thống kê bose einstein và ứng dụng

 Các hạt Bose không.pptx tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli vì theo nguyên lý Pauli thì các hạt điện tích bất kỳ có spin bán nguyên không thể chiếm trạng thái lượng tử, còn Bose có spin

GVHD: TS.Vũ Thanh Trà

T C ỦA H ẠT B OS E

3

•

XÂ

Y D ỰN

G H

ÀM PH ÂN B

Ố B OS E-E IN ST EIN

4

•

Ý N GH ĨA C ỦA H

ÀM PH ÂN B

Ố B OS E-E IN ST EIN

5

•

ỨN

G D ỤN GTHỐNG KÊ BOSE - EINSTEIN

VÀ ỨNG DỤNG

 Photon - hạt truyền tương tác điện từ

 W Bose và Z Bose tương tác yếu

 Là hệ hạt đồng nhất.

 Chúng tuân theo thống kê Bose – Einstein

 Hàm sóng kết hợp với Bose là hàm đối xứng.pptx .

 Các hạt Bose không.pptx tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli (vì theo nguyên lý Pauli thì các hạt điện tích bất kỳ có spin bán nguyên không thể chiếm trạng thái lượng tử, còn Bose có spin

nguyên nên có thể chiếm trạng thái lượng tử) nghĩa là số hạt trong 1 mức năng lượng từ

Nguyên tắc loại trừ Pauli " một nguyên tử không thể có hai electron trong trạng thái lượng tử Nguyên tắc này làm cho rất nhiều các kiến thức sau đó được biết đến cấu trúc nguyên tử trở nên trật tự ".

- Xét hệ có N hạt giống nhau, số hạt: , là số hạt

chiếm đầy trên mức năng lượng thứ i.

- Năng lượng toàn phần của hệ: , là năng

lượng tương ứng với số hạt chứa ở mức i.

!

N N n

i

E W

N

ψ θ

Điều kiện chuẩn hóa:

Gọi tổng trạng thái là:

0 0

0 0

i n

W

n N

n N

n Z

N

µ ε θ

Trường hợp hệ có suy biến

!

1

i

i i n

i

i i

n N

θ

ε µ

n n

i i n

Z Z

Z

n

G n n

n n

G n n

µ ε θ

µ ε θ

i i i i

n n i

i i

n n

c/ Điều kiện chuẩn hóa Z của hệ Bose

Đối với hệ Bose:

1 , ,

i

i i

W

θ

ε µ

B

i

n Z

θ

ε µ

d/ Hàm phân bố Bose - Einstein

Đối với hệ khí Bose các hạt đồng nhất như nhau khi hoán vị thì chỉ làm cho hàm sóng của hệ là đối

xứng không cho trạng thái vật lí mới nào

Số trạng thái chứa đầy trên một mức năng lượng

Thế nhiệt động lượng tử cho hệ các hạt Bose là

Tổng trạng thái cho khí Bose

E B E

i

i i

i E

B

i

n Z

θ

ε µ

1 0

0 0

)

(

) (

)

( exp

i i

i E

B

i

n n

n Z

θ

ε

µ θ

ε

µ θ

ε µ

µ θ

ε

exp

)

( exp

.

)

( exp

0 0 0

0 0

0

1

i i

n Z

i E

B

i

n Z

θ

ε µ

0 0

exp

exp exp

i i

i

i

i i

i

i

i i

o i

n n

n

n n

n

n n

n

ε µ

θ

ε µ

θ

ε µ



n Z

θ

ε µ

i i

n o i

n Z

ε

µ θ

Tổng này chứa một cấp số nhân vô hạn với công bội là

1 exp

1 ln

exp

1 exp

1 exp

1 exp exp

Vậy hàm phân bố Bose - Einstein:

Nếu có suy biến:

 Khác nhau: Đối với hệ lượng tử với 3 hệ hạt khác nhau ta tìm được ba hàm phân bố khác nhau theo năng

lượng:

Thống kê MAXWELL-BOLTZMANN Thống kê BOSE - EINSTEIN Thống kê FECMI – ĐIRRAC

b/ So sánh các phân bố Maxwell-Boltzmann, Bose - Einstein và Fecmi – Đirrac lượng tử.

