de cuong on thi hk1 khoi 11

HÌNH HỌC CHƯƠNG IV: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Dạng: Tìm ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn a... Phương pháp giải:  Hai mặt phẳng không chứa hai đường thẳng

Trường THPT Nguyễn Quang Diêu

Tổ: Toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

MÔN TOÁN – KHỐI 11 NĂM HỌC: 2013 – 2014



A ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Tìm TXĐ

a Phương pháp giải

- Các dạng cơ bản của TXĐ:

+ Hàm số y A

B

 xác định khi B0

+ Hàm số y A xác định khi A0

+ Hàm số y A

B

 xác định khi B0

- Nắm vững các kiến thức sau:

+ Tập giá trị của hàm số ysin, ycos là 1;1

+ Những hằng đẳng thức đáng nhớ

+ Các công thức biến đổi lượng giác: nâng cung hạ bâc, tích thành tổng, tổng thành tích…

+ Biết cách biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác để giao nghiệm

b Bài tập

Tìm TXĐ của các hàm số sau:

 0

1) tan 3x 60

5

2 osx 3 3)

1 osx

5 sin 2x 4)

s inx 1

2 s inx 1 5)

os7x os5x

3 4 os3x 6)

2 tan 4x 1 7)

sin 6x sin x

3 cot 8x 8)

3

y y c y

c y

y

c y

y

y

x



































Dạng 2: Giải phương trình lượng giác

a Phương pháp giải :

 Các công thức biến đổi lượng giác

b Bài tập

1 Giải các phương trình sau:

1) sin2x + 2sinx – 3 = 0 2) 2sin2x + sinx – 1 = 0 3) 2sin22x + 5sin2x + 2 = 0 4) 2cos2x – 3cosx – 2 = 0 5) 4cos2x + 4cosx – 3 = 0 6) 2cos2x – 5cosx – 3 = 0 7) 3tan2x – tanx – 4 = 0 8) 5 + 3tanx – tan2x = 0 9) -5cot2x – 3tanx + 8 = 0

2 Giải các phương trình sau:

2

3

1) 3 sin cos 1

2) 2 cos 2 2 sin 3

3)2 sin 3 sin 2 3

4)3cos 2 4 sin 2 5

5)1 sin cos sin cos 0

6) 3 cos 5 2 sin 3 cos 2 sin 0 ( 2009)

1 2 sin cos

1 2 sin 1 sin

8) sin cos sin 2 3 cos 3 2 cos 4 sin (

dh A



2

2009)

3 1 9) 3 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 cos sin 1

dh B

x









3 Giải các phương trình sau:

a 3sin2x – 2sin2x – 3cos2x = 2 b cos3x + sin3x = sinx + cosx c 1 4 sin 6 cos

cosx  x x

4 Giải các phương trình

3

1

5) sin 2 2 cos 2 1 sin 4 cos 6)2 sin (1 cos 2 ) sin 2 1 2 cos

7) sin 3 cos sin cos 3 sin cos 8)(1 s

x





2

2

in ) cos (1 cos ) sin 1 sin 2

9)(2 cos 1)(2 sin cos ) sin 2 sin 10) cot 1 sin sin 2

cos 2 sin 2

2 sin 2 2 cos 2 sin 1

2 cos 1

x

x

x







2

3

3 sin 1 14) sin cos 1 sin 2 cos sin

2

1 sin

3 cos 2

sin

x

x x

x

x









2

(3 3 sin )

23)4 sin 4 sin 3sin 2 6 cos 0 24) sin 3 3 cos 3 cos 2 3 sin 2 sin 3 cos

x

x

x





2

CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Dạng 1: Sử dụng QUI TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ -CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

a Phương pháp giải

 Nắm được hai qui tắc cộng và qui tắc nhân

 Nắm được định nghĩa hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp

b Bài tập

1.Có bao nhiêu số lẻ gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5

2 Có bao nhiếu số có ba chữ số khác nhau

3 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 Có thể lập được bao nhiêu số

a) Có 6 chữ số khác nhau b) Chẳn có 4 chữ số c) Chẳn có 6 chữ số khác nhau

4.:Trên một giá sách có 10 quyển sách tiếng việt khác nhau , 8 quyển sách tiếng anh khác nhau và 6 quyển sách

khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

a) Một quyển sách ?

b) Ba quyển sách tiếng khác nhau ?

c) Hai quyển sách tiếng khác nhau ?

5 Có bao cách chia 10 người thành :

a) Hai nhóm, một nhóm 7 người, nhóm kia 3 người

b) Ba nhóm tương ứng 5, 3,2 người

6 Một đòan đại biểu gồm 4 học sinh được chọn từ một tổ gồm 5 nam nà 4 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho

trong đó có ít nhất một nam và ít nhất một nữ ?( 120)

n n

Dạng 2: Khai triển nhị thức

a Phương pháp giải

 Sử dụng công thức nhị thức Niutơn

b Bài tập:

Hãy khai triển :

a)  5

5

x b)  4

3x4 c)

6

1 2

x x

  

  d)  7

3x e)  6

1 x

Dạng 3: Tìm hệ số của số hạng, tìm số hạng thứ k+1,tìm số hạng không chứa x trong khai triển công thức nhị thức Niutơn :

a Phương pháp giải:  n

a b =

0

n

k n k k n k

C a  b





 Hệ số của số hạng thứ k+1 là k

n

C và số hạng thứ k+1 là C n k a n k b k

 Số hạng tổng quát của công thức nhị thức Niutơn là : k

n

C a n k b k để tìm số hạng không chứa x

b Bài tập:

1 Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển

10

2

x x

  

  ,mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần

2 Tìm hệ số của x trong khai triển của 7  15

3 2 y

3 Tìm hệ số của x trong khai triển 3  5

3x4

4 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

6 2

1

2x

x

5 Trong khai triển 1 ax nta có số hạng đầu là 1 ,số hạng thứ hai là 24x ,số hạng thứ 3 là 252x Hãy tìm a 2

và n

6 Biết rằng hệ số của n 2

x  trong khai triển 1

4

n

x

  

  là 31 tìm n

Dạng 4: Tính xác suất của các biến cố

a Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức :

1.P(A) = ( )

( )

n A

n  2.Nếu A  B thì P A( B)P A( )P B( )

3.P A( ) 1 P A( )

4.Nếu A,B là hai biến cố độc lập thì P A B( )P A P B( ) ( )

5 P A( B)P A( )P B( )P A B( )

6.Vận dụng các qui tắc đếm ,hóan vị ,chỉnh hợp ,tổ hợp để tính số phần tử của không gain mẫu ,số phần tử của các biến cố

7.Sử dụng các biến cố đối

b Bài tập:

1 Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 tới 20 Tìm xác suất để thẻ được lấy ghi số:

a) Chẵn;

b) Chia hết cho 3;

c) Lẻ và chia hết cho 3

2 Một lớp học có 45 HS trong đó 35 HS học tiếng Anh, 25 HS học tiếng Pháp và 15 HS học cả Anh và Pháp

Chọn ngẫu nhiên một HS Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “HS được chọn học tiếng Anh”

b) B: “HS được chọn chỉ học tiếng Pháp”

c) C: “HS được chọn học cả Anh lẫn Pháp”

d) D: “HS được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”

3 Một tổ có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:

a) Cả hai người đó đều là nữ;

b) Không có nữ nào;

c) Ít nhất một người là nữ;

d) Có đúng một người là nữ

4 Đội tuyển học sinh của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12 , 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh

khối 10 Chọn 8 học sinh trong đội đi dự trại hè

a) Tính số phần tử không gian mẫu

b) Tính xác suất sao cho có đúng 2 học sinh khối 12 được chọn

c) Tính xác suất sao cho có ít nhất 3 học sinh khối 11 và ít nhất 3 học sinh khối 10

d) Tính xác suất sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn

5 Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi trắng và 6 viên bi vàng Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó

a) Tính số phần tử không gian mẫu

b) Tính xác suất của các biến cố sau : A:” Có 2 viên bi đỏ, 1 viên bi trắng và 1 viên bi vàng “

B:” ít nhất 2 viện bi vàng “

C:” không có đủ 3 màu “

6 Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi

a) Tính số phần tử không gian mẫu

b) Tính xác suất để : b ) Lấy được 4 viên bi trắng 1

b ) Lấy được không quá 3 viên bi đen 2

b ) Các viên bi cùng màu 3

7 Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và bốn quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả Tính xác suất sao cho :

a) Bốn quả lấy ra khác màu

b) Có ít nhất một quả màu trắng

c) Có 2 quả cầu trắng

8 Có hai hộp chứa các quả cầu Hộp thứ nhất chứa 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đen Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6

quả đen Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả Tính xác suất :

a) Hai quả cầu lấy ra cùng màu

b) Hai quả cầu lấy ra khác màu

CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Dạng : Tìm các yếu tố của cấp số cộng

a Phương pháp giải:

u   u d  n N ( d: là công sai của CSC) Hệ quả: du n1u n

 Số hạng tổng quát: u n   u1 (n 1)d n( 2) Hệ quả: 1

1

n

u u d

n







2

k

u u

u     k

 Tổng Sn của n số hạng đầu:

1

1

2

2

n n

n

n u u S

n n d

S nu







b Bài tập:

1 Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng  u n ,biết :

a) 1 5

4

14

S



 

4 7

10 19

u u





 

10 7

u u



  

2 7

8 75

u u





2 a) Tìm u n n, biết : u1 2;d  5;S n  205

b) Tìm u u1, n biết : n15;d  4;S n 120

c) Tìm u S n, n biết : 1 3; 4 ; 7

27 n

u  d  u 

3 Viết 5 số hạng xen giữa hai số 25 và 1 để được một cấp số cộng có bảy số hạng Số hạng thứ 50 của cấp số

này là bao nhiêu ?

B HÌNH HỌC CHƯƠNG IV: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Dạng: Tìm ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn

a Phương pháp giải:

 Biểu thức tọa độ của các phép biến hình:

o Phép tịnh tiến: '

'

 



  



o Phép quay: ' cos sin





o Phép vị tự:  

 

' 1 ' 1







 Các tính chất của chúng

b Bài tập:

1 Thực hiện phép tịnh tiến theo vecto v  2;3 Tìm ảnh của:

a) A3; 4 b) d: 3x5y 3 0 c) 1: 2 3

1 2

d

 



  

 d)   2 2

C x y  x y  e)     2 2

2 Thực hiện phép quay tâm O góc 0

90 Tìm ảnh của:

a) A 1;1 b) d: 5x3y150 c) 1: 1

2 2

d

 



  

 d)     2 2

C x  y  e)   2 2

C x y  x y 

3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A4;1 đường thẳng d: 2x  y 4 0, đường thẳng 1: 1 2

2 3

d

 



  

đường tròn   2 2

C x y  x y  và đường tròn     2 2

a) Tìm ảnh của điểm Aqua phép vị tự tâm O tỉ số k 2

b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm T2;3 tỉ số k 2

c) Tìm ảnh của đường tròn  C qua phép vị tự tâm I 3; 4 tỉ số k  1

d) Tìm ảnh của đường tròn  C1 qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3

e) Tìm ảnh của đường thẳng d1 qua phép vị tự tâm I 3; 4 tỉ số k2

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ SONG SONG Dạng 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

a Phương pháp giải:

 Hai mặt phẳng không chứa hai đường thẳng song song: Đi tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng (đường thẳng

đi qua 2 giao điểm là giao tuyến)

 Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song: Đi tìm 1 điểm chung của 2 mặt phẳng (đường thẳng đi qua

giao điểm và song song với hai đường thẳng song song là giao tuyến)

b Bài tập:

