy nghĩ

+ Phơng pháp suy luận

+ Phơng pháp giải quyết vấn đề

-Môn toán giúp học sinh phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độclập, sáng tạo góp phần hình thành các phẩm chất đạo đức cần thiết vàquan trọng của con ngời.

2 Cơ sở thực tiễn :

- Bài tập toán có nhiều loại (Bài tập Đại số, bài tập Hình học, bài tập

số học) Trong mỗi loại có nhiều dạng khác nhau, mỗi dạng có tínhchất, đặc thù riêng cho nên cần phải có ph ơng pháp giải phù hợp cho

vừa phổ thông vừa nâng cao, giáo viên và học sinh gặp không ít khókhăn trong việc dạy và học loại toán này

- Dạng toán này có một vai trò hết sức quan trọng: Nó th ờng có mặttrong kiểm tra học kỳ hai, thi tốt nghiệp THCS, đặc biệt là trong kỳthi chuyển cấp vào cấp III, thậm trí trong các kỳ thi học sinh giỏicũng thờng xuyên có dạng toán này

- Thực tế dạy toán lớp 9 ở trờng THCS – TT Bố hạ tôi thấy ban đầuhọc sinh rất ngại khi gặp dạng toán này, nhất là các bài toán chứatham số, qua khảo sát chất lợng giải loại toán này cho thấy kết quảcòn rất hạn chế

- Việc tìm ra phơng pháp giải loại toán này sẽ giúp các em tăng tính

tự tin, tính sáng tạo trong việc giải các dạng toán khác cũng nh tronghọc các môn học khác Từ thực tế và chăn trở dạy học của mình khiếntôi chọn đề tài nghiên cứu:“ Giải một số dạng toán về phơng

- Trong kinh nghiệm này tôi chỉ đề cập đến dạng toán liên quan đếnphơng trình bậc hai có chứa tham số còn dạng ph ơng trình bậc hai th-ờng thì việc giải nó không có gì là khó đối với học sinh

- Tìm hiểu phơng pháp giải các bài toán liên quan đến ph ơng trình bậchai chứa tham số.

- Tìm nguyên nhân mà học sinh thờng mắc lỗi khi giải loại toán này

- Đa ra cơ sở kiến thức và những ví dụ cụ thể giúp giáo viên và họcsinh khắc phục những khó khăn trong quá trình dạy và học dạng toánnày

- Đóng góp một số ý kiến nhằm phát huy trí lực của học sinh khá giỏi

- Hệ thống các kiến thức cơ bản để học sinh vận dụng giải toán

III Ph ơng pháp nghiên cứu :

1.Nghiên cứu lý luận:

- Đọc các tài liệu sách báo có liên quan đến đề tài

- Tham khảo SGK, SGV , Toán tuổi thơ 2

- Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 9 của Nguyễn Ngọc Đạm, Nguyễn Việt Hải, Vũ Dơng Thụy, Tạp chí Toán học và tuổi trẻ

- Cách tìm lời giải các bài toán THCS Đại Số của Lê Hải Châu và Nguyễn Xuân Quỳ

- Ôn luyện toán THCS của Vũ Hữu Bình

- Một số đề thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh,

- Trao đổi với đồng nghiệp, đặc biệt là các giáo viên giỏi

2 Nghiên cứu thực tế:

- Học tập bồi dỡng về phơng pháp giảng dậy

- Dự giờ, trao đổi ý kiến với giáo viên, đặc biệt là giáo viên dậy khối 9

-Trò truyện, trao đổi với các em học sinh khối 9 đã ra tr ờng

- Khảo sát thực tế năm học trớc

IV đối t ợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu .

* Đối tợng nghiên cứu: Học sinh khối 9.

* Phạm vi nghiên cứu: Trờng THCS TT Bố Hạ

Phần II: nội dung nghiên cứu.

