Do mỗi ngày xong trước thời hạn thì mỗi công nhân được thưởng 50000 đồng nên mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm vì vậy phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gia
Trang 1TRƯỜNG THCS ĐỒNG LẠNG
LỚP 9A
ĐỀ CHÍNH THÚC
Ra đề: Hoàng Quốc Khánh
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN NGÀYTHI: 18/03/3017
Thời gian làm bài: 120 phút.
Bài 1 (2,0 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức A x 7 1
x 5 1
+ +
=
− − khi x = 9
2 Giải hệ phương trình:
4 1
5
7 5
2
x y
+ =
− =
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P x 2 1 . x 1
với x 0; x 1> ≠
a Rút gọn biểu thức P
b Tìm các giá trị của x để 2P 2 x 5 = +
Bài 3 (1,5 điểm) Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong
một số ngày quy định Do mỗi ngày xong trước thời hạn thì mỗi công nhân được thưởng
50000 đồng nên mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm vì vậy phân xưởng
đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2mx− 2m− = 6 0 (1) với ẩn x , tham số m
a Giải phương trình (1)khi m = 1
b Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho 2
2
2
1 x
x + đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN
của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P
1 Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn
2 Gọi E là trung điểm của BQ Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF
3 Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất
Bài 6 (0,5 điểm)
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a b c+ + = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 2a bc + + 2b ca + + 2c ab +
Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài 1
(2,0
điểm)
1 Với x = 9 ta có : A 9 7 1
9 5 1
+ +
=
− −
A 16 1 5 5
1
4 1
+
− Vậy với x = 9 thì A 5 =
0,25đ 0,5đ 0,25đ
2
x 1
5
Vậy hệ phương trình có nghiệm: ( ; ) (1;1)x y =
0,75đ 0,25đ
Bài 2
(1,5
điểm)
a Với x 0; x 1 > ≠ ta có:
P
.
1 +
= x
x
Vậy P x 1
x
+
= với x 0; x 1 > ≠
0,25đ
0,5đ 0,25đ
b Với x 0; x 1 > ≠ ta có P x 1
x
+
2 x 2
2 x 5 x
+
2
⇔ = ⇔ = thỏa mãn đk Vậy x 1
4
= thì 2P 2 x 5= +
0,25đ
0,25đ
Bài 3
(1,5
điểm)
Gọi x là sản phẩm xưởng sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch (x> 0)
⇒ Số ngày theo kế hoạch là : 1100
x
Số ngày thực tế là 1100
x 5 +
Do phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày
nên ta có phương trình:
2
1100 1100
2
= +
−
x 50 = thỏa mãn điều kiện; x = − 55(loại)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất là 50 sản phẩm
0,25đ
0,5đ 0,5đ 0,25đ
Bài 4 a Thay m = 1 và PT: x2 + 2mx− 2m− 6 = 0 ta có:
Trang 3(1,5
điểm)
Vậy phương trình có x= −{ 4; 2} khi m= 1
0,75đ
b Ta có: ∆ =b' 2 −ac m= 2 − − ( 2m− = 6) m2 + 2m+ = 6 m2 + 2m+ + 1 5
ta thấy: ∆ ≥ 5với mọi m nên ∆ > 0 => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
theo định lí Vi-ét ta có: 1 2
1 2
2 (1)
x x m
+ = −
1 2 ( 1 2 ) 2 1 2
P x= +x = x +x − x x
thay (1) vào P ta có: P= − ( 2 )m 2 − 2(2m+ = 6) 4 m 2 − 4m− = 12 4 m 2 − 4m+ − 1 13
P= − m+ − = m− + − ≥ − dấu “=” xảy ra khi 1
2
m= Vậy 2 2
1 2
P x= +x đạt giá trị nhỏ nhất bằng -13 khi 1
2
m=
0,75đ
Bài 5
(3
điểm)
1 Ta có ANM ABM· = · (góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
và ABM AQB· =· (cùng phụ với ·QBM)
⇒ ANM AQB· = · mà · · 0 · · 0
Nên MNPQ nối tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800)
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
2 OE là đường trung bình của ∆ABQ
OF//AP nên OF là đường trung bình của ∆ABP
Suy ra F là trung điểm của BP
Mà AP vuông góc với AQ nên OE⊥OF
Xét ∆NPB; PNB· = 90 0có FP FB= ⇒FN =FP FB= (t/c tam giác vuông)
=>∆NOF = ∆BOF (c-c-c) nên ONF 90· = 0
Tương tự ta có OME 90· = 0nên ME // NF vì cùng vuông góc với MN
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
3 Ta có: 2S MNPQ = 2S APQ − 2S AMN = 2R.PQ AM.AN 2R.(PB BQ) AM.AN − = + −
∆ABP đồng dạng với ∆QBA suy ra ABQB=BABP ⇒ 2
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: PB BQ 2 PB.BQ 2 (2R) + ≥ = 2 = 4R
Ta có AM.AN AM2 AN2 MN2
+
0,25đ 0,25đ
P
Q
O
F
E
N
M
Trang 4Do đó 2 2
MNPQ
MNPQ
Dấu bằng xảy ra khi AM =AN và PQ = BP hay MN vuông góc AB
0,25đ 0,25đ
Bài 6
(0,5
điểm)
Xét: Q = 2a bc + + 2b ca + + 2c ab +
Ta có: 2a bc + = (a b c)a bc + + + (a b c+ + = 2)
2
+ + +
với 2 số dương u a b= + vàv a c= + )
Vậy ta có 2a bc + ≤ (a b) (+ + +2 a c) ( )1
Tương tự ta có : 2b ca + (a b) (b c) ( )2
2
+ + +
≤
2c ab + ≤(a c) (+ + +2 b c) ( )3
⇒ ≤ Q 2(a b c) 4 + + =
Khi a = b = c = 2
3thì Q = 4 vậy giá trị lớn nhất của Q là 4
0,25đ
0,25đ
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa)