Việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng vật lí có thể làm theo nhiều cách khác nhau. Nhưng trong nhiều bài toán, việc vận dụng kiến thức về cực trị hàm số bậc hai để tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của các đại lượng vật lí lại dễ hiểu hơn đối với học sinh. Nó giúp cho học sinh làm bài tập vật lí nhanh hơn và hiệu quả hơn, đặc biệt là với các bài tập trắc nghiệm khách quan. Nó cũng góp phần rèn luyện tư duy và kĩ năng giải bài tập vật lí và nâng cao hứng thú học tập cho học sinh.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT
*****
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên sáng kiến kinh nghiệm:
VẬN DỤNG CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ 10
Môn: Vật lí
Tổ bộ môn: Lí – Hóa – Công nghệ
04/2013
Trang 2MỤC LỤC
Phần Trang
Mở đầu ……….3
Nội dung ……… 5
Cực trị của hàm số bậc hai ………5
Vận dụng cực trị hàm số bậc hai để giải một số bài tập vật lí 10 ….….5 Phương pháp ……… 5
Ví dụ minh họa ……….…… 6
Bài tập vận dụng ……….9
Kết luận ……… 11
Trang 3MỞ ĐẦU
Lí do chọn đề tài
Trong chương trình vật lí lớp 10, có khá nhiều bài tập liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng nào đó Những bài có thể vận dụng kiến thức toán học về cực trị của hàm số bậc hai lại khá phổ biến mà học sinh lại thường lúng túng khi làm bài lúc ban đầu Lí do là học sinh hoặc quên kiến thức toán mà họ đã được học, hoặc không biết biểu diễn đại lượng cần tìm theo một hàm số bậc hai của một thông số khác, hoặc thậm chí không nhận ra hệ thức của đại lượng cần tìm cực trị là một hàm bậc hai của một thông số
Trên thực tế, việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng vật lí có thể làm theo nhiều cách khác nhau Nhưng trong nhiều bài toán, việc vận dụng kiến thức về cực trị hàm số bậc hai để tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của các đại lượng vật lí lại dễ hiểu hơn đối với học sinh Nó giúp cho học sinh làm bài tập vật lí nhanh hơn và hiệu quả hơn, đặc biệt là với các bài tập trắc nghiệm khách quan Nó cũng góp phần rèn luyện tư duy và kĩ năng giải bài tập vật lí và nâng cao hứng thú học tập cho học sinh
Từ những lí do trên tôi quyết định chọn đề tài là: “Vận dụng cực trị của hàm số bậc hai để giải một số bài tập vật lí 10”.
Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là tìm hiểu phương pháp giải một số bài toán vật
lí 10 bằng các vận dụng cực trị của hàm số bậc hai, hướng dẫn học sinh phương pháp này và tìm hiểu khả năng tiếp thu vận dụng của họ cũng như là hứng thú của họ đối với phương pháp này
Trang 4Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu đề tài là tìm hiểu lí thuyết về cực trị của hàm số bậc hai, áp dụng vào một số bài tập vật lí rồi đánh giá định tính kết quả thu được đối với học sinh sau khi họ được hướng dẫn phương pháp giải bài tập
Trang 5NỘI DUNG Cực trị của hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai trong toán học có dạng
Hàm số này đạt cực trị khi
Giá trị lớn nhất, hoặc nhỏ nhất của hàm số là
Khi hệ số a>0 thì y0 là giá trị nhỏ nhất, còn khi a<0 thì y0 là giá trị lớn nhất
Vận dụng cực trị hàm số bậc hai để giải một số bài tập vật lí lớp 10
Phương pháp
Biểu diễn đại lượng cần tìm theo hàm số bậc hai hoặc một hàm số chứa tam thức bậc hai của một thông số vật lí khác
Vận dụng các kiến thức về cực trị hàm bậc hai nói trên để tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của đại lượng và xác định giá trị của thông số vật lí tương ứng khi đó
Kiểm tra lại xem giá trị của thông số vật tại đó đại lượng vật lí lớn nhất hoặc nhỏ nhất có phù hợp và có ý nghĩa không, tức có nằm trong khoảng giá trị cho phép của nó không
Đưa ra kết luận cho bài toán
Trang 6Ví dụ minh họa
Ví dụ 1 (Thi HSG Vật lí 10 tỉnh Vĩnh Phúc 1995): Từ hai bến sông A và B cách
nhau 1km trên cùng một bờ sông có hai ca-nô cùng khởi hành Khi nước không chảy, do sức đẩy của động cơ, ca-nô A chạy song song với bờ về phía B với tốc
độ 24km/h, còn ca-nô B chạy vuông góc với bờ với bờ với tốc độ 18km/h Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa hai ca-nô trong quá trình chuyển động nếu nước chảy với tốc độ 6km/h từ A đến B Biết sức đẩy của động cơ các ca-nô không đổi và sông đủ dài và rộng
Giải
Chọn hệ trục Oxy gắn với mặt nước như hình vẽ, gốc thời gian lúc hai ca-nô khởi hành
Phương trình chuyển động của ca-nô A và B lần lượt là