- Năm học 2004-2005 xuất phát từ thực trạng học sinh còn lúngtúng, khó khăn trong việc “Giải một số dạng toán về phơng trình bậc hai có chứa tham số” tôi đã mạnh dạn thực hiện đề án của mình

tại trơng THCS Thị trấn Bố Hạ và phối hợp cùng các đồng chí đồngnghiệp tại Trờng THCS TT Bố Hạ việc triển khai đề tài nhằm khắcphục những tồn tại trên và thu đợc kết quả khá khả quan

- Do xác định đợc nhiệm vụ cũng nh vị trí, vai trò của ngời giáoviên đối với bộ môn toán cho nên ngay từ đầu năm học tôi đã đề ra kếhoạch và phối hợp cùng các đồng chí đồng nghiệp tại Tr ờng THCS TT

Bố Hạ từng bớc thực hiện kế hoạch đó

1.Điều tra, khảo sát

Đối với học sinh khối 9 các em thờng mắc khó khăn và sai lầm:

- Không biết phơng pháp giải, sử dụng sai kiến thức

- Trình bày lập luận thiếu chặt chẽ, cha lôgic

- Không hiểu cơ sở các dạng bài, kiến thức nào cần vận dụng cho phùhợp từ đó có t tởng sợ khi gặp bài toán dạng này

*Khảo sát :

45 HS khối 9 năm học 2004-2005 của tr ờng THCS Thị trấn BốHạ

Hình thức kiểm tra: Kiểm tra giấy 40 phút

Bài 1 : Tìm m để phơng trình: 2x2-6x+m+7=0 Có nghiệm, vô nghiệm,

có hai nghiệm phân biệt? (5Đ)

Bài 2 : Cho phơng trình (ẩn x): x2 –2mx +2m -1 =0(1) Tìm m sao cho 2(x12+ x22) - 4x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.(3Đ)

Bài 3 : Tìm m để 2 phơng trình sau có ít nhất một nghiệm chung? tìm

+ Nếu b = 0 và c = 0 ( với m = m0 ) thì (2) vô số nghiệm => (1) vô số

+ NÕu b = 0 vµ c ≠0 (víi m = m0 ) th× (2) v« nghiÖm => (1) v«nghiÖm.

3.1.2 Tr êng hîp a ≠ 0 :

LËp biÖt sè ∆ = b 2 – 4ac hoÆc ∆ ’ = b’ 2 – ac

+ NÕu ∆ ( ∆ ’ ) > 0 th× (1) cã 2 ngiÖm ph©n biÖt

+ NÕu ∆(∆ ’ ) = 0 th× (1) cã 1 nghiÖm kÐp

+ NÕu ∆( ∆ ’

) < 0 th× (1) v« nghiÖm

*C¸c vÝ dô minh ho¹:

VÝ dô 1 : Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: mx2 – 2( m – 1)x – 4 = 0 (1)

VÝ dô 2 : BiÖn luËn theo m sù cã nghiÖm cña ph¬ng tr×nh sau:

x2 = 2 - 4 −m

+ Nếu 4 – m = 0 ⇔ m = 4 => ∆ ’ = 0 => (1) có nghiệm kép x1=x2=2+ Nếu 4 – m < 0 ⇔ m >4 => ∆ ’ < 0 => (1) vô nghiệm

Vậy …

3.2 Tìm điều kiện của tham số m để ph ơng trình có nghiệm

Ph ơng pháp giải: Có hai khả năng xảy ra:

+ Khi m ≠ 0 Ta có ∆ ’

= 4 – 6m

=>(2) có nghiệm ⇔ ∆ ’ ≥ 0 ⇔ 4 – 6m ≥ 0 ⇔ 4 ≥ 6m⇔m≤ 32

m m

m

Ví dụ 2 : Tìm n để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt.

x2+ 3x – 2n – 2 = 0 (2)

Lời giải: (2) Có hai nghiệm phân biệt

17 17

8 0 8 8 9

≠

=

=

c b

0

'

a

Vậy với m < 0 thì phơng trình (1) vô nghiệm

3.5 Tìm tham số để ph ơng trình có 2 nghiệm thoả mãn:

3.5.1 Hai nghiệm cùng dấu :

a

c p

Các ví dụ:

Ví dụ 1 : Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu?.

0 7 9

Vậy với 0 <m≤ 79thì (1) có 2 nghiệm cùng dấu

Ví dụ 2 : Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu ?.

0 1

0 ) (

a

b s a

c p

−

⇔

0 1

0 6

0 1 9

Vậy với 1 <m≤ 10 thì phơng trình (1) có 2 nghiệm dơng

Ví dụ 2: Tìm m để phơng trình sau có có 2 nghiệm dơng phân biệt?.

0 2

0 1

2

2 2

m m

m m

⇔m> 1

Vậy với m > 1 thì phơng trình (2) có 2 nghiệm dơng phân biệt

3.5.3 Hai nghiệm âm :

0 ) (

a

b s a

0 2

0 1 2 1

−

⇔

0 2 2

0 1 2

0 1 2 ) 1( 2

t t

t t

⇔

121

02

2

t t

⇔

121

02

2

t t

3.5.4 Có 2 nghiệm trái dấu :

c p

(1) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ - m2 < 0 luôn đúng với mọi m≠ 0

Ví dụ 2 : Xác địng k để phơng trình sau có 2 nghiệm trái dấu?