( ) ( )

) ( )

Sự khác nhau trong các hàm phân bố là do bản chất và do các tính chất của các đối tượng vi mô diễn tả bởi một trong ba

thống kê đó.

Hạt giống hệt nhau nhưng phân biệt

được

Hạt giống hệt nhau có spin nguyên nhưng

không thể phân biệt

Hạt giống hệt nhau có spin bán nguyên nhưng

không thể phân biệt

 Giống nhau:

Hay

1 exp  >>

 Khác nhau: Đối với hệ lượng tử với 3 hệ hạt khác nhau ta tìm được ba hàm phân bố khác nhau theo năng

lượng:

Thống kê MAXWELL-BOLTZMANN Thống kê BOSE - EINSTEIN Thống kê FECMI – ĐIRRAC

b/ So sánh các phân bố Maxwell-Boltzmann, Bose - Einstein và Fecmi – Đirrac lượng tử.

là trọng số thống kê (hay độ suy biến) của các trạng thái lượng tử có năng lượng khác nhau

( ) ( )

) ( )

 Giống nhau:

Khi thỏa điều kiện: hay

Hay

Thì thống kê Bose - Einstein và Fecmi – Đirrac chuyển

thành thống kê Maxwell-Boltzmann, nghĩa là ta có thể coi

thống kê Maxwell-Boltzmann như trường hợp giới hạn của

hai thống kê lượng tử đó

Khi

1 exp  >>

D F B

M E

D F B

M E

f − = − = −

ε

1 Trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein

Ngưng tụ Bose - Einstein (BEC – Bose - Einstein condensation) là một trạng thái vật chất của khí Bose loãng bị làm lạnh đến nhiệt độ rất gần độ không

Dưới những điều kiện này, một tỷ lệ lớn các Bose tồn tại ở trạng thái lượng tử thấp nhất, tại điểm mà các hiệu ứng lượng tử trở nên rõ rệt ở mức độ vĩ mô Những

Trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein

Ở nhiệt độ thấp tại sao lại xảy

ra hiện tượng trên?

Các hạt Bose bao gồm photon cũng như các nguyên tử heli-4 được phép tồn tại ở cùng trạng thái lượng tử như nhau Einstein chứng minh rằng khi lành lạnh các nguyên

tử Bose đến nhiệt độ rất thấp thì hệ này tích tụ lại (hay ngưng tụ) trong trạng thái lượng tử thấp nhất có thể và tạo nên trạng thái mới của vật chất

Trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein đối với

Photon

Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein

QUÁ TRÌNH

Các tính chất Bose của photon giải thích bức xạ vật đen và hoạt động của laser.

lỏng

Những Bose cũng có thể nằm ở trạng thái đông đặc Bose-Einstein, một

tử.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ.

Các nguyên tử ở trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein, thường gọi là giọt BEC.

Giọt BEC có thể tạo ra laze nguyên tử.

làm các chip nguyên tử

Chip nguyên tử làm chức năng máy giao

Một loại ánh sáng mới bằng cách làm lạnh các phân tử photon sang trạng thái đốm màu.

CHẾ TẠO CÁC LOẠI LASER MỚI, VỚI KHẢ NĂNG SINH RA ÁNH SÁNG CÓ BƯỚC SÓNG VÔ CÙNG NGẮN

TRONG CÁC DÃY TIA X HOẶC TIA CỰC TÍM.

3 Khẳng định sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ polariton

Các nhà vật lý Mỹ nói rằng họ chứng kiến một sự kết hợp độc đáo của một trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein (Bose - Einstein condensaten-BEC) trong một hệ các giả hạt được làm lạnh được gọi là "polariton’’.

Các polariton - các Bose bao gồm một cặp điện tử - lỗ trống và một photon lại nhẹ hơn hàng ngàn lần so với nguyên tử rubidi

 Vũ Thanh Khiết, Giáo trình nhiệt động lực học và vật lý thống kê, nhà xuất bản

khoa học quốc gia Hà Nội, năm 2002

Thank you all for listening!