Khoảng cách giữa hai ca-nô là d Ta có
Ta thấy d2 là một hàm số bậc hai của t có hệ số a=900>0 nên giá trị nhỏ nhất của
nó là
Thời điểm mà d2 có giá trị nhỏ nhất là
Từ đó suy ra khoảng cách nhỏ nhất giữa hai ca-nô là
O
y
x
1
v
2
v
Trang 7Ví dụ 2 (Thi Đại học 2010): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg
và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật
ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
A cm/s B cm/s C cm/s D cm/s Giải
Chọn truc Ox nằm ngang, gốc O ở vị trí của vật khi mà lò xo không biến dạng,
và cũng là mốc tính thế năng đàn hồi
Cơ năng ban đầu của hệ là
Cơ năng của hệ khi vật ở tọa độ x bất kì
trong quá trình vật chuyển động qua gốc O lần đầu tiên là
Theo định luật bảo toàn năng lượng, độ biến thiên của cơ năng bằng với công của lực ma sát Ta có
Thay số vào ta có
Giá trị lớn nhất v2 là
Trang 8Tọa độ của vật khi đó là
Vận tốc lớn nhất của vật là
Chọn đáp án C
Ví dụ 3: Có 20g khí Hê-li biến đổi chậm từ
trạng thái (1) sang trạng thái (2) theo đồ thị
bên Tìm nhiệt độ lớn nhất mà khí đạt được
trong quá trình
Giải
Từ đồ thị ta thấy p phụ thuộc vào V theo một hàm bậc nhất có phương trình là
Thể tích của 20g khí Hê-li ở điều kiện tiêu chuẩn (t0 =00C, p0=1atm) là
Theo phương trình trạng thái khí ta có
Tiếp tục biến đổi, ta được
Giá trị lớn nhất của T là
p(atm)
5 15
(1) (2)
Trang 9Thể tích của khí khi đó là
Vậy nhiệt độ lớn nhất mà khí đạt được là
Bài tập vận dụng
Bài 1: Một ô tô và một xe máy chuyển động trên hai con đường vuông góc nhau
và cùng hướng đến ngã tư với các tốc độ lần lượt là 40km/h và 20km/h Tại thời điểm ban đầu hai xe ở cách ngã tư các khoảng lần lượt là 30km và 25km Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa hai xe trong quá trình chuyển động thẳng của chúng
Bài 2: Hai ô tô chuyển động với cùng tốc độ 50km/h về phía ngã tư O theo hai
đường thẳng hợp với nhau góc 600 Tại thời điểm ban đầu chúng cách O các khoảng lần lượt là 20km và 30km Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa hai xe
Bài 3: Một đàn voi chạy ra khỏi một khu rừng bị cháy với tốc độ không đổi
8m/s Khi đàn voi cách nhà nghiên cứu 100m thì nhà nghiên cứu lập tức lên xe
nổ máy và chạy thẳng theo hướng chạy của đàn voi với gia tốc không đổi 0,5m/s Khoảng cách ngắn nhất giữa nhà nghiên cứu và đàn voi là bao nhiêu?
Bài 4: Quả cầu nhỏ nặng 50g treo vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng
0,2N/cm Nâng quả cầu lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ Tính vận tốc lớn nhất của quả cầu trong quá trình chuyển động Vận tốc lớn nhất đó đạt được khi quả cầu đi qua vị trí nào?
Bài 5 (Thi HSG Vật lí 10 tỉnh Vĩnh Phúc 2000): Một ô tô chuyển động đều với
vận tốc 40km/h hướng tới một ngã tư đường.Khi ô tô cách ngã tư 20km thì một
xe máy chạy qua ngã tư với vận tốc không đổi v2=30km/h theo con đường
Trang 10vuông góc với con đường ô tô chuyển động.Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất giữa ô tô và xe máy?
Bài 6: Từ một kinh khí cầu cách mặt đất 15m và đang hạ thấp thẳng xuống với
tốc độ không đổi 2m/s, người ta phóng thẳng một vật lên phía trên với vận tốc 18m/s so với mặt đất Bỏ qua sức cản không khí và lấy g=10m/s2 Tính khoảng cách lớn nhất giữa vật ném và kinh khí cầu trong quá trình chuyển động
Bài 7: Mặt sườn đồi trên thao trường tạo với phương nằm ngang một góc α =
300 Tại điểm A dưới chân đồi người ta đặt một súng cối Những viên đạn được bắn đi với vận tốc ban đầu có độ lớn v0 = 20 m/s và tạo với phương nằm ngang một góc β = 450 Bỏ qua sức cản không khí, gia tốc trọng trường có độ lớn g = 10m/s2 không đổi Tìm khoảng cách lớn nhất từ viên đạn đến mặt sườn đồi thao trường
Trang 11KẾT LUẬN
Như đã nói ở trên, việc vận dụng cực trị của hàm số bậc hai để tìm giá trị lớn nhât hoặc nhỏ nhất của một đại lượng vật lí không phải là phương pháp duy nhất Trong số các bài tập mà tôi nêu ra ở đây, có những bài có thể giải bằng phương pháp cộng vận tốc, lại có những bài có thể giải bằng cách vận dụng tính chất của vật dao động điều hòa, … Nhưng qua quá trình giảng dạy tôi thấy rằng học sinh lớp 10 thường làm và thích làm theo cách vận dụng cực trị của hàm số bậc hai hơn là theo những cách khác Đối với họ phương pháp này đơn giản và
dễ hiểu hơn Phương pháp này cũng đặc biệt có hiệu quả với cả những học sinh
có học lực trung bình