Sử dụng Maple giải bài tập vật lý

Bài toán 1: Tìm phân bố nhiệt độ ở thời điểm t > 0 trong một thanh đồng chất có độ dài L, thành bên cách nhiệt... Bài toán được xây dựng trên giao diện Maplet của Maple thay đổi các thôn

Bài toán 1:

Tìm phân bố nhiệt độ ở thời điểm t > 0 trong một thanh đồng chất có độ dài L,

thành bên cách nhiệt Tại đầu mút x =0 được xác định k

(giả sử hệ số truyền nhiệt ngoài h = 1, hệ số truyền nhiệt trong k = 1), còn tại đầu mút x = L luôn giữ ở nhiệt độ bằng không Ở thời điểm ban đầu t = 0 phân bố nhiệt

độ có dạng: u(x,0) = -x.(L-x) (0<= x <= L, L = 1)

Thuật toán:

* Bài toán với điều kiện ban đầu và điều kiện biên cố định:

- Dùng lệnh PDsolve để giải phương trình truyền nhiệt với điều kiện biên và điều kiện ban đầu cho trước bằng phương pháp tính số

- Dùng lệnh plot vẽ đồ thị tại thời điểm t xác định

- Dùng lệnh animate vẽ đồ thị chuyển động khi t = 0 2s

* Bài toán được xây dựng trên giao diện Maplet của Maple thay đổi các thông số đầu vào:

- Mở gói Maplets[Elements]

- Dùng Proc (thủ tục) để giải phương trình và vẽ đồ thị

- Viết lệnh tạo giao diện Maplet với nút button vẽ đồ thị

Chương trình chạy trên phần mềm Maple:

* Bài toán với điều kiện ban đầu và điều kiện biên cố định:

>

>

>

Bài toán được xây dựng trên giao diện Maplet của Maple thay đổi các thông số đầu vào:

>

Bài toán 2

Một trong những bài toán về chiến tranh giữa các vì sao đơn giản nhất

Một vật thể xuất phát từ có phương trình chuyển động như sau:

>

Một tên lửa xuất phát từ có phương trình chuyển động:

>

a) Xác định góc α và thời gian t để hai vật gặp nhau

b) Thành lập phương trình chuyển động của vật và tên lửa

Giải bài toán với phương trình chuyển động của vật 1, vật 2 đã biết trước:

Hai vật gặp nhau khi:

Giải hệ phương trình 3 ta tìm được góc α và thời gian t:

>

Phương trình chuyển động của vật:

Thay t = x1 vào thay vào y1 :

>

>

>

>

>

Phương trình chuyển động của tên lửa:

Tương tự ta tìm mối liên hệ giữa y2 và x2

>

>

>

>

>

>

>

Áp dụng đối với vật có quỹ đạo chuyển động bất kì, ta sử dụng gói Maplet để tạo giao diện cho chương trình như sau:

>