1 Cho hình chóp S A BCD có đáy là tứ giác có các cặp đối không song song Tìm giao tuyến của:

a) (SA C) và (SBD); b) (SA B) và (SCD); c) (SA D) và (SBC)

2 Cho hình chóp S A BCD có đáy A BCD là hình thang (A D là đáy lớn) Tìm giao tuyến của:

a) (SA C) và (SBD); b) (SA D) và (SBC); c) (SA B) và (SCD)

3 Cho hình chóp S A BCD có đáy A BCD là hình bình hành Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC ,

CD, SA Tìm giao tuyến của:

a) (SA C) và (SBD); b) (SA D) và (SBC); c) (MNP) và (SA B);

d) (MNP) và ;(SA D) e) (MNP) và (SBC); f) (MNP) và (SBD)

4 Cho tứ diện A BCD Gọi I , J lần lượt là trung điểm A C , BC ; K là điểm thuộc B D sao cho

KD < KB Tìm giao tuyến của:

a) (IJK) và (A CD); b) (IJK) và (A BD)

5 Cho hình chóp S A BCD có đáy là hình bình hành tâm O Lấy N M, lần lượt thuộc SA , SB sao cho

1

4

BM = BS ; 3

4

SN = SA Tìm giao tuyến của:

a) (OMN) và (SA B); b) (OMN) và (SA D);

c) (OMN) và (SBC); d) (OMN) và (SCD)

Dạng 2: Xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng

a Phương pháp giải : Phương pháp tìm giao điểm I của đường thẳng a và mặt phẳng ( )a :

- TH1: ( )a chứa đường thẳng b và b cắt a tại I thì I chính là giao điểm của đường thẳng a với mặt phẳng

( )a

- TH2: ( )a không chứa đường thẳng nào cắt a

+ Tìm mặt phẳng ( )b chứa đường thẳng a ;

+ Tìm giao tuyến d của ( )a và ( )b ;

+ Tìm giao điểm I của a và d Khi đó I là giao điểm cần tìm

1 Cho tứ diện A BCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm A C , BC ; K là điểm thuộc B D sao cho

KD < KB Tìm giao điểm của:

a) CD và (MNK); b) A D và (MNK)

2 Cho tứ diện A BCD Gọi I , J là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh A B , A D với 1

3

A I = A B và

3

4

A J = A D Gọi G là trọng tâm tam giác A CD Tìm giao điểm của:

a) IJ và (BCD); b) IG và (BCD)

3 Cho tứ diện A BCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm A C , BC ; P là điểm thuộc B D sao cho

2

PB = PD Tìm giao điểm của:

a) A C và (MNP) ; b) B D và (MNP)

4 Cho hình chóp S A BCD có đáy A BCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SC Tìm giao điểm của: a) A M và (SBD); b) SD và (A BM)

5 Cho hình chóp S A BCD có đáy A BCD là hình thang, A B P CD , A B > CD Lấy I J K, , lần lượt nằm trên các đoạn SA , CD, BC Tìm giao điểm của:

a) SB và (IJK) c) IC và (SJK)

Dạng 3: Chứng minh 2 đường thẳng song song

a Phương pháp giải

Phương pháp 1

- Chứng minh hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng hoặc hiểu hiểu ngầm rằng điều đó hiển nhiên xảy ra nếu chúng nằm trong một hình phẳng nào đó

- Dùng các phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng như: định lý Ta-let, các hình thang, hình bình hành, đường trung bình của tam giác, quan hệ song song,…

Phương pháp 2

- Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba

Phương pháp 3

- Áp dụng định lý về giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa hai đường thẳng song song cho trước thì giao tuyến của chúng cùng phương với hai đường thẳng ấy

b Bài tập:

1 Cho tứ diện A BCD Gọi M N, theo thứ tự là trung điểm của A B, BC Mặt phẳng ( )P đi qua M N, cắt cạnh DA DC, tại E và F khác D A C, , Chứng minh EF song song với MN và A C

2 Cho tứ diện A BCD Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác A BC và A BD Chứng minh rằng IJ

song song với CD

3 Cho hình chóp S A BCD có đáy A BCD là hình thang, A B P CD , A B > CD Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA, SB

a) Chứng minh rằng: MN P CD

b) Tìm giao điểm P của SC và (A ND)

c) A N cắt DP tại I Chứng minh rằng: SI P A B P CD

Dạng 4: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

a Phương pháp giải:

Phương pháp 1 Để chứng minh d P ( )a ta làm như sau:

- Chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng D nằm trong mặt phẳng ( )a

( )

d d

d

a

P

P

ìï Ë ïï ï

Û D Ìí

ïïî

Phương pháp 2 Để chứng minh d P ( )a ta làm như sau:

- Chọn mặt phẳng ( )b chứa d

- Tìm giao tuyến D của ( )a và ( )b ;

- Chứng minh d P D

b Bài tập

1 Cho hình chóp S A BCD có đáy A BCD là hình bình hành Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của A B ,

CD, SA

a) Chứng minh rằng: MN P (SBC) và MN P(SA D)

b) Chứng minh rằng: SB P(MNP) và SC P (MNP)

2 Cho tứ diện A BCD Gọi G là trọng tâm tứ diện, M Î BC sao cho MB = 2MC Chứng minh rằng:

MG P A CD

3 Cho hình chóp S A BCD có đáy A BCD là hình thoi tâm O Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của

SB, SO, OD Chứng minh rằng:

a) MN P (A BCD) và MO P(SCD)

b) NP P (SA D); NPOM là hình gì? Vì sao?

Dạng 4: Xác định thiết diện

a Phương pháp giải

Thiết diện (mặt cắt) là một đa giác được tạo bởi một mặt phẳng cắt một khối đa diện

Phương pháp chung để xác định thiết diện

- Muốn tìm thiết diện của một khối đa diện cho trước cắt bởi mặt phẳng ( )a ta cần tìm các đoạn giao tuyến của

( )a với các mặt của khối đa diện Mặt phẳng ( )a này có thể không cắt tất cả các mặt của khối đa diện mà chỉ cắt một số mặt nào đó

b Bài tập:

1 Cho tứ diện A BCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm A B , CD; P Î A D và không là trung điểm A D Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP)

2 Cho hình chóp S A BCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , CD;

P Î SA (P không trùng với S và A) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP)

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1 Cho hình chóp S A BCD đáy là hình bình hành Gọi I J K, , là trung điểm SA , SB , BC

a) Chứng minh rằng: IJ P (SCD)

b) Chứng minh rằng: SD P (IJK)

c) Tìm giao điểm của A D với (IJK)

d) Xác định thiết diện của hình chóp với (IJK)

Bài 2 Cho hình chóp S A BCD đáy là hình thang (A B là đáy lớn) Gọi M N, lần lượt là trung điểm BC , SB;

P Î A D sao cho 2PD = PA

a) Chứng minh rằng: MN P (SCD)

c) Gọi O là giao điểm của A C và B D Tìm giao điểm của SO và (MNP)

Bài 3 Cho hình chóp S A BCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi Q E F I, , , lần lượt là trung điểm BC , A D ,

SD, SB

a) Chứng minh rằng: FO P (SBC)

b) Chứng minh rằng: A I P(QEF)

c) Tìm giao điểm J của SC và (QEF)

d) Tìm thiết diện hình chóp và (IJF)

Bài 4 Cho hình chóp S A BCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M N, lần lượt là trung điểm SB , SC ; lấy điểm P Î SA

a) Tìm giao tuyến của (SA B) và (SCD)

b) Tìm giao điểm của SD và (MNP)

c) Gọi J Î MN Chứng minh rằng OJ P(SA D)

d) Tìm thiết diện hình chóp và (MNP) Thiết diện là hình gì?

Duyệt của BGH Duyệt của Tổ trưởng Người soạn

Nguyễn Tấn Hanh Trần Văn Nhựt