Đề toán và đáp án chuyên vĩnh phúc

Thời gian làm bài: 60 phút Không kể thời gian giao đề Câu 3.Cắt hình tròn đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2.. Gọi BC là dây cung củ

Thời gian làm bài: 60 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Câu 3.Cắt hình tròn đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có

cạnh huyền bằng a 2 Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Diện tích của tam giác SBC bằng

2

a A.

Câu 5 Tính đạo hàm của hàm sốy  2017x

Câu 6: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên Xác định tất cả các giá trị của tham số

m để phương trình f (x)  m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC=a;

ACB=600 Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng mp (AA’C’C) một góc

300 Tính thể tích của mỗi khối lăng trụ theo a là:

Câu 9: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=4a, AD=3a; các cạnh

bên đều có độ dài bằng 5a Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

Câu 12:Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A.M(0;2) được gọi là điểm cực đại của hàm số

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;  )

C x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

D f(-1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số

Câu 13: Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả

các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh mỗi viên bixung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là:

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu của S trên (ABCD)

trùng với trung điểm của cạnh AB; cạnh bên SD=3a

2 Thể tích của khối chóp S.ABCD tính

theo a bằng:

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đyá là tam giác vuông cân tại B; AB=a, SA  (ABC) Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 450 Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng:

3

a 3 A.

Câu 17: Cho hàm số y  x3  x 1 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:

2

e 2 I



D.

2

e 1 4



Câu 19: Cho hàm số y  x3 3x  2 có đồ thị (C) Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có

hệ số góc m Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt



D 3 a  2

Câu 22 Cho hình tam giác ABC vuông tại A có  0

ABC  30 và cạnh góc vuông AC=2a quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

Câu 24:Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Diện tích hình phẳng giới hạn bới đường

cong y= f(x), trục hoành, các đường thẳng x=a; y=b là :

Câu 25 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=a, AD=a 2 ,

SA  (ABCD) , góc giữa SC và đáy bằng 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

Câu 29: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của

điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết thể tích của khối lăng trụ là

Câu 31 Giải phương trình: 2log (x3  2)  log (x3  4)2  0 Một học sinh làm như sau:

Bước 1 Điều kiện:  x 2

Câu 32 Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính

R Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%

trên tháng Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về

Số tiền người đó được rút là

Câu 46 Cho hàm số f(x)=3 4x2 x Khẳng định nào sau đây là sai

A f (x)   9 x2  2x log 23  2 B f (x)   9 2x log3  x log 4  log9

f (x)   9 x ln 3  x ln 4  2ln 3

Câu 47: Đồ thị trong hình bên dưới là một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

2

log x  4 hoặc log x2   1; x1  16; x2   2 x x1 2  32

Chọn D

Câu 2

y '  x  2(m 1)x   2m 3   (x 1)(x   2m 3)   0 với mọi x dương

Do x>1 nên (x+1)>0, nên (x+2m-3) phải  0 với mọi x >1

+ Gọi O là tâm đáy Ta có SFO =60  0

Xét tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền bằng a 2

Nên AB= 2 a; Suy ra OB=OA=OC= 2

Phương pháp:

+ Tìm đạo hàm y’= 2 2

x  2mx  m   m 1 + Quan sát đáp án thấy có 3 giá trị của m Thay từng giá trị của m vào rồi nhẩm nghiệm xem phương án nào đúng

Dựa vào các điểm cực trị ta tìm được hàm số

Ban đầu là y 3x4  3x2  13 f(x)

Dựng đồ thị hàm số m f(x) 

+ Kết hợp với phương pháp thế x vào trong máy tính để tính toán

+ Loại luôn D vì không thỏa mãn điều kiện của x

+ Tính được đường cao dựa vào dữ kiện đề bài

Cách giải:

+ Gọi O là tâm hình chữ nhật

AC=BD=5a AO=2,5a

Xét tam giác SOA vuông tại O ta có : SO SA2 AO2 5 3a

+3x+3-m =0 có 3 nghiệm phân biệt khác -3 Điều kiện :   0 và m  24

Mặt cắt của hình trụ như hình bên

Tính được bán kính của mặt đáy khối trụ r=1

2a

S toàn phần =S xung quanh +2S đáy = 2 r    2 r2 3 a2

(S xung quanh là một hình vuông có cạnh bằng a)

Chọn D Câu 22

Có đường sinh l=4a và bán kính đáy là 2 3a

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: S xq =  RL   4.2 3a2   8 a2 3

Chọn B Câu 23

Dựng được hình như hình bên + Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích Của hính chóp S.ABCD

+ Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD

+ ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy

Chọn B Câu 24

Đây là công thức cơ bản tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y=f(x), trục hoành, các đường thẳng x=a;y=b (hàm số liên tục trên [a;b]

b

a f (x) dx



Cách giải:

+ Góc giữa SC và mặt đáy là  SCA =600

AD= a2  (a 2)2  3a Suy ra SH=AD tan600=3a

log 12

log 45 log 90 log (2.45) log 2 log 45 1 1 a.log (9.5) 1 2a a log 5 1 2a ab

log 2

ab 2a 1 log 90

Do SAH  vuông tại H có SA=2

I (x 2)(x 1)

BC vuông góc với (FOE) Dựng FK vuông góc OE nên EF= d(F;(BCC'))

Công thức log a2  2log a

Nên ở bước 2 đã biến đổi sai biểu thức 2

Phương pháp

+Tìm 2 điểm cực trị + Viết phương trình đường thẳng khi biết vecto pháp tuyến và 1 điểm đi qua

3x  12x 9   0 Tọa độ 2 điểm cực trị lần lượt là : A(1;2);B(3;-2)  AB (2; 4) 

Gọi d là đường thẳng cần tìm Do d vuông góc với (AB) nên d nhận AB (2; 4)  làm véc tơ pháp tuyến: d: 2(x+1)-4(y-1)=0 y 1x 3

Gọi G và J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC

Dựng 2 đường thẳng vuông góc lần lượt với 2 mặt phẳng (SAB) và (SBC) cắt nhau tại I

Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân:

Dãy u ;u ;u ; ;u1 2 3 n được gọi là 1 CSN có công bội q nếu: u u qk k 1

Giải bất phương trình f(x)= 3 4 x 2 x   9 log(3 4 ) log9 x 2 x   log3 x 2  log4 x  log9

 x log3 xlog4 log9 2  

Kết quả tại ý B sai

Chọn B

Cách giải

Đặt x =u suy ra dx=du; e 2x

dx=dv suy ra v= 1 2x

e 2

Cách giải

y’=0 khi x 1 =0; x 2 =1;

Bảng biến thiên