3.6 Tìm tham số để ph ơng trình có 2 nghiệm x 1,x 2 thoả mãn

điều kiện

n x

x

c

x x

a

= +

Φ

= +

2 1

2 1

1 1

)

t x x

2 2 1

)

)2 (

)1 (

2 1

2 1

P a

c x x

S a

b x x

2 1

2 1

x x

s x

2

1.

x x

p x

4 9

2 1

x x

2

1

x x

Vậy với m=−427 thì (I) có hai nghiệm thoả mãn x1−x2 = 6.

a1 2) Theo đầu bài và theo Viét ta có:

2 1

2 1

x x

2

2

1

x x

Cũng theo Viét ta có: x1x2 =m⇔ ( − 2 )( − 1 ) =m ⇔m = 2 thoả mãn (*)

Vậy với m= 2 thì (I) có hai nghiệm thoả mãn x1=2x2

*Tr ờng hợp b: x12+ x22 = t ⇔( x1+x2 )2- 2x1x2 = t (1)

Thay x1 + x2 = S, x1x2 = P vào (1) ta có: S2 – 2P = t giải phơng trình này ta tìm đợc t, chọn t thoả mãn (*)

Ví dụ : Tìm m để phơng trình x2 + 3x + m = 0 (I)

có hai nghiệm thoả mãn: x12+x22=34

Lời giải : (I) có nghiệm x1, x2 khi

4

9 0

4 9

x x

2 1

2 1

1 1

x nx x x n x

c x x

a

b x x

2 1

2 1

= +

x x

Lêi gi¶i :

(I) cã nghiÖm x1, x2 khi ∆ ' ≥ 0 ⇔ 1 +k ≥ 0 ⇔k ≥ − 1 (*)

2 1

= +

x x

2 1

2 1

= +

x x

2 1

2 1

=

−

)3(

)2(

)1(

2 1

2 1

2 1

p x x

S x x

S

k x x

Tìm giá trị của x1và x2 rồi thay vào x1x2 = P để tính đợc tham

số, đối chiếu kết quả trả lời

4 4 9 0

=

−

)2 (3

)1 (6

2 1

2 1

x x

x x

− 3

6

2 1

2 2

2 1

x x

=

− 3

2

2 1

2 1

x x

2

1

x x

Mà x1x2 = m-1 ⇔

4

9 1

Vậy với m=49 thì (1) có nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12 - x22 = 6

* Chú ý : Nếu phơng trình (1) có c và a không chứa tham số còn b

chứa tham số thì phơng trình (2) trong hệ trên thay bằng ph ơng trình(3), khi tìm đợc x1 , x2 thì thay vào phơng trình (2) để tìm tham số, đốichiếu kết quả trả lời

3.7 Tìm tham số để ph ơng trình có 1 nghiệm x = x 1 tìm nghiệm kia

3.8 Lập ph ơng trình bậc hai biết hai nghiệm x 1 , x 2 của nó

3.9 Lập ph ơng trình bậc hai biết quan hệ giữa các nghiệm của nó với các nghiệm của một ph ơng trình khác đã cho

Ph ơng pháp giải:

Ví dụ : Cho phơng trình x2 –2kx+1 = 0 có nghiệm x1, x2 Lập phơng trình bậc hai biết rằng các nghiệm y1, y2 của phơng trình gấp ba lần các nghiệm của phơng trình trên

Theo Viét ta cóS = x1 + x2= -b/a (*1) ; P = x1x2=c/a (*2)

Ta biểu thị tham số theo x1, x2 ở phơng trình (*1) hoặc (*2) rồi thay vào phơng trình (*2) hoặc (*1) ta sẽ đợc hệ thức độc lập cần tìm

Ví dụ: Cho phơng trình : x2 – (k-1)x + k + 1 (1)

1

x

1 x

S

2 1

2 1

k x P

=

+ +

=

1 1 x

x

1 x

2 1 2 1

2 1

x x

nhất một nghiệm chung

* Cách 1: Giả sử x = x1 là một nghiệm chung nào đó của hai phơng trình (1) và(2) => ta có : x12 + mx1 + 1= x12 + x1 +m ⇔(m-1)x1= m-1 (**)

+ Nếu m = 1 thì hai phơng trình đã cho trở thành: x1 + x1 + 1= 0

Là phơng trình vô nghiệm nên hai phơng trình (1) và (2) không cónghiệm chung

+ Nếu m ≠1 từ (**) => x1=1 ta thay x1 = 1 vào một trong hai phơngtrình lúc đầu để tìm tham số

* Cách 2: Hai phơng trình có nghiệm chung khi





 )2 (

Lời giải:

* Cách 1: x =x1 là một nghiệmchung nào đó của hai phơng trình

=> ta có: x2 + mx + 1 = x2 + x + m ⇔ (m-1)x1 = m –1(*)

+Nếu m = 1 thì hai phơng trình đã cho trở thành:

x2 + x + 1 =0 và x2 + x + 1 = 0

Là phơng trình vô nghiệm nên hai ph ơng trình (1)và (2) không cónghiệm chung

+ Nếu m ≠ 1 từ (*) => x1=1 ta thay x1 = 1 vào phơng trình (1) ta đợc

m = -2

Vậy hai phơng trình đã cho có ít nhất nghiệm chung khi m =-2

* Cách 2 : Hai phơng trình đầu có nghiệm chung

⇔

0 m

x x

0

1

mx x

= +

+

m x 1) - (m

Khi tìm đợc GTLN(GTNN) của A với giá trị nào đó của m thì đốichiếu m với điều kiện (*) để trả lời.

)1 (2

2 1

2 1

m x

x

m x

*Chú ý: Trờng hợp tìm GTNN làm tơng tự chỉ khác là biến đổi A có

phần III: Kết quả nghiên cứu:

Qua hai năm học áp dụng dậy giải các bài toán về ph ơng trình bậchai có chứa tham số tại trờng THCS TT Bố Hạ tôi thấy các em đã từngbớc nắm phơng pháp và giải tốt hơn dạng toán này Qua việc giải loạitoán này học sinh hứng thú học toán hơn, tự tin hơn, kết quả học tậptốt hơn

Kết quả khảo sát ngày 20 tháng 4 năm 2007 nh sau:

Kiểm tra 40 HS khối 9 năm học 2006 – 2007 của Tr ờng THCS TT Bố Hạ.

Hình thức kiểm tra: Kiểm tra giấy 40 phút

Bài 1 : Tìm m để phơng trình: 2x2-6x+m+7=0 có nghiệm, vô nghiệm,

có hai nghiệm phân biệt?(5Đ)

Bài 2 : Cho phơng trình (ẩn x): x2 –2mx +2m -1 =0(1)

Tìm m sao cho 2(x12+ x22) - 4x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.(3Đ)

Bài 3 : Tìm m để 2 phơng trình sau có ít nhất một nghiệm chung? tìm

phần Iv: Triển vọng của đề tài và đề xuất ý kiến.

-Từ việc nghiên cứu đề tài tôi nhận thấy rằng nếu đề tài đ ợc áp dụngrộng ra các lớp, các trờng kết quả học tập của học sinh sẽ nâng cao,nếu ta cùng nhau nghiên cứu su tập các phơng pháp giải

toán từ đơn giản đến phức tạp, nó không chỉ giúp học sinh học tốt màcòn giúp giáo viên dậy tốt hơn

-Việc nghiên cứu là một phần quan trọng xong việc nhân rộng, ápdụng để dậy và học mang tính quyết định đến việc nâng chất l ợng đạitrà, chất lợng mũi nhọn Tôi mạnh dạn đề xuất Phòng GD tổng hợpnhững sáng kiến kinh nghiệm, những chuyên đề có chất l ợng in thànhmột cuốn làm tài liệu học tập cho giáo viên, đ ợc nh vậy tôi nghĩ nó sẽnâng cao chất lợng dạy và học của chúng ta

phần v: Kết luận:

- Học tập là việc cả đời, ngời thầy muốn dậy tốt thì việc tự nghiên cứu, trau rồi kiến thức phải coi là nhu cầu bắt buộc, th ờng xuyên Thầy phải trăn trở trớc kết quả học tập cha cao của học sinh mình.

công tác giáo dục Việc tìm ra những phơng pháp tối u nhằm nâng caochất lợng dạy và học toán là vấn đề cần thiết, bức xúc trong thực tiễn dạy và học

- Kinh nghiệm của tôi không tránh khỏi sai sót, hạn chế, mong rằng

đồng nghiệp, bạn đọc, các cấp lãnh đạo góp ý kiến để đề tài đ ợc hoàn thiện hơn